人教A版高中数学必修1第一章2.2.2《对数函数及其性质---值域》同步测试（Word含答案）

《对数函数及其性质---值域》同步测试题
---主要涉及值域问题
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若恒为正值，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的定义域
和值域都是[0，1]，则等于（
）
A．
B．
C．
D．2
5．函数的值域是(
)
A．
B．
C．
D．
6．函数的值域为(
)
A．
B．
C．
D．
7．函数在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数，则函数的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．函数的值域为R，则实数a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是（
）
A．m≤0
B．-2≤m≤2
C．m=0
D．m>0
11．已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,2]
B．(－∞，2]
C．(0,2]
D．[2，＋∞)
12．已知a＞0且，若f（x）有最大值，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．定义在上的偶函数，当时，，则的值域为______．
14．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是____
15．函数的值域为________.
16．已知函数，，则的最小值为_____
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数
（1）求的定义域；
（2）若是不等式的解,求的最大值．
18．已知.
（1）求的定义域;
（2）讨论的单调性;
（3）.求在区间上的值域.
19．已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．
21．设函数，且．
（1）若，求的值；
（2）求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．
22．已知函数，其中．
（1）当时，求方程的解；
（2）当时，求的最小值．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
C
A
B
B
D
C
A
B
二．填空题
13．
14．
15．
16．0
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）有意义,则有解得
的定义域是；
（2）等价于，即得
当时,，
，的最大值为4．
18.【解析】（1）由，得，解得.
所以定义域为：；
（2）由在上为增函数，且为增函数，
所以在上为增函数；
（3）由（2）知函数单调递增，
，.
所以在区间上的值域为.
19.【解析】（1）要使函数的定义域为，则对恒成立，由二次函数的图象可知，即.
所以实数的取值范围为.
（2）要使函数的值域为，则函数的值域包含，由二次函数的图象可知，其图象必与轴相交（一个或两个交点），
因此，即.所以实数的取值范围为.
20.【解析】（1）若m=1，则，
要使函数有意义，需x2-x-1＞0，
解得或，
∴函数f（x）的定义域为．
（2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数，
∴m2+4m≥0，
或，
∴实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）；
（3）若函数f（x）在区间上是增函数，
则y=x2-mx-m在区间上是减函数，且x2-mx-m＞0在区间上恒成立，
∴≥，且（）2-m（）-m≥0,即m≥-1且m≤,∴m∈.
21.【解析】（1）∵函数，
则，
整理得，，即或，
又，则；
（2）令，由（1）得，
函数，
又∵，∴，∴，
令，，
当时，，即，∴，
∴，此时；
当时，，即，，
∴，此时．
22.【解析】（1）因为，
所以
或，解得x=2或x=4；
（2）令t=，x∈[1，2]，?则t∈[0，1]，?，
其图象开口朝上，且以直线为对称轴;?
①：当﹤0，即m﹤0时，?
则t=0时，函数有最小值，为
②：当0≤≤1，即0≤m≤2时，?
则t=时，函数有最小值，为;?
③：当﹥1，即m﹥2时，?
则t=1函数有最小值，为;?
综上：