2020高中物理 第一章 电场单元测试 选修3-1

第一章 电场 单元测试（粤教版选修3-1）
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)
1．一个点电荷，从静电场中a点移到b点，其电势能的变化为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
答案 D
解析 点电荷从静电场中a点移到b点，电势能变化为零，说明a、b两点电势相等，但场强不一定相等，而且电荷也不一定沿等势面移动，电场力所做的总功等于零，但并不是说电场力在何处都不做功，所以A、B、C均错，D对．
2．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
答案 D
解析 电场强度是从力的角度来描述电场性质的物理量，电势是从能的角度来描述电场性质的物理量，二者没有必然联系．场强大时电势不一定高，场强为零电势也不一定为零，场强不变电势也可能变，但是场强的方向是指向电势降低最快的方向．
3．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
答案 C
解析 电场中某点的场强大小和方向都是由电场本身的因素所决定的，与是否放试探电荷及所放电荷量的大小均无关；由F＝Eq可知，在电荷量一定的情况下，E越大，则F越大；至于场强的方向，与该点正电荷受力方向相同，而与负电荷受力方向相反．
4. 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中静电力做功为( )
图1
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
答案 C
解析 杆顺时针转动180°的过程中，静电力对两电荷做正功，W总＝W1＋W2＝2qU＝2qEL，故选项C正确．
5. 如图2所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )
图2
A．EA＝EC＞EB；φA＝φC＞φB
B．EB＞EA＞EC；φA＝φC＞φB
C．EA＜EB，EA＜EC；φA＞φB，φA＞φC
D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低
答案 B
解析 根据等量异种电荷的电场线分布疏密可知EB＞EA＞EC；根据电场线的方向可知φA＝φC＞φB.故选项B正确．
6. 如图3所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则( )
图3
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
答案 C
解析 由于不知道电场线方向，故无法确定a、b带电正负；由电场线疏密判断a的加速度减小，b的加速度增加；由电场线和轨迹形状判断静电力对a、b都做正功，故a、b速度都增加，电势能都减小．
7. 空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q的质点(重力不计)．在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图4所示．已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则( )
图4
A．M、N两点的电势差为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcos θ
D．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向
答案 A
解析 由于带电质点做匀速直线运动，故静电力与拉力F大小相等，方向相反，故场强大小E＝，B错误；带电小球由M到N，静电力做功WMN＝－Fcos θ·d＝－Fdcos θ，电势能增加，电势差UMN＝＝，故A正确，C错误；若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，F和静电力仍平衡，故D错误．
二、双项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
8．关于电场线，下列说法中正确的是( )
A．电场线不是客观存在的
B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向共线
D．沿电场线方向，场强一定越来越大
答案 AC
解析 电场线是为了形象地描绘电场而假想的曲线．
9．图5为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内空气电离，电离的电子在电场力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，因而煤粉被吸附到管上，排出的烟就清洁了．就此示意图，下列说法正确的是( )
图5
A．N接电源的正极 B．M接电源的正极
C．电场强度Em＞En D．电场强度Em＜En
答案 AC
解析 电子附在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在管壁上，说明管壁带
正电，N接电源正极，将金属棒与金属管壁看做电容器，则其内电场线分布情况如右图所示．由图可知金属棒附近的m点处电场线较密，而靠近金属管壁的n点处电场线较疏，故m处场强比n处场强大，即Em＞En.
10．如图6所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
图6
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，则其电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，则其电势能减小
答案 AC
解析 根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，即与P点关于O点对称的点，A正确．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．一般规定无穷远处电势为零，过O点的中垂线电势也为零，所以试探电荷＋q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确．
三、填空题(本题共2小题，共14分)
11. (6分)如图7所示，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2.一个静止的α粒子(He)自A板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为________．
图7
答案
解析 在加速电场中由动能定理得：
qU1＝mv
在偏转电场中，由动能定理得：qU2＝mv2－mv
解得：v＝ .
12．(8分)如图8所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与BA方向平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
图8
答案 负 1∶8
解析 放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场
强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如右图所示，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，得k＝2k.又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
四、计算题(本题共4个小题，共40分)
13．(8分) 如图9所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
图9
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(3)两板间的电场强度．
答案 (1)3.6×10－4C (2)120 eV (3)3×104 N/C
解析 (1)由Q＝UC得：Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C.
(2)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以Ek－0＝qUAB，Ek＝120 eV.
(3)E＝U/d＝3×104 N/C.
14. (10分)如图10所示，在一匀强电场中的A点有一小球，并用细线与固定的O点相连，然后把细线水平拉直，但没有伸长．现让小球从A点由静止开始运动．小球经过O点正下方时的速度多大？(已知小球的质量m＝1.0×10－4 kg，所带电荷量q＝＋1.0×10－7C，细线长度L＝10 cm，电场强度E＝1.73×104 N/C，g＝10 m/s2)
图10
答案 2.1 m/s
解析 本题中qE＝mg，所以电场力与重力的合力的方向与水平方向的夹角为30°，小球从A点开始沿直线经O点正下方B处，小球从A点运动到B点是做匀变速直线运动，而不是一开始就做圆周运动，由动能定理得：qEL＋mgLtan 30°＝mv2，代入数据解得：v＝2.1 m/s.
15. (10分)如图11所示，a、b分别为x、y轴上两点，它们与原点O的距离相等，一束电子以初速度v0垂直于x轴从a点射入，由于匀强电场的作用，电子束恰好从b点射出，求电子从b点射出时的速度大小．
图11
答案 v0
解析 电子沿y方向做匀速运动，x方向在电场力作用下做匀加速直线运动；根据运动学公式则有：y＝v0t，x＝；x＝y，＝v0t
得：vx＝at＝2v0
电子从b点射出时y方向分速度为：vy＝v0
则电子从b点射出时的合速度为：v＝＝＝＝v0.
16．(12分)如图12所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板间存在匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，以竖直向下的初速度从上板的小孔射入，当它从下板的小孔穿出时所用的时间为t，若小球以同样大小的初速度从下板的小孔竖直向上射入，则从上板小孔穿出时所用的时间为t/2.不计空气阻力
图12
(1)指出两板间电场强度的方向．
(2)求电场强度的大小．
(3)求小球穿出下板小孔时速度v1与穿出上板小孔时速度v2之比v1∶v2.
答案 (1)场强方向竖直向下 (2)＋ (3)
解析 (1)假设电场方向向上，则小球所受合力方向必向下，加速度向下，其向下板运动的时间必小于向上极运动的时间，与题给条件不符，所以场强方向竖直向下．
(2)根据题意，小球在电场中运动的加速度a应竖直向上．
Eq－mg＝ma①
从上往下：d＝v0t－at2②
从下往上：d＝v0＋a()2③
由①②③式解得电场强度E＝＋
(3)由②③两式解得a＝，v0＝
则v1＝v0－at＝
v2＝v0＋a＝
所以＝