山东省东营市河口区（五四制）2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2019-2020学年第二学期期末考试
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．
2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，假命题的是（　　）
A．垂线段最短
B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
C．同角的余角相等
D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°
3. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB、AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把方程3x﹣5y＝2写成用x的代数式表示y的形式是（　　）
A．x＝15y+6 B． C． D．
第6题图 第7题图
6．如图，AB∥ED，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，则∠DCN为（　　）
A．30° B．60° C．25° D．35°
7. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣6
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　）
①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，
y1＜y2．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．如图，△ABC是等边三角形，E、F分别在AC、BC上，且AE＝CF，则下列结论：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正确的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第9题图 第10题图
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．已知2a＞b，则2a﹣0.5　 　b﹣0.5（填“＞”或“＜”）
12．在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则n＝　 　．
13．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）．
第13题图 第14题图
14．如图．直线l1∥l2．以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C．连结AC，BC．若∠1＝56°，则∠ABC的度数是　 　．

第15题图 第18题图
15．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　cm．
16．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至 少答对了　 　道题．
17．如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值＝　 　．
18．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2020＝　 　．
三、解答题:（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
计算：
（1）解方程组：
（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；
（3）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
20．（本题满分6分）
如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
21．（本题满分9分）
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；
（3）求∠BEC的度数
22．（本题满分7分）
新冠疫情以来，各地政府为活跃消费市场，释放消费潜力，各商家采取各种促销以此来对冲疫情影响。某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指向边界则重转），凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．
23．（本题满分9分）
如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
24．（本题满分10分）
阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　___；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．
25．（本题满分11分）
列方程组（或不等式组）解应用题：
垦利区为打好创城攻坚战，在城市创卫工作中 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
七年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C A B A B C
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. ＞ 12. 3 13.①③④ 14.62° 15.14 16. 22 17. 18. 22019
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分10分）
（1）解：原方程组整理为，
②﹣①得3n＝﹣6
n＝﹣2，
把 n＝﹣2代入②中，得
4m+6＝7
m＝
∴方程组的解为． ┈┈┈┈┈3分
（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，
去括号，得
2x+2﹣1≥3x+2，
移项及合并同类项，得
﹣x≥1，
系数化为1，得
x≤﹣1，┈┈┈┈┈2分
故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，
；┈┈┈┈┈3分
（3）由不等式①，得x＞﹣4，┈┈┈┈┈1分
由不等式②，得x＜，┈┈┈┈┈2分
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜，┈┈┈┈┈3分
该不等式组的所有非负整数解是：0，1，2．┈┈┈┈┈4分
20．（本题满分6分）
理由：∵AB∥CD（已知）
∴　∠2＝∠3　（两直线平行，内错角相等）
┈┈┈┈┈2分
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4　（已知）　
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4　（等量代换）　
┈┈┈┈┈3分
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）
即：　∠5＝∠6　 （等量代换）┈┈┈┈┈5分
∴　l∥m　（内错角相等，两直线平行,）．┈┈┈┈┈6分
21．（本题满分9分）
（1）证明∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；┈┈┈┈┈3分
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE＝AE，
∵DE+BD＝BE，
∴AE+CE＝BE，
∴BE＝2+3＝5；┈┈┈┈┈6分
（3）解：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．┈┈┈┈┈9分
22．（本题满分7分）
解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；┈┈┈┈┈2分
（2）∵P（红色）＝，
P（黄色）＝，
P（绿色）＝，
∴200×+100×+50×＝40（元）┈┈┈┈┈5分
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．┈┈┈┈┈7分
23．（本题满分9分）
解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，
∴D（，0），┈┈┈┈┈2分
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；┈┈┈┈┈4分
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；┈┈┈┈┈7分
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．┈┈┈┈┈9分
24．（本题满分10分）
解：（1）方程组的解为：；故应填：； ┈┈┈┈┈2分
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：； ┈┈┈┈┈4分
(3)由方程组的值与有相同的解可得方程组，
解得， ┈┈┈┈┈6分
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2， ┈┈┈┈┈8分
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．┈┈┈┈┈10分
25．（本题满分11分）
解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得：，┈┈┈┈┈3分
解得：．┈┈┈┈┈4分
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
┈┈┈┈┈5分
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，
依题意，得：，┈┈┈┈┈7分
解得：6≤m≤8．┈┈┈┈┈8分
∵m为整数，
∴m＝6，7，8，
∴该公司有三种购车方案，
方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；
方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；
方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车。 ┈┈┈┈┈9分
又∵30＜45，30×8+45×2＝330（万元），
∴方案3购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．解 书面同意，不得复制发┈┈┈┈┈11分
日期：2020/6/8 17:14:46；用户：梅海蓉；邮箱：klsy82@xyh.com；
七年级数学试题 第14页（共14页）