2.7.2 二次根式（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.7
二次根式
第2课时
二次根式(2)
【知识清单】
一、二次根式的乘法法则：；
二、二次根式的除法法则：.
【经典例题】
【例题】化简：(1)；(2)；(3).
【考点】二次根式的运算．
【分析】(1)运用进行计算；(2)运用进行计算；(3)利用平方差公式计算.
【解答】(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=.
【点评】有理数的运算法则及公式在实数范围内同样适用，
例题2、化简：
【考点】二次根式的运算．
【分析】此题先将每一个数化简为最简二次根式，然后再用乘法的分配律进行计算即可.
【解答】原式=
=
=
=.
【点评】此题主要考查二次根式运算法则以及乘法的分配律，理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用二次根式的性质；2、，以及掌握运算法则是解题的关键.
【夯实基础】
1、下列计算错误的是(　
　)
A．
B．
C．
D．
2、已知a=
，
b=
，用含a，b代数式表示，则这个代数式为
(
)
A．
5b
B．a2b
C．25a
D．ab2
3、如果()2=m+n(m、n为有理数)，则m+n的值为(
)
A．7
B．24
C．27
D．32
4、下列等式一定成立的是(
)
A．??
?B．=
==
C．
D．
5、若是整数，则最小正整数a的值为
.
6、把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；
②等运
算都是分母有理化．根据上述材料完成下列各题：
(1)
；
(2)
；
(3)
；(4)
.
7、已知平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2，将此公式左右两端交换便可得到等式
a2b2=(a+b)(ab)，利用这个等式解决问题：若x+y=3+，
xy=3，
则的值为
.
8、化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4)+；
(5)
(
(6)
9、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，且BD=AD=2AC，若BC=1，
求AC的大小.
【提优特训】
10、若xy=
，xy=则代数式(x1)(y+1)的值为
(
)
A．
B．3
C．3
D．
11、如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①；②；③；④
.其中正确的是(　
　)
A．①②???
?B．①③
?C．③④??
D．②④
12、若等式成立，则x的取值范围是
(
)
A．3≤x≤5??
?B．
3≤x<5
C．x≥3或x<5?
D．3≤x≤5?
13、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(
)
A．1
B．2
C．
D．
14、(1)已知AB＝，AC＝4，BC＝，则△ABC的面积为
.
(2)
(2)若a=+，
b=，则a、b的大小关系为
．
15、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，
也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为
．现已知△ABC的三边长分别为3，4，，则△ABC
的面积为　　
．
16、有人认为与的关系是=，你认同吗？请你说出它们相同点和不
同点？
17、已知a=，b=，c=(2019+a2)0，d=，e=.
(1)化简这五个数；
(2)将这五个数通过适当的运算使其结果为24，请列式并写出运算过程.
18、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，求BC
的长.
【中考链接】
19、(2019?广东广州)
下列运算正确的是(
).
A．32=1
B．
3×=
C．x3·x5=x15
D．
20、(2019?湖北荆门)计算：倒数的平方是(
).
A．2
B．
C．2
D．
21、(2019?贵州安顺)若a、b满足=0，则a+b=
.
参考答案
1、B
2、D
3、C
4、D
5、3
6、(1)
，(2)
，(3)
，(4)
7、2
10、C
11、D
12、B
13、A
14、(1)
，
(2)a=b
15、
19、D
20、B
21、1
8、化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4)+；
(5)
(
(6)
解：(1)
原式=
；
(2)
原式=
；
(3)
原式=
=
==-2x2y；
(4)
原式=+
=；
(5)
原式=；
(6)
原式=
=
=.
9、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，且BD=AD=2AC，若BC=1，
求AC的大小.
解：设AC=x，在Rt△ADC中，
∵AD=2AC，
∴由勾股定理得，
DC==
∵BD=AD=2AC，
∴BD=2AC=2x，
∵BD+DC=BC=1，
∴2x+=1，
∴(2+.
x==2.
16、有人认为与的关系是=，你认同吗？请你说出它们相同点和不
同点？
解：(1)相同点：与都是非负数，且当a≥0时，=；
(2)不同点：①名称不同：是a的算术平方根的平方；是a的平方的
算术平方根；
②取值范围不同：中的a的取值范围是a≥0；中的a的取值范
围是全体实数.
③结果不同：=a(a≥0)；
.
17、已知a=，b=，c=(2019+a2)0，d=，e=.
(1)化简这五个数；
(2)将这五个数通过适当的运算使其结果为24，请列式并写出运算过程.
解：(1)a==4，
b=，
c=(2019+a2)0=1，
d=，
e==75=2；
(2)(a+e)(bd+c+2)=
=(4+2)(1+1+2)=24.
18、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，求BC
的长.
解：延长AD到E，使AD=ED，连接CE，
∵点是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴AB=CE=
∴∠BAD=∠CED=90°
在Rt△AEC中，
∵AE2=AC2CE2.
∴AE=.
∴AD=.
在Rt△ABD中，
∵BD2=AB2+AD2.
∴BD=.
∴BC=2BD=6.
第9题图
第18题图
第18题图
第9题图
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精品试卷·第
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