2.4.4 分式方程（含答案）
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第4课时
考点突破
考点 列分式方程解行程类问题
例 小明7:20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟.从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8:00之前赶到学校，小明加快了速度，平均每分钟比原来多走25米，最后他到校的时间是7:55.求小明从商店到学校的平均速度.
思路导引: 本题所蕴含的等量关系是:小明从家到商店所用的时间＋从商店到学校所用的时间＝30分钟。
方法归纳
列分式方程解应用题的关键是分析题意，特别对于行程问题，可借助图表弄清已知量与未知量之间的关系，从而得到等量关系式，进而选设未知数，列出方程解决问题.利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际问题的答案。
考题训练
1.（乌鲁木齐）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（青岛）A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.（辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，那么x满足的分式方程是（ ）
A. B. C. D.
4.（济南）济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。
巩固练习
1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（吉林模拟）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为（ ）
A. B. C. D.
3.（通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15天完成任务，设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________________________________。
4.八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度。
5.（昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50％，一共用了10小时完成任务。
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路____________米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
6.（丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
7.（防城港）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（ ）
A. B. C. D.
8.（赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校，已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟。
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由。
9.小明到离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）小明步行的速度是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
10.（淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表:
小明家 爷爷家
屋顶收集雨水面积（m2） 160 120
蓄水池容积（m3） 50 13
蓄水池已有水量（m3） 34 11.5
气象预报即将会下雨.为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
参考答案
考点突破
例 解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x＋25）米/分.根据题意列方程，得.解这个方程得x＝50.检验:x＝50时x（x＋25）≠0，所以x＝50是所列方程的解.50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分.
考题训练
C 2. A 3. D
4.解:设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车的平均行驶速度为x km/h.
根据题意，得，解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的解.
答:高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.
巩固练习
C 2. B 3.
4.解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时。根据题意，的。
解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根.
答:骑自行车同学的速度达15千米/小时.
5．解: （1） 3 600 ×＝1 200，故填1200.
（2）设原计划每小时抢修道路x米.
根据题意得，解得x＝280.经检验，.x＝280是原方程的解.
答:原计划每小时抢修道路280米.
6，解:设咨通列车平均速度为每小时x千米，则高速列车平均速度为每小时3x千米.根据题意，得，解得x＝90，经检验，x＝90是所列方程的根.∴3x＝3×90＝270，
答:高速列车平均速度为每小时270千米.
7.A
8，解:（1）设李老师步行的平均速度为每分钟工米，则他骑电瓶车的平均速度为每分钟5x米，根据题意，列方程，解得x＝76。经检验，x＝76是方程的解，且符合题意.所以李老师步行的平均速度为76米/分.
（2）李老师走到路程的一半时，步行回家取手机所用时间为（分钟），李老师骑电瓶车从家到学校所用时间为1900÷（5×76）＝5（分钟），又因为12.5＋5＋4＝21.5＜23，所以李老师能按时上班。
9，解:（1）设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.
根据题意，得，解得。经检验，x＝80是所列方程的根，则3x＝240.
所以，小明步行的速度是80m/min。
（2）来回取票共用时间为＝42（min）＜45（min），故能在球赛开始前赶到体育馆.
10.解:设下雨前需先从爷爷家的蓄水池中抽取x m3的水注入小明家的蓄水池.
根据题意，得，解得x＝6.经检验，x＝6是所列方程的解.
答:先从爷爷家的蓄水池中抽取6m3的水注入小明家的蓄水池，才能收集尽可能多的雨水。
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第4课时
考点突破
考点 列分式方程解行程类问题
例 小明7:20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟.从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8:00之前赶到学校，小明加快了速度，平均每分钟比原来多走25米，最后他到校的时间是7:55.求小明从商店到学校的平均速度.
思路导引: 本题所蕴含的等量关系是:小明从家到商店所用的时间＋从商店到学校所用的时间＝30分钟。
方法归纳
列分式方程解应用题的关键是分析题意，特别对于行程问题，可借助图表弄清已知量与未知量之间的关系，从而得到等量关系式，进而选设未知数，列出方程解决问题.利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际问题的答案。
考题训练
1.（乌鲁木齐）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（青岛）A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.（辽阳）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，那么x满足的分式方程是（ ）
A. B. C. D.
4.（济南）济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。
巩固练习
1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（吉林模拟）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为（ ）
A. B. C. D.
3.（通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15天完成任务，设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________________________________。
4.八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度。
5.（昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50％，一共用了10小时完成任务。
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路____________米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
6.（丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
7.（防城港）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（ ）
A. B. C. D.
8.（赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校，已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟。
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由。
9.小明到离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）小明步行的速度是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
10.（淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表:
小明家 爷爷家
屋顶收集雨水面积（m2） 160 120
蓄水池容积（m3） 50 13
蓄水池已有水量（m3） 34 11.5
气象预报即将会下雨.为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
参考答案
考点突破
例 解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x＋25）米/分.根据题意列方程，得.解这个方程得x＝50.检验:x＝50时x（x＋25）≠0，所以x＝50是所列方程的解.50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分.
考题训练
C 2. A 3. D
4.解:设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车的平均行驶速度为x km/h.
根据题意，得，解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的解.
答:高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.
巩固练习
C 2. B 3.
4.解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时。根据题意，的。
解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根.
答:骑自行车同学的速度达15千米/小时.
5．解: （1） 3 600 ×＝1 200，故填1200.
（2）设原计划每小时抢修道路x米.
根据题意得，解得x＝280.经检验，.x＝280是原方程的解.
答:原计划每小时抢修道路280米.
6，解:设咨通列车平均速度为每小时x千米，则高速列车平均速度为每小时3x千米.根据题意，得，解得x＝90，经检验，x＝90是所列方程的根.∴3x＝3×90＝270，
答:高速列车平均速度为每小时270千米.
7.A
8，解:（1）设李老师步行的平均速度为每分钟工米，则他骑电瓶车的平均速度为每分钟5x米，根据题意，列方程，解得x＝76。经检验，x＝76是方程的解，且符合题意.所以李老师步行的平均速度为76米/分.
（2）李老师走到路程的一半时，步行回家取手机所用时间为（分钟），李老师骑电瓶车从家到学校所用时间为1900÷（5×76）＝5（分钟），又因为12.5＋5＋4＝21.5＜23，所以李老师能按时上班。
9，解:（1）设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.
根据题意，得，解得。经检验，x＝80是所列方程的根，则3x＝240.
所以，小明步行的速度是80m/min。
（2）来回取票共用时间为＝42（min）＜45（min），故能在球赛开始前赶到体育馆.
10.解:设下雨前需先从爷爷家的蓄水池中抽取x m3的水注入小明家的蓄水池.
根据题意，得，解得x＝6.经检验，x＝6是所列方程的解.
答:先从爷爷家的蓄水池中抽取6m3的水注入小明家的蓄水池，才能收集尽可能多的雨水。
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