带电粒子在匀强磁场中的运动

(共44张PPT)
第十章 磁场
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子在匀强磁场中做什么运动？
v
乙
B
v
丙
v
丁
甲
v
2、不计重力,一束粒子从O点垂直射入匀强磁场,在磁场中分为a、b、c三股,其中b没有偏转.试判断各粒电性.
3、当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则（　　）
A．带电粒子速度大小改变；
B．带电粒子速度方向改变；
C．带电粒子速度大小不变；
D．带电粒子速度方向不变。
B
一、匀速直线运动。(v∥B)
CD
4.两个比荷相同、初速度大小不同的带电粒子，垂直进入同一匀强磁场后（不计重力），下列说法中正确的是 （ ）
A．它们运动的半径相同
B．它们运动的周期相同
C．初速度大的粒子运动的半径大
D．初速度大的粒子运动的周期大
BC
三.粒子运动方向与磁场有一夹角 轨迹为螺旋线
二.匀速圆周运动
5.质普仪：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（如图）
（1）求粒子进入磁场
是的速率。
（2）求粒子在磁场中
运动的轨道半径。
6、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
7.氘核( )、氚核( ) 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？
（1）以相同速率射入磁场；
（2）以相同动能射入磁场．
8.如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子，其间通过绝缘板，（无电量损失）轨迹如图所示，从图中可以看出（ ）
A带电粒子带正电，是从B点射入的 B带电粒子带负电，是从B点射入的 C带电粒子带负电，是从A点射入的 D带电粒子带正电，
是从A点射入的
A
B
A
周期有无变化？
9.一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定 (　　)
A.粒子从a到b，带正电
B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电
D．粒子从b到a，带负电
1.心的确定
　①.已知入射方向和出射方向:
V0
P
M
O
V0
方法:两个速度方向垂直线的交点。
②.已知入射方向和出射点的位置时:
V
P
M
O
方法:一个速度方向的垂线和一条弦的中垂线的交点
10、如图所示带正电的粒子以速度v垂直磁场边界进入匀强磁场，试分析粒子的运动情况。
v
v
若粒子进入磁场的速度方向与边界成θ 角，则运动情况又将如何？
(单边界)
O
V
V
F
V
V
O
11：（2001上海物理）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与
x轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场时的
位置与O点的距离为L，
求该粒子的电量和质
量之比q/m。
θ
2.半径的确定和计算
利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角:
Φ(偏转角）
Ａ
v
v
O’
α
Ｂ
θ
θ
θ‘
3.运动时间的确定
利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360°计算出圆心角α的大小,由公式
t=αT/ 360°可求出粒子在磁场中运动的时间
12.如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．
(不计重力)．
A
B
R
v
v
O
120°
C
13.如图，一束电子（电荷量e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向间的夹角为30O。求电子的质量和穿过磁场的时间。
r =2d
14.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．(双边界)
15.（2002全国理综）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
注意:圆周运动中的有关对称规律
1.从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等;
2.在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.带电粒子的电性不确定。
2.磁场的方向不确定。
3.临界状态不唯一形成多解.
带电粒子在磁场中运动的多解问题
临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解
如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速
度分别为多少？
（其中bP=L/4）
如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中
A. 路程长的运动时间长
B. 速率大的运动时间长
C. 速度偏转角大的运动
时间长
D. 运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）
例1、如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）.
例2、如图，在xoy平面内，第I象限内有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴正下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，今有一质量为m，电量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后，沿着与x轴成450进入磁场，并能返回原出发点P。
（1）说明电子的运动情况，并作出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点离坐标原点的距离h；
（3）电子从P点出发经过多长时间第一次返回到P点？
E
B
x
y
o
v0
P
450
450
例4、如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：
（1）当下滑加速度
为最大加速度一半时
的速度.
（2）当下滑速度为
最大下滑速度一半时
的加速度.
3、带电粒子在复合场中运动的典型问题
（1）、质谱仪
（2）、速度选择器
（3）、加速器（直线加速器、回旋加速器）
（4）、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应（磁强计）
例：（2001年全国理综）下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它使受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3 射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝s3的细线，若测得细线到狭缝s3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。
P
A
d
U
B
S1
S2
S3
感光片
①任何一个存在正交电场的磁场的空间都可看作速度选择器
②速度选择器只选择速度而不选择粒子的种类，只要v=E/B，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电荷量、质量无关。（不计重力）
★如图所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由a、b、c三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同 (重力不计)
例：(2004江苏物理)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式
◆磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应（磁强计）
磁流体发电机
①进入磁场的粒子带正、负电荷
②当Eq=Bqv时两板间电势差达到最大
电磁流量计
①流动的导电液体含有正、负离子
U=Bdv
②流量指单位时间内流过的体积：Q=Sv
③当液体内的自由电荷所受电场力与洛仑兹力相等时，a、b间的电势差稳定。
步步高P189例4
霍尔效应（磁强计）
①导体中通过电流时，在运动的电荷为电子，带负电；
②当电子所受电场力与洛仑兹力相等时，导体上、下侧电势差稳定。
（2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流 I 和 B 的关系为 U=KIB/d,式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。
（4）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
A′
h
d
A
I
B
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为______。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。
（4）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔
系数K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为
轨迹平面 与磁场垂直 因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面　
速度大小 不变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变
速度方向 时刻改变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变
受力大小 不变 速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变
受力方向 时刻改变 因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变
轨迹形状 圆 带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力
下列说法中正确的是：（　）
　　A．磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向三者总是互相垂直的
　　B．洛仑兹力方向一定既垂直于磁场方向，又垂直于电荷运动方向
　　C．电荷运动方向与磁场方向可能垂直，也可能不垂直，但洛仑兹力方向一定与磁场方向和运动方向都垂直
　　D．根据电荷运动方向和洛仑兹力方向，一定能确定磁场方向
练5、如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，从图中可以看出：（ ） A带电粒子带正电，是从B点射入的 B带电粒子带负电，是从B点射入的 C带电粒子带负电，是从A点射入的 D带电粒子带正电，是从A点射入的
B
qB
mv
R
=
周期有无变化？