2020浙教版科学暑期培优第1讲：浮力知识的运用
文档属性
| 名称 | 2020浙教版科学暑期培优第1讲：浮力知识的运用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 科学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-31 21:27:08 | ||
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文档简介
【复习回顾】
1.水的分布：海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的96.53%，覆盖了地球大约71%的表面。陆地淡水尽管只占总水量的2.53%，目前人类利用的淡水资源主要是河流水、湖泊淡水以及浅层地下水。
2.水循环
（1）形成水循环的内因：水的物理属性，即水随着温度的不同，会以固态、液态和气态三种形态出现。
（2）导致水循环的外因：太阳辐射和地心引力。
（3）水循环：＜1＞小循环：①陆上内循环：陆地—大气；②海上内循环：海洋—大气。
＜2＞大循环：海陆间水循环：海洋—陆地—大气。
3.电解水
气体体积 体积比 检验气体 是什么气体
正极 少 = 能使带火星木条复燃 氧气
负极 多
能燃烧，火焰呈淡蓝色 氢气
实验结论：氢气中的氢和氧气中的氧是从水中产生的，所以水是由氢和氧组成的。
4.浮力的概念：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。
5.浮力的方向：竖直向上 施力物体：液（气）体
6.浮力的计算：
（1）浮力产生的原因：液（气）体对物体上下表面都有压力，浮力是上下表面的压力差（F浮=F下-F上）。
（2）示重差法测浮力：物体在空气中的重与物体在液体中的重的差值等于浮力。即F浮=G空-G液。
（3）阿基米德原理：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,
表达式：F浮 = G排液＝ m排g = ρ液gV排液
（4）沉浮条件法：物体漂浮或悬浮时：F浮=G物
7.物体的浮沉条件
（1）物体在水中的浮沉状态分为“两动”——上浮、下沉；“三静”——漂浮、悬浮、沉底。根据物体处于受力平衡或非平衡状态，可得出相应的受力分析。
（2）浸没在液体中的物体，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力两个力的作用。这两个力的相对大小决定了物体是上浮、悬浮还是下沉。（如图物体为实心物体）
上浮 漂浮 悬浮 下沉
示意图
F浮与G物 F浮〉G物 F浮=G物 F浮=G物 F浮ρ液与ρ物 ρ液〉ρ物 ρ液=ρ物 ρ液=ρ物 ρ液<ρ物
8.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用
（1）利用F浮与G物的关系进行判断
上浮的物体受到的浮力未必大于下沉的物体，物体的浮沉与受到的浮力和物体的重力同时有关。
（2）利用ρ液和ρ物的关系进行判断
9.漂浮问题
1)物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
2)同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
3)同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
4)漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
5)将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
10.沉浮条件的应用
（1）密度计
用来测量液体密度的仪器，它是根据漂浮时受力平衡及阿基米德原理制成的。由于密度计在任何液体中都呈漂浮状态，所受到的浮力不变，都等于它自身的重力，即F浮 ＝G密度计＝ρ液g V排，根据公式推导我们可知：密度计浸入液体中的体积越大，液体的密度越小；密度计浸入液体中的体积越小，液体的密度越大，所以密度计的特点是：上小下大；上疏下密（密度计的刻度不是均匀的）。下图1中，甲、乙、丙三种液体的密度大小为：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
图1 图2 图3
（2）轮船
要使密度大于水的材料能够浮在水面上，必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水，轮船就是利用这个原理制成的。轮船还有多条吃水线，因为浮力的大小不仅与轮船排开水的体积有关，还跟水的密度有关。河流与大海，或者不同的海域，水的密度是不一样的。河水的密度小于海水的密度，所以轮船由大海驶进河流时，轮船吃水深度会变大。图2为一轮船，有多条吃水线，其中标有W的是北大西洋吃水线，标有S的是印度洋吃水线。由图，我们就可以推断出北大西洋海水的密度大于印度洋海水的密度。
（3）潜水艇
下潜和上浮（未露出水面）过程中，其体积不变，所受浮力也不变，通过改变自身的重力来实现下潜和上浮。向水舱中加水，则潜水艇的重力增大，当重力大于浮力时，潜水艇将下潜；将水舱中的水排出，潜水艇的重力减小，当重力小于浮力时，潜水艇将上浮。
（4）气球和飞艇
气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体，如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
【经典例题】
【例1】如图所示，A漂浮在水面上，B悬浮在水中静止，C沉入水底，D是容器自身凸起的一部分，关于它们所受浮力的情况说法错误的是（ ）
A．A物体一定受浮力 B．B物体一定受浮力
C．C物体一定受浮力 D．D物体一定受浮力
【例2】有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为11N，当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为4N，把物体从弹簧测力计上取下投入水中静止时，物体受到的浮力是（ ）
A．4N B．11N C．7N D．14N
【例3】有一个木块，把它浸在盛满水的溢水杯中时，从杯中溢出10g水，若把它浸在盛满酒精的溢水杯中，从杯中溢出的酒精为（ ）（木块的密度为 0.5×103kg/m3）
A．8g B．10g C．18g D．2g
【例4】在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是F，如果把物体浸没在水中，物体静止时弹簧测力计的示数为F，则该物体的密度是（ ）
A．0.6×103kg/m3 B．1.0×103kg/m3
C．2.5×103kg/m3 D．1.67×103kg/m3
【例5】一个溢水杯中装满水，将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为34cm3．则木块露出水面体积的大小和木块受到的浮力大小分别是（g取10N/kg）（ ）
A．34cm3，0.60N B．30cm3，0.30N C．30cm3，0.34N D．34cm3，0.34N
【例6】将重为2N的物体，放入盛有水的溢水杯中，从杯中溢出0.5N的水，则物体受到的浮力为（ ）
A．一定为2.5N B．一定为0.5N C．可能为0.4N D．可能为0.5N
【例7】装有液体的甲、乙两相同烧杯，如图所示，放入两个完全相同的小球，当物体静止后两烧杯中液面恰好相平．液体对甲、乙两烧杯底部压强分别是p甲、p乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则对它们的判断正确的是（ ）
A．p甲=p乙，F甲＜F乙 B．p甲=p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲=F乙 D．p甲＜p乙，F甲=F乙
【例8】如图，将三个完全相同的鸡蛋分别放入盛有不同液体的烧杯中，鸡蛋在甲杯中沉底，在乙杯中悬浮，在丙杯中漂浮，且各杯中液体深度相同．则下列判断正确的是（ ）
A．三种液体的密度关系为：ρ甲=ρ乙＞ρ丙
B．鸡蛋受到三种液体的浮力关系为：F甲＞F乙=F丙
C．鸡蛋排开三种液体的质量关系为：m甲＜m乙=m丙
D．三种液体对容器底部的压强关系为：p甲=p乙＞p丙
【例9】将质量和体积都相同的三个球浸在A、B、C三种不同的液体中，静止后的位置如图所示，三球所受的浮力大小及液体密度满足的关系是（ ）
A．三个球受到的浮力关系为F1=F2＞F3
B．三个球受到的浮力关系为F1＞F2＞F3
C．三种液体的密度关系为ρA＜ρB＜ρC
D．三种液体的密度关系为ρA＞ρB=ρC
【例10】将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为38.4cm3；若将此木块改放入密度为 0.8×103kg/m3的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（ ）
A．木块露出酒精的体积为16cm3
B．木块的密度为0.6 kg/m3
C．从溢水杯中溢出酒精的体积为38.4cm3
D．木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为 5：4
【例11】如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球在水中恰好悬浮．经研究发现，水的密度随温度的变化如图乙所示．现在烧杯四周放上大量的冰块，在烧杯内水的温度下降到0℃的过程中，假设小球的体积始终不变，关于小球的浮沉情况判断正确的是（ ）
A．先下沉然后上浮 B．先上浮然后下沉
C．浮力变小，一直下沉 D．浮力变大，一直上浮
【例12】把体积为V0密度为ρ的实心球放入密度为ρ′的液体中（ρ＜ρ′），球漂浮在液面上，并有体积V0′露出液面，则球密度ρ与液体密度ρ′之比是（ ）
A． B． C． D．
【例13】如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）．设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＜F乙 p甲=p乙 B．F甲=F乙 p甲=p乙
C．F甲=F乙 p甲＜p乙 D．F甲＞F乙 p甲＞p乙
【例14】甲、乙两容器分别装有密度为ρ甲、ρ乙的两种液体，现有A、B两个实心小球，质量分别为mA、mB，体积分别为 VA、VB，密度分别为ρA、ρB，已知它们的密度大小关系为ρ甲＞ρA＞ρB＞ρ乙，下列判断正确的是（ ）
A．若VA=VB，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
B．若VA=VB，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρA：ρB
C．若mA=mB，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
D．若mA=mB，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB：ρ乙
【例15】将重为4N，体积为6×10﹣4m3的物体投入一装有适量水的溢水杯中，溢出水300g．若不计水的阻力，当物体静止时，下列判断正确的是（ ）
A．物体上浮，F浮=6 N B．物体悬浮，F浮=4 N
C．物体漂浮，F浮=4 N D．物体沉在水底，F浮=63N
【例16】向一个轻质塑料瓶中装入密度为ρA的液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中，两容器内液面刚好相平，且瓶底和瓶口均相平．若塑料瓶在甲、乙两种液体中所受浮力分别为F甲、F乙，甲、乙两种液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＞p乙，F甲=F乙 B．p甲＜p乙，ρ乙＞ρ甲
C．p甲＞p乙，ρ乙＜ρ甲 D．p甲=p乙，F甲=F乙
【例17】095型核潜艇为中国第三代攻击型核潜艇（如图），水下最大排水量达20000吨，最大潜水深度可达500m，则下列说法不正确的是（g=10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3）（ ）
A．潜艇水下悬浮时受到的海水浮力为2×108N
B．潜艇水下悬浮时的总重力为2×108N
C．潜艇潜至最大深度时受到海水的压强为5.15×105Pa
D．潜艇由浸没状态继续下潜时，受到海水压强变大，浮力不变
【例18】漂浮在水面上的潜水艇从水面向下匀速潜航过程中，下列关于它所受到的海水浮力和自身重力的变化情况的分析正确的是（ ）
A．从a到b的过程中，浮力增大，自重变大
B．从b到c的过程中，浮力不变，自重变大
C．从a到c的过程中，浮力变大，自重不变
D．从a到c的过程中，浮力逐渐减小，自重逐渐变大
【例19】半潜船可用来运输超大型货物，空载时漂浮于海面（如图甲）；装载时需向船体水舱注水，船体重力增加，巨大的甲板下沉至海面以下（如图乙）；待货物被拖到甲板上方时，排出水舱中的水，船体重力减小，甲板上浮至海面，完成货物装载（如图丙）．半潜船在甲、乙、丙三种状态时所受的浮力分别为F1、F2、F3，则以下判断正确的是（ ）
A．F1＞F3＞F2 B．F2＞F3＞F1 C．F3＞F1＞F2 D．F3＞F2＞F1
【例20】如图所示，是中国航母“辽宁”号训练时的图片，当舰载战斗机全部飞离“辽宁”号航空母舰后（ ）
A．航母将沉下一些，所受浮力增大
B．航母将浮起一些，所受浮力减小
C．航母将沉下一些，所受浮力减小
D．航母始终漂浮，所受浮力不变
【例21】学习了浮力知识以后，小明制作了一个“浮沉子”，当用力捏外面大瓶子，使小瓶中的水质量 ，（选填“变大”或“变小”或“不变”），从而“浮沉子”会向下运动，松手后，小药瓶又会上升，这个装置可用于演示 （“密度计”、“轮船”、“潜水艇”）的工作原理．制作时，在小瓶中放入的水要适量，水过少了，会导致手捏大瓶时 ．
【例22】如图所示，甲、乙是将相同的木块分别放人两种不同液体中的情形，由图可知：
（1）两种液体的密度相比较：ρ甲 ρ乙；
（2）木块在两种液体中受到的浮力相比较：F甲 F乙． （选填“＞”、“=”或“＜”）
【例23】如图所示，一密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2、高为20cm的长方体木块漂浮在静止的水面上，g=10N/kg，求：
（1）水对木块产生的浮力大小；
（2）木块的密度；
（3）木块浸入水中的深度；
（4）水在木块下表面上产生的压强大小．
【课堂演练】
1．如图所示，a、b是两个体积相同又能自由移动的物体，c、d是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，这下列说法正确的是（ ）
a物体受浮力大于b物体 B．b物体受浮力大于a物体
C．c部分和d部分都受浮力 D．d部分和c部分都不受浮力
第1题图 第2题图
2．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示．下列判断正确的是（ ）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B．构件的边长为4 m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N D．构件的密度为2.5×103kg/m3
3．如图所示，a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球放入水中静止不动时，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底．则下列判断中正确的是（ ）
A．它们在水中的体积关系是：Va＜Vb=Vc
B．它们所受的浮力关系是：Fa=Fb=Fc
C．它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρc
D．它们的重力关系是：Ga=Gb＞Gc
4．某同学看到鸡蛋浮在盐水面上，如图所示，他沿杯壁缓缓加入密度更大的盐水．在此过程中鸡蛋受到的浮力F随时间的变化图象可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
5．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，图已经给出整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的实验图象．圆柱体所受的最大浮力F为（ ）
A．12 N B．10N C．8 N D．4N
第5题图 第6题图
6．如图所示，已知甲、乙两弹簧测力计的示数分别为15N、14N，把甲测力计下移，使金属块刚好没入水中时，甲的示数变成了10N．则此时乙的示数及金属块受到的浮力大小分别为（ ）
A．16N、3N B．19N、4N C．19N、5N D．无法确定
7．有一小石块，挂在弹簧测力计下称量时，弹簧测力计的示数为8N，把弹簧测计下的小石块小心的浸没在水中，这时弹簧测力的示数为6N，下列关于石块受到的浮力说法中正确的是（ ）
A．浮力为8N B．浮力为6N C．浮力为 4N D．浮力为2N
8．某同学将一质量为160g，体积为200cm3的物体浸没在水中后放手，下面说法正确的是（ ）
A．物体浸没在水中受到的浮力为1.6N B．物体最终悬浮在水中
C．物体密度为1.6×103kg/m3 D．物体最终浸在水中体积为160cm3
9．如图1所示，将一薄塑料瓶瓶底剪去，用瓶盖将瓶口密封，倒入适量的水，使其竖直漂浮在水面上，测出内外水面高度差h1，再将木块放入瓶内，测出内外水面高度差h2．已知瓶身圆柱横截面面积为s，忽略瓶和瓶盖的体积，则下列说法中错误的是（ ）
A．m瓶=ρ水sh1
B．h2＞h1
C．图2中，若在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），h2不变
D．图2中，若取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），h2变大
10．如图是我国第三代极地破冰船和科学考察船“雪龙”号.2014年3月，“雪龙”号在澳大利亚的珀斯港码头进行补救，共补给118吨油料、280吨淡水和十几吨蔬菜，然后驶向南印度洋进行海上救援行动．下列说法错误的是（ ）
A．雪龙号在行驶过程中，由于不同海域海水密度不同，则所受浮力不同
B．雪龙号补给后，所受的浮力增大
C．雪龙号补给后，船底所受海水的压力增大
D．雪龙号加速前进时，浮力等于重力
11．如图，A．B体积相同．B、C质量相等，将他们放入水中静止，A漂浮、B悬浮、C沉底．则下列说法正确的是（ ）
A．A所受的浮力一定大于B所受的浮力
B．A所受的浮力一定等于B所受的浮力
C．C所受的浮力一定小于B所受的浮力
D．C所受的浮力一定小于A所受的浮力
12．两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示．则
（ ）
A．小球A的质量等于小球B的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．在甲液体中小球A对容器底的压力小于小球B对容器底的压力
D．小球A在甲液体中排开液体的质量大于在乙液体中排开液体的质量
第12题图 第13题图
13．水平桌面上放置有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器，容器中盛有不同种类的液体，将质量和体积均相同的三个物体A、B、C分别放到甲、乙、丙容器中，静止时的位置如图所示，容器中的液面高度相同．下列判断中正确的是（ ）
A．三个物体受到的浮力为FA＞FB＞FC B．容器中液体的质量为m甲＜m乙＜m丙
C．液体对容器底部的压强为p甲＞p乙＞p丙 D．容器对桌面的压力为F甲＞F乙＞F丙
14．如图所示，把体积为300cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块浸没在水中后放手，木块先上浮，最终漂浮于水面，下列说法正确的是（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（ ）
A．木块漂浮时受到的浮力是3N
B．木块上浮过程中，露出水面前受到的浮力变小
C．木块浸没与木块漂浮时，水对容器底部的压力一样大
D．如果把漂浮木块露出水面部分切去，余下部分仍将漂浮
15．甲、乙两种物质的质量和体积关系图象如图所示，分别用甲、乙两种物质制成体积相等的A、B两个实心物体，浸没在水中放手，待物体稳定后（ ）
A．A漂浮，A受浮力大 B．B漂浮，B受浮力大
C．A漂浮，B受浮力大 D．B漂浮，A受浮力大
16．把一个小球放入盛满酒精的溢水杯中，小球沉没在杯底，杯中溢出酒精16g（已知酒精的密度为0.8g/cm3）；将这个小球放入盛满水的溢水杯中，杯中溢出水18g．此小球在水中静止时（ ）
A．沉底 B．漂浮 C．悬浮 D．无法判断
17．如图是a、b两种物质的质量与体积的关系图象．分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，下列说法中正确的是（ ）
A．将物体甲放入水中，一定漂浮在水面
B．将质量相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面
C．将物体乙放入水中，一定沉入水底
D．将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面
18．在一支平底试管内装入适量铁砂，然后先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．试管在甲液体中受到的浮力较大
B．试管在乙液体里排开的液体质量较小
C．在甲液体中试管底部所受液体压力较大
D．装乙液体的烧杯底部所受压强较大
19．四个完全相同的小球甲、乙、丙、丁，用手把它们浸没在四种不同的液体中，放手后，小球静止时如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．丁球受到的浮力最小 B．甲球受到的浮力大于乙球受到的浮力
C．甲球受到的浮力小于乙球受到的浮力 D．丙球受到的浮力最小
20．如图是研究阿基米德原理的实验，图1的弹簧测力计示数比图2弹簧测力计示数要 （填“小”“大”），说明物体在液体中受到 （填方向）的 力，其大小为 N；由图3、4可以看出物体排开的液体受到的重力为 N．由以上数据，结合观察各图得出的结论是：物体浸在液体中受到的液体对它的 力与物体排开液体的重力大小是 的．
第20题图 第21题图
21．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N（甲图），浸没在水中称时示数是5N（乙图），浸没在另一种液体中示数为10N（丙图），则物块受到水的浮力为 N，如果物块在水中继续下沉，物块所受到的浮力将 （增大/减小/不变），丙图中液体的密度为 kg/m3．
22．如图，两个完全相同的圆筒形容器，内装质量相等，密度分别为ρ1、ρ2的液体，将同一密度计分别放入两液体中，都浮在液面上，如甲所示，则密度计在两液体中受到的浮力F1 F2；两液体的密度ρ1 ρ2；两液体对容器底的压强P1 P2．（选填“＞”“=”“＜”）
第22题图 第23题图
23．把两个完全相同的小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，静止时的状态如图所示．甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是48g，甲、乙两杯中液体的密度ρ甲 （＞/=/＜）ρ乙，小球的质量为 g，若甲杯中的液体是水，则小球的密度为 kg/m3．
24．有一金属球，在空气中称得重6.8N，将它浸没在盛满水的溢水杯中时，有40mL水从溢水杯流入量筒．求：（g取10N/kg）
（1）金属球的体积；
（2）金属球所受浮力；
（3）金属球在水中时弹簧测力计示数．
【巩固练习】
1．把一块石蜡的底部磨平后置于烧杯底部，使它们之间密合（如图所示），用手按住石蜡将水缓缓倒入烧杯中，直到水面淹没石蜡块后放手，则（ ）
A．由于石蜡块的密度比水小，所以石蜡块会上浮
B．由于石蜡块受到水的压力是向下的，所以石蜡块不会上浮
C．由于石蜡块受到的摩擦力大于浮力，所以石蜡块不会上浮
D．由于水对石蜡块没有压力，所以石蜡块不上浮
2．修建大桥在水下施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一边长3m的正方体构件被缓缓吊入水中（如图甲所示）在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F、物体所受浮力F浮的变化如图乙所示．则以下说法正确的是（ ）
A．该正方体的质量是2.7×104Kg
B．该正方体的密度是2×103Kg/m3
C．图线①反映了浮力随时间变化情况
D．由图可知浮力随深度增加而增大
3．把一个质量为40g，体积为50cm3的小球轻轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强不变 B．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强变大
C．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强变大 D．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强不变
4．把一个质量为120g，体积为80cm3的小球轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．溢出水的质量为80g，水对杯底的压强变大 B．溢出水的质量为80g，水对杯底的压强不变
C．溢出水的质量为120g，水对杯底的压强变大 D．溢出水的质量为120g，水对杯底的压强不变
5．在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中．图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（g=10N/kg）（ ）
A．1.6×103kg/m3 B．2.3×103 kg/m3 C．2.8×l03 kg/m3 D．3.2×103 kg/m3
第5题图 第6题图
6．如图所示，小海把一个重10N的物体用细线悬挂后让其浸入水中，当把物体的一半浸入水中时，细线对物体的拉力为F1=8N，如图甲所示，当把物体全部浸没在水中时，细线对物体的拉力为F2，如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．F1：F2=2：1 B．物体的体积为2×10﹣4 m3
C．物体的密度为2.5×l03 kg/m3 D．因为水的量没变，所以两图中水对容器底的压强相等
7．把一个实心小蜡块轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，溢出酒精的质量是3.2g；若把该蜡块再轻轻放入盛满水的溢水怀中，则溢出水的质量是（已知ρ蜡=0.9×103 kg/m3，ρ酒精=0.8×103 kg/m3）（ ）
A．2.3 g B．3.2 g C．3.6 g D．4.0 g
8．如图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上．此时水对瓶底的压力为5N，现在将一个重为G1的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为6N，再将一个重为G2的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为7N．木块（ ）
A．G2＞G1＞1N B．G1＞G2＞1N C．G1＜G2＜1N D．G2=G1=1N
9．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用绳悬挂质量相同的实心铅球和铝球并浸没水中，此时两容器中水面高度相同，设绳对铅球、铝球的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（ ）
A．F1=F2 T1=T2 B．F1＞F2 T1＜T2 C．F1=F2 T1＞T2 D．F1＜F2 T1＜T2
第9题图 第10题图
10．一个底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，如图（b）所示（g取10N/kg）．以下说法正确的是（ ）
A．将正方体放入水中静止后正方体受到的浮力是10N
B．将正方体放入水中静止后，水对容器底部的压强增加了400Pa
C．将正方体放入水中静止后，正方体下表面受到水的压强为400Pa
D．将正方体放入水中后，将有一部分水溢出
11．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（ ）
A．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2
B．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1=F2
D．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
12．如图所示，两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），液体对容器底部的压强相等，则两物体受到的浮力F甲、F乙和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是（ ）
A．F甲=F乙 F甲′＜F乙′ B．F甲＜F乙 F甲′=F乙′
C．F甲＞F乙 F甲′=F乙′ D．F甲=F乙 F甲′＞F乙′
13．在A、B、C三个相同的容器盛有质量相同的不同液体，如图．将三个相同的铁球分别沉入容器底部，静止时，铁球对容器底的压力（ ）
A的最小 B．B的最小
C．C的最小 D．一样大
14．如图所示，将重为5N的小球挂在弹簧测力计下，当小球的一半体积浸在水中时，测力计示数为3N．下列说法不正确的是（ ）
A．小球的体积为400cm3
B．小球的密度为1.25g/cm3
C．剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力为5N
D．缓缓向下移动弹簧测力计，小球对测力计的拉力最小可达到1N
15．把重为1.2N、体积为150cm3的某种物体放入水中，当它静止时所处的状态及受到的浮力大小分别是（ ）
A．漂浮，F浮=1.2N B．漂浮，F浮＞1.2N C．沉底，F浮＜1.2N D．沉底，F浮=1.2N
16．如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，它们所受到的浮力分别为F甲和F乙，若两种液体的深度相同，两种液体对容器底部的压强分别为P甲和P乙，那么，下列说法中正确的是（ ）
A．F甲=F乙 P甲=P乙 B．F甲=F乙 P甲＜P乙
C．F甲＞F乙 P甲＞P乙 D．F甲＜F乙 P甲＜P乙
第16题图 第17题图
17．水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，甲容器内盛有适量的A液体，乙容器内盛有适量的B液体．将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器中，苹果静止后的浮沉状况及液体的深度如图所示．对图中情景分析正确的是（ ）
A．甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强
B．苹果排开A液体的重力小于苹果排开B液体的重力
C．A液体对容器底部的压强等于B液体对容器底部的压强
D．苹果在A液体中受到的浮力大于苹果在B液体中受到的浮力
18．如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形 烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个 鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状 态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列判断正确的是（ ）
A．甲杯中盐水密度为P甲，乙杯中盐水密度为P乙，则P甲＞P 乙
B．鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力分别为F甲，F乙，则F甲＞F乙
C．放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯对桌面的压力分别为F甲，F乙，则F甲＞F乙
D．放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯底部受到的压强分别为P甲，P乙，则P甲=P乙
19．将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中，如图所示，鸡蛋沉入水底，鸡蛋重为G，然后逐渐向水中加入食盐并使其溶解，在鸡蛋渐渐浮起到静止的过程中，鸡蛋所受的浮力随时间变化正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．某实验小组探究物体的浮沉条件时，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、量筒、烧杯、铜块、蜡块、细线、水及其他简单辅助器材．
（1）探究铜块的下沉条件．实验中，他们用两种方法测量了铜块受到的浮力：
方法1：测量过程及示数如图（甲）所示，可得铜块所受的浮力为 N．
方法2：测量过程及示数如图（乙）所示，可得铜块排开水的体积为 mL．
根据F浮=G排=ρ水gV排（g取10N/kg）可计算出浮力为 N．
通过以上实验可得出铜块浸没在水中下沉的条件是： ．
（2）探究蜡块上浮的条件．要测量蜡块浸没时的浮力，应选用 （选填“方法1”或方法2“）．
21．为了探究物体的浮沉条件，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、烧杯、金属块、细线、水及其他简单辅助器材．实验步骤如下：
（1）按图甲的方法测出金属块受到的重力，大小为 N．
（2）用公式F浮=ρ水gV排计算金属块浸没在水中受到的浮力，大小为 N．
（3）比较金属块浸没在水中受到的浮力和金属块受到的重力大小，可知金属块浸没在水中时会 （填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）．
【课后作业】
1．有一长方体木块，分别以图甲和乙两种方式漂浮在水面上，若木块底部受到水的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
A．F甲＞F乙 B．F甲=F乙 C．F甲＜F乙 D．条件不足，无法比较
2．已知ρ铜＞ρ铝，ρ水＞ρ煤油，以下有关比较两个物体浮力的说法中，错误的个数为（ ）
（1）同样重的两个铜块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，甲受的浮力大．
（2）同样重的铝块和铜块，都浸没在煤油中，铜块受到的浮力大．
（3）同样重的铝块和铜块，铜块浸没在煤油中，铝块浸没在水中，铝块所受的浮力一定大．
（4）同样重的铝块与铜块，铜块浸没在水中，铝块浸没在煤油中，铜块所受浮力一定大．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一正方体物体下沉（从浸入水中到沉到河底，河足够深）的整个过程中，以下物理量的变化情况为（ ）
A．物体受到的浮力先变大然后保持不变，底部所受压强逐渐变大
B．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强逐渐变大
C．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强不变
D．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强变小
4．一长方体铁块按图所示，从下表面与液体刚刚接触时下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三个物体静止在某液体中的情景．下列说法正确的是（ ）
①若三个物体的质量相等，则受到浮力最小的可能是C物体；
②若三个物体的体积相同，则受到浮力最小的一定是A物体；
③若三个物体由同种材料做成，则A、B物体一定是空心的，C物体一定是实心的；
④若物体都是实心的，则B物体的密度一定与液体的密度相同．
A．①②④ B．②④ C．②③④ D．①③
6．一艘轮船从海里驶入河里，下列说法正确的是（ ）
A．轮船所受浮力变小，轮船排开液体的体积变小，轮船上浮一些
B．轮船所受浮力变大，轮船排开液体的体积变小，轮船上浮一些
C．轮船所受浮力不变，轮船排开液体的体积变大，轮船下沉一些
D．轮船所受浮力不变，轮船排开液体的体积变小，轮船下沉一些
7．2015年6月1日，一艘载有456人、由南京开往重庆的“东方之星”客轮航行至湖北湖北监利段时突发翻沉、倒扣江中．事故发生后，党和政府立即组织多方力量实施救援，6月5日对扶正后的客轮进行整体打捞，如图所示，船体已露出了第三层客轮，则在继续向上打捞的过程中（ ）
A．船体受到的浮力不变，船底受到水的压强变小
B．船体受到的浮力变小，船底受到水的压强变大
C．船体受到的浮力变小，钢丝绳对船体的拉力变大
D．船体受到的浮力不变，钢丝绳对船体的拉力不变
8．甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体．将小球A轻轻放入甲杯，小球A浸没在液体中，甲杯溢出液体的质量是50g．将小球B轻轻放入乙杯，小球B漂在液面，有体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是60g．已知小球A与小球B均为实心球，且小球A与小球B的质量之比为5：4，构成小球A的物质密度与构成小球B的物质密度之比为3：2．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A与小球B的体积之比为6：5 B．小球A的体积大于乙杯溢出液体的体积
C．ρ1与ρ2之比为2：3 D．ρ1与ρ2之比为5：4
9．深海探测器利用“深海潜水器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备多块相同的压载铁，当其到达设定深度时，抛卸压载铁，使其悬浮、上浮等，并通过探测器观察窗观察海底世界．其深海探测器在一次海底科考活动中，经过下潜、悬浮、上浮等一系列操作后，顺利完成任务．如图所示，是该探测器观察窗所受海水压强随时间变化的P﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．探测器在下潜、悬浮、上浮三个阶段，所受重力保持不变
B．探测器在第3h、第5h和第8h的三个时刻，观察窗所受压力大小的关系是F5h＞F3h＞F8h
C．探测器在AB、BC、CD三个阶段，所受浮力的大小关系是F浮AB＜F浮BC＜F浮CD
D．探测器在下潜的最深处处于悬浮状态，受到重力、浮力和海水对探测器的压力的作用
10．如图所示，体积相同的木球A，铝块B，铁块C，全都浸没在水中，下列选项中正确的是（ ）
A．铁的密度大，铁块受到的浮力最大
B．铝片面积大，水对它向上的压力也大，铝片受到的浮力最大
C．由于木球要上浮，所以木球受到的浮力最大
D．三个物体所受浮力一样大
11．一个木球，其质量为10g，体积为20cm3，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中．当木球静止时，溢出水的质量为10g；把它取出擦干，再轻轻放入盛满煤油的溢水杯中，当木球静止时，溢出煤油的质量是（煤油的密度是0.8g/cm3）（ ）
A．大于10g B．小于10g C．10g D．无法确定
12．两瓶原装饮料，外观包装都有“净含量200ml”的标识（“净含量”指瓶内液体体积），把它们放在水中，静止时状态如图所示，不计瓶及包装的质量和体积，两饮料瓶受到的浮力F和液体重力G的关系，正确的是（ ）
A．F甲=G甲＞F乙=G乙 B．F甲=G甲＜F乙=G乙
C．F甲＞G甲，F乙＞G乙 D．F甲＜G甲，F乙＜G乙
13．如图所示，两个相同的容器内水面高度相同，甲容器内有木块漂浮在水面上，乙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是（ ）
A．如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力变大
B．如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力不变
C．如果向乙容器中加入酒精，小球再次静止受到的浮力不变
D．如果向乙容器中加入盐水，小球再次静止受到的浮力变大
14．如图，甲乙两球用细线相连，放入水中，细线受到的拉力为0.5N，两球刚好悬浮在水中，如果细线断了，下面的判断正确的是（ ）
A．甲沉，乙浮 B．甲乙两球都沉 C．甲浮，乙沉 D．甲乙两球都上浮
第14题图 第15题图 第16题图
15．小明将同一个鸡蛋先后放入如图所示的甲、乙两杯液体中，液体密度分别为ρ甲、ρ乙，鸡蛋在液体中所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＞ρ乙 F甲=F乙
C．ρ甲＞ρ乙 F甲＜F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲=F乙
16．如图所示的是甲、乙两个密度不相同的实心球在水中静止，由此可以判断出（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙 C．ρ甲=ρ乙 D．无法断定
17．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，如图．则下列说法正确的是（ ）
A．两种情况下，甲物块所受浮力不相等
B．乙物块的质量比丙物块小
C．绳的拉力与丙物块的重力大小相等
D．乙物块的密度比水小
18．放在水平桌面上完全相同的两个烧杯中装有深度相同的甲、乙两种液体，把体积相同的A、B两个实心小球分别一起放入甲、乙两种液体中，小球静止时的情况如图所示则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的质量大于小球B的质量
B．在甲液体中小球A受到的浮力大于小球B受到的浮力
C．在乙液体中小球A受到的浮力等于小球B受到的浮力
D．在甲液体中小球B受到的浮力等于乙液体中小球B受到的浮力
19．小亮利用如图所示装置进行实验，探究物体受到弹簧测力计的拉力F与物体下表面浸入水中深度h的关系．实验中所使用的物体高为24cm．小亮记录的实验数据如下表所示．请根据表中数据归纳出弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入液体中的深度h的关系：
当物体的下表面浸入水中的深度h≤0.24m时，F= ．
h/m 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32
F/N 9.0 8.2 7.4 6.6 5.8 5.0 4.2 4.2 4.2
20．某同学要探究浸入水中金属圆柱体所受测力计的拉力与浸在水中深度的关系．装置如图所示，将一个金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在金属圆柱体浸没水 中之前，记下金属圆柱体下表面所处的不同深度 h 和弹簧测力计相应的拉力示数 F，实验数据如下表：
h/m 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
F/N 20 18 16 14 12 10 8
根据实验数据分析得：金属圆柱体所受到拉力 F 大小与浸入水中深度 h 的关系式为 ．
21．如图是某一小组探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验，根据图回答下列问题：
（1）从①、②两图可知物体A在水中所受的浮力大小是 N．
（2）若选用的操作是①④⑤，可探究浮力的大小与 的关系．
（3）若探究浮力大小与物体浸没深度的关系，应选用的操作是 （填序号）．
（4）若探究浮力大小与物体排开液体体积的关系，应选用的操作是 （填序号）．
（5）另一小组在实验结束后，绘制了弹簧测力计对物体B的拉力和物体B所受浮力随浸入液体深度变化的两条图线．如图2所示．分析图象可知：
①曲线 （选填“a”或“b”）描述的是物体B所受浮力的变化情况．
②物体B所受重力为 N，物体B的密度为为 kg/m3．
22．如图所示的圆柱体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互 ，其下表面受到液体向上的压力比上表面受到液体向下的压力 ，这就是浸没在液体中的物体受到浮力的原因．因此，浮力的方向总是 ．
23．如图所示，完全相同的a、b两个长方体，长度为h，悬浮在密度为ρ的液体中，长方体b上下表面的液体压强差为 ．若两长方体a、b下表面所受液体的压力分别为Fa、Fb，则Fa Fb（选填“大于”、“等于”、或“小于”）．
24．2012年6月24日，我国“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域进行了7000m级下潜试验．在这次试验中，从3000m深度处下潜至7000m的过程中，如果海水密度不随深度增加而改变，潜水器受到海水的浮力大小 （选填“增大”、“减小”或“不变”），下潜到7000m深处时，海水对潜水器产生的压强大小等于 Pa．（海水密度为1.03×103 kg/m3，取g=10N/kg）
25．体积均为200cm3的木块和合金块，放入水中静止时的情况如图所示，已知木块重为1.8N，合金块重为6N，则合金块受到的浮力为 N，木块露出水面的体积为 cm3．
26．实心小球放入盛满煤油的大烧杯中，静止时有72g的煤油溢出，若放入盛满水的大烧杯中，静止时有81g的水溢出，则小球在煤油中静止时所受的浮力为 N，小球在水中静止时处于 状态．（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．（ρ煤油=0.8g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，g取10N/kg）
27．将密度是0.6×103kg/m3的木块放入水槽中，当木块静止后，木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是 ；若将露出水面部分切去，剩余部分放回水槽，在静止后木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是 ．
28．潜水艇对保卫我国南海起着重要的作用，如图所示是物理小组制作的潜水艇模型．通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮．当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若A管吸气，烧瓶内气体将会 （选填“增大”、“不变”或“减少”），烧瓶总重 （选填“增大”、“不变”或“减少”），烧瓶所受浮力 ，烧瓶将 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）．
29．海洋是个极有开发潜力的资源宝库．潜水艇是人类研究海洋的重要设备，它的上浮和下潜是通过改变 来实现的．当一个体积为80m3小型潜水艇潜到水下500m深处时，它受到的海水的压强是 Pa，受到海水的浮力是 N，潜水艇在水面下，从浅处向深处下潜过程中所受浮力将 ．（选填“变大”、“不变”或“变小”）（g=10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3）
30．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计在被测液体中 （选填“悬浮”、“漂浮”或“沉底”）．将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1 ρ2，密度计所受浮力F浮1 F浮2（均选填“＜”、“=”或“＞”）
【参考答案】
经典例题
【例1】D；【例2】B；【例3】B；【例4】C；【例5】C；【例6】D；【例7】C；【例8】C；
【例9】A；【例10】A；【例11】B；【例12】D；【例13】B；【例14】D；【例15】C；
【例16】B；【例17】C；【例18】A；【例19】B；【例20】B；
【例21】变大；潜水艇；小瓶不能下沉；
【例22】＞；=；
【例23】（1）水对木块产生的浮力大小为60N；（2）木块的密度为0.5×103kg/m3；（3）木块浸入水中的深度为0.1m；（4）水在木块下表面上产生的压强大小为1×103Pa．
课堂演练
1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．D；8．D；9．B；10．A；11．C；12．C；13．B；14．D；15．D；16．B；17．B；18．D；19．D；
20．大；竖直向上；浮；1；1；浮；相等；
21．10；不变；0.5×103；
=；＞；=；
23．＜；48；1.2×103；
24.解：（1）由量筒中的水的体积可知金属球的体积：
V=40ml=40cm3=4×10﹣5m3；
（2）金属球所受浮力等于溢入量筒中水的重力，即：
F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N；
（3）由G=F示+F浮可知：
金属块浸在水中时弹簧测力计的示数：
F=G﹣F浮=6.8N﹣0.4N=6.4N．
答：（1）金属球的体积是4×10﹣5m3；
（2）金属球所受浮力0.4N；
（3）金属球在水中时弹簧测力计示数为6.4N；
巩固练习
1．B；2．B；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．B；12．B；13．B；14．C；15．A；16．B；17．A；18．D；19．C；
20．0.2；20；0.2；物体所受浮力小于重力；方法2；
21．2.2；0.196；下沉；
课后作业
1．B；2．B；3．A；4．B；5．A；6．C；7．C；8．B；9．B；10．D；11．C；12．A；13．B；14．C；15．D；16．A；17．C；18．C；
19．9.0N﹣20N/m×h；
F=20N﹣200N/m?h；
21．0.4；液体的密度；①③④；①②③（或①②④）；a；2.7；2.7×103；
平衡；大；竖直向上；
ρgh；大于；
不变；7.21×107；
25．2；20；
26．0.72；漂浮；
27．3：2；3：2；
减少；变大；不变；下沉；
自身重力；5.15×106；8.24×105；不变；
30．漂浮；＜；=；
1.水的分布：海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的96.53%，覆盖了地球大约71%的表面。陆地淡水尽管只占总水量的2.53%，目前人类利用的淡水资源主要是河流水、湖泊淡水以及浅层地下水。
2.水循环
（1）形成水循环的内因：水的物理属性，即水随着温度的不同，会以固态、液态和气态三种形态出现。
（2）导致水循环的外因：太阳辐射和地心引力。
（3）水循环：＜1＞小循环：①陆上内循环：陆地—大气；②海上内循环：海洋—大气。
＜2＞大循环：海陆间水循环：海洋—陆地—大气。
3.电解水
气体体积 体积比 检验气体 是什么气体
正极 少 = 能使带火星木条复燃 氧气
负极 多
能燃烧，火焰呈淡蓝色 氢气
实验结论：氢气中的氢和氧气中的氧是从水中产生的，所以水是由氢和氧组成的。
4.浮力的概念：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。
5.浮力的方向：竖直向上 施力物体：液（气）体
6.浮力的计算：
（1）浮力产生的原因：液（气）体对物体上下表面都有压力，浮力是上下表面的压力差（F浮=F下-F上）。
（2）示重差法测浮力：物体在空气中的重与物体在液体中的重的差值等于浮力。即F浮=G空-G液。
（3）阿基米德原理：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,
表达式：F浮 = G排液＝ m排g = ρ液gV排液
（4）沉浮条件法：物体漂浮或悬浮时：F浮=G物
7.物体的浮沉条件
（1）物体在水中的浮沉状态分为“两动”——上浮、下沉；“三静”——漂浮、悬浮、沉底。根据物体处于受力平衡或非平衡状态，可得出相应的受力分析。
（2）浸没在液体中的物体，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力两个力的作用。这两个力的相对大小决定了物体是上浮、悬浮还是下沉。（如图物体为实心物体）
上浮 漂浮 悬浮 下沉
示意图
F浮与G物 F浮〉G物 F浮=G物 F浮=G物 F浮
8.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用
（1）利用F浮与G物的关系进行判断
上浮的物体受到的浮力未必大于下沉的物体，物体的浮沉与受到的浮力和物体的重力同时有关。
（2）利用ρ液和ρ物的关系进行判断
9.漂浮问题
1)物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
2)同一物体在不同液体里，所受浮力相同；
3)同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
4)漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
5)将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
10.沉浮条件的应用
（1）密度计
用来测量液体密度的仪器，它是根据漂浮时受力平衡及阿基米德原理制成的。由于密度计在任何液体中都呈漂浮状态，所受到的浮力不变，都等于它自身的重力，即F浮 ＝G密度计＝ρ液g V排，根据公式推导我们可知：密度计浸入液体中的体积越大，液体的密度越小；密度计浸入液体中的体积越小，液体的密度越大，所以密度计的特点是：上小下大；上疏下密（密度计的刻度不是均匀的）。下图1中，甲、乙、丙三种液体的密度大小为：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
图1 图2 图3
（2）轮船
要使密度大于水的材料能够浮在水面上，必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水，轮船就是利用这个原理制成的。轮船还有多条吃水线，因为浮力的大小不仅与轮船排开水的体积有关，还跟水的密度有关。河流与大海，或者不同的海域，水的密度是不一样的。河水的密度小于海水的密度，所以轮船由大海驶进河流时，轮船吃水深度会变大。图2为一轮船，有多条吃水线，其中标有W的是北大西洋吃水线，标有S的是印度洋吃水线。由图，我们就可以推断出北大西洋海水的密度大于印度洋海水的密度。
（3）潜水艇
下潜和上浮（未露出水面）过程中，其体积不变，所受浮力也不变，通过改变自身的重力来实现下潜和上浮。向水舱中加水，则潜水艇的重力增大，当重力大于浮力时，潜水艇将下潜；将水舱中的水排出，潜水艇的重力减小，当重力小于浮力时，潜水艇将上浮。
（4）气球和飞艇
气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体，如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
【经典例题】
【例1】如图所示，A漂浮在水面上，B悬浮在水中静止，C沉入水底，D是容器自身凸起的一部分，关于它们所受浮力的情况说法错误的是（ ）
A．A物体一定受浮力 B．B物体一定受浮力
C．C物体一定受浮力 D．D物体一定受浮力
【例2】有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为11N，当把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为4N，把物体从弹簧测力计上取下投入水中静止时，物体受到的浮力是（ ）
A．4N B．11N C．7N D．14N
【例3】有一个木块，把它浸在盛满水的溢水杯中时，从杯中溢出10g水，若把它浸在盛满酒精的溢水杯中，从杯中溢出的酒精为（ ）（木块的密度为 0.5×103kg/m3）
A．8g B．10g C．18g D．2g
【例4】在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是F，如果把物体浸没在水中，物体静止时弹簧测力计的示数为F，则该物体的密度是（ ）
A．0.6×103kg/m3 B．1.0×103kg/m3
C．2.5×103kg/m3 D．1.67×103kg/m3
【例5】一个溢水杯中装满水，将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为34cm3．则木块露出水面体积的大小和木块受到的浮力大小分别是（g取10N/kg）（ ）
A．34cm3，0.60N B．30cm3，0.30N C．30cm3，0.34N D．34cm3，0.34N
【例6】将重为2N的物体，放入盛有水的溢水杯中，从杯中溢出0.5N的水，则物体受到的浮力为（ ）
A．一定为2.5N B．一定为0.5N C．可能为0.4N D．可能为0.5N
【例7】装有液体的甲、乙两相同烧杯，如图所示，放入两个完全相同的小球，当物体静止后两烧杯中液面恰好相平．液体对甲、乙两烧杯底部压强分别是p甲、p乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则对它们的判断正确的是（ ）
A．p甲=p乙，F甲＜F乙 B．p甲=p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲=F乙 D．p甲＜p乙，F甲=F乙
【例8】如图，将三个完全相同的鸡蛋分别放入盛有不同液体的烧杯中，鸡蛋在甲杯中沉底，在乙杯中悬浮，在丙杯中漂浮，且各杯中液体深度相同．则下列判断正确的是（ ）
A．三种液体的密度关系为：ρ甲=ρ乙＞ρ丙
B．鸡蛋受到三种液体的浮力关系为：F甲＞F乙=F丙
C．鸡蛋排开三种液体的质量关系为：m甲＜m乙=m丙
D．三种液体对容器底部的压强关系为：p甲=p乙＞p丙
【例9】将质量和体积都相同的三个球浸在A、B、C三种不同的液体中，静止后的位置如图所示，三球所受的浮力大小及液体密度满足的关系是（ ）
A．三个球受到的浮力关系为F1=F2＞F3
B．三个球受到的浮力关系为F1＞F2＞F3
C．三种液体的密度关系为ρA＜ρB＜ρC
D．三种液体的密度关系为ρA＞ρB=ρC
【例10】将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为38.4cm3；若将此木块改放入密度为 0.8×103kg/m3的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（ ）
A．木块露出酒精的体积为16cm3
B．木块的密度为0.6 kg/m3
C．从溢水杯中溢出酒精的体积为38.4cm3
D．木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为 5：4
【例11】如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球在水中恰好悬浮．经研究发现，水的密度随温度的变化如图乙所示．现在烧杯四周放上大量的冰块，在烧杯内水的温度下降到0℃的过程中，假设小球的体积始终不变，关于小球的浮沉情况判断正确的是（ ）
A．先下沉然后上浮 B．先上浮然后下沉
C．浮力变小，一直下沉 D．浮力变大，一直上浮
【例12】把体积为V0密度为ρ的实心球放入密度为ρ′的液体中（ρ＜ρ′），球漂浮在液面上，并有体积V0′露出液面，则球密度ρ与液体密度ρ′之比是（ ）
A． B． C． D．
【例13】如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）．设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A．F甲＜F乙 p甲=p乙 B．F甲=F乙 p甲=p乙
C．F甲=F乙 p甲＜p乙 D．F甲＞F乙 p甲＞p乙
【例14】甲、乙两容器分别装有密度为ρ甲、ρ乙的两种液体，现有A、B两个实心小球，质量分别为mA、mB，体积分别为 VA、VB，密度分别为ρA、ρB，已知它们的密度大小关系为ρ甲＞ρA＞ρB＞ρ乙，下列判断正确的是（ ）
A．若VA=VB，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
B．若VA=VB，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρA：ρB
C．若mA=mB，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
D．若mA=mB，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB：ρ乙
【例15】将重为4N，体积为6×10﹣4m3的物体投入一装有适量水的溢水杯中，溢出水300g．若不计水的阻力，当物体静止时，下列判断正确的是（ ）
A．物体上浮，F浮=6 N B．物体悬浮，F浮=4 N
C．物体漂浮，F浮=4 N D．物体沉在水底，F浮=63N
【例16】向一个轻质塑料瓶中装入密度为ρA的液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中，两容器内液面刚好相平，且瓶底和瓶口均相平．若塑料瓶在甲、乙两种液体中所受浮力分别为F甲、F乙，甲、乙两种液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙，如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＞p乙，F甲=F乙 B．p甲＜p乙，ρ乙＞ρ甲
C．p甲＞p乙，ρ乙＜ρ甲 D．p甲=p乙，F甲=F乙
【例17】095型核潜艇为中国第三代攻击型核潜艇（如图），水下最大排水量达20000吨，最大潜水深度可达500m，则下列说法不正确的是（g=10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3）（ ）
A．潜艇水下悬浮时受到的海水浮力为2×108N
B．潜艇水下悬浮时的总重力为2×108N
C．潜艇潜至最大深度时受到海水的压强为5.15×105Pa
D．潜艇由浸没状态继续下潜时，受到海水压强变大，浮力不变
【例18】漂浮在水面上的潜水艇从水面向下匀速潜航过程中，下列关于它所受到的海水浮力和自身重力的变化情况的分析正确的是（ ）
A．从a到b的过程中，浮力增大，自重变大
B．从b到c的过程中，浮力不变，自重变大
C．从a到c的过程中，浮力变大，自重不变
D．从a到c的过程中，浮力逐渐减小，自重逐渐变大
【例19】半潜船可用来运输超大型货物，空载时漂浮于海面（如图甲）；装载时需向船体水舱注水，船体重力增加，巨大的甲板下沉至海面以下（如图乙）；待货物被拖到甲板上方时，排出水舱中的水，船体重力减小，甲板上浮至海面，完成货物装载（如图丙）．半潜船在甲、乙、丙三种状态时所受的浮力分别为F1、F2、F3，则以下判断正确的是（ ）
A．F1＞F3＞F2 B．F2＞F3＞F1 C．F3＞F1＞F2 D．F3＞F2＞F1
【例20】如图所示，是中国航母“辽宁”号训练时的图片，当舰载战斗机全部飞离“辽宁”号航空母舰后（ ）
A．航母将沉下一些，所受浮力增大
B．航母将浮起一些，所受浮力减小
C．航母将沉下一些，所受浮力减小
D．航母始终漂浮，所受浮力不变
【例21】学习了浮力知识以后，小明制作了一个“浮沉子”，当用力捏外面大瓶子，使小瓶中的水质量 ，（选填“变大”或“变小”或“不变”），从而“浮沉子”会向下运动，松手后，小药瓶又会上升，这个装置可用于演示 （“密度计”、“轮船”、“潜水艇”）的工作原理．制作时，在小瓶中放入的水要适量，水过少了，会导致手捏大瓶时 ．
【例22】如图所示，甲、乙是将相同的木块分别放人两种不同液体中的情形，由图可知：
（1）两种液体的密度相比较：ρ甲 ρ乙；
（2）木块在两种液体中受到的浮力相比较：F甲 F乙． （选填“＞”、“=”或“＜”）
【例23】如图所示，一密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2、高为20cm的长方体木块漂浮在静止的水面上，g=10N/kg，求：
（1）水对木块产生的浮力大小；
（2）木块的密度；
（3）木块浸入水中的深度；
（4）水在木块下表面上产生的压强大小．
【课堂演练】
1．如图所示，a、b是两个体积相同又能自由移动的物体，c、d是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，这下列说法正确的是（ ）
a物体受浮力大于b物体 B．b物体受浮力大于a物体
C．c部分和d部分都受浮力 D．d部分和c部分都不受浮力
第1题图 第2题图
2．苏通大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示．下列判断正确的是（ ）
A．浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B．构件的边长为4 m
C．构件所受的最大浮力为1.2×105N D．构件的密度为2.5×103kg/m3
3．如图所示，a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球放入水中静止不动时，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底．则下列判断中正确的是（ ）
A．它们在水中的体积关系是：Va＜Vb=Vc
B．它们所受的浮力关系是：Fa=Fb=Fc
C．它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρc
D．它们的重力关系是：Ga=Gb＞Gc
4．某同学看到鸡蛋浮在盐水面上，如图所示，他沿杯壁缓缓加入密度更大的盐水．在此过程中鸡蛋受到的浮力F随时间的变化图象可能是选项中的（ ）
A． B． C． D．
5．一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，图已经给出整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的实验图象．圆柱体所受的最大浮力F为（ ）
A．12 N B．10N C．8 N D．4N
第5题图 第6题图
6．如图所示，已知甲、乙两弹簧测力计的示数分别为15N、14N，把甲测力计下移，使金属块刚好没入水中时，甲的示数变成了10N．则此时乙的示数及金属块受到的浮力大小分别为（ ）
A．16N、3N B．19N、4N C．19N、5N D．无法确定
7．有一小石块，挂在弹簧测力计下称量时，弹簧测力计的示数为8N，把弹簧测计下的小石块小心的浸没在水中，这时弹簧测力的示数为6N，下列关于石块受到的浮力说法中正确的是（ ）
A．浮力为8N B．浮力为6N C．浮力为 4N D．浮力为2N
8．某同学将一质量为160g，体积为200cm3的物体浸没在水中后放手，下面说法正确的是（ ）
A．物体浸没在水中受到的浮力为1.6N B．物体最终悬浮在水中
C．物体密度为1.6×103kg/m3 D．物体最终浸在水中体积为160cm3
9．如图1所示，将一薄塑料瓶瓶底剪去，用瓶盖将瓶口密封，倒入适量的水，使其竖直漂浮在水面上，测出内外水面高度差h1，再将木块放入瓶内，测出内外水面高度差h2．已知瓶身圆柱横截面面积为s，忽略瓶和瓶盖的体积，则下列说法中错误的是（ ）
A．m瓶=ρ水sh1
B．h2＞h1
C．图2中，若在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），h2不变
D．图2中，若取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），h2变大
10．如图是我国第三代极地破冰船和科学考察船“雪龙”号.2014年3月，“雪龙”号在澳大利亚的珀斯港码头进行补救，共补给118吨油料、280吨淡水和十几吨蔬菜，然后驶向南印度洋进行海上救援行动．下列说法错误的是（ ）
A．雪龙号在行驶过程中，由于不同海域海水密度不同，则所受浮力不同
B．雪龙号补给后，所受的浮力增大
C．雪龙号补给后，船底所受海水的压力增大
D．雪龙号加速前进时，浮力等于重力
11．如图，A．B体积相同．B、C质量相等，将他们放入水中静止，A漂浮、B悬浮、C沉底．则下列说法正确的是（ ）
A．A所受的浮力一定大于B所受的浮力
B．A所受的浮力一定等于B所受的浮力
C．C所受的浮力一定小于B所受的浮力
D．C所受的浮力一定小于A所受的浮力
12．两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示．则
（ ）
A．小球A的质量等于小球B的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．在甲液体中小球A对容器底的压力小于小球B对容器底的压力
D．小球A在甲液体中排开液体的质量大于在乙液体中排开液体的质量
第12题图 第13题图
13．水平桌面上放置有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器，容器中盛有不同种类的液体，将质量和体积均相同的三个物体A、B、C分别放到甲、乙、丙容器中，静止时的位置如图所示，容器中的液面高度相同．下列判断中正确的是（ ）
A．三个物体受到的浮力为FA＞FB＞FC B．容器中液体的质量为m甲＜m乙＜m丙
C．液体对容器底部的压强为p甲＞p乙＞p丙 D．容器对桌面的压力为F甲＞F乙＞F丙
14．如图所示，把体积为300cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块浸没在水中后放手，木块先上浮，最终漂浮于水面，下列说法正确的是（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（ ）
A．木块漂浮时受到的浮力是3N
B．木块上浮过程中，露出水面前受到的浮力变小
C．木块浸没与木块漂浮时，水对容器底部的压力一样大
D．如果把漂浮木块露出水面部分切去，余下部分仍将漂浮
15．甲、乙两种物质的质量和体积关系图象如图所示，分别用甲、乙两种物质制成体积相等的A、B两个实心物体，浸没在水中放手，待物体稳定后（ ）
A．A漂浮，A受浮力大 B．B漂浮，B受浮力大
C．A漂浮，B受浮力大 D．B漂浮，A受浮力大
16．把一个小球放入盛满酒精的溢水杯中，小球沉没在杯底，杯中溢出酒精16g（已知酒精的密度为0.8g/cm3）；将这个小球放入盛满水的溢水杯中，杯中溢出水18g．此小球在水中静止时（ ）
A．沉底 B．漂浮 C．悬浮 D．无法判断
17．如图是a、b两种物质的质量与体积的关系图象．分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，下列说法中正确的是（ ）
A．将物体甲放入水中，一定漂浮在水面
B．将质量相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面
C．将物体乙放入水中，一定沉入水底
D．将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面
18．在一支平底试管内装入适量铁砂，然后先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．试管在甲液体中受到的浮力较大
B．试管在乙液体里排开的液体质量较小
C．在甲液体中试管底部所受液体压力较大
D．装乙液体的烧杯底部所受压强较大
19．四个完全相同的小球甲、乙、丙、丁，用手把它们浸没在四种不同的液体中，放手后，小球静止时如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．丁球受到的浮力最小 B．甲球受到的浮力大于乙球受到的浮力
C．甲球受到的浮力小于乙球受到的浮力 D．丙球受到的浮力最小
20．如图是研究阿基米德原理的实验，图1的弹簧测力计示数比图2弹簧测力计示数要 （填“小”“大”），说明物体在液体中受到 （填方向）的 力，其大小为 N；由图3、4可以看出物体排开的液体受到的重力为 N．由以上数据，结合观察各图得出的结论是：物体浸在液体中受到的液体对它的 力与物体排开液体的重力大小是 的．
第20题图 第21题图
21．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N（甲图），浸没在水中称时示数是5N（乙图），浸没在另一种液体中示数为10N（丙图），则物块受到水的浮力为 N，如果物块在水中继续下沉，物块所受到的浮力将 （增大/减小/不变），丙图中液体的密度为 kg/m3．
22．如图，两个完全相同的圆筒形容器，内装质量相等，密度分别为ρ1、ρ2的液体，将同一密度计分别放入两液体中，都浮在液面上，如甲所示，则密度计在两液体中受到的浮力F1 F2；两液体的密度ρ1 ρ2；两液体对容器底的压强P1 P2．（选填“＞”“=”“＜”）
第22题图 第23题图
23．把两个完全相同的小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，静止时的状态如图所示．甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是48g，甲、乙两杯中液体的密度ρ甲 （＞/=/＜）ρ乙，小球的质量为 g，若甲杯中的液体是水，则小球的密度为 kg/m3．
24．有一金属球，在空气中称得重6.8N，将它浸没在盛满水的溢水杯中时，有40mL水从溢水杯流入量筒．求：（g取10N/kg）
（1）金属球的体积；
（2）金属球所受浮力；
（3）金属球在水中时弹簧测力计示数．
【巩固练习】
1．把一块石蜡的底部磨平后置于烧杯底部，使它们之间密合（如图所示），用手按住石蜡将水缓缓倒入烧杯中，直到水面淹没石蜡块后放手，则（ ）
A．由于石蜡块的密度比水小，所以石蜡块会上浮
B．由于石蜡块受到水的压力是向下的，所以石蜡块不会上浮
C．由于石蜡块受到的摩擦力大于浮力，所以石蜡块不会上浮
D．由于水对石蜡块没有压力，所以石蜡块不上浮
2．修建大桥在水下施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一边长3m的正方体构件被缓缓吊入水中（如图甲所示）在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F、物体所受浮力F浮的变化如图乙所示．则以下说法正确的是（ ）
A．该正方体的质量是2.7×104Kg
B．该正方体的密度是2×103Kg/m3
C．图线①反映了浮力随时间变化情况
D．由图可知浮力随深度增加而增大
3．把一个质量为40g，体积为50cm3的小球轻轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强不变 B．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强变大
C．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强变大 D．溢出水的质量为50g，水对杯底的压强不变
4．把一个质量为120g，体积为80cm3的小球轻放入盛满水的烧杯中，当小球静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．溢出水的质量为80g，水对杯底的压强变大 B．溢出水的质量为80g，水对杯底的压强不变
C．溢出水的质量为120g，水对杯底的压强变大 D．溢出水的质量为120g，水对杯底的压强不变
5．在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中．图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（g=10N/kg）（ ）
A．1.6×103kg/m3 B．2.3×103 kg/m3 C．2.8×l03 kg/m3 D．3.2×103 kg/m3
第5题图 第6题图
6．如图所示，小海把一个重10N的物体用细线悬挂后让其浸入水中，当把物体的一半浸入水中时，细线对物体的拉力为F1=8N，如图甲所示，当把物体全部浸没在水中时，细线对物体的拉力为F2，如图乙所示，则下列判断正确的是（ ）
A．F1：F2=2：1 B．物体的体积为2×10﹣4 m3
C．物体的密度为2.5×l03 kg/m3 D．因为水的量没变，所以两图中水对容器底的压强相等
7．把一个实心小蜡块轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，溢出酒精的质量是3.2g；若把该蜡块再轻轻放入盛满水的溢水怀中，则溢出水的质量是（已知ρ蜡=0.9×103 kg/m3，ρ酒精=0.8×103 kg/m3）（ ）
A．2.3 g B．3.2 g C．3.6 g D．4.0 g
8．如图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上．此时水对瓶底的压力为5N，现在将一个重为G1的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为6N，再将一个重为G2的木块放入瓶中，水对瓶底的压力变为7N．木块（ ）
A．G2＞G1＞1N B．G1＞G2＞1N C．G1＜G2＜1N D．G2=G1=1N
9．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用绳悬挂质量相同的实心铅球和铝球并浸没水中，此时两容器中水面高度相同，设绳对铅球、铝球的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（ ）
A．F1=F2 T1=T2 B．F1＞F2 T1＜T2 C．F1=F2 T1＞T2 D．F1＜F2 T1＜T2
第9题图 第10题图
10．一个底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，如图（b）所示（g取10N/kg）．以下说法正确的是（ ）
A．将正方体放入水中静止后正方体受到的浮力是10N
B．将正方体放入水中静止后，水对容器底部的压强增加了400Pa
C．将正方体放入水中静止后，正方体下表面受到水的压强为400Pa
D．将正方体放入水中后，将有一部分水溢出
11．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（ ）
A．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2
B．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1=F2
D．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
12．如图所示，两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），液体对容器底部的压强相等，则两物体受到的浮力F甲、F乙和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是（ ）
A．F甲=F乙 F甲′＜F乙′ B．F甲＜F乙 F甲′=F乙′
C．F甲＞F乙 F甲′=F乙′ D．F甲=F乙 F甲′＞F乙′
13．在A、B、C三个相同的容器盛有质量相同的不同液体，如图．将三个相同的铁球分别沉入容器底部，静止时，铁球对容器底的压力（ ）
A的最小 B．B的最小
C．C的最小 D．一样大
14．如图所示，将重为5N的小球挂在弹簧测力计下，当小球的一半体积浸在水中时，测力计示数为3N．下列说法不正确的是（ ）
A．小球的体积为400cm3
B．小球的密度为1.25g/cm3
C．剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力为5N
D．缓缓向下移动弹簧测力计，小球对测力计的拉力最小可达到1N
15．把重为1.2N、体积为150cm3的某种物体放入水中，当它静止时所处的状态及受到的浮力大小分别是（ ）
A．漂浮，F浮=1.2N B．漂浮，F浮＞1.2N C．沉底，F浮＜1.2N D．沉底，F浮=1.2N
16．如图所示，把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，它们所受到的浮力分别为F甲和F乙，若两种液体的深度相同，两种液体对容器底部的压强分别为P甲和P乙，那么，下列说法中正确的是（ ）
A．F甲=F乙 P甲=P乙 B．F甲=F乙 P甲＜P乙
C．F甲＞F乙 P甲＞P乙 D．F甲＜F乙 P甲＜P乙
第16题图 第17题图
17．水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，甲容器内盛有适量的A液体，乙容器内盛有适量的B液体．将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器中，苹果静止后的浮沉状况及液体的深度如图所示．对图中情景分析正确的是（ ）
A．甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强
B．苹果排开A液体的重力小于苹果排开B液体的重力
C．A液体对容器底部的压强等于B液体对容器底部的压强
D．苹果在A液体中受到的浮力大于苹果在B液体中受到的浮力
18．如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形 烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一个 鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状 态，在乙烧杯中处于漂浮状态．下列判断正确的是（ ）
A．甲杯中盐水密度为P甲，乙杯中盐水密度为P乙，则P甲＞P 乙
B．鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力分别为F甲，F乙，则F甲＞F乙
C．放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯对桌面的压力分别为F甲，F乙，则F甲＞F乙
D．放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯底部受到的压强分别为P甲，P乙，则P甲=P乙
19．将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中，如图所示，鸡蛋沉入水底，鸡蛋重为G，然后逐渐向水中加入食盐并使其溶解，在鸡蛋渐渐浮起到静止的过程中，鸡蛋所受的浮力随时间变化正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．某实验小组探究物体的浮沉条件时，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、量筒、烧杯、铜块、蜡块、细线、水及其他简单辅助器材．
（1）探究铜块的下沉条件．实验中，他们用两种方法测量了铜块受到的浮力：
方法1：测量过程及示数如图（甲）所示，可得铜块所受的浮力为 N．
方法2：测量过程及示数如图（乙）所示，可得铜块排开水的体积为 mL．
根据F浮=G排=ρ水gV排（g取10N/kg）可计算出浮力为 N．
通过以上实验可得出铜块浸没在水中下沉的条件是： ．
（2）探究蜡块上浮的条件．要测量蜡块浸没时的浮力，应选用 （选填“方法1”或方法2“）．
21．为了探究物体的浮沉条件，实验室提供了如下器材：弹簧测力计、烧杯、金属块、细线、水及其他简单辅助器材．实验步骤如下：
（1）按图甲的方法测出金属块受到的重力，大小为 N．
（2）用公式F浮=ρ水gV排计算金属块浸没在水中受到的浮力，大小为 N．
（3）比较金属块浸没在水中受到的浮力和金属块受到的重力大小，可知金属块浸没在水中时会 （填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）．
【课后作业】
1．有一长方体木块，分别以图甲和乙两种方式漂浮在水面上，若木块底部受到水的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
A．F甲＞F乙 B．F甲=F乙 C．F甲＜F乙 D．条件不足，无法比较
2．已知ρ铜＞ρ铝，ρ水＞ρ煤油，以下有关比较两个物体浮力的说法中，错误的个数为（ ）
（1）同样重的两个铜块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，甲受的浮力大．
（2）同样重的铝块和铜块，都浸没在煤油中，铜块受到的浮力大．
（3）同样重的铝块和铜块，铜块浸没在煤油中，铝块浸没在水中，铝块所受的浮力一定大．
（4）同样重的铝块与铜块，铜块浸没在水中，铝块浸没在煤油中，铜块所受浮力一定大．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一正方体物体下沉（从浸入水中到沉到河底，河足够深）的整个过程中，以下物理量的变化情况为（ ）
A．物体受到的浮力先变大然后保持不变，底部所受压强逐渐变大
B．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强逐渐变大
C．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强不变
D．物体受到的浮力逐渐变大，底部所受压强变小
4．一长方体铁块按图所示，从下表面与液体刚刚接触时下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三个物体静止在某液体中的情景．下列说法正确的是（ ）
①若三个物体的质量相等，则受到浮力最小的可能是C物体；
②若三个物体的体积相同，则受到浮力最小的一定是A物体；
③若三个物体由同种材料做成，则A、B物体一定是空心的，C物体一定是实心的；
④若物体都是实心的，则B物体的密度一定与液体的密度相同．
A．①②④ B．②④ C．②③④ D．①③
6．一艘轮船从海里驶入河里，下列说法正确的是（ ）
A．轮船所受浮力变小，轮船排开液体的体积变小，轮船上浮一些
B．轮船所受浮力变大，轮船排开液体的体积变小，轮船上浮一些
C．轮船所受浮力不变，轮船排开液体的体积变大，轮船下沉一些
D．轮船所受浮力不变，轮船排开液体的体积变小，轮船下沉一些
7．2015年6月1日，一艘载有456人、由南京开往重庆的“东方之星”客轮航行至湖北湖北监利段时突发翻沉、倒扣江中．事故发生后，党和政府立即组织多方力量实施救援，6月5日对扶正后的客轮进行整体打捞，如图所示，船体已露出了第三层客轮，则在继续向上打捞的过程中（ ）
A．船体受到的浮力不变，船底受到水的压强变小
B．船体受到的浮力变小，船底受到水的压强变大
C．船体受到的浮力变小，钢丝绳对船体的拉力变大
D．船体受到的浮力不变，钢丝绳对船体的拉力不变
8．甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体．将小球A轻轻放入甲杯，小球A浸没在液体中，甲杯溢出液体的质量是50g．将小球B轻轻放入乙杯，小球B漂在液面，有体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是60g．已知小球A与小球B均为实心球，且小球A与小球B的质量之比为5：4，构成小球A的物质密度与构成小球B的物质密度之比为3：2．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A与小球B的体积之比为6：5 B．小球A的体积大于乙杯溢出液体的体积
C．ρ1与ρ2之比为2：3 D．ρ1与ρ2之比为5：4
9．深海探测器利用“深海潜水器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备多块相同的压载铁，当其到达设定深度时，抛卸压载铁，使其悬浮、上浮等，并通过探测器观察窗观察海底世界．其深海探测器在一次海底科考活动中，经过下潜、悬浮、上浮等一系列操作后，顺利完成任务．如图所示，是该探测器观察窗所受海水压强随时间变化的P﹣t图象，以下说法正确的是（ ）
A．探测器在下潜、悬浮、上浮三个阶段，所受重力保持不变
B．探测器在第3h、第5h和第8h的三个时刻，观察窗所受压力大小的关系是F5h＞F3h＞F8h
C．探测器在AB、BC、CD三个阶段，所受浮力的大小关系是F浮AB＜F浮BC＜F浮CD
D．探测器在下潜的最深处处于悬浮状态，受到重力、浮力和海水对探测器的压力的作用
10．如图所示，体积相同的木球A，铝块B，铁块C，全都浸没在水中，下列选项中正确的是（ ）
A．铁的密度大，铁块受到的浮力最大
B．铝片面积大，水对它向上的压力也大，铝片受到的浮力最大
C．由于木球要上浮，所以木球受到的浮力最大
D．三个物体所受浮力一样大
11．一个木球，其质量为10g，体积为20cm3，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中．当木球静止时，溢出水的质量为10g；把它取出擦干，再轻轻放入盛满煤油的溢水杯中，当木球静止时，溢出煤油的质量是（煤油的密度是0.8g/cm3）（ ）
A．大于10g B．小于10g C．10g D．无法确定
12．两瓶原装饮料，外观包装都有“净含量200ml”的标识（“净含量”指瓶内液体体积），把它们放在水中，静止时状态如图所示，不计瓶及包装的质量和体积，两饮料瓶受到的浮力F和液体重力G的关系，正确的是（ ）
A．F甲=G甲＞F乙=G乙 B．F甲=G甲＜F乙=G乙
C．F甲＞G甲，F乙＞G乙 D．F甲＜G甲，F乙＜G乙
13．如图所示，两个相同的容器内水面高度相同，甲容器内有木块漂浮在水面上，乙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是（ ）
A．如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力变大
B．如果向甲容器中加入盐水，木块再次静止受到的浮力不变
C．如果向乙容器中加入酒精，小球再次静止受到的浮力不变
D．如果向乙容器中加入盐水，小球再次静止受到的浮力变大
14．如图，甲乙两球用细线相连，放入水中，细线受到的拉力为0.5N，两球刚好悬浮在水中，如果细线断了，下面的判断正确的是（ ）
A．甲沉，乙浮 B．甲乙两球都沉 C．甲浮，乙沉 D．甲乙两球都上浮
第14题图 第15题图 第16题图
15．小明将同一个鸡蛋先后放入如图所示的甲、乙两杯液体中，液体密度分别为ρ甲、ρ乙，鸡蛋在液体中所受的浮力分别为F甲、F乙，则下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 F甲＞F乙 B．ρ甲＞ρ乙 F甲=F乙
C．ρ甲＞ρ乙 F甲＜F乙 D．ρ甲＜ρ乙 F甲=F乙
16．如图所示的是甲、乙两个密度不相同的实心球在水中静止，由此可以判断出（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙 C．ρ甲=ρ乙 D．无法断定
17．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，如图．则下列说法正确的是（ ）
A．两种情况下，甲物块所受浮力不相等
B．乙物块的质量比丙物块小
C．绳的拉力与丙物块的重力大小相等
D．乙物块的密度比水小
18．放在水平桌面上完全相同的两个烧杯中装有深度相同的甲、乙两种液体，把体积相同的A、B两个实心小球分别一起放入甲、乙两种液体中，小球静止时的情况如图所示则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的质量大于小球B的质量
B．在甲液体中小球A受到的浮力大于小球B受到的浮力
C．在乙液体中小球A受到的浮力等于小球B受到的浮力
D．在甲液体中小球B受到的浮力等于乙液体中小球B受到的浮力
19．小亮利用如图所示装置进行实验，探究物体受到弹簧测力计的拉力F与物体下表面浸入水中深度h的关系．实验中所使用的物体高为24cm．小亮记录的实验数据如下表所示．请根据表中数据归纳出弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入液体中的深度h的关系：
当物体的下表面浸入水中的深度h≤0.24m时，F= ．
h/m 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32
F/N 9.0 8.2 7.4 6.6 5.8 5.0 4.2 4.2 4.2
20．某同学要探究浸入水中金属圆柱体所受测力计的拉力与浸在水中深度的关系．装置如图所示，将一个金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在金属圆柱体浸没水 中之前，记下金属圆柱体下表面所处的不同深度 h 和弹簧测力计相应的拉力示数 F，实验数据如下表：
h/m 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
F/N 20 18 16 14 12 10 8
根据实验数据分析得：金属圆柱体所受到拉力 F 大小与浸入水中深度 h 的关系式为 ．
21．如图是某一小组探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验，根据图回答下列问题：
（1）从①、②两图可知物体A在水中所受的浮力大小是 N．
（2）若选用的操作是①④⑤，可探究浮力的大小与 的关系．
（3）若探究浮力大小与物体浸没深度的关系，应选用的操作是 （填序号）．
（4）若探究浮力大小与物体排开液体体积的关系，应选用的操作是 （填序号）．
（5）另一小组在实验结束后，绘制了弹簧测力计对物体B的拉力和物体B所受浮力随浸入液体深度变化的两条图线．如图2所示．分析图象可知：
①曲线 （选填“a”或“b”）描述的是物体B所受浮力的变化情况．
②物体B所受重力为 N，物体B的密度为为 kg/m3．
22．如图所示的圆柱体浸没在液体中时，它的侧面受到的各个方向液体的压力相互 ，其下表面受到液体向上的压力比上表面受到液体向下的压力 ，这就是浸没在液体中的物体受到浮力的原因．因此，浮力的方向总是 ．
23．如图所示，完全相同的a、b两个长方体，长度为h，悬浮在密度为ρ的液体中，长方体b上下表面的液体压强差为 ．若两长方体a、b下表面所受液体的压力分别为Fa、Fb，则Fa Fb（选填“大于”、“等于”、或“小于”）．
24．2012年6月24日，我国“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域进行了7000m级下潜试验．在这次试验中，从3000m深度处下潜至7000m的过程中，如果海水密度不随深度增加而改变，潜水器受到海水的浮力大小 （选填“增大”、“减小”或“不变”），下潜到7000m深处时，海水对潜水器产生的压强大小等于 Pa．（海水密度为1.03×103 kg/m3，取g=10N/kg）
25．体积均为200cm3的木块和合金块，放入水中静止时的情况如图所示，已知木块重为1.8N，合金块重为6N，则合金块受到的浮力为 N，木块露出水面的体积为 cm3．
26．实心小球放入盛满煤油的大烧杯中，静止时有72g的煤油溢出，若放入盛满水的大烧杯中，静止时有81g的水溢出，则小球在煤油中静止时所受的浮力为 N，小球在水中静止时处于 状态．（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．（ρ煤油=0.8g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，g取10N/kg）
27．将密度是0.6×103kg/m3的木块放入水槽中，当木块静止后，木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是 ；若将露出水面部分切去，剩余部分放回水槽，在静止后木块浸在水中的体积与露出水面的体积之比是 ．
28．潜水艇对保卫我国南海起着重要的作用，如图所示是物理小组制作的潜水艇模型．通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮．当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若A管吸气，烧瓶内气体将会 （选填“增大”、“不变”或“减少”），烧瓶总重 （选填“增大”、“不变”或“减少”），烧瓶所受浮力 ，烧瓶将 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）．
29．海洋是个极有开发潜力的资源宝库．潜水艇是人类研究海洋的重要设备，它的上浮和下潜是通过改变 来实现的．当一个体积为80m3小型潜水艇潜到水下500m深处时，它受到的海水的压强是 Pa，受到海水的浮力是 N，潜水艇在水面下，从浅处向深处下潜过程中所受浮力将 ．（选填“变大”、“不变”或“变小”）（g=10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3）
30．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计在被测液体中 （选填“悬浮”、“漂浮”或“沉底”）．将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1 ρ2，密度计所受浮力F浮1 F浮2（均选填“＜”、“=”或“＞”）
【参考答案】
经典例题
【例1】D；【例2】B；【例3】B；【例4】C；【例5】C；【例6】D；【例7】C；【例8】C；
【例9】A；【例10】A；【例11】B；【例12】D；【例13】B；【例14】D；【例15】C；
【例16】B；【例17】C；【例18】A；【例19】B；【例20】B；
【例21】变大；潜水艇；小瓶不能下沉；
【例22】＞；=；
【例23】（1）水对木块产生的浮力大小为60N；（2）木块的密度为0.5×103kg/m3；（3）木块浸入水中的深度为0.1m；（4）水在木块下表面上产生的压强大小为1×103Pa．
课堂演练
1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．D；8．D；9．B；10．A；11．C；12．C；13．B；14．D；15．D；16．B；17．B；18．D；19．D；
20．大；竖直向上；浮；1；1；浮；相等；
21．10；不变；0.5×103；
=；＞；=；
23．＜；48；1.2×103；
24.解：（1）由量筒中的水的体积可知金属球的体积：
V=40ml=40cm3=4×10﹣5m3；
（2）金属球所受浮力等于溢入量筒中水的重力，即：
F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N；
（3）由G=F示+F浮可知：
金属块浸在水中时弹簧测力计的示数：
F=G﹣F浮=6.8N﹣0.4N=6.4N．
答：（1）金属球的体积是4×10﹣5m3；
（2）金属球所受浮力0.4N；
（3）金属球在水中时弹簧测力计示数为6.4N；
巩固练习
1．B；2．B；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．B；12．B；13．B；14．C；15．A；16．B；17．A；18．D；19．C；
20．0.2；20；0.2；物体所受浮力小于重力；方法2；
21．2.2；0.196；下沉；
课后作业
1．B；2．B；3．A；4．B；5．A；6．C；7．C；8．B；9．B；10．D；11．C；12．A；13．B；14．C；15．D；16．A；17．C；18．C；
19．9.0N﹣20N/m×h；
F=20N﹣200N/m?h；
21．0.4；液体的密度；①③④；①②③（或①②④）；a；2.7；2.7×103；
平衡；大；竖直向上；
ρgh；大于；
不变；7.21×107；
25．2；20；
26．0.72；漂浮；
27．3：2；3：2；
减少；变大；不变；下沉；
自身重力；5.15×106；8.24×105；不变；
30．漂浮；＜；=；
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