第二章 分式与分式方程单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 分式与分式方程单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-30 16:19:28 | ||
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文档简介
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第二单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（河北）下列运算结果为x－1的是（）
A. B. C. D.
2.（遵义）若x＝3是分式方程的根，则a的值是（ ）
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
3.在分式①－，②，③，④中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.（自贡）方程的解是（ ）
A. 1或－1 B. －1 C. 0 D. 1
5.（百色模拟）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
6.（山西）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.下列分式运算，结果不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（ ）
B. －1 C.－ D. －
9.已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法确定
10.在正数范围内定义一种新运算“＊”，其规则为m＊n＝，根据这一规则，方程x＊（x＋1）＝0的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. － D. 无解
11.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时××××.设原计划每天铺设管道x米，则可得方程.”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失条件，应补为（ ）
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
12.（荆州）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞－1 B. m≥－1 C. m＞－1且m≠1 D. m≥－1且m≠1
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（湘西）要使分式有意义，则x的取值范围是____________。
14.请写出一个分母含有两项且能够约分的分式_______________。
15.（南平）计算________________。
16.（乌兰察布）化简:_______________。
17.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为_________________________。
三、解答题（共52分）
18.（6分）（嘉兴）小明解方程＝1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。
19.（6分）（甘南州）已知，求的值。
20.（8分）（1）化简：；
（2）解方程：。
21.（8分）（威海）先化简，再求值：，求值。
22.（8分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…。任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…。
（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出○、◇所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n≥2且为整数）＝＋，请写出△、☆所表示的式，并加以验证。
23.（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以8元/kg出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10％，用1452元所购买的数量比第一次多20kg，以9元/kg售出100kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果.
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24.（8分）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等。
（1）设A＝，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。
参考答案
B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C
A 9. B 10. C 11. C 12. D
x≠2 14. 答案不唯一，如， 15. 2 16.
18.解:小明的解法有三处错误:步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤.
正确解法是:方程两边同乘x，得1－（x－2）＝x。去括号，得1－x＋2＝x。移项，合并同类项，得－2x＝－3.两边同除以－2，得x＝.经检验，x＝是原方程的解.所以原方程的解是x＝。
19.解:原式＝.当x－3y＝0时，x＝3y.
原式＝。
20.解:（1）原式＝ 。
（2）方程两边同乘（y－2），得1＝－（1－y）－3（y－2）.化简，得－2y＝－4.解得y＝2
检验:y＝2时，y－2＝0，∴y＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解。
21.解：原式=。
当时，原式=。
22，解:（1）○表示的数为6，◇表示的数为30；
（2）△所表示的式为n＋1，☆所表示的式为n （n＋1）.
验证:。
23，解:（1）设第一次水果的进价为每千克x元，则第二次的进价为每千克（1＋10％）x元，
根据题意，得，解得x＝6.经检验，＝6是原方程的解.
∴第一次水果的进价是每千克6元.
（2）第一次购水果1 200÷6＝200（kg），第二次购水果200＋20＝220（kg） ；
第一次盈利为200×（8－6）＝400（元）.
第二次盈利为100× （9－6×1. 1）＋120×（9×0.5—6×1.1）＝－12（元）。
∴两次共盈利400－12＝388（元）.
由此，该果品店在这两次销售中总体上是盈利了，共盈利了388元.
24，解: （1）A·B＝。
（2）“逆向”问题一:已知A·B＝2x＋8，B＝，求A.
解答:A＝（A?B）÷B＝ 。
“逆向”问题二:已知A·B＝2x＋8，A＝，求B.
解答:B＝（A·B）÷A＝ （2x＋8）÷.
“逆向”问题三:已知A·B＝2x＋8，A＋B＝x＋10，求（A－B）2.
解答:（A－B）2＝（A＋B）2－4AB＝（x＋10）2－4（2x＋8）＝x2＋12x＋68.（注:本题为开放题，只要将“A·B＝2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题.）
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第二单元检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.（河北）下列运算结果为x－1的是（）
A. B. C. D.
2.（遵义）若x＝3是分式方程的根，则a的值是（ ）
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
3.在分式①－，②，③，④中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.（自贡）方程的解是（ ）
A. 1或－1 B. －1 C. 0 D. 1
5.（百色模拟）下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
6.（山西）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.下列分式运算，结果不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是（ ）
B. －1 C.－ D. －
9.已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法确定
10.在正数范围内定义一种新运算“＊”，其规则为m＊n＝，根据这一规则，方程x＊（x＋1）＝0的解是（ ）
A. 0 B. 1 C. － D. 无解
11.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时××××.设原计划每天铺设管道x米，则可得方程.”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失条件，应补为（ ）
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
12.（荆州）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞－1 B. m≥－1 C. m＞－1且m≠1 D. m≥－1且m≠1
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.（湘西）要使分式有意义，则x的取值范围是____________。
14.请写出一个分母含有两项且能够约分的分式_______________。
15.（南平）计算________________。
16.（乌兰察布）化简:_______________。
17.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为_________________________。
三、解答题（共52分）
18.（6分）（嘉兴）小明解方程＝1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。
19.（6分）（甘南州）已知，求的值。
20.（8分）（1）化简：；
（2）解方程：。
21.（8分）（威海）先化简，再求值：，求值。
22.（8分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…。任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…。
（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出○、◇所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n≥2且为整数）＝＋，请写出△、☆所表示的式，并加以验证。
23.（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以8元/kg出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10％，用1452元所购买的数量比第一次多20kg，以9元/kg售出100kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果.
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24.（8分）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等。
（1）设A＝，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。
参考答案
B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C
A 9. B 10. C 11. C 12. D
x≠2 14. 答案不唯一，如， 15. 2 16.
18.解:小明的解法有三处错误:步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤.
正确解法是:方程两边同乘x，得1－（x－2）＝x。去括号，得1－x＋2＝x。移项，合并同类项，得－2x＝－3.两边同除以－2，得x＝.经检验，x＝是原方程的解.所以原方程的解是x＝。
19.解:原式＝.当x－3y＝0时，x＝3y.
原式＝。
20.解:（1）原式＝ 。
（2）方程两边同乘（y－2），得1＝－（1－y）－3（y－2）.化简，得－2y＝－4.解得y＝2
检验:y＝2时，y－2＝0，∴y＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解。
21.解：原式=。
当时，原式=。
22，解:（1）○表示的数为6，◇表示的数为30；
（2）△所表示的式为n＋1，☆所表示的式为n （n＋1）.
验证:。
23，解:（1）设第一次水果的进价为每千克x元，则第二次的进价为每千克（1＋10％）x元，
根据题意，得，解得x＝6.经检验，＝6是原方程的解.
∴第一次水果的进价是每千克6元.
（2）第一次购水果1 200÷6＝200（kg），第二次购水果200＋20＝220（kg） ；
第一次盈利为200×（8－6）＝400（元）.
第二次盈利为100× （9－6×1. 1）＋120×（9×0.5—6×1.1）＝－12（元）。
∴两次共盈利400－12＝388（元）.
由此，该果品店在这两次销售中总体上是盈利了，共盈利了388元.
24，解: （1）A·B＝。
（2）“逆向”问题一:已知A·B＝2x＋8，B＝，求A.
解答:A＝（A?B）÷B＝ 。
“逆向”问题二:已知A·B＝2x＋8，A＝，求B.
解答:B＝（A·B）÷A＝ （2x＋8）÷.
“逆向”问题三:已知A·B＝2x＋8，A＋B＝x＋10，求（A－B）2.
解答:（A－B）2＝（A＋B）2－4AB＝（x＋10）2－4（2x＋8）＝x2＋12x＋68.（注:本题为开放题，只要将“A·B＝2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题.）
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