个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
授课老师
日
期
上课时间
课
题
圆（一）--圆的认识与周长
教学目标
使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称；
学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤；
运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值
(
复
习
检
查
)
(
问
题
定
位
)
问题1
圆的认识
(
1
)
圆心
决定圆的位置，
半径
决定圆的大小．在同一个圆里，有
无数
条直径，直径的长度是半径的
2倍
．
答案
解答
【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．在同一个圆里，有
无数条直径，直径的长度是半径的
2倍．故答案为：圆心，半径，无数，2倍．
【点评】此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键．
(
2
)用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
解答
【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：以长方形的宽边为圆的直径剪，最多可以剪：7÷2=3（个）…1；
答：像这样的圆最多可以剪3个．故选：C．【点评】此题考查在长方形里剪圆的个数，应以宽边为直径剪，再看长边里有几个宽边的长度即可确定圆的个数．
(
1
)
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
3
学校在一个长方形草坪（如图）里设计一个最大的圆形花坛，使花坛和草坪组成的图形有两条
)
对称轴．
答案
解答
【考点】9L：画圆．
【解答】解：以长方形的中心为圆心，以长方形的宽为直径画出这个圆，并画出这个图形的2条对称轴如图所示：
【点评】抓住长方形内最大圆的特点以及组合图形的对称轴的确定方法，是解决此类问题的关键．
问题2
圆柱的周长
(
4
)小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：自行车轮胎的周长：3.14×70=219.8（厘米）；219.8厘米=2.198米；
2.198×80=175.84（米）；1400÷175.84≈8（分钟）；答；小明大约8分钟可到家．
【点评】本题的关键是对自行车轮胎转1圈行走的路程的理解，根据速度路程时间的关系即可解决．
(
2
答案
)
(
5
)求阴影部分的周长．（单位：分米）
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：周长：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（分米）．答：阴影部分的周长是37.68分米．
【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧
长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．
(
原
因
分
析
)
(
精
准
突
破
)
【精准突破1】圆的认识
【知识要点】一、圆的认识
1.圆是平面上的一种曲线图形。二、圆的各部分名称?
圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。?
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。?
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。三、圆的主要特征?
等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。如图：
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。如图：
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。?
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
?用字母表示为：
d＝2r，?
r
＝
d???
用文字表示为：直径=半径×2??????
半径=直径÷2???
?
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
(
4
)
(
11
)
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
【
例
题
精
讲
】
6
【例题
1
-
1
】用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（
）倍．
)
A．2
B．π
C．2π
答案
解答
【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：2πr÷r=2π，答：用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的2π倍；故选：C．
(
7
)【例题1-2】边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是
5
m，直径是
10
m．
答案
解答
【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是：10÷2=5（米）
直径是10米．故答案为：5，10．
(
8
)【例题1-3】以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径．
答案
解答
【考点】9L：画圆．【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）．
作图如下：
【精准突破2】圆的周长
圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.
圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么
或，后面跟长度单位：米，厘米等。
圆的周长计算公式的应用
已知圆的半径，求圆的周长：
已知圆的直径，求圆的周长：
已知圆的周长，求圆的半径：
已知圆的周长，求圆的直径：
半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：
【例题精讲】
9
【例题2-1】一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘
米，它从东端滚到西端要转多少圈？
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：（3.14×60×90）÷（3.14×40）=16956÷125.6，=135（圈），
答：直径为40厘米的铁环从东端滚到西端要转135圈．
(
10
)【例题2-2】长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈．这棵树的树干横截面的直径大约是多少厘米？
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：12.56÷10÷3.14=1.256÷3.14=0.4（米）；0.4米=40厘米；
答：这棵树的树干横截面的直径大约是40厘米．
(
巩
固
练
习
)
【巩固一】圆的认识
(
11
)大圆的圆周率比小圆的圆周率大．
×
．（判断对错）
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，
所以不分大圆和小圆的圆周率．所以原题的说法错误．故答案为：×．
(
12
)在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是
1.5
厘米．
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．【解答】解：圆的半径：3÷2=1.5（厘米）；答：这个圆的半径是1.5厘米．故答案为：1.5．
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
13
在下边的正方形中画一个最大的圆．
)
(
答案
)
(
解答
)【考点】9L：画圆．
【解答】解：由分析作图如下：
【巩固二】圆的周长
(
14
)李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝
71.4
厘米．
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：C=πd=3.14×10=31.4（厘米）；
31.4+4×10=31.4+40=71.4（厘米）；故答案为：71.4．
(
15
)挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：25.12÷÷3.14÷2=8×4÷2=16（厘米），答：它的分针长16厘米．
(
16
)保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：18米=180分米，180÷（
2×3.14×1）=180÷6.28≈29（周）；
答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周．
(
10
)
(
7
)
(
总
结
优
化
)
【查漏补缺】
(
17
)在2300多年前，（
）给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”
A．墨子
B．希腊数学家欧几里得
C．祖冲之
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有
【解答】解：在2300多年前，墨子给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”故选：A．
(
18
)的大小与（
）有关．
A．圆心
B．半径
C．圆周率
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
所以得出：圆的大小与半径的长短有关；故选：B．
(
19
)圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．
错误
．（判断对错）
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误；故答案为：错误．
(
20
)
圆周率π是一个无限循环小数．
×
（判断对错）
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.141592653…．故答案为：×．
(
21
)画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心、半径、直径．
(
答案
)
(
解答
)【考点】9L：画圆．【解答】解：3÷2=1.5（厘米）；
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
)
(
22
)一只钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了多少厘米？
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×10×2=62.8（厘米），
答：分针从1时到2时小时分钟尖端走过62.8厘米．
【举一反三】
(
23
)将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3=9.42+6.28+3+1=19.7（厘米）
答：这个阴影部分的周长是19.7厘米．
(
效
果
验
证
)
(
24
)圆是
轴对称
图形，直径所在的直线是圆的
对称轴
，圆有
无数
条对称轴．
答案
解答
【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；故答案为：轴对称，对称轴，无数．
25
25在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（
)
A．5分米
B．2.5分米
C．15.7分米
D．78.5分米
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是5分米；
故选：A．
(
26
)一个半径为3cm的半圆，周长是（
）
A．21.84cm
B．24.84cm
C．15.42cm
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×3+3×2=9.42+6=15.42（厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米；故选：C．
(
27
)一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？
(
答案
)
(
解答
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×5×2=15.7×2=31.4（分米）．答：至少需要铁丝31.4分米．
(
28
)求出下面两图形的周长．（单位：厘米）
(
解答
)
(
答案
)【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×12=37.68（厘米）答：圆的周长是37.68厘米．
3.14×5+5×4=15.7+20=35.7（厘米）答：图形的周长是35.7厘米．
?
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
强
化
提
升
)
第1、2天作业
(
29
)在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（
）分米．
A．8
B．6
C．4
D．3
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：6÷2=3（分米）答：圆的半径是3分米；故选：D．
(
30
)在同一个圆内，所有的半径都
相等
，所有的直径也都
相等
，直径是半径的
2倍
，半径是直径的
一半
．
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；
(
31
)直径是半径的2倍，半径是直径的一半．故答案为：相等，相等，2倍，一半．
直径总比半径长．
×
（判断对错）
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：必须在同圆或等圆中，直径才比半径长，所以本题说法错误；故答案为：×．
(
32
)所有的直径都相等，所有的半径都相等．
×
．（判断对错）
(
答案
)
(
解答
)【考点】8I：圆的认识与圆周率．
【解答】解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；
故答案为：×．
(
33
)画一个周长为12.56厘米的圆．并用字母标出圆心，半径和直径．
(
答案
)
(
解答
)【考点】9L：画圆．
【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；作图如下：
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：大圆的周长：πd，两个小圆周长和：πd1
+πd2
=π×（d1+d2），因为d1+d2
=d，
所以π×（d1
+d2
）=πd，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．
答：两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．
(
35
)求阴影部分的周长．（单位：cm）
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（厘米）．
答：阴影部分的周长是37.68厘米．
(
36
)小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约多少米？
答案
解答
【考点】A4：圆、圆环的周长．
【解答】解：（30﹣1.74）÷10÷3.14，=28.26÷10÷3.14，=2.826÷3.14，=0.9（米）．
答：这棵树的直径大约是0.9米．个性化教学辅导教案
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级
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日
期
上课时间
课
题
圆（一）--圆的认识与周长
教学目标
使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称；
学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤；
运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值
(
复
习
检
查
)
(
问
题
定
位
)
问题1
圆的认识
(
1
)
圆心
决定圆的位置，
半径
决定圆的大小．在同一个圆里，有
无数
条直径，直径的长度是半径的
2倍
．
(
2
)用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
(
3
)学校在一个长方形草坪（如图）里设计一个最大的圆形花坛，使花坛和草坪组成的图形有两条对称轴．
问题2
圆柱的周长
(
4
)小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？
(
5
)求阴影部分的周长．（单位：分米）
(
2
)
(
1
)
(
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塑造能力
)
(
原
因
分
析
)
(
精
准
突
破
)
【精准突破1】圆的认识
【知识要点】一、圆的认识
1.圆是平面上的一种曲线图形。二、圆的各部分名称?
圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。?
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。半径决定圆的大小。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。?
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。三、圆的主要特征?
等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。如图：
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。如图：
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。?
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
?用字母表示为：
d＝2r，?
r
＝
d???
用文字表示为：直径=半径×2??????
半径=直径÷2???
?
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图
形且有无数条对称轴。
【例题精讲】
(
6
)【例题1-1】用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（
）倍．
A．2
B．π
C．2π
(
7
)【例题1-2】边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是
5
m，直径是
10
m．
(
8
)【例题1-3】以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径．
【精准突破2】圆的周长
圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.
圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么
或，后面跟长度单位：米，厘米等。
圆的周长计算公式的应用
已知圆的半径，求圆的周长：
已知圆的直径，求圆的周长：
已知圆的周长，求圆的半径：
已知圆的周长，求圆的直径：
半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：
【例题精讲】
(
9
)【例题2-1】一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
(
10
)【例题2-2】长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈．这棵树的树干横截面的直径大约是多少厘米？
(
巩
固
练
习
)
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
【
巩
固一
】
圆的认识
11
大圆的圆周率比小圆的圆周率大．
×
．（判断对错）
)
(
12
)在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是
1.5
厘米．
(
13
)在下边的正方形中画一个最大的圆．
【巩固二】圆的周长
(
14
)李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝
71.4
厘米．
(
15
)挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？
(
16
)保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
(
总
结
优
化
)
【查漏补缺】
(
17
)在2300多年前，（
）给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”
A．墨子
B．希腊数学家欧几里得
C．祖冲之
(
18
)的大小与（
）有关．
A．圆心
B．半径
C．圆周率
圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．
错误
．（判断对错）
圆周率π是一个无限循环小数．
×
（判断对错）
(
21
)画一个直径是3厘米的圆，并标出圆心、半径、直径．
(
22
)一只钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了多少厘米？
【举一反三】
(
23
)将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？
(
效
果
验
证
)
(
24
)圆是
轴对称
图形，直径所在的直线是圆的
对称轴
，圆有
无数
条对称轴．
(
25
)在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（
）
A．5分米
B．2.5分米
C．15.7分米
D．78.5分米
(
26
)一个半径为3cm的半圆，周长是（
）
A．21.84cm
B．24.84cm
C．15.42cm
(
27
)一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？
(
28
)求出下面两图形的周长．（单位：厘米）
(
知人善教
激发兴趣
塑造能力
?
强
化
提
升
)
第1、2天作业
(
29
)在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（
）分米．
A．8
B．6
C．4
D．3
(
30
)在同一个圆内，所有的半径都
相等
，所有的直径也都
相等
，直径是半径的
2倍
，半径是直径的
一半
．
(
31
)直径总比半径长．
×
（判断对错）
(
32
)
(
33
)所有的直径都相等，所有的半径都相等．
×
．（判断对错）
画一个周长为12.56厘米的圆．并用字母标出圆心，半径和直径．
(
34
)如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由．
(
35
)求阴影部分的周长．（单位：cm）
(
36
)小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约多少米？
