个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第13讲
百分数、分数、比混合运算
教学目标
1、掌握分数、百分数和比的意义与性质，能够进行分数、小数和百分数的互换
2、掌握简便运算、解方程
教学过程
教师活动
学生活动
1、求比值．
:
:
0.75:
4:
3
16
2、化简比．
35:45
2分米:30厘米
0.3:0.15
:
7:9
2:3
2:1
3、填空题.
（1）5.1:1.7的比值是3，它们的最简比是__3:1__．
（2）大小两个齿轮的齿数比是4:3，大齿轮有48齿，小齿轮有__36__齿．
（3）在2:5
中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加_25_．
（4）甲数是乙数的，甲数比乙数少25%，乙数比甲数多_33.3__%．
（5）把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：__1:10_．
（6）比值为1.5的最简整数比是_3:2_．
一、填空题。
1、＝24：（40）＝（12）÷20＝（60）％＝（0.6）填小数＝（六）成
2、3÷（12）＝0.25＝（4）：16＝（25）％
3、3:8＝（9）：24＝＝（37.5）％＝（0.375）填小数
4、大小两个正方形的周长之比是3:2，那么它们的边长之比是（3:2），面积之比是（9:4）。
5、大小两个正方形的边长之比是1:3，那么它们的周长之比是（1:3），面积之比是（1:9）。
6、大小两圆的半径比是7:5，它们的直径之比是（7:5），周长之比是（7:5），面积之比是（49:25）。
二、判断题。
1、比的前项乘以5，后项除以5，比值不变。（×）
2、比的前项乘以5，后项除以，比值不变。（√）
3、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（×）
4、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。（×）
知识点一：分数混合运算
1、分数的混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除法，再算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数的运算律在分数运算总同样适用（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，乘法分配律）。
例题1：分数的混合运算（能简便的要用简便运算）
（1）
（2）
（3）
（4）
变式1-1：计算下列各题，能简便的要用简便方法
（1）
（2）
（3）
（4）
例题2：解方程
（1）
（2）
变式2-1：解下列方程
（1）
（2）
知识点二：小数、分数、百分数、比的互化
A、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面填上百分号，
B、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左两位，
C、百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；
D、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数，再把小数化成百分数。
E、比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=(b≠0)
例题3：把下面的小数、分数和百分数互相转化。
0.045=
4.5%
（百分数）=
（分数）
=
1.3
（小数）=
130%
（百分数）
36.7%=
0.367
（小数）=
（分数）
1.4
=
140%
（百分数）=
（分数）
310%=
3.1
（小数）=
（分数）
=
0.625
（小数）=
62.5%
（百分数）
变式3-1：在下列横线上填入适当的数
（1）=（3）:4=0.75=（75）%
（2）（5）:（4）=1.25=（125）%
知识点三：比的化简及求比值：
1、最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2、化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
3、求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
例题4：化简并求比值。
（1）12:0.7
（2）0.36：
120:7
9:10
（3）3km:4km
（4）3.75吨:250千克
3:4
15:1
15
变式4-1：化简比并求比值。
（1）15:10
（2）：13
3:2
1:52
（3）20分：0.25时
（4）6km:300m
4:3
20:1
20
一、填空题。
1、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（95）%
2、=（20）%
=
8÷（40）=
4:（20）=（0.2）小数
3、60分:3小时的比值是（）。
4、一堆煤，第1天运走全部的，第2天运走全部的。第1天比第2天多运全部的（），两天一共运走全部的（）。
二、计算（能用简便运算的要用简便运算）
（1）
（2）
（3）
（4）17×
（5）（
＋）×32
（6）
25%×＋×
三、在下列横线填上适当的数。
7.5%=
0.075
（小数）=
（分数）=
3:40
（比）
4：5=
（分数）=
0.8
（小数）=
80%
（百分数）
0.35=
35%
（百分数）=
（分数）=
7:20
（比）
=
5:2
（比）=
2.5
（小数）=
250%
（百分数）
四、解方程
－
=
2+
=
70%+
20%=
3.6
×=20×
25%
+
=
÷＝126
五、化简并求比值
125:75
:
2千米∶250米
5:3
10:3
8:1
8
1.6:2.4
5:
1.2:8
2:3
12:1
12
3:20
一、填空题
（1）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（5:4），比值是（）
（2）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（）
（3）“甲的相当于乙”，这句话把（甲）看作单位“1”．
（4）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。甲队每天完成全工程的（，乙队每天完成全工程的（），甲、乙两队合做，每天完成全工程的（）（用算式示），甲、乙合做，完成工程要（）天。（用算式示）。
（5）一件衣服以120元卖出，可赚20%，如果要赚40%，应定价（140）元。
（6）20千克比(25)千克轻20%；(7.2)米比6米长20%
（7）=0.75=21:（28）=（75）%
（8）一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（4:5）
二、选择题
1、今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（C）。
A．
B．
C．
2、，这是根据（B）计算的。
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
3、如果被减数与减数的比是5:3，则减数与差的比是（C）
A．5:3
B．2:3
C．3:2
三、解方程
（1）
=×
（2）
+=42
（3）
=
（4）
×(
+
)=
（5）
0.36×5-
=
（6）×16－x=4
四、用简便的方法运算
（1）
（2）
（3）
比的应用2
例题1：甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的。
（本）
答：原来甲校有图书2450本。
变式1-1：小明读一本书，已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页？
原来已读占全书的
后来已读占全书的
30页对应的分率是
单位“1”总页数：（页）
变式1-2：甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖？
原来甲占全部的
后来甲占全部的
130克对应的分率是
全部的重量：（克）
原来甲的重量：（克）
变式1-3：五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
（人/份）
二班人数：（人）
三班人数：（人）
二班、三班人数和对应的分率
全部总人数：（人）
一班人数：（人）
例题2：从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
9+6+2=17
变式2-1：图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？
21+14+6=41
变式2-2：古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（
4
）：（
2
）：（
1
）。
变式2-3：甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做。三人各做多少个？
甲完成的数量：（个）
乙+丙完成的数量：（个）
乙:丙=4:3
乙完成的数量：（个）
丙完成的数量：（个）
例题3：两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
①
一个瓶中酒精占瓶子容积的比
②
另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
③
两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
④
水占一个瓶子容积的比
⑤
混合液中酒精与水的比
答：混合液中酒精与水的比是31:9。
变式3-1：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
第一块桐与合金的比是2:7
第二块桐与合金的比是1:4
两块桐占两块合金的
两块锌占两块合金的
铜与锌的比是
变式3-2：将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几？
甲已修占全长的
乙已修占全长的
已修了占全长的
变式3-3：光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？
（台）
（台）个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第13讲
百分数、分数、比混合运算
教学目标
1、掌握分数、百分数和比的意义与性质，能够进行分数、小数和百分数的互换
2、掌握简便运算、解方程
教学过程
教师活动
学生活动
1、求比值．
:
:
0.75:
4:
2、化简比．
35:45
2分米:30厘米
0.3:0.15
:
3、填空题.
（1）5.1:1.7的比值是3，它们的最简比是____________．
（2）大小两个齿轮的齿数比是4:3，大齿轮有48齿，小齿轮有__________齿．
（3）在2:5
中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加____________．
（4）甲数是乙数的，甲数比乙数少25%，乙数比甲数多____________%．
（5）把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：____________．
（6）比值为1.5的最简整数比是____________．
一、填空题。
1、＝24：（
）＝（
）÷20＝（
）％＝（
）填小数＝（
）成
2、3÷（
）＝0.25＝（
）：16＝（
）％
3、3:8＝（
）:24＝＝（
）％＝（
）填小数
4、大小两个正方形的周长之比是3:2，那么它们的边长之比是（
），面积之比是（
）。
5、大小两个正方形的边长之比是1:3，那么它们的周长之比是（
），面积之比是（
）。
6、大小两圆的半径比是7:5，它们的直径之比是（
），周长之比是（
），面积之比是（
）。
二、判断题。
1、比的前项乘以5，后项除以5，比值不变。（
）
2、比的前项乘以5，后项除以，比值不变。（
）
3、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（
）
4、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。（
）
知识点一：分数混合运算
1、分数的混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除法，再算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数的运算律在分数运算总同样适用（加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，乘法分配律）。
例题1：分数的混合运算（能简便的要用简便运算）
（1）
（2）
（3）
（4）
变式1-1：计算下列各题，能简便的要用简便方法
（1）
（2）
（3）
（4）
例题2：解方程
（1）
（2）
变式2-1：解下列方程
（1）
（2）
知识点二：小数、分数、百分数、比的互化
A、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面填上百分号，
B、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左两位，
C、百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；
D、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数，再把小数化成百分数。
E、比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=(b≠0)
例题3：把下面的小数、分数和百分数互相转化。
0.045=
（百分数）=
（分数）
=
（小数）=
（百分数）
36.7%=
（小数）=
（分数）
1.4
=
（百分数）=
（分数）
310%=
（小数）=
（分数）
=
（小数）=
（百分数）
变式3-1：在下列横线上填入适当的数
（1）=（
）:4=0.75=（
）%
（2）（
）:（
）=1.25=（
）%
知识点三：比的化简及求比值：
1、最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2、化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
3、求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
例题4：化简并求比值。
（1）12:0.7
（2）0.36：
（3）3km:4km
（4）3.75吨:250千克
变式4-1：化简比并求比值。
（1）15:10
（2）：13
（3）20分：0.25时
（4）6km:300m
一、填空题。
1、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（
）%
2、=（
）%
=
8÷（
）=
4:（
）=（
）小数
3、60分:3小时的比值是（
）。
4、一堆煤，第1天运走全部的，第2天运走全部的。第1天比第2天多运全部的（
），两天一共运走全部的（
）。
二、计算（能用简便运算的要用简便运算）
（1）
（2）
（3）
（4）17×
（5）（
＋）×32
（6）
25%×＋×
三、在下列横线填上适当的数。
7.5%=
（小数）=
（分数）=
（比）
4:5=
（分数）=
（小数）=
（百分数）
0.35=
（百分数）=
（分数）=
（比）
=
（比）=
（小数）=
（百分数）
四、解方程
－
=
2+
=
70%+
20%=
3.6
×=20×
25%
+
=
÷＝126
五、化简并求比值
125:75
:
2千米∶250米
1.6:2.4
5:
1.2:8
一、填空题
（1）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（
），比值是（
）
（2）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（
）
（3）“甲的相当于乙”，这句话把（
）看作单位“1”．
（4）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。甲队每天完成全工程的（
），乙队每天完成全工程的（
），甲、乙两队合做，每天完成全工程的（
）（用算式示），甲、乙合做，完成工程要（
）天。（用算式示）
（5）一件衣服以120元卖出，可赚20%，如果要赚40%，应定价（
）元
（6）20千克比(
)千克轻20%；(
)米比6米长20%
（7）=0.75=21:（
）=（
）%
（8）一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（
）
二、选择题
1、今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（
）。
A．
B．
C．
2、，这是根据（
）计算的。
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
3、如果被减数与减数的比是5:3，则减数与差的比是（
）
A．5:3
B．2:3
C．3:2
三、解方程
（1）
=×
（2）
+=42
（3）
=
（4）
×(
+
)=
（5）
0.36×5-
=
（6）×16－x=4
四、用简便的方法运算
（1）
（2）
（3）
比的应用2
例题1：甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本？
变式1-1：小明读一本书，已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页？
变式1-2：甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖？
变式1-3：五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
例题2：从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
变式2-1：图书室取出一批书，按照一年级得，二年级得，三年级得，正好是41本，各年级各得多少本？
变式2-2：古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（
）：（
）：（
）。
变式2-3：甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做。三人各做多少个？
例题3：两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
变式3-1：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
变式3-2：将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2:1，乙队已修的与剩下的比是5:2。这条公路已修了全长的几分之几？
变式3-3：光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？
