个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第14讲
比的应用
教学目标
1、进一步理解比的意义，并学会利用比的意义去解比的相关应用题；
2、掌握比的性质并运用比的性质，在应用题中去化简比；
3、用按比例分配的方法解答比的应用题；
4、关于比应用题的解答.
教学过程
教师活动
学生活动
1、一种盐水，盐与水的比为1:10，现有这种盐水共550克，其中盐占（50）克，水占（500）克。?
2、（?3?）:5==27÷（
?45
）=（?60?
）%=（??六
）成。
3、（?3?）:2==（?9
?）:（?
6?）==（150）%
4、10:36=（?5:18?），读作（十比三十六等于五比十八?）。
5、=（??3?）÷12=9:（??36???）=25%。
6、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（?4?）:（?3?），他们的速度比是（?3?）:（?4?）。?
7、一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（?2?）:（?7?），合金的质量是锌的质量的（??）倍。
8、两个正方形的边长比是4:1，那么它们的周长比是(?4?):(?1?)，面积比是(?16?):(?1?)，两个正方体的棱长比是3:1，那么它们的表面积比是(?9?):(?1?)，体积比是(?27?):(?1?)。
1、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？
（米）
长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
2、光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3。男生比女生多捐款多少元？
（元）
3、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？???
原来已加工占总数的
后来已加工占总数的
（个）
4、小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5？
（张）
（张）
知识点一：己知总数和比（根据两数的和与两数的比进行按比例分配）．
总共的具体量
×
=
前项的物体数
总共的具体量
×=
后项的物体数
例题1：沙、石共36吨，沙与石的比是1:8，沙、石各是多少吨？
沙：（吨）
石：（吨）
变式1-1：六年级有60人，男女生的人数比是5:7，男女生各有多少人？
男生：（人）
女生：（人）
变式1-2：一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？
（厘米）
（厘米）
面积：（平方厘米）
知识点二：已知一个量和比（已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少）．
前项的物体数
÷
=
总共的具体量
后项的物体数
÷
=
总共的具体量
例题2：男工有40人，男工与女工的比是4:5，女工有多少人？一共有多少人？
女：（人）
共：40+50=90（人）
变式2-1：
商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？
（台）
18+12=30（台）
知识点三：已知相差数和比（已知两数的差与两数的比，求两数各是多少）．
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量．
（1）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的差÷比各项的差
例题3：沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
沙：（吨）
石：（吨）
变式3-1：一套西装，裤子的价格比上衣的价格少50元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
（元）
裤子：（元）
上衣：（元）
变式3-2：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7:5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
男生：（人）
女生：（人）
总人数：70+50=120（人）
（2）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的和÷比各项的和
例题4：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1:2，这两个锐角分别多少度？
（度）
（度）
变式4-1：长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5:3．求这个长方形的面积．
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
面积：（平方厘米）
变式4-2：学校新购买了一批桌椅，一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？
椅子：（元）
桌子：（元）
一、文字题
1、甲、乙两数的比7:5，若甲数是49，求乙数是多少．
2、若m:n:p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少．
m：
p：
二、应用题
1、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架；长、宽、高的比是3:2:1．这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
体积：（立方厘米）
2、一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
用去：（千克）
剩下：（千克）
3、一块长方体木料，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长宽高的和是140厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？
长：宽：高=4:2:1
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
体积：（立方厘米）
4、希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
（棵）
5、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3:5．书法组有30人，数学组有多少人？
数学组：美术组：书法组=20:12:15
（人）
6、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7．甲、乙两地相距多少千米？
（千米）
（千米/时）
货车速度：（千米/时）
客车速度：（千米/时）
总路程：（千米）
7、一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?
解：设原来长方形的长是厘米，宽是厘米
（厘米）
8、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
师傅与徒弟的效率比是15:9=5:3
（个）
（个）
9、甲乙两车分别从
A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
相遇后的速度比是：
相遇后，甲距离B地还有全程的
所以当甲到达B地是，乙离A地还有
全长：（千米）
10、甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
乙蚂蚁比甲蚂蚁多走2厘米
（厘米）
一、文字题
1、甲、乙两数的比是1:2，已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
2、甲乙丙三个数中，甲数与乙数的比是4:3，丙数是甲数的，甲乙丙三个数的比是多少？
甲：乙：丙=28:21:12
二、应用题
1、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？
20:1980=1:99
1:（1+99）=1:100
2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
电费：（元）
水费+煤气费：140-80=60（元）
水费：（元）
煤气费：（元）
3、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？
原来甲占总数的
后来甲占总数的
糖的总数：（块）
原来甲：（块）
原来乙：（块）
4、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？
师傅：（个）
徒弟：（个）
5、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
解：设圆珠笔的价钱是元，铅笔的价钱是元
圆珠笔：（元）
铅笔：（元）
6、参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?
解：设六年级的人数为，五年级的人数为，则四年级的人数为人
六年级：（人）
五年级：（人）
四年级：（人）
7、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
方法一：假设18名女生全部是大班的，则大班男生人数：女生人数=5:3=30:18，即男生人数应有30人，实际男生人数有32人，32-30=2（人），相差2人；
中班男生人数：女生人数=2:1=6:3
以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组，所以大班女生有（人）
方法二：把中班女生数看做单位“1”
则有（32-2份）：（18-1份）=5:3
（32-2份）×3=（18-1份）×5
96-6份=90-5份
1份=6
所以大班女生有18-6=12人
1、实验中学七年级和八年级人数的比为3:4，八年级和九年级人数的比为2:3，那么七、八、九年级的人数比是多少？
七年级：八年级：九年级=3:4:6
2、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数的比是5:3，第一小组有14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1:2，两个小组现在各有多少人？
原来第一小组占总人数
后来第一小组占总人数
总人数：（人）
现在第一小组：（人）
现在第二小组：（人）
3、有一块铜锌合金，其中铜和锌的质量比是2:3，现在加入锌6克后，得到新合金36克，求新合金中铜和锌的质量比．
原来锌是铜的
（克）
原来铜：（克）
原来锌：（克）
现在锌：18+6=24（克）
新合金铜和锌的质量比是18:24=3:4
比的应用3
例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为
速度＝路程÷时间，所以，
甲、乙速度的比＝：
（1）甲、乙路程的比：
（2）甲、乙时间的比：
（3）甲、乙速度的比：
答：甲、乙速度的比是12：11。
变式1-1：小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。
小明与小芳的路程比是
小明和小芳的时间比是
小明和小芳的速度比是
变式1-2：甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。
甲、乙的路程比是
甲、乙的时间比是
甲、乙的速度比是
变式1-3：一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
1小时=60分钟
（分钟）
12-8=4（分钟）
自行车每分钟的速度是（千米/分钟）
步行每分钟的速度是（千米/分钟）
自行车与步行的速度比是
例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
甲、乙、丙的效率比是
甲：（个）
乙：（个）
丙：（个）
变式2-1：加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
甲、乙、丙的效率比是
甲：（个）
变式2-2：甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
乙的工作时间：（分钟）丙的工作时间：（分钟）
甲、乙、丙的效率比是
甲的零件数：（个）
乙的零件数：（个）
丙的零件数：（个）
变式2-3：加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
时间比是
第一道工序：（人）
第二道工序：（人）
第三道工序：（人）个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第14讲
比的应用
教学目标
1、进一步理解比的意义，并学会利用比的意义去解比的相关应用题；
2、掌握比的性质并运用比的性质，在应用题中去化简比；
3、用按比例分配的方法解答比的应用题；
4、关于比应用题的解答.
教学过程
教师活动
学生活动
1、一种盐水，盐与水的比为1:10，现有这种盐水共550克，其中盐占（?
）克，水占（??）克。?
2、（??）:5==27÷（
?
）=（??
）%=（??
）成。
3、（??）:2==（?
?）:（?
?）==（?
?）%
4、10:36=（????），读作（???????????）。?
5、=（???）÷12=9:（?????）=25%。
6、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（??）:（??），他们的速度比是（??）:（??）。?
7、一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（??）:（??），合金的质量是锌的质量的（??）倍。
8、两个正方形的边长比是4:1，那么它们的周长比是(??):(??)，面积比是(??):(??)，两个正方体的棱长比是3:1，那么它们的表面积比是(??):(??)，体积比是(??):(??)。
1、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？
2、光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3。男生比女生多捐款多少元？
3、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？???
4、小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5？
知识点一：己知总数和比（根据两数的和与两数的比进行按比例分配）．
总共的具体量
×
=
前项的物体数
总共的具体量
×=
后项的物体数
例题1：沙、石共36吨，沙与石的比是1:8，沙、石各是多少吨？
变式1-1：六年级有60人，男女生的人数比是5:7，男女生各有多少人？
变式1-2：一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？
知识点二：已知一个量和比（已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少）．
前项的物体数
÷
=
总共的具体量
后项的物体数
÷
=
总共的具体量
例题2：男工有40人，男工与女工的比是4:5，女工有多少人？一共有多少人？
变式2-1：
商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？
知识点三：已知相差数和比（已知两数的差与两数的比，求两数各是多少）．
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量．
（1）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的差÷比各项的差
例题3：沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
变式3-1：一套西装，裤子的价格比上衣的价格少50元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
变式3-2：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7:5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
（2）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的和÷比各项的和
例题4：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1:2，这两个锐角分别多少度？
变式4-1：长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5:3．求这个长方形的面积．
变式4-2：学校新购买了一批桌椅，一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？
一、文字题
1、甲、乙两数的比7:5，若甲数是49，求乙数是多少．
2、若m:n:p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少．
二、应用题
1、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架；长、宽、高的比是3:2:1．这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
2、一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
3、一块长方体木料，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长宽高的和是140厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？
4、希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
5、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3:5．书法组有30人，数学组有多少人？
6、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7．甲、乙两地相距多少千米？
7、一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?
8、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
9、甲乙两车分别从
A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
10、甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．
一、文字题
1、甲、乙两数的比是1:2，已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
2、甲乙丙三个数中，甲数与乙数的比是4:3，丙数是甲数的，甲乙丙三个数的比是多少？
二、应用题
1、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？
2、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
3、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？
4、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？
5、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
6、参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?
7、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
1、实验中学七年级和八年级人数的比为3:4，八年级和九年级人数的比为2:3，那么七、八、九年级的人数比是多少？
2、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数的比是5:3，第一小组有14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1:2，两个小组现在各有多少人？
3、有一块铜锌合金，其中铜和锌的质量比是2:3，现在加入锌6克后，得到新合金36克，求新合金中铜和锌的质量比．
比的应用3
例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。
变式1-1：小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。
变式1-2：甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。
变式1-3：一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
变式2-1：加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
变式2-2：甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
变式2-3：加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
