个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第20讲
期末总复习（一）
教学目标
1、分数的混合运算；分数的综合应用
2、百分数的简单应用；百分数的应用
3、比的基本性质与应用.
教学过程
教师活动
学生活动
（1）×37
（2）
27×
（3）73×
（4）×35+×17
（5）166÷41
（6）
1998÷1998
（7）+++…..+
（8）+++…..+
①18%
读作：（
），0.35% 读作：（
）；
②3÷（
）＝＝0.6＝6:（
）＝（
）％．
③500的70％是（
），（
）的25％是26；
④甲、乙两数的比是8:5，甲数是乙数的（
）％，乙数是甲数的（
），甲数比乙数多（
）％，乙数比甲数少（
）％．
⑤0.07、7%、和0.077四个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）．
⑥比较大小：130﹪（
）1.30
（
）
⑦23:（
）＝＝2.3＝（
）%＝（
）填分数；
⑧修了一段路的20%，这句话表示（
）占（
）的20%，如果这条路长100千米，修了（
）千米。如果这条路长300千米，修了（
）千米。
⑨芝麻的出油率为45%，榨油厂要榨出270千克麻油，需要（
）千克的芝麻．如果有3000千克芝麻可出油（
）千克。
知识点一、分数应用题
遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按以下思路进行：
①弄清分数在题目中的意义：谁是（占）谁的几分之几；谁比谁多（少）几分之几；
②找出单位“1”的量：上面的“是、占、比”后面的量就是单位“1”的量；
③画出线段图：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面；
④找出相等关系：比如甲是乙的，甲比乙多，甲比乙少
甲=乙
甲=乙
甲=乙
⑤弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用除法还是乘法；4>的关系式中，乙要是已知的，求甲，直接用乘法；甲要是已知的，求乙，用除法或用方程方法解．
例题1：一筐苹果的正好是48千克，一筐梨的重量比一筐苹果重，一筐梨重多少千克？
例题2：（列方程）某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男女学生各有多少人？
变式1-1：一批化肥分给甲乙丙三队，甲分到总数的，乙分到总数的，已知甲乙共分到48吨，这批化肥共有多少吨？
变式1-2：（列方程）甲、乙两班有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，甲乙两班各有多少人？
知识点二、百分数应用题
①求一个数是（占）另一个数的百分之几（也就是求百分率，如成活率，及格率，出油率，出勤率等），用除法一
一用一个数除以另一个数．
例题3：五年级共有300人，今天有6人没有到校，五年级今天的出勤率是多少？
②求一个数的百分之几是多少，用乘法一
一用这个数乘以百分率．
例题4：黄豆中的蛋白质含量约占36%，600克黄豆中，蛋白质约有多少克？
③已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法
例题5：某种花生仁的出油率是42%，要榨2100千克的花生油，需要这种花生仁多少千克？
变式2-1：用225粒小麦做发芽试验，结果有216粒发芽，求小麦的发芽率．
变式2-2：大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？
变式2-3：电机厂去年计划生产500台电动机，结果生产了600台，完成了计划的百分之几？比计划增产了百分之几？
变式2-4：六（1）班有50人，期中考试有5人不及格，求这个班的及格率．（用两种方法做）
④利息，税额
（1）银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
（2）国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
（3）本息：本金与利息的总和叫做本息。
本息＝本金×利率×时间
+
本金
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例题6：2013年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，他想用利息买台价值4500元的电脑，够吗？
变式2-5：李叔叔把50000元存入银行，整存整取五年，年利率是5.5%，到期时，李叔叔一共可以得到多少钱？
变式2-6：妈妈在银行存款4000元，定期3年，年利率为5.4%，到期时，妈妈得税后利息多少钱？（利息税是5%）
变式2-7：李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？
知识点三、比的认识与应用
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.
2．求比值：
（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项.
（2）比值和比都可以用分数形式来表示，
（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值.
（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数.
3．化简比：最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比.把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简.
4．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质.
例题7：淘气和笑笑都积攒了一些零用钱，他们所攒钱的比是5:3，在“支援灾区”捐款活动中，淘气捐了35元，笑笑捐了15元，这时他们剩下的钱数相等。淘气原来有多少钱？
例题8：甲乙两个仓库存粮吨数的比是7：4，现在从甲仓库运出15吨给乙仓库后，则两仓库存粮一样，求甲乙两仓库原来存粮多少吨？
例题9：甲、乙两油库存油数的比是5:3，从甲库运出90桶放入乙库，甲、乙两库油数比是2:3，求乙库原有油多少桶？
例题10：一辆客车从甲站开往乙站，途径某地时，已行路程与剩下路程的比是3:5，再行27千米后，已行路程与剩下路程的比是3:2.甲乙两站相距多少千米？
变式3-1：小明看一本课外书，已读的页数是剩下页数的12.5%,后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？
变式3-2：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇时乙车行了320千米。如果甲、乙两车的速度比是5:8，那么A、B两地相距多少千米？
1、商场用3000元购进A、B两台空调，卖出后A空调赚了30%，B空调赚了10%，最终共赚了580元，那么B空调的成本是
元．
2、甲数的等于乙数的，乙数与甲数的比是
，甲数比乙数少
%．
3、减去与的积，所得的差除9，商是（
）；（
）的是．
4、甲除乙的商是1.6，甲是乙的（
）%．
5、甲、乙两瓶装有酒精，从甲瓶中倒出20％到乙瓶，两瓶酒精的总量相等，原来甲、乙两瓶酒精的重量比是（
）
6、求的是多少？
7、减去与的积，所得的差除以9，商是几？
8、甲仓库有粮食90吨，乙仓库有粮食70吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使得甲乙两仓库重量之比是3:5？
9、某刚才男职工人数的与女职工人数的相等，已知全厂有职工440人，这个工厂男女职工各有多少人？
10、一件工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？
1、男生和女生共120人，选出男生的40%，女生的60%后，剩下的男女生人数刚好相等，问有多少名男生？多少名女生？
2、小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天看完，这本故事书一共有多少页？
3、纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？
4、现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？
5、电机厂去年计划生产500台电动机，结果生产了600台，完成了计划的百分之几？比计划增产了百分之几？
面积计算（一）
例题1：已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
变式1-1：如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
变式1-2：如图所示，AE=ED，DC＝BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
变式1-3：如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
例题2：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
变式2-1：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
变式2-2：已知AO＝OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
????
变式2-3：已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
例题3：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
变式3-1：四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
变式3-2：已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。????
变式3-3：如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
第20讲
期末总复习（一）
教学目标
1、分数的混合运算；分数的综合应用
2、百分数的简单应用；百分数的应用
3、比的基本性质与应用.
教学过程
教师活动
学生活动
（1）×37
（2）
27×
原式＝（1－）×37
＝1×37－×37
＝37－
＝36
（3）73×
（4）×35+×17
原式＝（72+）×
＝72×+×
＝9+
＝9
（5）166÷41
（6）
1998÷1998
解：（5）原式＝（164+2）÷41
＝164÷41+÷41
＝4+
＝4
（7）+++…..+
（8）+++…..+
①18%
读作：（百分之十八），0.35% 读作：（百分之零点三五）；
②3÷（5）＝＝0.6＝6:（10）＝（60）％．
③500的70％是（350），（104）的25％是26；
④甲、乙两数的比是8:5，甲数是乙数的（160）％，乙数是甲数的（62.5%），甲数比乙数多（60）％，乙数比甲数少（37.5）％．
⑤0.07、7%、和0.077四个数中，最大的数是（0.077），最小的数是（）．
⑥比较大小：130﹪（=）1.30
（>）
⑦23:（10）＝＝2.3＝（230）%＝（）填分数；
⑧修了一段路的20%，这句话表示（已修的）占（一段路）的20%，如果这条路长100千米，修了（20）千米。如果这条路长300千米，修了（60）千米。
⑨芝麻的出油率为45%，榨油厂要榨出270千克麻油，需要（600）千克的芝麻．如果有3000千克芝麻可出油（1350）千克。
知识点一、分数应用题
遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按以下思路进行：
①弄清分数在题目中的意义：谁是（占）谁的几分之几；谁比谁多（少）几分之几；
②找出单位“1”的量：上面的“是、占、比”后面的量就是单位“1”的量；
③画出线段图：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面；
④找出相等关系：比如甲是乙的，甲比乙多，甲比乙少
甲=乙
甲=乙
甲=乙
⑤弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用除法还是乘法；4>的关系式中，乙要是已知的，求甲，直接用乘法；甲要是已知的，求乙，用除法或用方程方法解．
例题1：一筐苹果的正好是48千克，一筐梨的重量比一筐苹果重，一筐梨重多少千克？
（千克）
例题2：（列方程）某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男女学生各有多少人？
解：设男生有人，女生有人
465-225=240（人）
变式1-1：一批化肥分给甲乙丙三队，甲分到总数的，乙分到总数的，已知甲乙共分到48吨，这批化肥共有多少吨？
（吨）
变式1-2：（列方程）甲、乙两班有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，甲乙两班各有多少人？
解：设甲班有人，乙班有人
84-40=44（人）
知识点二、百分数应用题
①求一个数是（占）另一个数的百分之几（也就是求百分率，如成活率，及格率，出油率，出勤率等），用除法一
一用一个数除以另一个数．
例题3：五年级共有300人，今天有6人没有到校，五年级今天的出勤率是多少？
出勤率=出勤人数总人数
②求一个数的百分之几是多少，用乘法一
一用这个数乘以百分率．
例题4：黄豆中的蛋白质含量约占36%，600克黄豆中，蛋白质约有多少克？
36%的含义——蛋白质是黄豆的36%
（克）
③已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法
例题5：某种花生仁的出油率是42%，要榨2100千克的花生油，需要这种花生仁多少千克？
42%的意义——榨出的花生油质量占花生仁质量的42%
（千克）
变式2-1：用225粒小麦做发芽试验，结果有216粒发芽，求小麦的发芽率．
变式2-2：大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？
（千克）
变式2-3：电机厂去年计划生产500台电动机，结果生产了600台，完成了计划的百分之几？比计划增产了百分之几？
变式2-4：六（1）班有50人，期中考试有5人不及格，求这个班的及格率．（用两种方法做）
方法一：
方法二：
④利息，税额
（1）银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
（2）国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
（3）本息：本金与利息的总和叫做本息。
本息＝本金×利率×时间
+
本金
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例题6：2013年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，他想用利息买台价值4500元的电脑，够吗？
（元）
4710>4500
够
变式2-5：李叔叔把50000元存入银行，整存整取五年，年利率是5.5%，到期时，李叔叔一共可以得到多少钱？
（元）
变式2-6：妈妈在银行存款4000元，定期3年，年利率为5.4%，到期时，妈妈得税后利息多少钱？（利息税是5%）
（元）
变式2-7：李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？
（元）
知识点三、比的认识与应用
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.
2．求比值：
（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项.
（2）比值和比都可以用分数形式来表示，
（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值.
（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数.
3．化简比：最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比.把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简.
4．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质.
例题7：淘气和笑笑都积攒了一些零用钱，他们所攒钱的比是5:3，在“支援灾区”捐款活动中，淘气捐了35元，笑笑捐了15元，这时他们剩下的钱数相等。淘气原来有多少钱？
（元）
例题8：甲乙两个仓库存粮吨数的比是7：4，现在从甲仓库运出15吨给乙仓库后，则两仓库存粮一样，求甲乙两仓库原来存粮多少吨？
原来甲仓库：（吨）
原来乙仓库：（吨）
例题9：甲、乙两油库存油数的比是5:3，从甲库运出90桶放入乙库，甲、乙两库油数比是2:3，求乙库原有油多少桶？
甲乙总数原来538251540现在235162440
（桶）
原来乙：（桶）
例题10：一辆客车从甲站开往乙站，途径某地时，已行路程与剩下路程的比是3:5，再行27千米后，已行路程与剩下路程的比是3:2.甲乙两站相距多少千米？
已行剩下总数原来358152540现在325241640
（千米）
（千米）
变式3-1：小明看一本课外书，已读的页数是剩下页数的12.5%,后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？
（页）
变式3-2：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇时乙车行了320千米。如果甲、乙两车的速度比是5:8，那么A、B两地相距多少千米？
（千米）
1、商场用3000元购进A、B两台空调，卖出后A空调赚了30%，B空调赚了10%，最终共赚了580元，那么B空调的成本是
1250
元．
2、甲数的等于乙数的，乙数与甲数的比是
5:4
，甲数比乙数少
20
%．
3、减去与的积，所得的差除9，商是（60）；（）的是．
4、甲除乙的商是1.6，甲是乙的（62.5）%．
5、甲、乙两瓶装有酒精，从甲瓶中倒出20％到乙瓶，两瓶酒精的总量相等，原来甲、乙两瓶酒精的重量比是（5:3）
6、求的是多少？
7、减去与的积，所得的差除以9，商是几？
8、甲仓库有粮食90吨，乙仓库有粮食70吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使得甲乙两仓库重量之比是3:5？
（吨）
（吨）
（吨）
9、某刚才男职工人数的与女职工人数的相等，已知全厂有职工440人，这个工厂男女职工各有多少人？
解：设男职工的人数为人，女职工的人数为人
440-275=165（人）
10、一件工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？
1、男生和女生共120人，选出男生的40%，女生的60%后，剩下的男女生人数刚好相等，问有多少名男生？多少名女生？
解：设男生有人，女生有人
120-48=72（人）
2、小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天看完，这本故事书一共有多少页？
（页）
（页）
3、纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？
原来混合时甲、乙的质量比是：
现在混合时甲、乙的质量比是
（克）
甲：（克）
乙：20-4=16（克）
4、现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？
（克）
（克）
（克）
5、电机厂去年计划生产500台电动机，结果生产了600台，完成了计划的百分之几？比计划增产了百分之几？
面积计算（一）
例题1：已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5
S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
变式1-1：如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
连接DF，三角形AFE的面积等于三角形DFE。求阴影部分面积=三角形FDC的面积。
因为AE=ED，所以三角形AFC=三角形FCD=2三角形BFD。
（平方厘米）
（平方厘米）
变式1-2：如图所示，AE=ED，DC＝BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
（平方厘米）
（平方厘米）
变式1-3：如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
（平方厘米）
（平方厘米）
例题2：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高
所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍
所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
变式2-1：两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
三角形DOC=4
三角形AOD=
变式2-2：已知AO＝OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
????
三角形DOC=8
三角形BOC=
变式2-3：已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
三角形AOD=
三角形DOC=15
三角形BOC=
例题3：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
变式3-1：四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
变式3-2：已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。????
变式3-3：如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
