人教A版高中数学必修1第一章2.2.2《对数函数及其性质---单调性》同步测试（二）（Word含答案）

《对数函数及其性质---单调性》同步测试题（二）
----主要涉及单调性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)
A．(3，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，－1)
3．函数的单调递增区间是(
)
A．
B．
C．
D．
4．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．或
D．
6．已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,,,则的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．已知，，，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，则（
）
A．在单调递增
B．在单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
10．已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（
）
A．或
B．或0＜m≤8
C．或
D．或0＜m≤8
11．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
12．若在上单调递减，则的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．函数的单调递增区间是_____.
14．函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．
15．已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________．
16．已知函数，若，则实数的取值范围________
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
18．已知函数.
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．
19．已知函数（且），
⑴若，解不等式；
⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．
20．已知函数
是奇函数
（1）求的值，并求出该函数的定义域；
（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明．
21．已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．
22．已知二次函数的值域为，且，.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
D
D
D
C
C
A
C
C
二．填空题
13．
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）由对数函数性质可知，在定义域内要求，解得，
故的定义域为；
（2）设任意的，可得，，
可得，所以在上单调递增，故不等式，
可得：
，解得：，综合可得，
故可得不等式的解集为.
18.【解析】（1）若m=1，则，
要使函数有意义，需x2-x-1＞0，
解得或，
∴函数f（x）的定义域为．
（2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数，
∴m2+4m≥0，
或，∴实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）；
（3）若函数f（x）在区间上是增函数，
则y=x2-mx-m在区间上是减函数，
且x2-mx-m＞0在区间上恒成立，
∴≥，且（）2-m（）-m≥0,
即m≥-1且m≤,∴m∈.
19.【解析】⑴当时，原不等式为
∴
。解得
。
∴原不等式的解集为。
⑵设，则函数为减函数，
∵函数在区间上是单调增函数
∴，解得。
∴实数的取值范围。
20.【解析】（1）根据奇函数的性质可知
，
，，
或
当时，带入原式可知无意义，所以舍去
所以，
定义域:对数的真数大于0，即
解不等式可得或
即定义域为或
（2）单调递减函数．
证明：，任取
，
，
又，
，
，
在
上单调递减
21.【解析】(1)由>0，k>0，得>0，当0；
当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.
综上，当0当k≥1时，函数定义域为.
(2)由函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，知>0，
∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x1、x2，当10≤x1得∵x1，∴k－1<0，即k<1.
综上可知，k的取值范围是.
22.【解析】（1）设，由题意知.
则，解得，
所以的解析式为.
（2）由题意知，
令，则为单调递减函数，
所以在上是单调递增函数.
对称轴为，所以，解得.
因为，即，解得.
综上：实数的取值范围为.