人教A版高中数学必修1第一章2.2.1《对数与对数运算》同步测试（一）

《对数与对数运算》同步测试题（一）
----主要涉及对数的概念与指对数互化(1)
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则（
）
A．2
B．4
C．
D．
3．函数lgx＝3，则x＝（
）
A．1000
B．100
C．310
D．30
4．使对数有意义的a的取值范围为（
）
A．且
B．
C．且
D．
5．将写成对数式，正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．log4等于(　　)
A．
B．
C．2
D．4
7．在中，实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，则的取值范围是（
）
A．
B．且
C．
D．且
9．若，则（
）
A．
B．
C．8
D．9
10．设（且），若，则（
）.
A．2
B．-2
C．
D．
11．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．方程的解是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
二．填空题
13．已知，则=_____
14．方程的解______；
15．已知函数，若，则________.
16．已知，则
．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．将下列指数式与对数式互化.
（1）；（2）；（3）；（4）.
18．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）.
19．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
20．求下列各式中x的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
21．求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
22．已知，求的值.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
B
D
B
B
A
C
C
A
二．填空题
13．
14．
15．
16．12
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】因为由可得，所以
(1)由可得；
(2)由可得；
由可得，所以
(3)由可得；
(4)由可得.
18.【解析】（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
19.【解析】（1）设
则，，即
（2）根据对数的性质可知；
（3）设，则，，即
（4）设，则，，即
20.【解析】（1）因为
所以.
（2）因为,所以.又
所以
（3）因为，所以，于是
（4）因为，所以，于是
21.【解析】（1）
和,
（2）
和,
;
（3）
和,
.
（4）
和,
.
22.【解析】由，
解得：（舍去）或.