个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第12讲
比的认识
教学目标
1、能够正确熟练进行化简比，进一步体会化简比；
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；
3、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系.
教学过程
教师活动
学生活动
1、某公司10名销售员，2017年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元3456789销售员人数1321111
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）2018年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定2018年每个销售员统一的销售额标准。
平均数：5.5万元
众数：4万元
中位数：5万元
5.5万元
2、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表：
5060708090100甲组251013146乙组441621212
已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组差些，请说明理由。
甲组众数：90分，中位数：80分
乙组众数：70分，中位数：80分
甲组较好，因为甲组的成绩集中在高分层
1、在一减法算式中，差是减数的，减数与被减数的比是（
D
）
A、1：5
B、1：9
C、4：9
D、5：9
2、与:3的比值相等的比是（
B
）
A、15：2
B、2：15
C、2：3
3、与0.25:0.45的比值相等的比是（
B
）
A、25:4.5
B、5:9
C、2.5:45
4、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（
A
）
A、π:4
B、4:π
C、1:1
5、3.6:2.4＝（
12）÷8＝＝（
1.5
）填小数
6、6:5＝＝36÷（30）＝（120）％＝（1.2）填小数
7、＝＝0.75＝（18）÷24＝（75）％
8、把4:5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该加上（20）。
9、把6:24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（除以2
）。
10、把3:2的前项加上9，要使比值不变，后项应该（乘以4）。
知识点一：比的意义
比：两个数相除也叫两个数的比．比表示两个数的关系，通常写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几．注：=，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数．
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系．也可以表示两个不同量的比，得到一个新量．例：．
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米．长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
长是宽的倍，宽是长的
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？
略
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？
略
例题2：
一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
略
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
略
（3）思考：①单价可以说成是谁和谁的比？
总价与数量
②工作效率可以说成是谁和谁的比？
工作总量与工作时间
③商可以说成是谁和谁的比？
被除数与除数
变式1-1：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（10:7），柳树和杨树棵树的比是（7:10）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（25:1）．
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（3:2），青菜和萝卜单价的比是（5:14）．
知识点二：比各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．
例如
15
：
10
=
15÷10=
∶
∶
∶
∶
前项
比号
后项
比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1．根据比与除法．分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2．在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系．
例题3：
9﹕8中，9是比的（前）项，8是比的（后）项，比值是（）．
变式2-1：一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（）
知识点三：比与除法．分数的关系
1．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
2．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值．
类别联系区别各部分名称化简意义比前项比号后项不能为0比值化简比
比的基本性质关系除法被除数除号除数商化简除法
商不变的规律运算分数分子分数分母分数值约分
分数的基本性质数
例题4：
3:8=（9）÷24
=
=
24:（64）
变式3-1： 16:20＝32:(40)
＝(
8
)÷10
＝＝
＝(0.16):0.2
知识点四：比的性质（化简比的依据）
1．商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．
2．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变．
3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质可以把比化成最简整数比．
化简比的方法：
1．
两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．
2．
两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简．
3．
两个小数的比，向右移动小数点的位置．也是先化成整数比．
4．当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数再化成最简整数比．
例5：把下面各比化成最简单的整数比．
15:10
180:120
0.75:2
3:2
3:2
3:4
3:8
变式4-1：
5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（25）
例6：
求下面各比的比值．
（1）35：28
（2）4：20
（3）：
3
变式4-2：比的前项乘3，后项除以3，比值（
D
）
A.
不变
B.
扩大到原来的3倍
C.
扩大到原来的6倍
D.
扩大到原来的9倍
一、选择题
1、甲数比乙数少25%，甲，乙两数的最简整数比是（ A
）
A．3:4 B．4:3
C．4:1 D．1:4
2、甲存款的与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（ C
）
A．2:3
B．3:2
C．9:1 D．1:6
3、加工一批零件师傅需要8小时完成，徒弟需要9小时完成，则师傅与徒弟的工作效率比是（
B
）
A．8:9
B．9:8
C．:
4、小王投球10次，有9次投中；小张投球20次，有13次投中，（
A
）投球的命中率高．
A．小王 B．小张
C．不确定
二、填空题
1、两个数相除，叫做两个数的__比__．比的前项除以比的后项（0除外）所得的商叫做_比值_．
2、今天去我们班的学生出勤率是92%，到校的学生与没有到校的学生人数比是23：2，没有到校的学生与全班学生比为__2:25___．
3、正方形的边长是5cm，这个正方形的边长与面积的最简比是__1:5__，这个正方形边长与周长的最简比是__1:4__．
4、5.1:1.7的比值是3，它们的最简比是_3:1__．
5、大小两个齿轮的齿数比是4:3，大齿轮有48齿，小齿轮有__36__齿．
6、在2:5
中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加__25__．
7、甲数是乙数的，甲数比乙数少25%，乙数比甲数多__33.3__%．
8、把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：__1:10__．
9、比值为1.5的最简整数比是__3:2__．
10、六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1:2，女生有22人，全班有__66__人．
11、大圆半径是3厘米，小圆半径是2厘米，大圆周长和小圆周长的比是___3:2____，大圆和小圆的面积比是___9:4____．
12、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（
6
）:（
5
）．
13、一个三角形的面积是16平方分米，底是4分米，底是高的_____，高与底的比是 2:1
．
三、判断题
1、要判断两个比是不是相等，可以看它们的比值是不是相等，也可以把两个比化简后看是不是相同的比．（ √ ）
2、比的各部分同时增加相同的数，比值不变．（ × ）
3、球场上比分是3:0，所以比的后项可以为0．（ × ）
4、甲数是乙数的4倍，乙数与甲数的比是4:1．（ × ）
5、既可以表示比，也可以表示比值．（ √ ）
6、圆的周长与直径的比是3.14:1．（ × ）
7、化成最简比是．（ × ）
四、计算题
1、求比值．
:
:
0.75:
4:
3
16
2、化简比．
35：45
2分米：30厘米
0.3:0.15
:
7:9
2:3
2:1
6:5
求比值和化简比的区别在于：
1．意义不同．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．化简比是把两个数的比化成最简单的整数比．
2．计算方法不同．求比值是用比的前项除以比的后项．化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比．
3．计算结果所表示的意义不同．求比值的结果是一个数．它有三种表示形式，即整数．小数或分数，如例1中的比值是1．0.2．3．化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比．如例2中的最简比是5：4．3：1．
一、选择题
1、一本书，已经看了总页数的60%，没有看的与全书的比是（
C
）
A．2:3 B．3:5
C．2:5 D．1:3
2、一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形是（ A ）三角形．
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．等腰
3、甲数除以乙数的商是0.8，那么甲数与乙数的比是（
B
）
A．5:4 B．4:5 C．:
二、填空题
1、在比2:4中，若前项增加4，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（
3
）倍．
2、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的，糖与糖水的质量比是（
1:30
）．
3、500克：1.5千克化成最简比是（
1:3
）．
4、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（
540:3 ），化成最简整数比是（ 180:1 ）．
5、三角形三个内角比是3:5:2，那么这个三角形一定是（
直角
）三角形．
6、甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（
1:4
）
7、（
48
）:36=4:3=1.2÷(
0.9
)=
8、有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面上摆成如图所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是（
17:49
）．
三、计算题
1、化简比．
0.875：1.75
：
4厘米：20千米
1:2
7:15
1:500000
2、求比值．
0.13：2.6
：
2：0.5
4
1、如下图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形的，相当于小正方形的，小正方形与大正方形的面积的比是（
4:9
）。
（第1题）
（第2题）
2、如上右图中，三角形与平行四边形的面积之比是（
5:8
）。
比的应用（1）
例题1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
8
）：（
12
）：（
15
）。
变式1-1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
4
）：（
5
）：（
8
）。
变式1-2：甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
4
）：（
5
）：（
9
）。
变式1-3：甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
6
）：（
35
）：（
14
）。
例题2：光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？
第一小组：第二小组：第三小组=8:12:15
（名）
（名）
（名）
变式2-1：某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7:2，棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩？
粮田：棉田：其他作物=21:6:1
21+6+1=28
（公亩）
（公亩）
（公亩）
变式2-2：黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
第一组：第二组：第三组=15:12:8
（人）
变式2-3：科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
科技组：作文组：数学组=9:10:14
（人）个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第12讲
比的认识
教学目标
1、能够正确熟练进行化简比，进一步体会化简比；
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；
3、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系.
教学过程
教师活动
学生活动
1、某公司10名销售员，2017年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元3456789销售员人数1321111
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）2018年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定2018年每个销售员统一的销售额标准。
2、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表：
5060708090100甲组251013146乙组441621212
已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组差些，请说明理由。
1、在一减法算式中，差是减数的，减数与被减数的比是（
）
A、1：5
B、1：9
C、4：9
D、5：9
2、与:3的比值相等的比是（
）
A、15：2
B、2：15
C、2：3
3、与0.25:0.45的比值相等的比是（
）
A、25:4.5
B、5:9
C、2.5:45
4、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（
）
A、π:4
B、4:π
C、1:1
5、3.6:2.4＝（
）÷8＝＝（
）填小数
6、6:5＝＝36÷（
）＝（
）％＝（
）填小数
7、＝＝0.75＝（
）÷24＝（
）％
8、把4:5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该加上（
）。
9、把6:24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（
）。
10、把3:2的前项加上9，要使比值不变，后项应该（
）。
知识点一：比的意义
比：两个数相除也叫两个数的比．比表示两个数的关系，通常写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几．注：=，表示比读5比1，10:2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数．
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系．也可以表示两个不同量的比，得到一个新量．例：．
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米．长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？
例题2：
一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：①单价可以说成是谁和谁的比？
②工作效率可以说成是谁和谁的比？
③商可以说成是谁和谁的比？
变式1-1：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（???
），柳树和杨树棵树的比是（???
）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（???
）．
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（???
），青菜和萝卜单价的比是（???
）．
知识点二：比各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．
例如
15
：
10
=
15÷10=
∶
∶
∶
∶
前项
比号
后项
比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1．根据比与除法．分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2．在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系．
例题3：
9﹕8中，9是比的（
）项，8是比的（
）项，比值是（
）．
变式2-1：一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（
）
知识点三：比与除法．分数的关系
1．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
2．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值．
类别联系区别各部分名称化简意义比前项比号后项不能为0比值化简比
比的基本性质关系除法被除数除号除数商化简除法
商不变的规律运算分数分子分数分母分数值约分
分数的基本性质数
例题4：
3:8=（?
）÷24
=
=
24:（?
）
变式3-1： 16:20＝32:(
)
＝(
)÷10
＝＝
＝(
):0.2
知识点四：比的性质（化简比的依据）
1．商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．
2．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变．
3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质可以把比化成最简整数比．
化简比的方法：
1．
两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．
2．
两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简．
3．
两个小数的比，向右移动小数点的位置．也是先化成整数比．
4．当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数再化成最简整数比．
例5：把下面各比化成最简单的整数比．
15:10
180:120
0.75:2
变式4-1：
5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（
）
例6：
求下面各比的比值．
（1）35：28
（2）4：20
（3）：
变式4-2：比的前项乘3，后项除以3，比值（
）
A.
不变
B.
扩大到原来的3倍
C.
扩大到原来的6倍
D.
扩大到原来的9倍
一、选择题
1、甲数比乙数少25%，甲，乙两数的最简整数比是（
）
A．3:4 B．4:3
C．4:1 D．1:4
2、甲存款的与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（
）
A．2:3
B．3:2
C．9:1 D．1:6
3、加工一批零件师傅需要8小时完成，徒弟需要9小时完成，则师傅与徒弟的工作效率比是（
）
A．8:9
B．9:8
C．:
4、小王投球10次，有9次投中；小张投球20次，有13次投中，（ ）投球的命中率高．
A．小王 B．小张
C．不确定
二、填空题
1、两个数相除，叫做两个数的_________．比的前项除以比的后项（0除外）所得的商叫做_________．
2、今天去我们班的学生出勤率是92%，到校的学生与没有到校的学生人数比是23：2，没有到校的学生与全班学生比为____________．
3、正方形的边长是5cm，这个正方形的边长与面积的最简比是____________，这个正方形边长与周长的最简比是____________．
4、5.1:1.7的比值是3，它们的最简比是____________．
5、大小两个齿轮的齿数比是4:3，大齿轮有48齿，小齿轮有__________齿．
6、在2:5
中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加____________．
7、甲数是乙数的，甲数比乙数少25%，乙数比甲数多____________%．
8、把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：____________．
9、比值为1.5的最简整数比是____________．
10、六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1:2，女生有22人，全班有____________人．
11、大圆半径是3厘米，小圆半径是2厘米，大圆周长和小圆周长的比是____________，大圆和小圆的面积比是____________．
12、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（
）:（
）．
13、一个三角形的面积是16平方分米，底是4分米，底是高的_______，高与底的比是
．
三、判断题
1、要判断两个比是不是相等，可以看它们的比值是不是相等，也可以把两个比化简后看是不是相同的比．（ ）
2、比的各部分同时增加相同的数，比值不变．（ ）
3、球场上比分是3:0，所以比的后项可以为0．（ ）
4、甲数是乙数的4倍，乙数与甲数的比是4:1．（ ）
5、既可以表示比，也可以表示比值．（ ）
6、圆的周长与直径的比是3.14:1．（ ）
7、化成最简比是．（ ）
四、计算题
1、求比值．
:
:
0.75:
4:
2、化简比．
35：45
2分米：30厘米
0.3:0.15
:
求比值和化简比的区别在于：
1．意义不同．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．化简比是把两个数的比化成最简单的整数比．
2．计算方法不同．求比值是用比的前项除以比的后项．化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比．
3．计算结果所表示的意义不同．求比值的结果是一个数．它有三种表示形式，即整数．小数或分数，如例1中的比值是1．0.2．3．化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比．如例2中的最简比是5：4．3：1．
一、选择题
1、一本书，已经看了总页数的60%，没有看的与全书的比是（
）
A．2:3 B．3:5
C．2:5 D．1:3
2、一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．等腰
3、甲数除以乙数的商是0.8，那么甲数与乙数的比是（
）
A．5:4 B．4:5 C．:
二、填空题
1、在比2:4中，若前项增加4，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（
）倍．
2、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的，糖与糖水的质量比是（
）．
3、500克：1.5千克化成最简比是（
）．
4、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（
），化成最简整数比是（ ）．
5、三角形三个内角比是3:5:2，那么这个三角形一定是（
）三角形．
6、甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（
）
7、（
）:36=4:3=1.2÷(
)=
8、有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面上摆成如图所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是（
）．
三、计算题
1、化简比．
0.875：1.75
：
4厘米：20千米
2、求比值．
0.13：2.6
：
2：0.5
1、如下图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形的，相当于小正方形的，小正方形与大正方形的面积的比是（
）。
（第1题）
（第2题）
2、如上右图中，三角形与平行四边形的面积之比是（
）。
比的应用（1）
例题1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
）：（
）：（
）。
变式1-1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
）：（
）：（
）。
变式1-2：甲数是乙数的，甲数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
）：（
）：（
）。
变式1-3：甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（
）：（
）：（
）。
例题2：光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？
变式2-1：某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7:2，棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩？
变式2-2：黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
变式2-3：科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
