(共53张PPT)
第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
第21课时二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题
知识点导学
A.
抛物线y=ax2+bx+c
（a≠0）与字母系数a，b，c之间的关系：
①当a＞0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下；②若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号,简称“左同右异”；③若抛物线与y轴的正半轴相交，则c＞0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c＜0，若抛物线经过原点，则c=0.
1.
已知抛物线y=ax2+bx+c如图1-22-21-1所示，则a,b,c的符号为
(
)
A.
a>0，b<0，c>0
B.
a>0，b>0，c=0
C.
a>0，b<0，c=0
D.
a>0，b<0，c<0
A
典型例题
知识点1：利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题
【例1】
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-21-2.根据图象填空：
（1）抛物线的对称轴是
________________；
（2）当x=
____________时，y=0；
（3）当
____________________时，y＞0；
（4）当
_________________时，y＜0.
直线x=-1
-3或1
x＜-3或x＞1
-3＜x＜1
变式训练
1.
如图1-22-21-3，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A(-1,0)为其与x轴的一个交点，则
（1）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为
________；
（2）当x=
________时，y=0；
（3）当
______________时，ax2+bx+c＞0；
（4）当
_______________时，
ax2+bx+c＜0.
（3,0）
-1或3
-1＜x＜3
x＜-1或x＞3
典型例题
知识点2：利用抛物线与直线的交点解决不等式问题
【例2】
如图1-22-21-4，直线y1=x+m和抛物线y2=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），则
（1）当x=
________时，y1=y2；
（2）当
_____________时，y1＞y2；
（3）当
_____________时，y1＜y2.
1或3
1＜x＜3
x＜1或x＞3
变式训练
2.
如图1-22-21-5，直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c都经过点C（0，3）和B（3，0），则
（1）当x=
________时，y1=y2；
（2）当
______________时，y1＞y2；
（3）当
______________时，y1＜y2.
0或3
x＜0或x＞3
0＜x＜3
典型例题
知识点3：二次函数的图象与字母系数之间的关系
【例3】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1-22-21-6，那么下列说法正确的是
（
）
A.
a＞0，b＞0，c＞0
B.
a＜0，b＞0，c＞0
C.
a＜0，b＞0，c＜0
D.
a＜0，b＜0，c＞0
B
变式训练
3.
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-21-7所示，则下列结论正确的是(
)
A.
a>0
B.
b>0
C.
a－b+c>0
D.
a+b+c<0
B
分层训练
A组
4.
（2019阜新）如图1-22-21-8，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(－1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是
(
)
A.
bc<0
B.
a+b+c>0
C.
2a+b=0
D.
4ac>b2
C
5.
（2019沈阳）已知二次函y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-22-21-9所示，则下列结论正确的是
(
)
A.
abc<0
B.
b2－4ac<0
C.
a－b+c<0
D.
2a+b=0
D
B
组
6.
如图1-22-21-10是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是(
)
A.
－1B.
x>5
C.
x<－1且x>5
D.
x<－1或x>5
A
7.
（2019济宁）如图1-22-21-11，抛物线
y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(－1,p)，B(3,q)两点，则不等式ax2-mx+c>n的解集是
_______________．
x<－1或x>3
C
组
8.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-21-12所示，它的对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有
________．
①abc>0；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=－1，x2=3；
③2a+b=0；
④当x>0时，y随x的增大而减小.
②③
9.
（2019广安）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图1-22-21-13所示，图象过点(－1,0)，对称轴为直线x=1.有下列结论：①abc<0；②b0时，－1(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
D(共29张PPT)
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第二十二章
二
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第23课时用待定系数法求二次函数的解析式（2）——顶点式与交点式
知识点导学
A.
用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：（1）一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；
（2）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，k）及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k；
（3）交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）.
1.
已知抛物线的顶点坐标为(2,－1)，且过点
(－1,2)．求此二次函数的解析式.
典型例题
知识点1：已知顶点坐标和另外一点的坐标，求二次函数的解析式
【例1】
抛物线的顶点坐标为（3,3）,且点（2,-2）在抛物线上,求二次函数的解析式.
解:根据已知，可设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+3.
将点(2,-2)代入，得-2=a(2-3)2+3.
∴a=-5.
∴二次函数的解析式为y=－5(x－3)2+3.
变式训练
1.
已知二次函数的图象经过原点且顶点坐标为（2，-4），求该函数的解析式.
解:设该函数的解析式为y=a(x-2)2-4.
将(0,0)代入上式，得
a(0-2)2-4=0.
解得a=1.
故该函数的解析式为y=（x-2）2-4.
典型例题
知识点2：已知顶点和其他条件，求二次函数的解析式
【例2】某二次函数图象的对称轴为直线x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式.
变式训练
2.
已知抛物线经过点（1，9）.当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小.且函数的最小值为1.
求二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+1.
将（1，9）代入上式，得a(1-3)2+1=9.
解得a=2.
故二次函数的解析式为y=2(x-3)2+1.
典型例题
知识点3：已知抛物线与x轴的交点，求二次函数的解析式
【例3】
已知抛物线经过点A（-4，0），
B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).
将B(-2,6)代入,得a(-2+4)(-2-1)=6.
解得a=-1.
∴二次函数的解析式为y=-x2-3x+4.
变式训练
3.
已知二次函数的图象如图1-22-23-1，求这个二次函数的解析式.
分层训练
A
组
4.
若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(2,5)，顶点坐标是(1,3)，求二次函数的解析式．
解：∵抛物线的顶点坐标是(1,3),
∴设二次函数的解析式为y=a(x－1)2+3.
将(2,5)代入，得a(2-1)2+3=5.
解得a=2.
∴二次函数的解析式为y=2(x－1)2+3,
即y=2x2－4x+5．
5.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-23-2，求这个二次函数的解析式.
解：由图可知，函数图象的顶点为（1，-1），且过点（2，0）.
设函数的解析式为y=a(x-1)2-1.
将(2,0)代入上式,得a-1=0.
解得a=1.
∴二次函数的解析式为
y=(x-1)2-1=x2-2x.
B
组
6.
二次函数的图象的顶点坐标是(2,1)，且与x轴相交的两点的距离为2，求此二次函数的解析式.
解：∵抛物线的顶点坐标是(2,1)，并且图象与x轴两交点间距离为2，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为(3,0)与(1,0).
设二次函数的解析式为y=a(x－2)2+1.
把x=1，y=0代入得0=a+1，
解得a=－1.
∴二次函数解析式为y=－(x－2)2+1=－x2+4x－3．
7.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-23-3所示．
（1）对称轴为
______________；
（2）当x
________时，y随x的增大而减小；
（3）求函数解析式．
直线x=1
≤1
C
组
8.
二次函数y=a(x－h)2的图象如图1-22-23-4所示，已知a=
，OA=OC，试求该二次函数的解析式．
9.
如图1-22-23-5，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C,D两点.
点P是抛物线对称轴上的一个动点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当PB+PC的值最小时，求点P的坐标.
解:（1）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4,将(0,3)代入,得3=a(0-1)2+4,
解得a=-1.
∴二次函数的解析式为
y=-(x-1)2+4=－x2+2x+3.(共27张PPT)
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二
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函
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第15课时二次函数的图象和性质（2）——y=ax2+k(a≠0)
知识点导学
上
y轴
(0，3)
减小
增大
0
小值
3
A.
二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.
1.
抛物线y＝2x2＋3的开口向
________，对称轴是
__________，顶点坐标为
________.在对称轴左侧，y随x的增大而
________;在对称轴右侧，y随x的增大而
________.当x＝
________时，y有最
________，其值是
________．
y＝2x2＋5
y＝－3x2－1
B.
二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象形状相同，只是位置不同.
函数y=ax2+k（a≠0）的图象是由抛物线y=ax2向上（或下）平移丨k丨个单位长度得到的.
2.
将抛物线y＝2x2向上平移5个单位长度，就得到抛物线
_____________________．
3.
将抛物线y＝－3x2＋2向下平移3个单位长度后得到抛物线
_________________．
典型例题
知识点1：画二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象
【例1】
在同一直角坐标系（如图1-22-15-1）中,描点画出二次函数y=
x2+1与y=
x2－1的图象,并写出其对称轴及顶点坐标.
略.
变式训练
1.
在同一直角坐标系（如图1-22-15-2）中,描点画出二次函数y=
x2与y=
x2+2的图象,并写出其对称轴及顶点坐标.
略.
典型例题
知识点2：二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象和性质
【例2】
二次函数y=3x2－3的图象开口向
________，顶点坐标为
_____________，对称轴为
________.
当x＞0时，y随x的增大而
________；当x＜0时，y随x的增大而
________.
因为a=3＞0，所以y有最
________值，当x=
________时，y有最
________值
________.
上
（0，-3）
y轴
增大
减小
小
0
小
-3
变式训练
2.
抛物线y=－
x2+4的图象开口
________，对称轴是
________，顶点坐标为
________.当x=
________时，y有最
________值
________.
向下
y轴
（0,4）
0
大
4
典型例题
知识点3：二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系
【例3】
将二次函数y=x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是
__________．
y=x2+2
变式训练
3.
将抛物线y=－3x2向下平移4个单位长度，那么平移后所得新抛物线的表达式为
___________．
y=-3x2－4
分层训练
A
组
4.
抛物线y=x2－4
的顶点坐标是
（
）
A.
（2,0）
B.
（-2,0）
C.
（1,-3）
D.
（0,-4）
D
5.
抛物线y=－x2－1的图象大致是
（
）
B
6.
抛物线y=
x2－9的开口
________，对称轴是
________，顶点坐标是
_____________.它可以看作是由抛物线y=14x2向
________平移
________个单位长度得到的.
向上
y轴
（0，-9）
下
9
7.
（1）二次函数y=1－2x2的图象的开口方向为
(
)
A.
向左
B.
向右
C.
向上
D.
向下
（2）二次函数y=－2x2－1图象的顶点坐标为
(
)
A.
(0,0)
B.
(0,－1)
C.
(－2,－1)
D.
(－2,1)
D
B
B
组
8.
对于抛物线y=x2+2和y=x2的判断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同.
其中正确的有
（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
D
9.
抛物线y=7x2+3向下平移2个单位得到y=7x2+c，则c的值为
________．
1
C
组
10.
已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=
x2+4上，则下列说法正确的是
（
）
A.
若y1=y2,则x1=x2
B.
若x1=－x2，则y1=－y2
C.
若0y2
D.
若x1y2
D
11.
若抛物线y=ax2+c的形状与y=2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，-3），则该抛物线的函数表达式为
_________________.
y=-2x2-3(共48张PPT)
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第二十二章
二
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第20课时二次函数与一元二次方程（1）——抛物线与坐标轴的交点
知识点导学
A.
二次函数与一元二次方程的联系:
b2-4ac的
取值范围
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数
a>0
2个
1个
0个
a<0
2个
1个
0个
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根
有两个不相等的实
数根x1，x2
有两个相等的实数根x1=x2
没有实数根
1.
抛物线y=x2－5x+6与y轴的交点是
________，与x轴的交点是
____________________．
2.
如图1-22-20-1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分.已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的交点是
(－1,0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是
(
)
A.
x1=－1，x2=5
B.
x1=－1，x2=4
C.
x1=－1，x2=3
D.
x1=－1，x2=2
(0,6)
(2,0)，(3,0)
A
典型例题
知识点1：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴,y轴的交点
【例1】
填空：
（1）抛物线y＝x2－x－2，当y=0时，x=
____________，因此它与x轴的交点坐标为
___________________.
（2）抛物线y＝2x2－5x＋3，当x=0时，y=
________，因此它与y轴的交点坐标是
________.
2或-1
（2,0）和（-1,0）
3
（0,3）
变式训练
1.
填空：
（1）抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标是
______________________，与y轴的交点坐标是
_______________.
（2）抛物线y=2x2+6x与x轴的交点坐标是
__________________，与y轴的交点坐标是
____________.
（3,0）和（-1,0）
（0，-3）
（0,0）和（-3,0）
（0,0）
典型例题
知识点2：二次函数与一元二次方程的解
【例2】
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1-22-20-2，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为
_____________________.
x1=-1,x2=4
变式训练
2.
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图1-22-20-3，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为
_______________________.
x1=-1，x2=3
典型例题
知识点3：用Δ＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点个数
【例3】
（1）抛物线y＝x2-2x-3与x轴的交点个数是
________.
（2）抛物线y＝x2+2x+1与x轴的交点个数是
________.
（3）抛物线y＝x2+x+4与x轴的交点个数是
________.
2
1
0
变式训练
3.
已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，求k的取值范围.
典型例题
知识点4：根据抛物线与x轴的交点个数求字母的取值（范围）
【例4】已知二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
解：∵二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有交点，
∴Δ=（-2）2-4k≥0.
解得k≤1.
变式训练
4.
若函数y=x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值.
解：根据题意，得
Δ=（-4）2-4×2a=0.
解得a=2.
分层训练
A
组
5.
若抛物线y=x2－6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是
________．
6.
（2019荆门）抛物线y=－x2+4x－4与坐标轴的交点个数为
(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
m>9
B
7.
二次函数y=x2－2x+c的图象与x轴交于A，B两点，且AB=4，则c=
________．
8.
若函数y=x2+2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为
________．
－3
－1
9.
如图1-22-20-4，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是A(3,0)，则与x轴的另一个交点坐标是
(
)
A.
0,－12
B.
－12，0
C.
(0,－1)
D.
(－1,0)
B
组
D
10.
二次函数y=x2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为
（
）
A.
（-1，0）
B.
（4，0）
C.
（5，0）
D.
（-6，0）
C
11.
将抛物线y=x2－1向下平移8个单位长度后的抛物线与x轴的两个交点之间的距离为
(
)
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
B
12.
若函数y=(m－1)x2－6x+
m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为
(
)
A.
－2或3
B.
－2或－3
C.
1或－2或3
D.
1或－2或－3
C
C
组
13.
二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（-3，0），求a的值和点B的坐标.
14.
抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴有两个交点A，B．
（1）当线段AB=2时，求c的值；
（2）△APB的高小于1(P为抛物线的顶点）时，求c的取值范围．(共55张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第13课时
二次函数的相关概念
知识点导学
C
A.
二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
其中，x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
1.
下列函数是二次函数的是
(
)
A.
y=x
B.
y=1x
C.
y=x－2+x2
D.
y=1x2
x≠6
x≥2
x≥1且x≠3
B.
自变量的取值范围：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量的取值要使分母不为零；
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零；
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.
2.
函数y=
中，自变
量x的取值范围是
______．
3.
在函数y=
中，自变量x的取值范围是
____________．
4.
函数y=
的自变量x的取值范围是
_________________．
典型例题
知识点1：二次函数的定义
【例1】
下列函数，①y=3x+1，②y=4x2－3x，③y=
，④y=－2x2+5，是二次函数的是
(
)
A.
①②
B.
②④
C.
②③
D.
①④
B
变式训练
1.
在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是
（
）
A.
y=2x2
B.
y=2x-2
C.
y=ax2
D.
y＝
A
典型例题
知识点2：根据二次函数的定义求字母的取值范围
【例2】已知函数y=(m－1)xm2+1+3x为二次函数，求m的值．
变式训练
2.
若函数y=（k-2）xk2+k－4是关于x的二次函数，求k的值.
解：由y=（k-2）xk2+k－4是关于x的二次函数，
得k2+k-4=2且k-2≠0.
解得k=-3.
典型例题
知识点3：自变量的取值范围
【例3】
求下列函数自变量的取值范围：
（1）y=
：
______________
；
（2）y=
：
_______________
；
（3）y=x2：
__________________.
x≠0
x≤5
x为任意实数
变式训练
3.
写出下列函数的自变量x的取值范围：
（1）y=
：
____________；
（2）y=2x－3x2：
_____________；
（3）y=
：
______________
.
x≠-2
x为任意实数
x＞1
典型例题
知识点4：实际问题中的二次函数
【例4】
设矩形窗户的周长为6
m，窗户面积为S（m2）.
（1）求S与窗户一边x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
解:（1）S=x(3-x)=-x2+3x.
（2）0＜x＜3.
变式训练
4.
一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x，求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
分层训练
A
组
5.
当函数y=(a－1)x2+bx+c是二次函数时，a的取值为
(
)
A.
a=1
B.
a=－1
C.
a≠－1
D.
a≠1
6.
下列函数属于二次函数的是
(
)
A.
y=－3x2+1
B.
y=
C.
y=
D.
y=2x+5
D
A
7.
已知y=(m+2)x丨m丨+2是关于x的二次函数，那么m的值为
(
)
A.
－2
B.
2
C.
±2
D.
0
B
8.
对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c,描述正确的是
（
）
A.
a=-1，b=-1，c=0
B.
a=-1，b=0，c=1
C.
a=-1，b=0，c=-1
D.
a=1，b=0，c=-1
C
B组
9.
求下列函数的自变量的取值范围：
（1）y=x2+5；
解：x是任意实数.
解：根据题意，
得x-4≠0.
解得x≠4.
（3）y=
解：x是任意实数.
10.
求下列函数自变量的取值范围：
（1）y=
解：由题意，得
x+2≠0.解得x≠-2.
（2）y=
解：由题意，得
2x-1≥0.
解得x≥
.
（3）y=-x2-5x+6.
解：x为任意实数.
11.
某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x(x>0)，12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是
________________________．
y=100(1+x)2
12.
下列关系中，是二次函数关系的是
（
）
A.
当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B.
在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C.
圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D.
正方形的周长C与边长a之间的关系
C
C
组
13.
若函数y=
则当函数值y=8时，自变量的值是
（
）
A.
±
B.
4
C.
±
或4
D.
4或-
D
14.
如图1-22-13-1，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4.设EC＝x，△AEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式.(共63张PPT)
第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
第22课时用待定系数法求二次函数的解析式（1）——一般式
知识点导学
A.
已知二次函数图象上三点的坐标求二次函数的解析式的方法：
（1）设函数解析式为y=ax2+bx+c
（a,b,c是常数，a≠0）；
（2）代入三点坐标，列出方程组；
（3）解出a,b,c，并写出解析式.
1.
已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2，3)三点，求这个二次函数的解析式．
典型例题
知识点1：已知对称轴是y轴，求二次函数的解析式
【例1】已知二次函数y=ax2经过点（1，-4），求这个函数的解析式.
解：由已知，得-4=a·12.
∴a=-4.
∴函数的解析式为y=－4x2.
变式训练
1.
已知抛物线y=ax2+k经过点(－3，2)，
(0，－1).求该二次函数的解析式．
典型例题
知识点2：已知a,b,c中任一字母的值，求二次函数的解析式
【例2】已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，2）和（1，-1），求二次函数的解析式.
变式训练
2.
已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）,（-1，6）,求二次函数的解析式.
典型例题
知识点3：已知抛物线上的三点，求二次函数的解析式
【例3】
一个二次函数的图象经过点A(1,0)，B(2,0)和C(3,4)，求这个二次函数的表达式．
变式训练
3.
在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1），（0，-4），（2，4）三点，求二次函数的解析式.
分层训练
A组
4.
已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，-4），求这个二次函数的解析式.
解：将(2,-4)代入y=ax2中，得
22a=-4.
解得a=-1.
故二次函数的解析式为y=-x2.
5.
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
对称轴是y轴，
且经过(－2,－8)，求这个二次函数的解析式
．
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
对称轴是y轴，
∴设二次函数的解析式为y=ax2.
将(－2,－8)代入y=ax2中，
得－8=4a.解得a=－2.
∴二次函数的解析式为y=－2x2.
B
组
6.
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(－1,12)，B(2,－3)．求该二次函数的解析式．
7.
二次函数y=ax2+bx-3中的x，y满足下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值.
解：（1）将(-1,0),(2,-3)代入y=ax2+bx-3中，
故二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
-3
m
-3
…
（2）把x=1代入y=x2-2x-3，
可得y=1-2-3=-4.
所以m=-4.
C
组
8.
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=－1时，y=－8；当x=2时，y=1.求这个二次函数的解析式．
9.
如图1-22-22-1，已知抛物线y=x2+bx+c经过A
（-1，0）,B（3，0）两点.
（1）求二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标；
（2）点P为抛物线上的一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标.
解：（1）求得二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-
3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标为（1，-4）.(共27张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第14课时
二次函数的图象和性质（1）——y=ax2(a≠0)
知识点导学
上
下
直线x=0
(0,0)
A.
二次函数y=ax2的图象和性质，以及抛物线的有关概念.
1.
抛物线y=4x2开口向
____________
．
2.
抛物线y=－
x2的开口向____________，对称轴是
_______________，顶点坐标是
________________．
典型例题
知识点1：用描点法画出y=ax2的图象
【例1】在同一直角坐标系（如图1-22-14-1）中画出y=3x2和y=-3x2的图象.
略.
变式训练
1.
在同一直角坐标系（如图1-22-14-2）中,画出函数y=－3x2与y=－
x2的图象.
略.
典型例题
知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质
【例2】
已知函数y=－
，不画图象，回答下列问题:
（1）开口方向:
______________________；
（2）对称轴:
________________________；
（3）顶点坐标:
_______________________；
（4）当x≥0时，y随x的增大而
_______________；
（5）当x
____________________时，y＝0；
（6）当x________时，函数y的最_______值是
_____.
向下
y轴
（0,0）
减小
=0
=0
大
0
变式训练
2.
抛物线y=
x2的对称轴是
________（或
________），顶点坐标是
________.抛物线上的点(除(0,0)外)都在x轴的
________方，当x
________时，y随x的增大而增大；当x
________时，y随x的增大而减小；当x=
________时，该函数的最
________值是
________.
y轴
直线x=0
（0,0）
上
＞0
＜0
0
小
0
典型例题
知识点3：二次函数y=ax2性质的运用
【例3】
点（-2，y1），（-3，y2）是抛物线y=-x2上的两点，则下列选项正确的是
（
）
A.
y1＞y2
B.
y2＞y1
C.
y1=y2
D.
不确定
A
变式训练
3.
若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是
（
）
A.
y1＜y2
B.
y2＜y1
C.
y1=y2
D.
不确定
B
分层训练
A
组
4.
抛物线y=－
的顶点坐标是
(
)
A.
(0,－
)
B.
(0,
)
C.
(0,0)
D.
(1,－
)
5.
函数y=x2具有的性质是
(
)
A.
无论x取何值，y总是正的
B.
图象的对称轴是y轴
C.
y随x的增大而增大
D.
图象在第一、三象限
C
B
B
组
6.
已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是
(
)
A.
m<－1
B.
m<1
C.
m>－1
D.
m>－2
A
7.
已知二次函数y=x2，当x>0时，y随x的增大而
________（填“增大”或“减小”
)．
8.
已知二次函数y=mxm2－2的图象开口向上，则m的值为
________．
9.
若二次函数y=(m+1)x丨m丨的图象开口向下，则m=
________．
增大
2
-2
C
组
10.
已知函数y＝（m－3）xm2－3m－2为二次函数.
（1）若其图象开口向上，求函数的关系式；
（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式.
（1）解：依题意，m2-3m-2=2.
整理,得m2-3m-4=0.解得m1=4，m2=-1.
又∵函数图象开口向上，
∴m-3＞0.
解得m＞3.
∴m=4.
∴函数关系式为y=x2.
（2）∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m-3＜0.
解得m＜3.
∴m=-1.
∴函数关系式为y=-4x2.
11.
已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）.
（1）求a的值；
（2）若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积.
解：(1)将A(-2，8)代入抛物线y=ax2，
得(-2)2a=8.
解得a=2.(共40张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第25课时实际问题与二次函数（2）——商品利润
知识点导学
A.
利用二次函数解决利润问题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值.实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取
值范围.
B.
常用等量关系：利润=售价-进价，总利润=单个商品的利润×销售量，利润率=
×100%.通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数最值问题，从而使问题得到解决.
1.
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x（元），则可卖出(350－10x)件商品，那卖出该批商品所得利润y（元）与售价x的函数关系为
(
)
A.
y=－10x2－560x+7
350
B.
y=－10x2+560x－7
350
C.
y=－10x2+350x
D.
y=－10x2+350x－7
350
B
典型例题
知识点1：利润问题——常规型
【例1】某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.
现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就减少10件.设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：
（1）提价后，销售每件商品可获利
________元，每天少销售
_______________件商品；
（x-8）
（10x-100）
（2）当每件售价x定为多少元时，可使每天所
获利润最大？并求出每天的最大利润.
解：（2）y=（x-8）［100-10（x-10）］=-10（x-14）2+360（10≤x＜20）.
∵a=-10＜0，
∴当x=14时，y有最大值360.
答：将售价x定为14元时，可使每天所获利润最大，每天的最大利润是360元.
变式训练
1.
商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，
商场平均每天可多售
出4件.若要使商场平均每天的盈利最大，则每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，商场平均每天盈利为y元，则
y=（45-x）（20+4x）.
∴y=-4x2+160x+900=-4（x-20）2+2
500.
∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2
500.
答：若要使商场平均每天盈利最大，则每件衬衫应降价20元.
典型例题
知识点2：利润问题——借助图象或表格
【例2】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍.经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元)符合一
次函数关系，如图1-22-25-1所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
（2）设该公司日获利为W元.由题意,得
W=(x－30)(－2x+200)－450=－2(x－65)2+2
000.
∵a=－2<0，∴抛物线开口向下.
∵抛物线的对称轴是x=65，
∴当x<65时，W随着x的增大而增大.
∵30≤x≤60，∴x=60时，W有最大值.
W最大值=－2×(60－65)2+2
000=1
950．
即当销售单价为每千克60元时，日获利最大，
最大获利为1
950元．
变式训练
2.
某超市销售一种成本为每盏20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每盏32元．销售中平均每月销售量y（盏)与销售单价x（元)的关系可以近似地看作一次函数，如下表所示：
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少盏？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元)，求ω与x之间的函数关系式.当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
（2）由题意可得，(x－20)(－5x+200)=375.
解得x1=25，x2=35（舍去）.
当x=25时，每月的销售量为－5×25+200=
75（盏）.
答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75盏.
（3）由题意可得，
ω=(x－20)(－5x+200)=－5(x－30)2+500.
∵20≤x≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．
分层训练
A
组
3.
某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本.书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为
(
)
A.
y=(30－x)(200+40x)
B.
y=(30－x)(200+20x)
C.
y=(30－x)(200－40x)
D.
y=(30－x)(200－20x)
B
4.
某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500
kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元
，则y与x的函数关系式为
(
)
A.
y=(x－40)(500－10x)
B.
y=(x－40)(10x－500)
C.
y=(x－40)［500－10(x－50)］
D.
y=(x－40)［500－10(50－x)］
C
B
组
5.
小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天的销售量y（单位：只）与销售单价x（单位：元）之间的关系式为
y=-10x+700（40≤x≤55）.当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：设每天获得的利润为w元.
根据题意，得w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1
000x-21
000=-10（x-50）2+4
000.
∵a=-10＜0，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为4
000.
答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润为4
000元.
6.
铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y（kg）与每千克降价x（元)(0（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2
090元，则这种干果每千克应降价多少元？
（3）该干果每千克降价多少元时，
商贸公司获利最大？
最大利润是多少元？
（2）根据题意，得
(60－40－x)(10x+100)=2
090，
解得x=1或x=9.
∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x=9.
答：这种干果每千克应降价9元.
（3）设商贸公司获得的利润是w元.
根据题意，得
w=(60－40－x)(10x+100)=－10x2+100x+
2
000=－10(x－5)2+2
250.
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2
250元．
C
组
7.
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件)与销售单价x（元)满足一次函数关系．
当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（2）设利润为w元.
∵x≤30×(1+60%)=48，
∴x≤48.
根据题意，得
w=(－10x+700)(x－30)=－10x2+1
000x－
21
000=－10(x－50)2+4
000.
∵a=－10<0，且抛物线的对称轴是x=50，
∴当x=48时，w最大=－10×(48－50)2+4
000=3
960.
答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3
960元．
8.
中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元.在几天的销售中发现每天的销售数量y（单位：套）和售价x（单位：元）之间存在一次函数关系，图象如
图1-22-25-3
（1）y与x的函数关系式为
___________________（并写出x的取值范围）；
（2）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价定为多少元时，才能使文具店每
天的获利最大？最大利润是多少？
y=-20x+200（5第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
第27课时
与二次函数相关的综合题
知识点导学
A.
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.解这类问题的关键是将函数问题转化为方程问题，利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，同时注意挖掘题目中的一些隐含条件，数形结合地解决问题.
1.
如图1-22-27-1，直线y＝－x＋3与抛物线
y＝－x2＋3x＋3交于点A，B.点F是线段AB上的一个动点，FE⊥x轴，点E在抛物线上.若点F的横坐标为n，则EF＝
______________(用含n的代数式表示).
－n2＋4n
典型例题
知识点1：求面积
【例1】如图1-22-27-2，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，-3）两点.
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA,BC，求△ABC的面积.
变式训练
1.
如图1-22-27-3，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标；
（3）求四边形ABMC的面积.
解：（1）设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3).
将C(0,3)代入上式，得
a(0+1)(0-3)=3.解得a=-1.
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.
（2）y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3
=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+4.
∴抛物线的对称轴是直线x=1,顶点M的坐标是（1,4）.
典型例题
知识点2：求线段的最值
【例2】如图1-22-27-4，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A，与一次函数y=x-3交于B，C两点.
点F是线段BC上的点，且EF∥y轴，点E在抛物线上.
（1）若点F的横坐标为m，则EF=
________（用含m的代数式表示）；
（2）求EF的最大值.
-m2+3m
变式训练
2.
如图1-22-27-5，抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A，B两点，点C为抛物线与y轴的交点.
（1）求直线AC的解析式；
（2）设点Q为线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.
分层训练
A
组
3.
若点A(－2,y1)，B(－1,y2)，C(4,y3)都在二次函数y=－(x+1)2+k的图象上，则下列结论正确的是
(
)
A.
y1>y2>y3
B.
y3>y2>y1
C.
y3>y1>y2
D.
y2>y1>y3
D
4.
关于二次函数y=2x2+4x－1，下列说法正确的是
(
)
A.
图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.
图象的对称轴在y轴的右侧
C.
当x<0时，y随x的增大而减小
D.
y的最小值为－3
D
B
组
5.
如图1-22-27-6，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，-3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积.
6.
如图1-22-27-7，二次函数y=－x2+bx+c的图象经过M(0,3)，N(－2,－5)两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该二次函数图象与x轴交于A,B两点，求△ABM的面积.
C
组
7.
如图1-22-27-8，已知A(－1,0)，一次函数
y=－
x+2的图象交坐标轴于点B,C，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A,C,B.
点Q是二次函数图象上的一动点．当S△QAB=5S△AOC时，求点Q的坐标.(共23张PPT)
第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
s——实物抛物线
知识点导学
A.
利用二次函数解决抛物线形问题：
①建立适当直角坐标系（一般把抛物线的顶点作为原点建立平面直角坐标系），将抛物线形状的图形放置在坐标系中；
②从已知条件中获得求二次函数解析所需的条件；
③用待定系数法求出二次函数的解析式；
④运用求得的解析式解决相关问题.
1.
如图1-22-26-1，若被击打的小球飞行高度h（单位：m)与飞行时间t（单位：s)之间的关系式为h=20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为
________s．
4
典型例题
知识点1：运动路径问题
【例1】
一男生掷铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
+
x+
,铅球运行路线如图1-22-26-2.
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行
进高度能否达到4
m.
变式训练
1.
在体育测试中，九年级的一名男生推铅球.已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图1-22-26-3.如果这个男生的出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男生能把铅球
推出去多远?
典型例题
知识点2：拱桥问题
【例2】
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4
m，跨度为10
m，如图1-22-26-4，把它的图形放在直角坐标系中.
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图1-22-26-4，在抛物
线的对称轴右边1
m处，桥洞
离水面的高是多少？
变式训练
2.
某隧道截面如图1-22-26-5，它是由抛物线和长方形构成.已知OA=12
m，OB=4
m.抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10
m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）由于隧道较长，在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同.
如果灯离地面的高度是8
m，
求两排灯的水平距离.
分层训练
A
组
3.
一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图1-22-26-6所示的抛物线.点(4,3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数解析式为
______________________．
4.
一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图1-22-26-7所示．若小球在发射后第2
s与第6
s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间
________s．
8
B组
5.
图1-22-26-8是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100
m，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10
m（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10
m．建立如图坐标系，
求距A点最近处的立柱EF的高度．
6.
某小区有一半径为8
m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3
m处达到最高，高度为5
m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图1-22-26-9所示的平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；
（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8
m的王师傅
站立时必须在离水池中心多少米以内？
C
组
7.
如图1-22-26-10，一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8
m，宽为2
m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6
m.
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）一辆货车高4
m，宽2
m，通过计算说明其能否从该隧道内通过；
（3）如果隧道内设双行道，
那么这辆货车是否可以顺利通过?
为什么？(共40张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第19课时
二次函数的图象和性质（6）——用公式法
求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标和对称轴
知识点导学
A.
二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的性质列表如下：
a的符号
a>0
a<0
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
顶点坐标
增减性
当x<-
时，y随x
的增大而减小；
当x>-
时，y随x
的增大而增大
当x<-
时，y随x
的增大而增大；
当x>-
时，y随x
的增大而减小
最值
当x=-
时，y有最
小值，y最小值=
当x=-
时，y有
最大值，y最大值=
1.
利用公式求抛物线y＝－2x2＋8x－8的对称轴和顶点坐标．
典型例题
知识点1：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式
【例1】
求抛物线y=x2－x的开口方向、顶点坐标和对称轴.
变式训练
1.
求抛物线y=－2x2－6x+7的开口方向、顶点坐标和对称轴.
典型例题
知识点2：利用公式描述二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象和性质
【例2】
抛物线y=－x2+6x－
的开口方向
________，对称轴为
_____________，顶点坐标为
________.当x=
__________时，y有最
________值，其值为
________.
向下
直线x=3
3
大
变式训练
2.
关于二次函数y=2x2+4x－1，下列说法正确的是
(
)
A.
图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.
图象的对称轴在y轴的右侧
C.
当x<0时，y随x的增大而减小
D.
y的最小值为－3
D
典型例题
知识点3：运用公式求字母的值
【例3】已知抛物线y=x2+2mx+m，其中m为常数.
若抛物线的对称轴为直线x=2，求m的值及抛物线的解析式.
变式训练
3.
已知抛物线y=x2+（m-1）x-
的顶点的横坐标是2，求m的值.
分层训练
A
组
4.
（2019重庆）抛物线y=－3x2+6x+2的对称轴是
(
)
A.
直线x=2
B.
直线x=－2
C.
直线x=1
D.
直线x=－1
C
5.
下列对二次函数y=x2－x的图象的描述，正确的是
(
)
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
经过原点
D.
在对称轴右侧部分是下降的
C
6.
用配方法求二次函数y＝-
x2+3x-2的对称轴、顶点坐标和最值.
7.
用配方法求二次函数y＝
x2-x-
的对称轴、顶点坐标和最值.
B
组
8.
二次函数y=x2+bx+3的图象经过点（3，0）.
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
解:(1)将（3，0）代入y=x2+bx+3中，得
9+3b+3=0.
解得b=－4.
9.
已知抛物线y=x2+mx+2m-m2的对称轴为直线x=1.
求
（1）m的值；
（2）求出此抛物线的顶点坐标.
(2)由（1）可得，
y=(x-1)2-9.
∴此抛物线的顶点坐标为（1，-9）.
C
组
10.
已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为
（
）
A.
y轴
B.
直线x=
C.
直线x=2
D.
直线x=
D
x
-1
0
1
2
3
Y
5
1
-1
-1
1
11.
已知（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=-x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
（
）
A.
y1＜y2＜y3
B.
y3＜y2＜y1
C.
y3＜y1＜y2
D.
y1＜y3＜y2
D(共39张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第24课时实际问题与二次函数（1）——图形面积
知识点导学
A.
求图形的面积时常会涉及线段与线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图象和性质来解决.
解这类题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义，当遇到图形面积的最值问题时，往往要联系二次函数的顶点坐标.
1.
用20
cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x
cm，面积是S
cm2，则S与x的函数关系式为
(
)
A.
S=x(20－x)
B.
S=x(20－2x)
C.
S=x(10－x)
D.
S=2x(10－x)
C
典型例题
知识点1：围栏问题
【例1】
用长为32
m的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x
m，面积为y
m2.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出x的值及最大面积；如果不能，请说明理由.
解：（1）y=x(16-x)=-x2+16x（0＜x＜16）.
（2）能围成面积最大的养鸡场.
∵y=-x2+16x=-(x2-16x)=-(x2-16x+64-64)=-（x-8）2+64，
∴当x=8时，y取得最大值，此时y=64.
即当x=8时，围成的养鸡场的面积最大，最大面积是64
m2.
变式训练
1.
为了美化生活环境，小明的爸爸要在院子的墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.
如图1-22-24-1，矩形花圃的一边利用长10
m的墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32
m.
设AB的长为x
m，矩形花圃的面积为y
m2.
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=
________；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？
32-2x
解：（2）y与x的函数关系式是
y=x(32-2x)=-2x2+32x（11≤x＜16）.
（3）∵y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，
且11≤x＜16.
∴当x=11时，y取得最大值，此时y=110.
典型例题
知识点2：动点面积问题
【例2】
如图1-22-24-2，在△ABC中，∠B=90°，AB=12
m，BC=24
m.动点P从点A开始沿边AB向点B以2
m/s的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向点C以4
m/s的速度运动（不与点C重合）．
如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为x
s，四边形APQC的面积为y
m2．
（1）求y与x之间的函数关系式，
直接写出自变量x的取值范围；
（2）求当x为多少时，y有最小
值，最小值是多少？
（2）y=4x2－24x+144=4(x3)2+108．
∵4>0,∴当x=3时，
y取得最小值，最小值为108．
变式训练
2.
如图1-22-24-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6
cm，BC=12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动.如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.
（1）设运动开始后第t
s时，四边形APQC的面积是S
cm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（2）t为何值时，S最小？
最小值是多少？
(2)由（1）可知，
S=t2-6t+36=(t-3)2+27.
∴当t=3时，S最小，最小值为27.
分层训练
A
组
3.
如图1-22-24-4，一边靠学校的墙，其他三边用40
m长的篱笆围成一个矩形花圃.设矩形ABCD的边AB=x
m，面积为S
m2，则下面关系式正确的是
(
)
A.
S=x(40－x)
B.
S=x(40－2x)
C.
S=x(10－x)
D.
S=10(2x－20)
B
4.
用一根长为30
cm的绳子围成一个长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积S
（cm2）与x
（cm）的函数关系式为S=－x2+15x.其中，自变量x的取值范围是
(
)
A.
x>0
B.
0C.
0D.
15B
B
组
5.
在一个直角三角形中，两直角边之和为12.当两直角边长各是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？
6.
如图1-22-24-5，在一面靠墙的空地上用长为24
m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x
m，面积为S
m2.
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
解：（1）∵AB=x，
∴BC=24-4x.
∴S=AB·BC
=x（24-4x）
=-4x2+24x（0＜x＜6）.
（2）S=-4x2+24x=-4（x-3）2+36.
∵0＜x＜6，
∴当x=3时，S有最大值，最大值为36.
C
组
7.
如图1-22-24-6，有长为24
m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10
m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x
m，面积为S
m2.
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
8.
如图1-22-24-7，在矩形ABCD中，BC=6
cm，AB=4
cm，S是AD中点，点E以每秒2
cm的速度从点B出发沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F以每秒1
cm的速度从点C出发沿CB运动．设点E，F出发t秒(0cm2．
（1）求y与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，y取得最大值，
并求出此最大值．(共37张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第28课时
二次函数单元复习课
知识点导学
C
y=－x2+3（答案不唯一）
A.
二次函数的图象和性质.
1.
抛物线y=3(x－2)2+5的顶点坐标是
(
)
A.
(－2,5)
B.
(－2,－5)
C.
(2,5)
D.
(2,－5)
B.
用待定系数法求二次函数的解析式.
2.
写出一个图象开口向下，顶点坐标为(0,3)的二次函数解析式
_______________________．
12
C.
二次函数的实际应用.
3.
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1，则点火后
________s时，火箭能达到最大高度．
典型例题
知识点1：二次函数的图象和性质
【例1】抛物线y=-5（x+2）2-6的对称轴和顶点分别是
（
）
A.
直线x=2和（2，-6）
B.
直线x=2和（-2，-6）
C.
直线x=-2和（-2，-6）
D.
直线x=-2和（2，-6）
C
变式训练
1.
下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是
（
）
A.
抛物线开口向上
B.
顶点坐标为（-1，2）
C.
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
D.
抛物线与x轴有两个交点
D
典型例题
知识点2：用待定系数法求二次函数的解析式
【例2】
已知抛物线的顶点为（2，4），并过点（1，2）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求抛物线与x轴，y轴的交点坐标.
解：（1）设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+4.
将(1,2)代入上式，得2=a(1-2)2+4.
解得a=-2.
∴二次函数的解析式为y=-2（x-2）2+4.
2.
二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3）和点（3，0）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）该函数的图象可以由y=x2的图象经过怎样的平移得到？
变式训练
（2）y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.
∴它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.
典型例题
知识点3：二次函数的实际应用及综合问题
【例3】
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.
市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）.
设这种双肩包每天的销售利润为W元.
（1）求W与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）W=（x-30）·y=（x-30）（-x+60）
=-x2+30x+60x-1
800=-x2+90x-1
800，
即W与x之间的函数解析式为W=-x2+90x-1
800.
（2）根据题意,得
W=-x2+90x-1
800=-（x-45）2+225.
∵-1＜0，
∴当x=45时，W有最大值，最大值是225.即当销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润为225元.
变式训练
3.
如图1-22-28-1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.
分层训练
A组
4.
二次函数y=－3(x+2)2－1的最大值是
________．
5.
已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2－m+5=
________．
－1
6
6
B
组
6.
已知矩形的周长为60，请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的长和宽.
7.
如图1-22-28-2，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C（0，-3）.
（1）k=
________，点A的坐标为
____________，点B的坐标为
_______________；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积.
-3
（-1，0）
（3，0）
C
组
8.
如图1-22-28-3，抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B.
（1）求a，b的值;
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记k=
．求k关于m的函数表达
式及k的取值范围．(共40张PPT)
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第二十二章
二
次
函
数
第17课时
二次函数的图象和性质（4）
——y=a(x－h)2+k(a≠0)
知识点导学
A.
二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象和性质总结如下表：
a的符号
a>0
a<0
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
x=h
x=h
a的符号
a>0
a<0
顶点坐标
(h,k)
(h,k)
增减性
当x当x>h时，y随x的增大而增大
当x当x>h时，y随x的增大而减小
最值
当x=h时，y有最小值，
y最小值=k
当x=h时，y有最大值，y最大值=k
1.
填表：
向下
y轴
(0，0)
向上
y轴
(0，3)
向下
直线x＝5
(5，0)
向下
直线x＝－4
(－4，3)
向上
直线x＝4
(4，2)
向下
直线x＝3
(3，－2)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-6x2
y=4x2+3
y=-0.5(x-5)2
y=-(x+4)2+3
y=6(x-4)2+2
y=-(x-3)2-2
左
2
下
3
B.
抛物线y＝a（x－h）2＋k可由y＝ax2向右（或左）平移丨h丨个单位长度，再向上（或下）平移丨k丨个单位长度得到.
2.
抛物线y＝(x＋2)2－3可由抛物线y＝x2先向
____________平移
________个单位长度，再向
________平移
____________个单位长度后得到．
典型例题
知识点1：画二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象
【例1】在如图1-22-17-1所示直角坐标系中画出二次函数y=（x-2）2-1的图象.
略.
变式训练
1.
根据左边所画图象回答：
抛物线y=（x-2）2-1的开口向
________，顶点坐标为
________，对称轴为
____________.当x
________时，y有最
________值
________.当x
________时，y随x的增大而增大.
上
（2,-1）
直线x=2
=2
小
-1
＞2
典型例题
知识点2：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【例2】写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标:
向上
直线x=-3
(－3,5)
向下
直线x=1
(1,－2)
向上
直线x=3
(3,7)
向下
直线x=-2
(－2,－6)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2
y=4(x－3)2+7
y=－5(x+2)2－6
变式训练
2.
抛物线y=－2(x+3)2－1的对称轴是
_________________，顶点坐标是
______________.当x
__________时，y随x的增大而增大；当x
__________时，y随x的增大而减小；当x
________时，y取得最
__________值
__________.
直线x=－3
（－3，－1）
<－3
>－3
=-3
大
－1
典型例题
知识点3：抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2的关系
【例3】
将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为
(
)
A.
y=2(x+2)2+3
B.
y=2(x－2)2+3
C.
y=2(x－2)2－3
D.
y=2(x+2)2－3
B
变式训练
3.
把函数y=－
x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y=－
(x－1)2+1的图象
(
)
A.
向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B.
向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C.
向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D.
向右平移1个单位，再向下平移1个单位
C
A
组
4.
已知抛物线y=-2（x+2）2-3.
（1）开口方向：
________；
（2）对称轴为
___________________；
（3）顶点坐标为
__________________；
（4）当x
________时，y随x的增大而增大；
（5）当x
________时，函数y的最
________值是
________.
向下
直线x=-2
（-2,-3）
＜-2
=-2
大
-3
分层训练
5.
已知抛物线y=3（x-1）2+4.
（1）开口方向：
________；
（2）对称轴为
___________________；
（3）顶点坐标为
________；
（4）当x
________时，y随x的增大而增大；
（5）当x
________时，函数y的最
________值是
________.
向上
直线x=1
（1,4）
＞1
=1
小
4
6.
将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线为
(
)
A.
y=(x+2)2－5
B.
y=(x+2)2+5
C.
y=(x－2)2－5
D.
y=(x－2)2+5
A
7.
将抛物线y=－5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为
(
)
A.
y=－5(x+1)2－1
B.
y=－5(x－1)2－1
C.
y=－5(x+1)2+3
D.
y=－5(x－1)2+3
A
B
组
8.
对于函数y=2(x－3)2+2的图象，下列叙述正确的是
（
）
A.
顶点坐标为（－3,2）
B.
对称轴是直线y=3
C.
当x≥3时，y随x的增大而增大
D.
当x≥3时，y随x的增大而减小
C
9.
对于抛物线y=－
(x+1)2+3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④当x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
C
10.
已知抛物线y=(x+h)2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=(x－1)2+1，则原抛物线的顶点坐标为
(
)
A.
(2,－4)
B.
(1,－4)
C.
(1,4)
D.
(2,4)
D
11.
已知抛物线y=(x+2)2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=(x+h)2－1，则h和k的值分别为
(
)
A.
3，－4
B.
1，－4
C.
1，2
D.
3，2
D
C
组
12.
已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在抛物线y=-2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为
（
）
A.
a＜c＜b
B.
b＜a＜c
C.
c＜a＜b
D.
a＜b＜c
C
13.
把二次函数y=a（x－h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=
（x+1）2－1的图象.试确定a，h，k的值.(共5张PPT)
第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
本章知识结构图
核心内容
二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的性质列表如下：
a的符号
a＞0
a＜0
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
二次函数的图象和性质
顶点坐标
增减性
当x＜－
时，y随x的增大
而减小；
当x＞-
时，y随x的增大而
增大
当x＜－
时，y
随x的增大而增大；
当x＞-
时，y随x
的增大而减小
最值
当x=-
时，y有最小值，
y最小值=
当x=-
时，y有最大值，
y最大值=
二次函数的解析式有以下三种常见形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；
（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，x1，x2是常数，a≠0）.
二次函数与一元二次方程
b2－4ac的取值
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
二次函数y=ax2＋bx＋c
（a≠0）的图象与x轴的交点
a＞0
a＜0
一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数
根有两个不相等的实数根x1,x2
有两个相等的实数根x1=x2
没有实数根
实际问
题与二
次函数
（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题；（2）利用二次函数解决利润问题；（3）构建二次函数模型解决实际问题.(共33张PPT)
第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
第18课时二次函数的图象和性质（5）——用配方法把
二次函数化为y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式
知识点导学
B
A.
利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为
y=a（x－h）2+k的形式.
1.
将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(
)
A.
y＝(x－1)2＋2
B.
y＝(x－1)2＋3
C.
y＝(x－2)2＋2
D.
y＝(x－2)2＋4
解：y=x2+2x－1
=x2+2x+1－2=(x+1)2－2，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为(－1,－2)．
B.
利用配方法找出抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、顶点坐标、对称轴等.
2.
用配方法求出抛物线y=x2+2x－1的开口方向、对称轴、顶点坐标．
典型例题
知识点1：将“a=1,b为偶数”型的二次函数化为y＝a（x－h）2＋k的形式
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2＋6x化为
y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y=x2+6x+9-9＝(x+3)2-9，
所以该抛物线开口向上，顶点坐标为（-3，-9），对称轴为直线x=-3.
变式训练
1.
利用配方法将抛物线y=x2-8x+1化为y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y=x2-8x+16-16+1＝(x-4)2-15，
所以该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，-15），对称轴为直线x=4.
典型例题
知识点2：将“a=1,b为奇数”型的二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式
【例2】求抛物线y=x2-x+1的顶点坐标.
变式训练
2.
求抛物线y=x2+3x-2的顶点坐标.
典型例题
知识点3：将“a≠1”型的二次函数化为
y=a(x-h)2+k的形式
【例3】求二次函数y=-2x2+8x-5的最大值.
解：y=-2x2+8x-5=-2(x2-4x+4-4)-
5＝-2(x-2)2+3，
故其最大值是3.
变式训练
3.
求二次函数y=
x2-4x+3的最小值.
分层训练
A
组
4.
用配方法将二次函数y=x2－8x－9化为y=a(x－h)2+k的形式为
(
)
A.
y=(x－4)2+7
B.
y=(x－4)2－25
C.
y=(x+4)2+7
D.
y=(x+4)2－25
B
5.
如果二次函数y=x2+bx+c配方后为
y=(x－2)2+1，那么b，c的值分别为
(
)
A.
4，5
B.
4，3
C.
－4，3
D.
－4，5
D
B
组
6.
已知二次函数的表达式为y=x2－6x+5.
（1）利用配方法将表达式化成y=a(x－h)2+k的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
解：（1）y=x2－6x+9－9+5=(x－3)2－4，
即y=(x－3)2－4.
（2）由（1）知，抛物线的表达式为
y=(x－3)2－4，
所以抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为
(3,－4)．
7.
已知二次函数y=2x2－8x+6．
（1）
把它化成y=a(x－h)2+k的形式为：
_______________________________;
（2）
直接写出抛物线的顶点坐标：
__________；对称轴：
____________;
（3）
求该抛物线与坐标轴的交点坐标
．
y=2(x－2)2－2
(2,-2)
直线x=2
解：（3）∵y=2x2－8x+6=2(x-2)2-2，
∴当y=0时，2(x-2)2－2=0，
解得x1=1，x2=3.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0).
当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)．
8.
二次函数y=x2－2x+5化成y=a(x－h)2+k的形式是
__________________．
9.
把二次函数y=x2－4x+5化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=
________．
y=(x－1)2+4
3
C
组
10.
要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象
（
）
A.
向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.
向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.
向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.
向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D
11.
已知抛物线y=-2x2+4x+6.
（1）通过配方，确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并在图1-22-18-1中画出对应函数的图象；
（2）若抛物线上有两点A（x1,
y1）,B（x2,y2），如果x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小.
解：（1）y=-2(x2-2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6
＝-2(x-1)2+8，
故抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,8）.画图略.
（2）∵当x>1时，y随x的增大而减小，
∴如果x1>x2>1,则y1第一部分
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第二十二章
二
次
函
数
第16课时
二次函数的图象和性质（3）
——y=a(x－h)2(a≠0)
知识点导学
(4，0)
减小
小
0
A.
二次函数
y=a（x-h）2（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是（h，0）.
1.
抛物线y＝(x－4)2，它的顶点坐标是
________.当x＜4时，y随x的增大而
________.函数有最
________值，是
________．
y＝－(x－3)2
y＝(x－1)2
B.
二次函数y=a（x-h）2（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图象形状相同，位置不同.函数
y=a（x-h）2（a≠0）的图象是由抛物线y=ax2向右（或左）平移丨h丨个单位长度得到的.
2.
将抛物线y＝－x2向右平移3个单位长度，得到抛物线
_________________．
3.
将抛物线y＝(x－3)2向左平移2个单位长度后得到抛物线
_______________．
典型例题
知识点1：画二次函数y=a（x-h）2的图象
【例1】
在同一直角坐标系（如图1-22-16-1）中,描点画出二次函数y=－
(x+2)2与y=－
(x－1)2的图象,并写出其对称轴及顶点坐标.
略.
变式训练
1.
在同一直角坐标系（如图1-22-16-2）中，画出二次函数y＝（x＋1）2与y=x2的图象，并写出其对称轴及顶点坐标.
略.
典型例题
知识点2：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
【例2】
抛物线y=
(x+2)2的开口向
________，顶点坐标为
______________，对称轴是
______________.当x＜-2时，y随x的增大而
________；当x=
________时，y有最
________值，这个值是
________.
上
（-2，0）
直线x=-2
减小
-2
小
0
变式训练
2.
抛物线y=-2（x+3）2的开口
________，对称轴是
_____________，顶点坐标为
________.当x＞-3时，y随x的增大而
________；当x=-3时，y有最
________值，这个值是
________.
向下
直线x=-3
（-3,0）
减小
大
0
典型例题
知识点3：二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的关系
【例3】
抛物线y=－(x－2)2可看作是由抛物线y=－x2沿着
________轴向
________（填“左”或“右”）平移
________个单位长度得到的.
x
右
2
变式训练
3.
把抛物线y=－
x2向右平移2个单位长度，则平移后所得的抛物线为
(
)
A.
y=－
x2+2
B.
y=－
(x+2)2
C.
y=－
x2－2
D.
y=－
(x－2)2
D
分层训练
A
组
4.
抛物线y=
(x－4)2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是
（
）
A.
向上，直线x=4，（4，0）
B.
向上，直线x=-4，（-4，0）
C.
向上，直线x=4，（0，4）
D.
向下，直线x=-4，（0，-4）
A
5.
对于y=2（x-3）2的图象，下列叙述错误的是
（
）
A.
顶点坐标为（-3，0）
B.
对称轴为直线x=3
C.
当x＞3时，y随x的增大而增大
D.
当x=3时，y有最小值0
A
6.
抛物线y=－
(x+2)2的开口向
________，顶点坐标为
___________，对称轴是
____________.它有最
________（填“高”或“低”）点.它可由抛物线y=－
x2向
________平移
________个单位长度得到.
下
（-2,0）
直线x=-2
高
左
2
7.
将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线是
（
）
A.
y=x2+1
B.
y=x2-1
C.
y=（x+1）2
D.
y=（x-1）2
D
B
组
8.
要得到抛物线y=
(x－4)2，可将抛物线
y=
x2向
________平移4个单位长度．
9.
如果将抛物线y=－2x2向右平移3个单位长度，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线
________．
右
x=3
10.
将抛物线y=－(x+1)2向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是
____________．
11.
对于函数y=－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是
(
)
A.
开口向下
B.
对称轴是直线x=m
C.
最大值为0
D.
与y轴不相交
C组
(0,0)
D
12.
已知函数y=3(x－2)2的图象上有三点
A（
,y1）,B（5，y2）,C（－
,y3），则y1,y2,y3的大小关系为
（
）
A.
y2＜y1＜y3
B.
y1＜y2＜y3
C.
y2＜y3＜y1
D.
y3＜y2＜y1
B
13.
某抛物线的对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3），求该抛物线的解析式.
