(共17张PPT)
1.2.1 充分条件与必要条件(共22张PPT)
1.2.2 充要条件课时作业2 充分条件与必要条件
[基础巩固]
一、选择题
1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )
A．x<1
B．x>1
C．x>3
D．x<4
4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A．x≥0
B．x<0或x>2
C．x∈{－1,3,5}
D．x≤－或x≥3
二、填空题
6．用符号“?”与“D?/”填空：
(1)x2>1________x>1；
(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．
7．a>b是a2>b2的________条件．
8．已知P＝{x|a－4
三、解答题
9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
(1)p：|x|＝|y|；q：x＝y.
(2)p：△ABC是直角三角形；q：△ABC是等腰三角形．
(3)p：四边形的对角线互相平分；q：四边形是矩形．
10．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
[能力提升]
11．集合A＝，B＝{x||x－b|0)．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是( )
A．－2≤b<0
B．0C．－2D．－2≤b≤2
12．对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的________条件．
13．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．
(1)p：θ＝π，q：tan
θ＝0.
(2)p：a是整数，q：a是自然数．
(3)p：a是素数，q：a不是偶数．
14．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．
课时作业2 充分条件与必要条件
1．解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．
答案：B
2．解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A?B，所以a＝3?A?B；若A?B，则a＝2或a＝3，所以A?BD?/a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件．
答案：A
3．解析：x>2?x>1，而x>1D?/x>2.
答案：B
4．解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a－2＝0，所以a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．
答案：C
5．解析：由2x2－5x－3≥0，得x≥3或x≤－12，所以选项中只有x∈{－1,3,5}是使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件．
答案：C
6．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1D?/x>1.
(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数?a＋b是偶数．
答案：(1)D?/ (2)?
7．解析：令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即“a>b”不能推出“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即“a2>b2”不能推出“a>b”，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
答案：既不充分也不必要
8．解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，
所以Q?P，
所以a－4≤1，a＋4≥3，即a≤5，a≥－1，
所以－1≤a≤5.
答案：[－1,5]
9．解析：(1)因为|x|＝|y|D
x＝y，
但x＝y?|x|＝|y|，
所以p是q的必要条件，但不是充分条件．
(2)△ABC是直角三角形D
△ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形D
△ABC是直角三角形．
所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
(3)四边形的对角线互相平分D
四边形是矩形．
四边形是矩形?四边形的对角线互相平分．
所以p是q的必要条件，但不是充分条件．
10．解析：p：－2≤x≤10.
q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0
(m>0)?1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m}?{x|－2≤x≤10}，
故有1－m≥－2，1＋m<10或1－m>－2，1＋m≤10解得m≤3.
又m>0，所以实数m的取值范围为{m|011．解析：因为A＝{x|－1由于a＝1是A∩B≠?的充分条件，所以－2答案：C
12．解析：利用逆否命题判断．“若x＋y≠8，则x≠2或y≠6”的逆否命题是“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”，显然是真命题．
故x＋y≠8?x≠2或y≠6.
但是x≠2或y≠6D
x＋y≠8.
故p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
13．解析：(1)由于p：θ＝π?q：tan
θ＝0，
p：θ＝πD?/q：tan
θ＝0，
所以p是q的充分条件，p不是q的必要条件．
(2)由于p：a是整数D
q：a是自然数，p：a是整数?q：a是自然数，
所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件．
(3)由于p：a是素数D
q：a不是偶数，而q：a不是偶数D?/p：a是素数，
所以p不是q的充分条件，p不是q的必要条件．
14．解析：由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1又由x2－5x－24<0得－3∵M是N的充分条件，∴M?N，
∴a－1≥－3，a＋1≤8，
解得－2≤a≤7.
故a的取值范围是－2≤a≤7.
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-课时作业3 充要条件
[基础巩固]
一、选择题
1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．设p：11，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A．ab＝0
B．ab>0
C．a2＋b2＝0
D．a2＋b2>0
4．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________．
7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．
(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；
(2)“x<5”是“x<3”的________．
8．a＝3是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．
三、解答题
9．下列说法是否正确？
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；
(2)x>1是x>2的充分条件；
(3)α＝是sin
α＝的必要条件；
(4)x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．
10．求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
[能力提升]
11．“sin
α＝cos
α”是“cos
2α＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是________．
13．试说明014．试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
课时作业3 充要条件
1．解析：解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．
答案：A
2．解析：因为q：2x>1?x>0，所以q：x>0，p：1答案：A
3．解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.
答案：D
4．解析：当数列{an}的首项a1<0时，若q>1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，则01”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．
答案：D
5．解析：由题可知，
，则p?s，sD
p，故s是p的必要不充分条件．
答案：B
6．解析：函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点．故“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是a<－1.
答案：a<－1
7．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．
(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为A?B，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．
答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件
8．解析：当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0，
l2：3x＋2y＋4＝0，
所以l1∥l2.
反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6，
即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合．
答案：充要
9．解析：(1)正确，因为x＝1?(x－1)(x－2)＝0.
(2)错误，因为x>1D
x>2.
(3)错误，因为sin
α＝12D
α＝π6.
(4)正确，因为x>1，y>1?x＋y>2.
10．证明：①充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx.
因为f(－x)＝k(－x)＝－kx，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
②必要性：因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)对任意x均成立，
即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0.
综上，一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
11．解析：∵sin
α＝cos
α?tan
α＝1?α＝kπ＋π4(k∈Z)，∴cos
2α＝0.又cos
2α＝0?2α＝2kπ＋π2或2kπ＋3π2(k∈Z)?α＝kπ＋π4或kπ＋3π4(k∈Z)，∴sin
α＝cos
α或sin
α＝－cos
α.综上可知，sin
α＝cos
α成立能保证cos
2α＝0成立，但cos
2α＝0成立不一定能保证sin
α＝cos
α成立，故“sin
α＝cos
α”是“cos
2α＝0”的充分不必要条件．
答案：A
12．解析：直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切?圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离等于2?|1＋1＋m|2＝2?|m＋2|＝2?m＝－4或0.
答案：m＝－4或0
13．解析：若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根，
则Δ＝4－12m>0，m≠0，3m>0，∴0反之，若0则2m>0，3m>0，－4<－12m<0,0<4－12m<4，
即Δ>0，且2m>0，3m>0.
因此014．解析：①必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝ca<0(x1，x2为方程的两根)，所以ac<0.
②充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝ca<0(x1，x2为方程的两根)．
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
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