人教版数学七年级上册：4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
4.2.1直线、射线、线段（2）
－－
线段的度量与比较
知识与技能目标：?
（1）了解“两点之间线段最短”的性质；?
（2）理解掌握“距离”这一概念；?
（3）能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；??
（4）理解运用线段的中点来解决问题。?
过程与方法目标：?
（1）通过具体情景、生活经验了解并掌握“两点之间线段最短”的性质；?
（2）通过思考比较、合作交流等数学探究过程，了解线段长短比较的方法；?
（3）通过动手操作学习尺规作图，发展几何图形的意识和探究意识，进一步培养学生发现问题、提出问题的能力。?
情感态度与价值观目标：?
在学习中培养对数学的兴趣，养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质。?
情景活动一
有两根长短不一的木棒，怎样把长木棒分成两段，使其中的一段等于短木棒的长？
1.基本作图：画一条线段等于已知线段a
a
哪个高?
如果要比较两个同学的身高，你有哪些方法？
情景活动二
测测你的眼力吧！
观察下列三组图形，估计每组图形中线段a与b的长短.
P130
7
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
A
B
D
C
（CD=4.2㎝）
（AB=3.7㎝）
记作:
AB度量法
线段大小比较的方法
D
C
(1)如果点
B在线段CD上，
记作:
AB
<
CD
D
C
(2)如果点
B在线段CD的延长线上，
记作:
AB
>
CD
(3)如果点
B
与点
D
重合，
记作:
AB
=
CD
C
D
叠合法
线段大小比较的方法
比较线段的大小方法
(1)
度量法
用刻度尺分别量出线段的长度来比较线段的大小。
(2)
叠合法
把一条线段“移动”到另一条线段上，使线段的一端点重合，观察另一端点所落的位置。
感悟数学事实
线段的和与差
1如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于a+b
，
a-b
b
a
2、如图，已知线段a，画线段AC＝2a
a
A
B
C
E
则线段AC=2a
a
a
线段的和、差及倍数关系
3、如图，已知线段a，画线段AC=
a
1
3
a
1.量得线段a
=
12cm
。
=12cm
2.计算出
=
3
1
3
1
·a
×12=4
(cm)
3.画线段AC
=
4(cm)，如下图所示:
A
C
线段的和、差及倍数关系
已知线段a、b(a>b),画一条线段，使它等于2a-b
P128
2
P130
9
A
E
a
b
B
C
a
a
D
b
画法：1.画射线AE
2.在射线AE上顺次截取AB
=
BC
=
a
3.在线段AC上截取CD
=
b
线段AD就是所要求作的线段。
练一练
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸
（2）对折这张白纸
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
C
情景活动三
你会找到线段的中点了吗？
线段中点的定义
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,
则点M是线段AB的中点。
M
或2AM=2MB=AB
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
A
M
B
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
2.反之，如果已知点M是线段AB的中点，那么就有AM=BM。
这可以用符号语言表示为：
这可以用符号语言表示为：
1
2
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM=
AB，或AB=2AM)
∴点M是线段AB的中点
1
2
如图，∵点M是线段AB的中点
∴AM=BM(或AM=
AB，或AB=2AM)
线段的中点的意义
判断
若AM=BM，则点M必为线段AB的中点
A
M
B
(
错误
)
注意强调点M在线段AB上
若M、N是线段AB的三等分点
若M、N、P是线段AB的四等分点
推广
或3AM=3MN=3NB=AB
或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
线段的等分点
（1）如果点P是AB的中点，则AP=
_
_
AB
（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD=
_
_
=
_
_
AB
（3）现在告诉你AB=6cm，求线段CP的长。
A
B
C
D
P
DB
练一练
练习
1、看图填空
（1）BC=CD＋
(
)
(
2
)AC+(
)+DB=AD+DB=(
)
(
3
)AD=AC＋
(
)
=(
)
－DB
=AB－(
)
DB
AC
CD
AB
CD
AB
练习
1、A,B,C三点共线，且AB=3cm,BC=1cm
则AC=
4cm或2cm
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？
解：
∵C点是AB的中点
∴AC＝CB＝
＝
3cm
∵
D点是BC的中点
∴
CD＝
＝
1.5cm
∴
AD＝
AC
+
CD＝
3
+
1.5＝
4.5cm
A
M
C
N
B
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度。
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
?
?
A
B
怎样走最近
两点的所有连线中,线段最短.
即两点之间,线段最短
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
问题一
联系生活说一说，两点之间线段最短的实际例子还有那些？
公园修曲折的过河游廊
河流弯道修改成直道
下图，有A、B、C、D四个城市，现要建一火电站P向四个城市供电。问火电站建在什么地方，可使送电电缆总长度最小？理由是什么?
P
·
两点之间，线段最短。
1、下列说法正确的是（
）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
zxxk
学.科.网
自学检测
D
2.有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
L
A
B
桥
检测
3.小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线
（　　　）图4
A．A→C→D→B　　　　　
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B　　　　D.
A→C→M→B
B
变式1.一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
能力提升
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
·
·
B
C
A
·
·
C
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬行路线最短？说明理由.
·
·
A
B
想一想：有几种情况？
变式4：如图，一只蚂蚁要从圆柱体底面圆上一点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？说明理由。
·
·
A
B
两点之间，线段最短。