(共45张PPT)
3．1.1 空间向量及其加减运算
3．1.2 空间向量的数乘运算
A
M
B(共33张PPT)
3.1.3 空间向量的数量积运算
B
F>
D(共30张PPT)
第1课时 空间向量的正交分解及其坐标表示(共28张PPT)
第2课时 空间向量运算的坐标表示课时作业15 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算
[基础巩固]
一、选择题
1．“两个非零向量的模相等”是“这两个向量相等”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝( )
A．3
B．3
C．3
D．2
3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形
B．空间四边形
C．等腰梯形
D．矩形
4．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，则( )
A．λ＝μ＝0
B．a＝b＝0
C．λ＝0，b＝0
D．μ＝0，a＝0
5．给出下列命题：
①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b；
②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；
③在如图1所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝；
④如图2所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与模相等的向量有3个．
其中正确命题的个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
6．化简：(a＋2b－3c)＋5a－b＋c－3(a－2b＋c)＝________.
7．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由＝－2＋＋λ确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________.
8．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋＋，则x＋y＋z＝________.
三、解答题
9.
如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
(1)＋＋；
(2)＋＋.
10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC的三等分点(靠近A点)，N是A1D的三等分点(靠近D点)．设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.
[能力提升]
11．对于空间三个向量a，b，a＋2b，它们一定是( )
A．共线向量
B．不共线向量
C．共面向量
D．不共面向量
12．若非零向量e1，e2，不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k值为________．
13．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量．
(1)－；
(2)＋＋；
(3)＋－.
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面．
课时作业15 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算
1．解析：若两个非零向量的模相等，则这两个向量不一定相等，但若两个向量相等，则它们的模必相等，故选B.
答案：B
2．解析：－＋＝＋＝＋2＝3.
答案：B
3．解析：因为＋＝＋，所以＝，
所以AB∥DC且||＝||.
所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：A
4．解析：因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又λa＋μb＝0，所以λ＝μ＝0.
答案：A
5．解析：要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，要保证两向量相反，则需模相等且方向相反，但①中仅给出向量a与b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故①错误；
命题②是相等向量的传递性，显然正确；
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以＝，故③正确；
在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与模相等的向量，包含相等向量和相反向量，结合平行六面体的性质，可知共有7个(，，，，，，)，故④错误．
答案：C
6．解析：原式＝＋5×－3a＋×2－5×＋3×2b＋－3×＋5×－3c＝a＋b－c.
答案：a＋b－c
7．解析：M与A，B，C共面，则＝x＋y＋z，其中x＋y＋z＝1，结合题目有－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.
答案：2
8．解析：在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，＝＋＋，且＝x＋＋，
∴解得
∴x＋y＋z＝6.
答案：6
9．解析：(1)＋＋＝＋＝.
(2)∵点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．
∴＝，＝.
∴＋＋＝＋＋＝.
所求向量，如图所示．
10．解析：＝＋＋＝－＋＋
＝－(＋)＋＋(－)
＝－(a＋b)＋c＋(b－c)
＝－a＋b＋c.
11．解析：由题意知，a＋2b＝a＋2×b，由共面向量定理知空间三个向量a，b，a＋2b一定共面．
答案：C
12．解析：若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，因为e1，e2不共线，所以解得或
答案：1或－1
13．解析：(1)－＝＋＝＋＝；
(2)＋＋＝；
(3)连接AC′，设M是线段AC′的中点，则＋－＝＋＋＝(＋＋)＝＝.
向量，如图所示．
14．证明：令＝a，＝b，＝c，
∵M，N，P，Q均为梭的中点，
∴＝b－a，＝＋＝a＋c，
＝＋＋＝－a＋b＋c.
令＝λ＋μ(λ，μ∈R)，
则－a＋b＋c＝λb－a＋μa＋c＝(μ－λ)a＋λb＋μc，
∴解得
∴＝2＋，
∴向量，，共面，
∴M，N，P，Q四点共面．
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6
-课时作业16 空间向量的数量积运算
[基础巩固]
一、选择题
1．对于空间任意两个非零向量a，b，“a·b<0”是“〈a，b〉为钝角”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则两直线的夹角为( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos
〈，〉的值为( )
A.
B.
C．－
D．0
4．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )
A．a2
B.a2
C.a2
D.a2
5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为( )
A.
B．6
C.
D．3＋3
二、填空题
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出的结论：
①|＋＋|2＝3||2；
②·(－)＝0；
③与的夹角为60°；
④此正方体体积为|··|.
则错误结论的序号是________(填出所有错误结论的序号)．
7．设|m|＝1，|n|＝2,2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则向量a，b的夹角〈a，b〉＝________.
8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．
三、解答题
9．已知正四面体OABC的棱长为1，如图所示．求：
(1)·；
(2)(＋)·(＋)．
10．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．
[能力提升]
11．设A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是( )
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．不确定
12．如图，在一个直二面角α－AB－β的棱上有两点A，B.AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD＝________.
13．BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，?ABB1A1、?BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．
14．如图，直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．
(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
课时作业16 空间向量的数量积运算
1．解析：当向量a，b反向共线时，a·b<0，但此时〈a，b〉＝π，夹角不是钝角，即“a·b<0”?“〈a，b〉∈，π”，所以“a·b<0”是“〈a，b〉为钝角”的必要不充分条件．
答案：B
2．解析：设向量a，b的夹角为θ，则cos
θ＝＝－，所以θ＝120°，则两个方向向量对应的直线的夹角为180°－120°＝60°.
答案：B
3．解析：·＝·(－)
＝·－·
＝||||cos〈，〉－||||cos〈，〉．
因为〈，〉＝〈，〉＝，||＝||，
所以·＝0.
所以⊥.
所以cos〈，〉＝0.故选D.
答案：D
4．解析：在正四面体ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，∴＝＋，＝，则·＝(＋)·＝·＋·，因为四面体ABCD是正四面体，所以BE⊥AD，∠BAD＝，所以·＝0，·＝||·||·cos＝，所以·＝.
答案：B
5.
解析：∵AB＝AD＝AA1＝1，
∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
∴·＝·＝·＝，
∵＝＋＋，
∴2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝6，
∴||＝.
答案：C
6．解析：①因为|＋＋|＝||＝||，故①正确；②因为·(－)＝(＋＋)·(－)＝2＋·＋·－·－·－2＝0，故②正确；③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，注意方向；④因为·＝0，故④错误．
答案：③④
7．解析：因为(2m＋n)⊥(m－3n)，
所以(2m＋n)·(m－3n)＝0.
化简得m·n＝－2，又|a|＝＝
＝＝6.
|b|＝＝＝＝3.
所以a·b＝(4m－n)·(7m＋2n)
＝28|m|2－2|n|2＋m·n＝18.
所以cos〈a，b〉＝＝＝1，所以〈a，b〉＝0°.
答案：0°
8．解析：设＝a，＝b，＝c，则a2＝b2＝c2＝1，
所以a·b＝a·c＝b·c＝|a|2cos
60
°＝，
所以2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2b·c＋2a·c＋2a·b＝6，所以||＝.
答案：
9．解析：在正四面体OABC中，||＝||＝||＝1.
〈，〉＝〈，〉＝〈，〉＝60°.
(1)·＝||||·cos∠AOB＝1×1×cos
60°＝.
(2)(＋)·(＋)
＝(＋)·(－＋－)
＝(＋)·(＋－2)
＝2＋2·－2·＋2－2·
＝12＋2×1×1×cos
60°－2×1×1×cos
60°＋12－2×1×1×cos
60°
＝1＋1－1＋1－1＝1.
10．解析：因为＝＋＋，
所以2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)．
因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，所以〈，〉＝90°，〈，〉＝〈，〉＝60°，
所以2＝1＋4＋9＋2(1×3×cos
60°＋2×3×cos
60°)＝23.
因为2＝||2，所以||2＝23，即AC1＝.
11．解析：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，
同理，可证·>0，·>0.
所以△BCD的每个内角均为锐角，故△BCD是锐角三角形．
答案：B
12．解析：由＝＋＋
2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝36＋16＋64＝116，||＝2.
答案：2
13．解析：如图所示．
∵＝＋，＝＋，
∴·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·.
∵?ABB1A1，?BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，∴?ABB1A1与?BB1C1C均为正方形，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴·＝0，
·＝0，易求得·＝－a2.
又∵AB⊥BC，∴·＝0，
∴·＝(＋)·(＋)＝－a2.
又·＝||||cos〈，〉，
∴cos〈，〉＝＝－.
又∵〈，〉∈[0，π]，
∴〈，〉＝，
又∵异面直线所成的角是锐角或直角，
∴异面直线BA1与AC所成的角为.
14．解析：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，
根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，
所以＝b＋c，＝－c＋b－a.
所以·＝－c2＋b2＝0.
所以⊥，即CE⊥A′D.
(2)因为＝－a＋c.所以||＝|a|.
又||＝|a|.
·＝(－a＋c)·b＋c＝c2＝|a|2，
所以cos〈，〉＝＝，
即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.
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1
-课时作业17 空间向量的正交分解及其坐标表示
[基础巩固]
一、选择题
1．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则( )
A.，，共线
B.，共线
C.，共线
D．O，A，B，C四点共面
3．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c
B．a－b＋c
C．a＋b＋c
D．a＋b－c
4．已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，＝a，＝c，＝b，D是四边行OABC的对角线的交点，则( )
A.＝－a＋b＋c
B.＝－b－a－c
C.＝a－b－c
D.＝a－b＋c
5．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6．若向量a，b，c为空间向量的正交基底，则向量a，b，c的位置关系是________．
7．若向量i，j，k为空间直角坐标系上对应x轴，y轴，z轴正方向的单位向量，且设a＝2i－j＋3k，则向量a的坐标为________________________．
8．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上的一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则＝________________.
三、解答题
9．若{a，b，c}是空间一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．
10．如图，在空间直角坐标系中，有长方体OABC－O′A′B′C′，且OA＝6，OC＝8，OO′＝5.
(1)写出点B′的坐标，给出关于i，j，k的分解式；
(2)求的坐标．
[能力提升]
11．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且MG＝3GN，用向量，，表示向量，则( )
A.＝＋＋
B.＝＋＋
C.＝＋＋
D.＝＋＋
12．如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1
中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝________.
13．如图所示，在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中：
(1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量；
(2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．
14．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点．在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标．
课时作业17 空间向量的正交分解及其坐标表示
1．解析：当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底；当{a，b，c}为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量．故命题p是命题q的必要不充分条件．
答案：B
2．解析：由，，不能构成基底，知，，三向量共面，所以O，A，B，C四点共面．
答案：D
3．解析：＝＋＝＋＋＝＋－＝a＋b－c.故选D.
答案：D
4．解析：＝＋＝－＋(＋)＝－＋＝a－b＋c.故选D.
答案：D
5．解析：如图，由已知＝
＝(＋)＝
＝＋[(－)＋(－)]
＝＋＋，
从而x＝y＝z＝.故选A.
答案：A
6．解析：由正交基底的定义知，只有当向量a，b，c两两垂直时，才能成为空间向量的正交基底，故向量a，b，c的位置关系是两两垂直．
答案：两两垂直
7．解析：由向量的单位正交基底表示已知向量a的坐标为(2，－1,3)．
答案：(2，－1,3)
8．解析：设AC的中点为F，则＝＋＝＋＝－×(＋)＋＝－(－2)＋(－)＝－－＋.
答案：－－＋
9．解析：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，
则存在实数λ，μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，
所以a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c.
因为{a，b，c}为基底，
所以a，b，c不共面．
所以此方程组无解．
所以a＋b，b＋c，c＋a不共面，
所以{a＋b，b＋c，c＋a}可以作为空间的一个基底．
10．解析：(1)因为OA＝6，OC＝8，OO′＝5，所以点B′的坐标为(6,8,5)，从而＝(6,8,5)＝6i＋8j＋5k.
(2)因为点C′的坐标是(0,8,5)，所以＝(0,8,5)．
11．解析：由题意得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋＋.
答案：D
12．解析：＝－
＝(＋A)－(＋)
＝－＋－
＝－a＋b－c.
答案：－a＋b－c
13．解析：(1)－－＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋0＝＋＝.
在图中所示如下：
(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0＋＝.
在图中所示如下：
14．解析：设与x轴、y轴、z轴同向的单位向量分别为e1，e2，e3.
因为＝－＝－(＋)
＝－
＝－－－
＝－4e3－×4e1－×2e2
＝－2e1－e2－4e3，
所以＝(－2，－1，－4)．
因为＝－＝－(＋)
＝－＋－＝－4e1＋2e2－4e3，
所以＝(－4,2，－4)．
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1
-课时作业18 空间向量运算的坐标表示
[基础巩固]
一、选择题
1．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝( )
A．(2，－4,2)
B．(－2,4，－2)
C．(－2,0，－2)
D．(2,1，－3)
2．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3．已知A点的坐标是(－1，－2,6)，B点的坐标是(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是( )
A．0
B.
C．π
D.
4．已知向量a＝(2，λ，3)，b＝(－4,2，μ)，若a与b共线，则λ＋μ的值为( )
A．－7
B．7
C.
D．－
5．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)．下列结论正确的是( )
A．a∥b，a∥c
B．a∥b，a⊥c
C．a∥c，a⊥b
D．以上都不对
二、填空题
6．已知A(1,5，－2)，B(2,4,4)，C(a,3，b＋2)，如果A、B、C三点共线，则a＋b＝________.
7．已知向量a＝(3,4,2)，b＝(2，－1,0)，当λ1a＋λ2b与a垂直时，λ1、λ2满足的关系式为________．
8．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.
三、解答题
9．已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝，q＝，求下列各式的值：
(1)p＋2q；
(2)3p－q；
(3)(p－q)·(p＋q)；
(4)cos〈p，q〉．
10．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(ka＋b)∥(a－3b)；(2)(ka＋b)⊥(a－3b)．
[能力提升]
11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是( )
A．(－2，＋∞)
B.∪
C．(－∞，－2)
D.
12．已知向量a＝(1,0，－1)，b＝(1，－1,0)，单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n＝________.
13．如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．
(1)求BN的长；
(2)求A1B与B1C所成角的余弦值．
14．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
(2)若|a|＝，且a分别与、垂直，求向量a.
课时作业18 空间向量运算的坐标表示
1．解析：b＝(a＋b)－a＝(－1,2，－1)－(1，－2,1)＝(－2,4，－2)．
答案：B
2．解析：设点C坐标为(x，y，z)，
则＝(x，y，z)．又＝(－3，－2，－4)，＝，
所以x＝－，y＝－，z＝－.
答案：A
3．解析：cos〈，〉＝＝＝－1，所以〈，〉＝π.
答案：C
4．解析：因为a与b共线，则＝＝，解得λ＝－1，μ＝－6，所以λ＋μ＝－7，故选A.
答案：A
5．解析：因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.故选C.
答案：C
6．解析：∵A、B、C三点共线，∴∥，易求得＝(1，－1,6)，＝(a－1，－2，b＋4)，则＝＝，
解得a＝3，b＝8，故a＋b＝11.
答案：11
7．解析：λ1a＋λ2b＝(3λ1＋2λ2,4λ1－λ2,2λ1)，
若λ1a＋λ2b与a垂直，
则(3λ1＋2λ2,4λ1－λ2,2λ1)·(3,4,2)＝29λ1＋2λ2＝0.
∴所求的关系式是29λ1＋2λ2＝0.
答案：29λ1＋2λ2＝0
8．解析：因为c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，(c－a)·2b＝－2，所以2(1－x)＝－2，所以x＝2.
答案：2
9．解析：由于A(－1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，－1,4)，D(2，－1，－2)，
所以p＝＝(2,1,3)，q＝＝(2,0，－6)．
(1)p＋2q＝(2,1,3)＋2(2,0，－6)＝(2,1,3)＋(4,0，－12)
＝(6,1，－9)．
(2)3p－q＝3(2,1,3)－(2,0，－6)＝(6,3,9)－(2,0，－6)
＝(4,3,15)．
(3)(p－q)·(p＋q)＝p2－q2＝|p|2－|q|2
＝(22＋12＋32)－(22＋02＋62)
＝－26.
(4)cos〈p，q〉＝＝
＝＝－.
10．解析：ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，－16)．
(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，则＝＝，解得k＝－.
(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，则(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，解得k＝.
11．解析：因为a与b的夹角为钝角，
所以a·b＜0且〈a，b〉≠180°，
由a·b＜0得(3，－2，－3)·(－1，x－1,1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1＜0，解得x＞－2，
若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使b＝λa，
即(－1，x－1,1)＝λ(3，－2，－3)，
所以解得x＝，
所以x的取值范围是∪.
答案：B
12．解析：设n＝(x，y，z)，由已知条件，得
∴x＝y＝z＝或x＝y＝z＝－.
∴n＝或.
答案：或
13．解析：如图，以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系C－xyz.
(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，
所以＝
＝，
所以线段BN的长为.
(2)依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，
所以＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)，
所以·＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3.
又||＝，||＝，
所以cos〈，〉＝＝.
故A1B与B1C所成角的余弦值为.
14．解析：(1)设，的夹角为θ.
∵＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，
∴cos
θ＝＝＝，
∴sin
θ＝，
∴S平行四边形＝||||sin
θ＝××＝7.
即以AB、AC为边的平行四边形的面积为7.
(2)设a＝(x，y，z)，
由题意，得
解得或
∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．
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