(共22张PPT)
1．4.2 存在量词(共18张PPT)
1.4.3 含有一个量词的命题的否定作业5 全称量词 存在量词
[基础巩固]
一、选择题
1．下列命题是特称命题的是( )
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．每一个向量都有大小
C．偶函数的图象关于y轴对称
D．存在实数不小于3
2．下列命题中，正确的全称命题是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．?x0∈R，＝x0
D．对数函数在定义域上是单调函数
3．下列命题中的假命题是( )
A．?x0∈R，lg
x0＝0
B．?x0∈R，tan
x0＝1
C．?x∈R，x2>0
D．?x∈R，ex>0
4．已知命题p1：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0成立；p2：对任意的x∈[1,2]，x2－1≥0，以下命题为真命题的是( )
A．(綈p1)∧(綈p2)
B．p1∨(綈p2)
C．(綈p1)∧p2
D．p1∧p2
5．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0)
D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
二、填空题
6．下列命题：
①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
其中是全称命题的为________，是特称命题的为________．(填序号)
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________．
8．若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．
三、解答题
9．用含符号“?”或“?”的命题形式表示下列命题：
(1)“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”．
(2)“存在实数x0，使sin
x0>tan
x0”．
10．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．
(1)?x∈N,2x＋1是奇数；
(2)存在一个x0∈R，使＝0；
(3)对任意向量a，|a|>0；
(4)有一个角α，使sin
α>1
[能力提升]
11．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使f(x1)＝g(x0)，则a的取值范围是( )
A．0，
B.，3
C．[3，＋∞)
D．(0,3)
12．命题“?x∈R，x2－2ax＋3>0”是真命题，实数a的取值范围是________．
13．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)对任意实数α，有sin2
α＋cos2
α＝1；
(2)存在一条直线，其斜率不存在；
(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有惟一解；
(4)存在实数x0，使得＝2.
14．已知p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“?x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
课时作业5 全称量词 存在量词
1．解析：“存在”是存在量词．
答案：D
2．解析：A项中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以不正确；B项在叙述上没有全称量词，实际上是“所有的”，因为菱形的对角线不一定相等，所以错误；C项是特称命题；D项正确．选D.
答案：D
3．解析：对于A，x＝1时，lg
x＝0；对于B，x＝kπ＋(k∈Z)时，tan
x＝1；对于C，当x＝0时，x2＝0，所以C中命题为假命题；对于D，ex>0恒成立．
答案：C
4．解析：因为x＋x0＋1＝(x0＋)2＋≥>0，显然命题p1是假命题；因为x∈[1,2]，所以x2≥1，所以x2－1≥0成立，p2是真命题，所以綈p1是真命题，綈p2是假命题，故选C.
答案：C
5．解析：由题意知，x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，因为a>0，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此“?x∈R，f(x)≤f(x0)”是假命题，故选C.
答案：C
6．解析：①有的、③有的是存在量词，是特称命题；②④是全称命题．
答案：②④、①③
7．解析：命题中含有存在量词“有些”，所以该命题是特称命题：?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0.
答案：?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
8．解析：由题意知当x>3时，有x>a恒成立，则a≤3.
答案：(－∞，3]
9．解析：(1)是全称命题，可表示为“?m∈R，x2＋x－m＝0有实根”．
(2)是特称命题，可表示为“?x0∈R，sin
x0>tan
x0”．
10．解析：(1)是全称命题，因为?x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．
(2)是特称命题，因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．
(3)是全称命题，因为|0|＝0，使|a|>0不都成立，因此，该命题是假命题．
(4)是特称命题，因为?α∈R，sin
α∈[－1,1]，所以该命题是假命题．
11．解析：由于函数f(x)的定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得f(x1)＝g(x0)，
因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．
函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≤－1且2＋2a≥3，即a≥3.故选C.
答案：C
12．解析：由于命题“?x∈R，x2－2ax＋3>0”是真命题，所以判别式Δ＝4a2－4×3<0，解得－
答案：(－，)
13．解析：(1)是全称命题，用符号表示为“?α∈R，sin2
α＋cos2
α＝1”是真命题．
(2)是特称命题，用符号表示为“?直线l，l的斜率不存在”，是真命题．
(3)是全称命题，用符号表示为“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有惟一解”，是假命题．
(4)是特称命题，用符号表示为“?x0∈R，＝2”，是假命题．
14．解析：p为真时：x2－a≥0，即a≤x2.
因为x∈[1,2]时，上式恒成立，而x2∈[1,4]，所以a≤1.
q为真时：Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，
即a≥1或a≤－2.
因为p且q为真命题，所以p，q均为真命题．
所以a＝1或a≤－2.
即实数a的取值范围是(－∞，－2]∪{1}．
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-课时作业6 含有一个量词的命题的否定
[基础巩固]
一、选择题
1．已知命题p：?x∈R，sin
x≤1，则( )
A．綈p：?x0∈R，sin
x0≥1
B．綈p：?x∈R，sin
x≥1
C．綈p：?x0∈R，sin
x0>1
D．綈p：?x∈R，sin
x>1
2．已知命题p：?x∈R,2x2＋1>0，则命题p的否定是( )
A．?x∈R,2x2＋1≤0
B．?x0∈R,2x＋1≤0
C．?x∈R,2x2＋1<0
D．?x0∈R,2x＋1<0
3．设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为( )
A．?n∈N，n2>2n
B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n2≤2n
D．?n∈N，n2＝2n
4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是( )
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A,2x∈B
B．綈p：?x?A,2x?B
C．綈p：?x?A,2x∈B
D．綈p：?x∈A,2x?B
二、填空题
6．命题“?x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．
7．命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是________．
8．命题p：?x0∈R，x＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________(填“真”或“假”)命题，它的否命题綈p：________________，它是________(填“真”或“假”)命题．
三、解答题
9．写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：一切分数都是有理数；
(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′?α，l⊥l′；
(3)s：?x∈Q，使得x2＋x＋1是有理数．
10．写出下列命题的否定，并判断其真假．
①至少有一个实数x0，使得x＋2x0＋5＝0.
②存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直．
③存在一个三角形，它的内角和大于180°.
④存在偶函数为单调函数．
[能力提升]
11．命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．?x∈R，?n∈N
，使得nB．?x∈R，?n∈N
，使得nC．?x∈R，?n∈N
，使得nD．?x∈R，?n∈N
，使得n12．命题p：?x0∈[0，π]，使sin
(x0＋)13．写出下列命题的否定．
(1)所有的矩形都是平行四边形．
(2)?x∈R，x2－2x＋1≥0.
(3)?x0∈R，x＋1<0.
14．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：?x0∈R，ax＋ax0＋1≤0.若(綈p)∧(綈q)为真命题，求实数a的取值范围．
课时作业6 含有一个量词的命题的否定
1．解析：命题p：?x∈R，sin
x≤1是一个全称命题，其否定应该为特称命题，即綈p：?x0∈R，sin
x0>1.
答案：C
2．解析：命题p的否定是“?x0∈R,2x20＋1≤0”，故选B.
答案：B
3．解析：命题p是一个特称命题，其否定是全称命题“?n∈N，n2≤2n”．
答案：C
4．解析：命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．
答案：C
5．解析：命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x∈A,2x?B，选D.
答案：D
6．解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，所以
?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0.
答案：?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0
7．解析：该命题的否定是“对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．
答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
8．解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以p为假．
答案：特称命题 假 ?x∈R，x2＋2x＋5≥0 真
9．解析：(1)綈p：存在一个分数不是有理数，假命题．
(2)綈q：直线l垂直于平面α，则?l′0?α，使l与l′0不垂直，假命题．
(3)綈s：?x0∈Q，使得13x20＋12x0＋1不是有理数，假命题．
10．解析：①命题的否定是：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0，是真命题．
②命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题．
③命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题．
④命题的否定是：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题．
11．解析：将“?”改写为“?”，“?”改写为“?”，再否定结论可得，命题的否定为“?x∈R，?n∈N
，使得n答案：D
12．解析：由0≤x≤π，得π3≤x＋π3≤4π3，所以－32≤sin(x＋π3)≤1.而命题p为真命题，所以a>－32.
答案：－32，＋∞
13．解析：(1)否定：有的矩形不是平行四边形．
(2)否定：?x0∈R，x20－2x0＋1<0.
(3)?x∈R，x2＋1≥0.
14．解析：∵(綈p)∧(綈q)为真命题，∴綈p与綈q都是真命题，从而p与q都是假命题．
∴“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有解”与“ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立”都是真命题．
由关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有解，得a＝0，或a≠0，Δ＝4－4a≥0，即a＝0，或a≤1且a≠0，∴a≤1.
由ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，得a＝0，或a>0，Δ＝a2－4a<0，即a＝0或0由a≤1，0≤a<4得0≤a≤1，故实数a的取值范围是[0,1]．
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