人教A版高中数学必修1第一章2.2.2《对数函数及其性质---单调性》同步测试（一）（Word含答案）

《对数函数及其性质---单调性》同步测试题（一）
----主要涉及单调性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的单调增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，，则(
)
A．
B．
C．
D．
6．若，，满足，，.则（
）
A．
B．
C．
D．
7．设,,,则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，则(
)
A．
B．
C．
D．
10．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则
(
)
A．c>b>a
B．b>c>a
C．a>c>b
D．a>b>c
11．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知,
对任意,都有，那么实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．,
D．
二．填空题
13．函数的单调递增区间是________
14．不等式的解集为__________.
15．若，，，则a，b，c的大小关系为______．
16．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知对数函数的图象经过点（9,2）.
（1）求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
18．比较下列各组中两个值的大小：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
20．已知，求a的取值范围．
21．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.
（1）求的值；
（2）若，求函数的值域.
22．已知函数（为常数）是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并予以证明．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
A
B
A
B
B
B
D
A
D
二．填空题
13．
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）因为函数过点（9，2）
所以，即，因为，所以.
所以函数的解析式为;
.
由可得，即
即，即.
所以，实数的取值范围是.
18.【解析】（1），
且函数在区间上是增函数，
又，.
（2），即.
（3）∵函数在区间上是增函数，且.
同理，.
（4）∵函数在区间上是减函数，且，
.∵函数在上是减函数，且，
.
19.【解析】（1）若，,
函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
20.【解析】由，所以，
又由不等式，
则满足，解得，
即实数a的取值范围．
21.【解析】（1），；
又在上为减函数，
，即，.
（2），，
令，则，
故，其值域为.
22.【解析】（1）∵是奇函数，∴，
即，即，
解得或（舍去），故的值为1．
（2）函数在上是减函数．
证明：由（1）知，设，
任取，∴，
∵，，，∴，
∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，
∴函数在上为减函数．