2.6 有理数的加减混合运算 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
有理数加减混合运算
北师大版
七年级
教学目标
1、初步会用有理数的加减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简化运算。
2、利有有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法。
3、通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用。
重点、难点
重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。
难点：用运算律进行简便计算。
(1)有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是怎样的?
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并
用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
即
a
-b
=
a
+（-b）
复习回顾
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
情景导入
方法一：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）
=1（千米）
方法二：
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
=
1.3
+
1.1
-
1.4=
2.4
-
1.4
=
1（千米）
那么该飞机最后离起飞点的距离是多少千米？
提出问题
例题讲解
（1）(-)+-
解:原式=(-)-
=(-)+（-）
=
-
（2）（-5）-
(-)+7-
解:原式=
（-5）++7-
=
(-)+7-
=-
=-
=
计算
直接从左往右计算
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4（仍可看作和式）
读作
“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”
也可读作
“4.5减3.2加1.1减1.4”
加减法统一成加法
去括号法则
1、括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;
2、括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.
（1）
0--
-（-）+（-）
解：原式=0--
+-=（-+）+（--）=（
-+）+（
--）
=
（-）
=-
=-
解题技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加
（2）（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）
解：原式=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3
解题技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
范例讲解
（4）
(-8)
-
(-10)
+
(-6)
-
(+4)
=(-8)
+
(+10)+(-6)
+
(-4)
(把减法运算统一成加法运算
)
=-8+10-6-4
（省略括号和加号）
=-8
读作:
负8
正10
负6
负4
的和.
或:
负8
加10
减6
减4.
这就是省略加号的代数和.
（3）-24+3.2-13+2.8-3
解:原式=（
-24-13-3
）+（
3.2+2.8）=
-40+6=
-34
解题技巧：运用运算律将正负数分别相加。
有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(?12)?(?8)?(?6)?(?5)
?(?12)?(?8)?(?6)?(?5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如　(?12)?(?8)?(?6)?(?5)
??12?8?6?5
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“?12，?8，?6，?5的和”；
二是按运算的意义，读作“负12，减8，减6，加5”。
计算（1）(-)-15
+（-
）
解：原式=(-)+（-15）+（-
=(-)+（-
）+（-15）
=（-
1）+（-15）=-16
解题技巧：有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.
（2）（-12）-
(-)+（-8）-
解：原式=-12+-8-
=
=-12-8
+-
=-20+=-
解题技巧：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式
例题讲解
（3）
把（+
）-+
-
(-)
-1写成省略加号的和形式,并把它读出来。
（4）如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋[（－1－9）＋10]＋5＋2
＝0＋0＋5＋2
＝7
解题技巧：由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。
课堂练习
(1)
-24+3.2-16-3.5+0.3
=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5
=
-40+(3.5-3.5)
=
-40+0
=-40
（2）10-24-15+26-24+18-20
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29
（3）（+0.5）-
+（-
）-（+
）
=（+
）+（
-
）+（-
）
-（+
）
=
-
-
-
=（
-
）+（-
-
）=
-
=-
(4)
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，
问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
分析：将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81X
a=81
a
答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81
a升
课堂小结
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；
⑵省略加号和括号；
⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；
⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
3、加减混合运算的技巧
（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
4、注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；
⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；
⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
谢谢
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