功率
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(共31张PPT)
温 故
1、做功的两个要素是什么？
2、功的计算
3、正功和负功
4、变力做功
5、摩擦力做功
知 新
新课导学
理解功率的基本概念
理解平均功率和瞬时功率的含义，并会熟练计算两种功率
能够用公式P＝W/t和P＝Fv解决有关实际应用问题。
两种耕地方式有何不同？
问题1:质量为2kg的物体在4N的水平拉力F作用下沿F的方向以2m/s的速度匀速前进16m.在此过程中， F对物体做了多少功？此过程用多少时间？
问题2:质量为2kg的物体静止光滑水平面上，在F=4N的水平拉力作用前进16m.在此过程中，F对物体做了多少功？此过程用多少时间？
※ 哪个过程做功较快？
※京沪高铁试运行创速度新高
一、功率的概念
1.物理意义：表示力做功快慢的物理量
2.定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率
3.定义式： ，所求出的功率是时间t内的平均功率。
导出式： ，其中θ是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
4. 单位
姓 名:詹姆斯·瓦特
国 籍:英国
出生年代:1736
成就：蒸汽机
在瓦特之前，已经有纽科门发明的蒸汽机，但是消耗大而效率低，瓦特花了10年时间，研制出精巧实用的新型蒸汽机，由此把英国带入了工业革命。无论是冶金、矿山、纺织还是交通运输，都开始使用蒸汽机来替代人和牲畜，为了纪念瓦特这位伟大的发明家，人们把常用的功率单位定为瓦特，简称瓦。
瓦特 James Watt
1736~1819
功率是机械一个重要的参数，下面是一些机械的功率。
自行车长时间功率约70W；优秀运动员短时间功率可达到1kW。
新宝马X5最大输出功率达235kW.
武广高铁机车牵引功率达到 8800kW
例题：关于功率，下列说法中正确的是
A．功率是说明力做功多少的物理量
B．功率大物体做功一定快
C．做相同的功所用的时间越长功率就越大
D．相同的时间内做的功越少，功率就越大
注意:功率大小的比较一般采用下列的三种方法
例：某台机器的功率是500W，它所表达的物理意义是：
__________________________
1秒钟该台机器做功500J
1在相同的时间内比较功的多少
2 在完成相同的功的条件下,比较所用的时间长短
3 做功的多少与所用时间都不同的情况下,计算P=W / t 比较
例题 ：质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
a、力F在t=3s内对物体所做的功；
b、力F在t=3s内对物体所做功的平均功率；
c、在3s末力F对物体做功的瞬时功率。
例题：如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为θ的光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点，求：
（1）滑块由A 点滑到B点的过程中，重力的平均功率；
（2）滑块到达B点时重力的瞬时功率
解：设滑块到达B点时的速度为vB ，经历的时间为t
通过推导得： vB2 =2gh
h
A
B
θ
m
例题：从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取ｇ=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A.400W
B.300W
C.500W
D.700W
B
二.汽车的两种加速问题
1.恒定功率的加速
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值.
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
P=P额不变
v
F = P额/v a=(F-f )/m
P=P额不变
F2 = P额/vm =f a=0 v= vm
变加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vA= 0
vC= vm
P=P额不变
F1 = P额/v
a1=(F1-f )/m
v
汽车以恒定功率运动
解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2
例六.质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
练习5.下列关于汽车运动的论述，不正确的是( )
A.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大
B.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大；加速度逐渐减小，加速度为0时，速度最大
C.汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率
D.汽车在水平路面上以额定功率P行驶，则当牵引力F与阻力f平衡时，汽车的最大速度vm=P/f
A
例7. 列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路 （ ）
A.一定小于3km
B.一定等于3km
C.一定大于3km
D.不能确定
解：画出运动的v-t图象如图示，
20m/s
5min
t
v
0
若为匀变速运动，则图象如图示，
位移为3km，故选C
C
练习6．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速运动
C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐
增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
C D
2.恒定牵引力的加速
(1)由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
(2)可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F s计算，不能用W=P t计算（因为P为变功率）。
(4)注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因此时F＞ｆ，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度Ｖｍ。
(4)发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作的最大输出功率，而实际功率是指非正常工作时消耗的功率。
变加速运动
匀加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vB= P额/F1
vA= 0
vC= vm
汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。
a=(F1-f )/m 不变
v=at ↑
P= F1 v ↑
P=P额 不变
v ↑
F = P额 / v ↓
a=(F-f )/m ↓
P=P额 不变
F2 = P额/vm =f a=0 v= vm
例八.额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。设运动过程中阻力大小不变，试求：
（1）汽车运动时所受阻力f；
（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；
（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时
功率P3；
（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动
机所做的功W′．
（2）根据牛顿定律有
ΣF=ma，F-f=ma
F=f+ma
动的时间为t′，则有
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
（4）根据匀变速运动规律，则有
练习7.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求；
（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。
（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有
F-f=ma
P=FVm
Vm=at
由此可解得
Vm=25m/s
t=50s
（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有
由此又可解得
例九.质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 .
试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？
(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？
分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。
（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输
出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将
超出其额定输出功率，所以，汽车不能
保持牵引力为8000N不变上坡。
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；
F= f + mgsinθ=6×103 N
（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12=48×103w。整个过程中平均功率为
=32×103W
温 故
1、做功的两个要素是什么？
2、功的计算
3、正功和负功
4、变力做功
5、摩擦力做功
知 新
新课导学
理解功率的基本概念
理解平均功率和瞬时功率的含义，并会熟练计算两种功率
能够用公式P＝W/t和P＝Fv解决有关实际应用问题。
两种耕地方式有何不同？
问题1:质量为2kg的物体在4N的水平拉力F作用下沿F的方向以2m/s的速度匀速前进16m.在此过程中， F对物体做了多少功？此过程用多少时间？
问题2:质量为2kg的物体静止光滑水平面上，在F=4N的水平拉力作用前进16m.在此过程中，F对物体做了多少功？此过程用多少时间？
※ 哪个过程做功较快？
※京沪高铁试运行创速度新高
一、功率的概念
1.物理意义：表示力做功快慢的物理量
2.定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率
3.定义式： ，所求出的功率是时间t内的平均功率。
导出式： ，其中θ是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。
（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；
（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
4. 单位
姓 名:詹姆斯·瓦特
国 籍:英国
出生年代:1736
成就：蒸汽机
在瓦特之前，已经有纽科门发明的蒸汽机，但是消耗大而效率低，瓦特花了10年时间，研制出精巧实用的新型蒸汽机，由此把英国带入了工业革命。无论是冶金、矿山、纺织还是交通运输，都开始使用蒸汽机来替代人和牲畜，为了纪念瓦特这位伟大的发明家，人们把常用的功率单位定为瓦特，简称瓦。
瓦特 James Watt
1736~1819
功率是机械一个重要的参数，下面是一些机械的功率。
自行车长时间功率约70W；优秀运动员短时间功率可达到1kW。
新宝马X5最大输出功率达235kW.
武广高铁机车牵引功率达到 8800kW
例题：关于功率，下列说法中正确的是
A．功率是说明力做功多少的物理量
B．功率大物体做功一定快
C．做相同的功所用的时间越长功率就越大
D．相同的时间内做的功越少，功率就越大
注意:功率大小的比较一般采用下列的三种方法
例：某台机器的功率是500W，它所表达的物理意义是：
__________________________
1秒钟该台机器做功500J
1在相同的时间内比较功的多少
2 在完成相同的功的条件下,比较所用的时间长短
3 做功的多少与所用时间都不同的情况下,计算P=W / t 比较
例题 ：质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
a、力F在t=3s内对物体所做的功；
b、力F在t=3s内对物体所做功的平均功率；
c、在3s末力F对物体做功的瞬时功率。
例题：如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为θ的光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点，求：
（1）滑块由A 点滑到B点的过程中，重力的平均功率；
（2）滑块到达B点时重力的瞬时功率
解：设滑块到达B点时的速度为vB ，经历的时间为t
通过推导得： vB2 =2gh
h
A
B
θ
m
例题：从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取ｇ=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A.400W
B.300W
C.500W
D.700W
B
二.汽车的两种加速问题
1.恒定功率的加速
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值.
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
P=P额不变
v
F = P额/v a=(F-f )/m
P=P额不变
F2 = P额/vm =f a=0 v= vm
变加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vA= 0
vC= vm
P=P额不变
F1 = P额/v
a1=(F1-f )/m
v
汽车以恒定功率运动
解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2
例六.质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
练习5.下列关于汽车运动的论述，不正确的是( )
A.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大
B.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大；加速度逐渐减小，加速度为0时，速度最大
C.汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率
D.汽车在水平路面上以额定功率P行驶，则当牵引力F与阻力f平衡时，汽车的最大速度vm=P/f
A
例7. 列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路 （ ）
A.一定小于3km
B.一定等于3km
C.一定大于3km
D.不能确定
解：画出运动的v-t图象如图示，
20m/s
5min
t
v
0
若为匀变速运动，则图象如图示，
位移为3km，故选C
C
练习6．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速运动
C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐
增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
C D
2.恒定牵引力的加速
(1)由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
(2)可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F s计算，不能用W=P t计算（因为P为变功率）。
(4)注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因此时F＞ｆ，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度Ｖｍ。
(4)发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作的最大输出功率，而实际功率是指非正常工作时消耗的功率。
变加速运动
匀加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vB= P额/F1
vA= 0
vC= vm
汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。
a=(F1-f )/m 不变
v=at ↑
P= F1 v ↑
P=P额 不变
v ↑
F = P额 / v ↓
a=(F-f )/m ↓
P=P额 不变
F2 = P额/vm =f a=0 v= vm
例八.额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg 。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。设运动过程中阻力大小不变，试求：
（1）汽车运动时所受阻力f；
（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；
（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时
功率P3；
（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动
机所做的功W′．
（2）根据牛顿定律有
ΣF=ma，F-f=ma
F=f+ma
动的时间为t′，则有
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
（4）根据匀变速运动规律，则有
练习7.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求；
（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。
（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。
解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有
F-f=ma
P=FVm
Vm=at
由此可解得
Vm=25m/s
t=50s
（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有
由此又可解得
例九.质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 .
试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？
(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？
分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。
（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输
出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将
超出其额定输出功率，所以，汽车不能
保持牵引力为8000N不变上坡。
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；
F= f + mgsinθ=6×103 N
（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12=48×103w。整个过程中平均功率为
=32×103W