(共32张PPT)
1．1 命题及其关系课时作业1 命题及其关系
[基础巩固]
一、选择题
1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④3a>a；⑤2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年的日子．其中命题的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是( )
A．若a>b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b
D．若a≤b，则a＋c≤b＋c
3．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定为真的是( )
A．若q，则p
B．若綈p，则綈q
C．若綈q，则綈p
D．若綈p，则q
4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )
A．命题p的逆命题是“若x
B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则xC．命题p的否命题是“若xD．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”
5．命题“若|a|＝|b|，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
二、填空题
6．下列语句中是命题的有________；是真命题的有________(填序号)．
①这幅画真漂亮！
②求证是无理数．
③矩形是平行四边形吗？
④并非所有的人都喜欢苹果．
⑤x2＋1>0(x∈R)．
7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是______________．
8．“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．
三、解答题
9．判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
(2)若x∈N，则x3>x2成立；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
10．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为零；
(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．
[能力提升]
11．下列命题为真命题的是( )
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；
④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④
12．命题“若a＋b＝偶数，则a，b都是偶数”的否命题为________________，是________命题．(填“真”或“假”)
13．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
14．已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时，求实数a的取值范围．
课时作业1 命题及其关系
1．解析：①，②，③，⑤是命题，④不是，因为④无法判断正误．
答案：C
2．解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是“若a＋c>b＋c，则a>b”．
答案：C
3．解析：原命题为真时，原命题的逆否命题必为真，无法判断原命题的逆命题和否命题是否为真．
答案：C
4．解析：命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A、B都错；命题p的否命题是：“若x答案：C
5．解析：原命题是假命题，则原命题的逆否命题也是假命题．
原命题的逆命题为“若a＝b，则|a|＝|b|”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．
故四个命题中真命题的个数为2.
答案：C
6．解析：①感叹句，不是命题．
②祈使句，不是命题．
③疑问句，不是命题．
④是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题．
⑤是命题，对于任意的x∈R，x2＋1>0，可以判断其真假，故它是命题，并且是真命题．
答案：④⑤ ④⑤
7．解析：将命题的条件和结论分别否定即可．所以否命题为“若x≤y，则x3≤y3－1”．
答案：若x≤y，则x3≤y3－1
8．解析：条件“a>1”的否定为“a≤1”，结论“a2>1”的否定为“a2≤1”，所以逆否命题为：若a2≤1，则a≤1，是真命题．
答案：若a2≤1，则a≤1 真
9．解析：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.
(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．
(3)真命题．∵m>1?Δ＝4－4m<0，
∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．
(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．
10．解析：(1)该命题为真命题．
逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
(2)该命题为假命题．
逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则b2－4ac<0，假命题．
否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则该函数图象与x轴无交点，假命题．
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0，假命题．
11．解析：①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，故为真命题．②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题．③原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题．④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－2不是有理数”．∵x不是无理数，∴x是有理数．又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数，故为真命题．正确的命题为①③④，故选B.
答案：B
12．解析：条件“a＋b＝偶数”的否定为“a＋b≠偶数”，结论“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，所以否命题为：若a＋b≠偶数，则a，b不都是偶数．是真命题．
答案：若a＋b≠偶数，则a，b不都是偶数 真
13．解析：“若p，则q”的形式：
若两个三角形全等，则它们的面积相等．
逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．
逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等．
14．解析：当命题甲为真命题时，只需满足Δ＝(a－1)2－4a2<0即可，解得a<－1或a>13，记集合A＝{a|a<－1或a>13}．
当命题乙为真命题时，由函数的单调性可知，2a2－a>1，解得a<－12或a>1，记集合B＝{a|a<－12或a>1}．
∴当甲真乙假时，集合M＝A∩(?RB)＝{a|13当甲假乙真时，集合N＝(?RA)∩B＝{a|－1≤a<－12}．
故当甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N＝{a|－1≤a<－12或13PAGE
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