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人教版数学七年级（上）1.2.2数轴教学设计
课题
1.2.2数轴
单元
有理数
学科
数学
年级
七
学习目标
理解数轴的三要素，能正确画出数轴.
能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.对学生渗透数形结合的思想方法，使学生初步了解数形结合思想是中学常用的一种数学思想。
重点
正确画出数轴，有理数用数轴上的点来表示及数轴上的点所表示的有理数.
难点
数轴的应用及利用数形结合来解题方法。
教学过程
教学环节
教师活动（学生活动）
设计意图
导入新课
观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
借助学生熟悉温度计，感性认识温度计的零上、零下的刻度及它温度计的基准。温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系．
讲授新课
你们能借鉴温度计,完成下面的任务吗？在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用简明表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8米处的电线杆，你们能说说出图中其它数的实际意义吗？观察下面两副图，它们之间有什么相同点和不同点吗？相同点：都有一个0点，都有单位长度.不同点：它们的正方向不同.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.那这条直线具备什么条件才做数轴呢？1.找原点.在这条直线上任取一点表示数0，这点叫做原点.2.确定正方向.通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（下）为负方向.3.选取适当的长度作为单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3，…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为－1,－2,－3，…数轴的定义：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.数轴三要素：原点、正方向和单位长度.动手操作：画一画，你心中的一条数轴.然后与同桌、相邻的同学对比一下，画得是否正确。归纳画法：一画：画一条直线(水平直线).二取：选取原点，并用这点表示数字0.三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正).四相同：单位长度要相同.五标数：在原点左右两边各点依次标上对应的刻度数.练一练：判断下列各个图形是否是数轴，如果不是，请说明理由.在画数轴时常出现以下几种错误：1.没有原点.2.没有正方向.3.没有单位长度.4.单位长度不相同.5.标数时顺序不对.有理数与数轴上的点之间的关系：1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？2.每个数到原点的距离是多少？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：3.5，
怎样表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度．例1：在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？例2
在所给数轴上画出表示下列各数的点.3，-0.5，
-1，0，
1.5.
例3
新华书店、影院、购物超市和中心广场在同一条东西走向的大街上.某滴滴车上乘坐在三个拼车的乘客，滴滴车司机先从中心广场出发先向东走3千米到新华书店，后又向东走2千米到影院，再向西走7千米到购物超市，最后又回到中心广场.
(1)以中心广场为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出新华书店、影院、购物超市的位置.(2)新华书店距离购物超市多远？(3)滴滴车一共行驶了多少千米的路程？
创设问题情境，激发学生学习兴趣。把问题情境转化成一个数学图表，使问题更直观、形象。。学生操作，教师要巡视课堂，对画图不规范的适当引导，纠正。让学生归纳数轴一般画法。加深对数轴的理解，数轴的三要素，缺一不可。用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．把实际问题抽象成数学问题，渗透数形结合的思想方法，初步形成应用数学的意识。
巩固练习巩固练习
课堂练习1.如图，点M表示的数是（
）2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(
).
A.
a，b，c均是正数.
B.
a，b，c均是负数.C.
a，b是正数，c是负数.
D.
a，b是负数，c是正数.3.在数轴上，表示+5的点在原点的
侧，距原点
个单位长度；表示－7的点在原点的
侧，距原点
个单位长度；两点之间的距离为
个单位长度.4.数轴上到表示-1的点的距离是2的点表示的数是
.
5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．6.
画出数轴，并表示下列各数的点.
适量的练习，规定时间内完成，及时反馈评价。
课堂小结
我们学习了哪些内容？数轴的定义。数轴三要素是什么？数轴画法。有理数与数轴上的点之间的关系。
板书
课题：1.2.21.
数轴的定义。2.
数轴三要素是什么？3.
数轴画法。4.有理数与数轴上的点之间的关系。5课外作业：第9页第1，2，3题.
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人教版
七上
1.2.2
数轴
情境引入
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
C
A
B
解：（1）点A表示0℃,点B表示20℃,点C表示-20℃.
（2）温度计刻度零上为正，零下为负.以0℃为基准.
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等.
探究新知
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
你们能借鉴温度计,完成下面的任务吗？
探究新知
2.方向：从左到右表示从东到西.
1.直线：画一条直线表示马路.
3.单位长度：规定1单位长度（线段OA的长度）代表1米.
3单位长度
1单位长度
7.5单位长度
3单位长度
4.8单位长度
O
任取点O表示汽车站牌.
在点O右边与点B距离3单位长度表示一棵柳树
在点O右边与点C距离7.5单位长度表示一棵杨树
在点O左边与点D距离3单位长度表示一棵槐树
在点O左边与点E距离4.8单位长度表示一根电线杆
A
B
C
D
E
探究新知
思考：怎样用简明表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
0
3
7.5
-3
-4.8
在一条直线上任取点O为基准点，用0表示它.
规定在基准点O为的右（东）边为正数，在基准点O为的左（西）边为负数.
用正数、0、负数表示出了这条直线上的各点.
O
A
B
1
C
E
D
探究新知
例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8米处的电线杆，你们能说说出图中其它数的实际意义吗？
0
3
7.5
-3
-4.8
3表示位于汽车站牌东侧3米处的柳树.
O
A
B
1
C
E
D
-3表示位于汽车站牌西侧3米处的槐树.
7.5表示位于汽车站牌东侧7.5米处的杨树.
探究新知
观察下面两副图，它们之间有什么相同点和不同点吗？
0
3
7.5
-3
-4.8
不同点：它们的正方向不同.
O
1
相同点：都有一个0点，都有单位长度.
探究新知
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.那这条直线具备什么条件才做数轴呢？
1.找原点.在这条直线上任取一点表示数0，这点叫做原点.
2.确定正方向.通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（下）为负方向.
3.选取适当的长度作为单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3，…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为－1,－2,－3，…
探究新知
规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的定义
数轴三要素：
1.原点
2.正方向
3.单位长度
动手操作
画一画，你心中的一条数轴.然后与同桌、相邻的同学对比一下，画得是否正确。
1.画一条直线.
3.从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向.
4.选取适当长度为单位长度.
5.在数轴上标出0、1、2、3、-1、-2、-3等各点.
2.在直线选取一个原点，并用数0来表示.
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
归纳画法
一画：画一条直线(水平直线).
二取：选取原点，并用这点表示数字0.
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正).
四相同：单位长度要相同.
五标数：在原点左右两边各点依次标上对应的刻度数.
练一练：
判断下列各个图形是否是数轴，如果不是，请说明理由.
不是，没有原点.
不是，没有方向.
不是，没有单位长度.
不是，单位长度不相同.
不是，数字顺序标错.
1
2
3
4
-2
-1
0
1
2
3
-2
-1
0
1
2
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
0
易错归纳
在画数轴时常出现以下几种错误：
1.没有原点.
2.没有正方向.
4.单位长度不相同.
5.标数时顺序不对.
3.没有单位长度.
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
探究新知
1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？
2.每个数到原点的距离是多少？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：3.5，
怎样表示.
●
●
负数在原点的左边，正数在原点的左边.
如：-2表示在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度，
3表示在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度.
有理数与数轴上的点之间的关系
探究新知
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度．
a
a
右
左
典型例题
例1：在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
●
●
●
●
A
D
C
B
A点表示-1.5.
解：
B点表示2.
C点表示-3.
D点表示0.
典型例题
例2
在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3，-0.5，
-1，0，
1.5.
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
●
●
●
●
●
●
●
-1
-0.5
1.5
3
0
例3
新华书店、影院、购物超市和中心广场在同一条东西走向的大街上.某滴滴车上乘坐在三个拼车的乘客，滴滴车司机先从中心广场出发先向东走3千米到新华书店，后又向东走2千米到影院，再向西走7千米到购物超市，最后又回到中心广场.
(1)以中心广场为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出新华书店、影院、购物超市的位置.
(2)新华书店距离购物超市多远？
(3)滴滴车一共行驶了多少千米的路程？
典型例题
解:(1)新华书店、影院、购物超市和中心广场在同一条东西走向的大街上，因此以向东为正方向，1千米为单位长度，建立数轴如图所示：
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
5
6
7
(2)新华书店距离购物超市：3+2=5（千米）
(3)滴滴车一共行驶:3+2+7+2=14（千米）
●
●
●
●
新华书店
影院
购物超市
中心广场
课堂练习
1.如图，点M表示的数是（
）
A
-1
B
-2
C
3
D
-3
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
M
D
2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(
).
A.
a，b，c均是正数.
B.
a，b，c均是负数.
C.
a，b是正数，c是负数.
D.
a，b是负数，c是正数.
b
c
a
0
D
3.在数轴上，表示+5的点在原点的
侧，距原点
个单位长度；表示－7的点在原点的
侧，距原点
个单位长度；两点之间的距离为
个单位长度.
4.数轴上到表示-1的点的距离是2的点表示的数是
.
分析：利用数形结合思想，画出数轴，直观看出数轴上与表示-1的点相距2个单位长度的点在表示1的点的两侧，有两个点。分别是-3或1.
1
2
3
-3
-2
-1
0
●
●
●
5
右
7
左
12
-3或1
课堂练习
5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
5
6
7
●
●
●
●
解：A点表示2；
A
B
C
D
B点表示-1；
C点表示5.5；
D点表示-2.5
课堂练习
6.
画出数轴，并表示下列各数的点.
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
●
●
●
●
●
●
●
-1.5
-3
0.5
2
0
-1.5，2，
-3，0，
0.5.
课堂练习
一.数轴的定义：
二.数轴的画法.
三.数轴应用.
1.用数轴上的点表示给定的有理数.
2.根据数轴上的点读出有理数.
3.数形结合解决问题.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴三要素：
1.原点
2.正方向
3.单位长度
课堂小结
课外作业
课本第9页
第1、2、3题
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