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1.3 简单的逻辑联结词课时作业4 简单的逻辑联结词
[基础巩固]
一、选择题
1．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示( )
A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米
B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米
C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米
D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米
3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假命题”是“‘p或q’为假命题”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在直线y＝－3x＋2上．则使命题p∧q为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1)
D．(－1,1)
5．给出下列两个命题，命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是( )
A．p∧q
B．p∨(綈q)
C．p∨q
D．p∧(綈q)
二、填空题
6．给出下列结论：
(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；
(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；
(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；
(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．
其中正确结论的序号是________．
7．已知命题(綈p)∨(綈q)是假命题，给出下列结论：
①命题p∧q是真命题；
②命题p∧q是假命题；
③命题p∨q是真命题；
④命题p∨q是假命题；
其中正确的是________(只填序号)．
8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________．
三、解答题
9．判断下列命题的真假：
(1)正方形的对角线互相平分且垂直；
(2)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．
10．已知命题p：1∈{x|x2
(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
[能力提升]
11．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q
B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q)
D．p∨(綈q)
12．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题时，则x的范围是________．
13．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；
(2)p：2是奇数，q：2是合数；
(3)p：4≥4，q：23不是偶数；
(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－25或x<－2}．
14．已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若非p是非q的必要条件，求实数a的取值范围．
课时作业4 简单的逻辑联结词
1．解析：由于p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题．
答案：D
2．解析：根据逻辑联结词“或”的含义，可知命题p∨q表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米”．
答案：D
3．解析：“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．
答案：A
4．解析：因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，故有y＝2x－3，y＝－3x＋2解得x＝1，y＝－1.故选C.
答案：C
5．解析：因为“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，故命题p为假命题；因为f(－x)＋f(x)＝log2(x2＋1＋x)＋log2(x2＋1－x)＝log21＝0，所以命题q为真命题．则p∧q为假命题，p∨綈q为假命题，p∨q为真命题，p∧綈q为假命题，故选C.
答案：C
6．解析：根据“p且q”全真才真，一假必假可知：
(1)当p是真命题，q是假命题时，结论不正确；
(2)正确；
(3)“p且q”是假命题时，有三种情况，即p真q假，p假q真，p假q假，故结论不正确；
(4)正确．
答案：(2)(4)
7．解析：由(綈p)∨(綈q)是假命题，知綈p与綈q均为假命题，所以p，q均为真命题．故p∧q是真命题，p∨q是真命题．
答案：①③
8．解析：由题意可知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故①④⑤⑥正确．
答案：①④⑤⑥
9．解析：(1)这个命题是“p∧q”形式的命题，其中p：正方形的对角线互相平分，q：正方形的对角线互相垂直．
显然p真q真，所以p∧q为真，即原命题为真命题．
(2)这个命题是“p∨q”形式的命题，其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．
显然p假q假，所以p∨q为假，即原命题为假命题．
10．解析：若p为真命题，则1∈{x|x21；
若q为真命题，则2∈{x|x24.
(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
11．解析：对于命题p，因为a?b＝0，b?c＝0，所以a与b，b与c的夹角都为90°，但a与c的夹角可以为0°或180°，故a?c≠0，所以命题p是假命题；
对于命题q，a∥b，b∥c，说明a与b，b与c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．
选项A中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，故C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．
答案：A
12．解析：由题意得，p：x∈[2,5]，q：x∈{x|x<1或x>4}，因为p∨q为假，所以p假q假，故有x<2或x>5，1≤x≤4，解得1≤x<2.
答案：[1,2)
13．解析：(1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．
(2)∵p是假命题，q是假命题，
∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．
(3)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题．
(4)∵p是真命题，q是假命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是假命题．
14．解析：由x2－4ax＋3a2<0且a<0得3a所以p：3a由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，
所以q：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}．
因为非q?非p，所以p?q，所以A?B，
所以3a≥－2，a≤3，a<0?－23≤a<0，
所以a的取值范围是－23，0.
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