个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第3讲
分数混合运算
同步教案
教学目标
1、掌握分数加、减、乘、除混合运算的运算顺序；
2、熟练运用所学的运算律对算式进行简便计算；
3、掌握特殊的分数简便运算的方法。
教学过程
教师活动
学生活动
一、直接写出得数。
＋
＝
÷
＝
×17＝
＋
÷2＝
(
＋)×8＝6
1－
＝
×12＝
÷
＝
÷
2
÷
＝
1.25×
×0.8＝
二、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
三、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
四、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
六、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
（一）分数的意义及其运算
1、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数．
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位．
3、分数与除法的关系：被除数÷除数＝（除数不为零）
4、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大．
5、真分数、假分数的意义和特征
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，假分数可以化成整数或者带分数．
6、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变．
7、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数．
约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分为止．（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）?
8、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）
9、如何比较分数的大小：
①分母相同时，分子大的分数大；
②分子相同时，分母小的分数大；
③分子分母都不同时，通分再比．
10、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数．
11、小数化成分数方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分．
（二）分数的加减、乘除法则
1、分数的加、减法的计算法则
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再按同分母方法计算.
2、分数的乘、除法的计算法则
分数乘法，分子相称作分子，分母相乘做分母；
分数除法，乘以除数的倒数.
3、分数的混合运算的顺序与证整数的混合运算的顺序一样，都是先乘除、后加减、有括号要先算括号里面的.
4、（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）乘法交换律
（4）乘法结合律
（5）分配律
注意：其中a、b、c表示任意实数，运用运算律有时可使用运算简便.
5、整数的运算律在分数运算中同样适用。
（三）分数简便运算的特殊方法——拆分法
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
（1）形如的分数可以拆成－；
（2）形如的分数可以拆成×（－），
（3）形如的分数可以拆成+
题型一、分数的意义及其运算
1、的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（
25
）
2、的分数单位是（
），再加上（
）个这样的单位是1．
3、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（
）或（
）
4、分母是8的所有最简真分数的和是（
2
）
5、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（
），它的单位是（
）
6、
的分子、分母的最大公约数是（
6
），约成最简分数是（
）
7、如果是假分数，是真分数，那么x的值是（
7
）
题型二、计算、解方程
一、分数的混合运算
（2）
（3）
二、解方程．
题型三、整数乘分数如何简便约分
例题1：（1）×37
（2）
27×
（1）
原式＝（1－）×37
＝1×37－×37
＝37－
＝36
变式:1-1：
（1）×8
（2）×126
（3）35×
题型四、带分数乘真分数如何找倍数关系约分
例题2：
73×
原式＝（72+）×
＝72×+×
＝9+
＝9
变式2-1：
（1）64×
（2）22×
（3）×57
题型五、找公因数利用乘法分配律进行简便运算
例题3：
×27+×41
原式＝×9+×41
＝×（9+41）
＝×50
＝30
变式3-1：
（1）×39+×27
（2）×35+×17
（3）×5+×5+×10
题型六、利用积不变性质进行乘法分配律简便运算
例题4：
×+×+×
原式＝×+×+×
＝（++）×
＝×
＝
变式4-1：
（1）×+×
（2）×+×+×
题型七、分数除法简便运算
例题5：（1）166÷41
（2）
1998÷1998
解：（1）原式＝（164+2）÷41
＝164÷41+÷41
＝4+
＝4
变式5-1：
（1）54÷17
（2）238÷238
题型八、拆分法简便运算
例题6：
+++…..+
原式＝（1－）+（－）+（－）+…..+
（－）
＝1－+－+－+…..+
－
＝1－
＝
例题7：+++…..+
原式＝（+++…..+
）×
＝【（－）+（－）+（－）…..+
（－）】×
＝【－】×
＝
变式6-1：（1）+++…..+
（2）++++
+
变式6-2：（1）+++…..+
（2）+++…..+
计算下列各题：
（1）73×
（2）×1999
（3）×79+50×+×
（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
（5）+++
+
（6）6×－×6+
×6
（7）+++…..+
（8）++++
（9）+++
+
分数简便运算要掌握不同类型的方法。
一、计算下列各题。
5×＋5÷4
(－)÷
÷＋×
999999×222222＋333333×333334
二、解方程。
x+x=42
x+x＝×
用简便方法计算下列各题：
（）（）-（）（）
设
设个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第3讲
分数混合运算
同步教案
教学目标
1、掌握分数加、减、乘、除混合运算的运算顺序；
2、熟练运用所学的运算律对算式进行简便计算；
3、掌握特殊的分数简便运算的方法。
教学过程
教师活动
学生活动
一、直接写出得数。
＋
＝
÷
＝
×17＝
＋
÷2＝
(
＋)×8＝
1－
＝
×12＝
÷
＝
÷
2
÷
＝
1.25×
×0.8＝
二、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
三、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
四、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
六、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
（一）分数的意义及其运算
1、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数．
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位．
3、分数与除法的关系：被除数÷除数＝（除数不为零）
4、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大．
5、真分数、假分数的意义和特征
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，假分数可以化成整数或者带分数．
6、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变．
7、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分．（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数．
约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分为止．（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）?
8、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）
9、如何比较分数的大小：
①分母相同时，分子大的分数大；
②分子相同时，分母小的分数大；
③分子分母都不同时，通分再比．
10、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数．
11、小数化成分数方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分．
（二）分数的加减、乘除法则
1、分数的加、减法的计算法则
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再按同分母方法计算.
2、分数的乘、除法的计算法则
分数乘法，分子相称作分子，分母相乘做分母；
分数除法，乘以除数的倒数.
3、分数的混合运算的顺序与证整数的混合运算的顺序一样，都是先乘除、后加减、有括号要先算括号里面的.
4、（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）乘法交换律
（4）乘法结合律
（5）分配律
注意：其中a、b、c表示任意实数，运用运算律有时可使用运算简便.
5、整数的运算律在分数运算中同样适用。
（三）分数简便运算的特殊方法——拆分法
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
（1）形如的分数可以拆成－；
（2）形如的分数可以拆成×（－），
（3）形如的分数可以拆成+
题型一、分数的意义及其运算
1、的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（
）
2、的分数单位是（
），再加上（
）个这样的单位是1．
3、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（
）或（
）
4、分母是8的所有最简真分数的和是（
）
5、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（
），它的单位是（
）
6、
的分子、分母的最大公约数是（
），约成最简分数是（
）
7、如果是假分数，是真分数，那么x的值是（
）
题型二、计算、解方程
一、分数的混合运算
（2）
（3）
二、解方程．
题型三、整数乘分数如何简便约分
例题1：（1）×37
（2）
27×
变式:1-1：
（1）×8
（2）×126
（3）35×
题型四、带分数乘真分数如何找倍数关系约分
例题2：
73×
变式2-1：
（1）64×
（2）22×
（3）×57
题型五、找公因数利用乘法分配律进行简便运算
例题3：
×27+×41
变式3-1：
（1）×39+×27
（2）×35+×17
（3）×5+×5+×10
题型六、利用积不变性质进行乘法分配律简便运算
例题4：
×+×+×
变式4-1：
（1）×+×
（2）×+×+×
题型七、分数除法简便运算
例题5：（1）166÷41
（2）
1998÷1998
变式5-1：
（1）54÷17
（2）238÷238
题型八、拆分法简便运算
例题6：
+++…..+
例题7：+++…..+
变式6-1：（1）+++…..+
（2）++++
+
变式6-2：（1）+++…..+
（2）+++…..+
计算下列各题：
（1）73×
（2）×1999
（3）×79+50×+×
（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
（5）+++
+
（6）6×－×6+
×6
（7）+++…..+
（8）++++
（9）+++
+
分数简便运算要掌握不同类型的方法。
一、计算下列各题。
5×＋5÷4
(－)÷
÷＋×
999999×222222＋333333×333334
二、解方程。
x+x=42
x+x＝×
用简便方法计算下列各题：
（）（）-（）（）
