个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
线与角之相交与垂直
教学目标
认识线段，射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，能体会两点之间线段最短.
2、能判断相交与垂直直线，并用相关性质解题.
教学过程
教师活动
学生活动
1、下列各数中，四舍五入后约是2亿的数是（
）.
A．287001324
B．249999000
C．28240000
2、13□0000500≈
13亿，□中最大可以填（
）.
A
.1?
B
.2
C.
3
D.
4
3、74365和79365改写成以“万”为单位的近似数是(
).??
A.都是7万
B.都是8万
C.是7万和8万
4、下列数中最接近十万的数是（
）.
A．99990
B．100001
C．100200
5、要使9□246≈10万，□里不能填（
）.
A．5
B．0
C．9
6、省略万位后面的尾数后，约为9万的数中，最小是（
）.
A．94999
B．85999
C．85000
按规律填数
（1）1，2，4，8，16，（
），…．
（2）1，4，9，16，（
），…；
8、
把81004，84001，80410，80140这四个数按从小到大顺序排列起来是
.???
答案：B,D,C,B,B,C,32，25，80140<80410<81004<84001.
一、填空
1、线段有（
）个端点；射线有（
）个端点；直线有（
）个端点.
2、射线可以向（
）端无限延伸；直线可以向（
）端无限延伸.
3、(
)和(
)都是直线的一部分.
4、右面的图形共由（
）条线段围成.
两条直线互相相交，有一个角是直角，则另外三个是（
）角.
答案：两，一，无；一，两；射线，线段；7；直.
二、判断对错
1、过两点只能画一条直线.( )
2、线段可以向两端无限延伸.( )
3、一条直线长10
cm.( )
4、
读作：射线OA.( )
5、线段比射线短，射线比直线短.( )
6、上午九点整，钟面上的时针和分针互相垂直.（
）
答案：√，×，×，×，×，√.
三、动动小脑瓜，一起画一画.
(1)画一条直线EF.
(2)画一条射线OP.
(3)在直线上截取2
cm长的一条线段CD.
答案：略.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、线
1)
认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线.
①直线：可以向两端无限延伸;没有端点.
②线段:不能向两端无限延伸;有两个端点.
③射线：可以向一端无限延伸;有一个端点.
【例题1】下图中是直线的是（
）.
【例题2】线段上有（
）点.
两个
B.一个
C.无数个
答案：A，C.
2)
画直线.
①过一点可画无数条直线,过两个点能画一条直线;
②过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线.
【例题3】画出射线AB和直线CB.
【变式1】下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画.
·
·
· ·
答案：略.
3）
明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短,即两点之间线段最短.
4）直线、射线可以无限延长.因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度.
【例题4】判断对错
直线CB长4厘米.
（
）
只有线段才能有具体的长度.
（
）
两点之间射线最短.
(
)
【变式2】过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段.
A·
答案：×，√，√，略.
知识点二、角
1)角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.
2)认识平角、周角：
平角
：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角.
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角.
3)角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角.
【例题5】1个周角=（???
）个平角=（
）直角??????1个平角=（??
）直角
【变式3】.
图中共有（??
）个角，其中有（???
）个直角，有（???
）个锐角，有（
）个钝角，有（
）个平角.
答案：2?，4，2?，;6，2，2，??1?，1.
知识点三、相交与垂直
1)相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线.
2)垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直.两条直线互称为对方的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足.
①一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条.
②从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离.
【例题6】下面的几组线中，哪组是互相垂直的，在括号里画“○”.
答案：（1）○，（2）○
【变式4】填一填
⑴当两条直线（
）时，这两条直线互相垂直.
⑵正方形的邻边互相（
）.
⑶过直线外一点作已知直线的垂线，可以作（
）条.
⑷如右图，在AB、AC、AD这三条线段中，最短的是（
）.
⑸在下图中，直线a和b互相（
），其中a是b的（
），b是a的（
），它们的交点o叫做（
）.
答案：相交成直角，垂直，一，AC，垂直，垂线，垂线，垂足.
一、选择题
1、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里.
（
）是直线，（
）是射线，（
）是线段.
2、
中，有( )条线段.
A．1
B．2
C．3
D．4
3、
中有( )条射线.
A．1
B．2
C．3
D．4
4、下面( )可以看成是射线.
A．竹竿
B．手电筒射出的光线
C．折尺
5、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（
）.
A.直角、锐角、平角、钝角
B.平角、钝角、直角、锐角
C.钝角、平角、直角、锐角
D.锐角、直角、钝角、平角
答案：①⑤，④，②⑥；C，D，B
.
二、判断题
1、数学书的两条邻边是互相垂直的.
（??
）
2、两条相交直线一定是垂直的.
（
）
3、两条互相垂直的直线肯定相交.
（
)
答案：√，×，√.
三、按要求做一做.
1、读一读.
(1)
读作：________________
(2)
读作：________________
(3)
读作：________________
(4)
读作：________________
2、按要求画线.
(1)过直线外一点P画直线l的垂线.
(2)过直线上一点P画直线l的垂线.
3、量出下面线段的长度.
答案：直线MN或直线NM，射线QN，线段EF，直线；略；略.
四、思考题
1、如下图，A、B两点间有三条连线l1、l2、l3.量一量，哪一条最短？你发现了什么？
2、如下图，在河的岸边A点向对岸架一座桥，怎样设计最省料？请在图中画出来.
答案：略.
1.线
分类：直线、射线、线段
异同：都是一条直的线，但是直线没有端点，不可以度量；
射线有一个端点，也不可以度量；
线段有两个端点，可以度量.
2.角
注意：角的大小与角两边的长度无关，与叫两边叉开的程度有关.
特殊角的组合可以借助加减来记忆，不用背下来.
3.平行与垂直
提示：平移可以借助直尺，三角板做到；
平移是一个可以表示过程的词，平行是表示俩者或俩者以上的位置关系，不表示数量关系.
垂直是相交里边的一种特殊情况，角度为90°，相交的角度是任意的.
日常生活中垂直的情况很多，可以进行对比.
一、选择题.
1、用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）
A．300°
B．30°
C．3000°
2、9点20分，钟面上的时针和分针构成（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．平角
3、五角星的5个角都是（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
4、下午3：00时针和分针夹成的最小角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
5、在练习本和操场上各画一个50度的角，两个角互相比较（ ）
A．练习本上的角大
B．操场上的角大
C．相等
D．无法比较
6、角的大小是由（ ）决定的．
A．边的长短
B．顶点
C．两边叉开的角度
7、把一个钝角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另外一个角是（ ）
A．一定是锐角
B．一定是直角
C．一定是钝角
D．以上三种都有可能
8、周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（ ）
A．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
B．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
C．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角
答案：1．B；2．C；3．A；4．C；5．C；6．C；7．D；8．B；
二、填空题.
9、线段有
个端点，射线有
个端点．
10、把线段的一端无线延长就得到一条
，把线段的两端无线延长就得到一条
．
11、图中有
条直线，
条射线，
条线段．
12、过一点可以画
条射线，过直线外一点可以作
条与已知直线垂直的垂线．
答案：9．2；1；10．射线；直线；11．1；8；6；12．无数；一；
三、判断题.
13、一条射线长5米．
．（判断对错）
14、线段和射线都是直线的一部分．
（判断对错）
15、过不同两点只能画一条直线．
（判断对错）
16、直线要比射线长一些．
．（判断对错）
17、线段有两个端点，直线和射线没有端点．
（判断对错）
答案：13．×；14．√；15．√；16．×；17．×；
四、操作题.
18、在图形的每组垂线下面画“□”
答案：（1）□；（3）□；（5）□；（6）□；（8）□.
19、过A点画线段BC的垂线．
答案：略.
【思维拓展】——简单推理
【例1】
一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量.因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量.
【变式1-1】3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
答案：6袋.
【变式1-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量.一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
答案：8只.
【例2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量.一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量.
【变式2-1】一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
答案：兔子：18×9=162（千克）；羊：18×6=108（千克）.
【变式2-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量.问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
答案：24条鱼.
【例3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18
○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
【变式3-1】根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32
△－□=20
答案：□=8，△=28.
【变式3-2】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15
○＋○＋＋□＋□=40
答案：○=5，□=15.
【变式3-3】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△=8
△＋△＋△=○
答案：△=4，○=12.
【例4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2
○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
【变式4-1】根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8
□＋□＋○＋○=20
答案：□=14，○=6.
【变式4-2】根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78
△＋△＋○＋○＋○=72
答案：○=12，△=18.
【变式4-3】根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12
□＋□＋□－△－△=2
答案：△=6，□=8.
教
学
反
思个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级第四讲
线与角之相交与垂直
教学目标
认识线段，射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，能体会两点之间线段最短.
2、能判断相交与垂直直线，并用相关性质解题.
教学过程
教师活动
学生活动
1、下列各数中，四舍五入后约是2亿的数是（
）.
A．287001324
B．249999000
C．28240000
2、13□0000500≈
13亿，□中最大可以填（
）.
A
.1?
B
.2
C.
3
D.
4
3、74365和79365改写成以“万”为单位的近似数是(
).??
A.都是7万
B.都是8万
C.是7万和8万
4、下列数中最接近十万的数是（
）.
A．99990
B．100001
C．100200
5、要使9□246≈10万，□里不能填（
）.
A．5
B．0
C．9
6、省略万位后面的尾数后，约为9万的数中，最小是（
）.
A．94999
B．85999
C．85000
按规律填数
（1）1，2，4，8，16，（
），…．
（2）1，4，9，16，（
），…；
8、
把81004，84001，80410，80140这四个数按从小到大顺序排列起来是
.???
一、填空
1、线段有（
）个端点；射线有（
）个端点；直线有（
）个端点.
2、射线可以向（
）端无限延伸；直线可以向（
）端无限延伸.
3、(
)和(
)都是直线的一部分.
4、右面的图形共由（
）条线段围成.
两条直线互相相交，有一个角是直角，则另外三个是（
）角.
二、判断对错
1、过两点只能画一条直线.( )
2、线段可以向两端无限延伸.( )
3、一条直线长10
cm.( )
4、
读作：射线OA.( )
5、线段比射线短，射线比直线短.( )
6、上午九点整，钟面上的时针和分针互相垂直.（
）
三、动动小脑瓜，一起画一画.
(1)画一条直线EF.
(2)画一条射线OP.
(3)在直线上截取2
cm长的一条线段CD.
知识点一、线
1)
认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线.
①直线：可以向两端无限延伸;没有端点.
②线段:不能向两端无限延伸;有两个端点.
③射线：可以向一端无限延伸;有一个端点.
【例题1】下图中是直线的是（
）.
【例题2】线段上有（
）点.
两个
B.一个
C.无数个
2)
画直线.
①过一点可画无数条直线,过两个点能画一条直线;
②过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线.
【例题3】画出射线AB和直线CB.
【变式1】下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画.
·
·
· ·
3）
明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短,即两点之间线段最短.
4）直线、射线可以无限延长.因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度.
【例题4】判断对错
直线CB长4厘米.
（
）
只有线段才能有具体的长度.
（
）
两点之间射线最短.
(
)
【变式2】过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段.
A·
知识点二、角
1)角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.
2)认识平角、周角：
平角
：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角.
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角.
3)角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角.
【例题5】1个周角=（???
）个平角=（
）直角??????1个平角=（??
）直角
【变式3】.图中共有（??
）个角，其中有（???
）个直角，有（???
）个锐角，有（
）个钝角，有（
）个平角.
知识点三、相交与垂直
1)相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线.
2)垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直.两条直线互称为对方的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足.
①一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条.
②从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离.
【例题6】下面的几组线中，哪组是互相垂直的，在括号里画“○”.
【变式4】填一填
⑴当两条直线（
）时，这两条直线互相垂直.
⑵正方形的邻边互相（
）.
⑶过直线外一点作已知直线的垂线，可以作（
）条.
⑷如图，在AB、AC、AD这三条线段中，最短的是（
）.
⑸在下图中，直线a和b互相（
），
其中a是b的（
），b是a的（
），它们的交点o叫做（
）.
一、选择题
1、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里.
（
）是直线，（
）是射线，（
）是线段.
2、
中，有( )条线段.
A．1
B．2
C．3
D．4
3、
中有( )条射线.
A．1
B．2
C．3
D．4
4、下面( )可以看成是射线.
A．竹竿
B．手电筒射出的光线
C．折尺
5、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（
）.
A.直角、锐角、平角、钝角
B.平角、钝角、直角、锐角
C.钝角、平角、直角、锐角
D.锐角、直角、钝角、平角
二、判断题
1、数学书的两条邻边是互相垂直的.
（??
）
2、两条相交直线一定是垂直的.
（
）
3、两条互相垂直的直线肯定相交.
（
)
三、按要求做一做.
1、读一读.
(1)
读作：________________
(2)
读作：________________
(3)
读作：________________
(4)
读作：________________
2、按要求画线.
(1)过直线外一点P画直线l的垂线.
(2)过直线上一点P画直线l的垂线.
3、量出下面线段的长度.
四、思考题
1、如下图，A、B两点间有三条连线l1、l2、l3.量一量，哪一条最短？你发现了什么？
2、如下图，在河的岸边A点向对岸架一座桥，怎样设计最省料？请在图中画出来.
1.线
分类：直线、射线、线段
异同：都是一条直的线，但是直线没有端点，不可以度量；
射线有一个端点，也不可以度量；
线段有两个端点，可以度量.
2.角
注意：角的大小与角两边的长度无关，与叫两边叉开的程度有关.
特殊角的组合可以借助加减来记忆，不用背下来.
3.平行与垂直
提示：平移可以借助直尺，三角板做到；
平移是一个可以表示过程的词，平行是表示俩者或俩者以上的位置关系，不表示数量关系.
垂直是相交里边的一种特殊情况，角度为90°，相交的角度是任意的.
日常生活中垂直的情况很多，可以进行对比.
一、选择题.
1、用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）
A．300°
B．30°
C．3000°
2、9点20分，钟面上的时针和分针构成（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．平角
3、五角星的5个角都是（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
4、下午3：00时针和分针夹成的最小角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
5、在练习本和操场上各画一个50度的角，两个角互相比较（ ）
A．练习本上的角大
B．操场上的角大
C．相等
D．无法比较
6、角的大小是由（ ）决定的．
A．边的长短
B．顶点
C．两边叉开的角度
7、把一个钝角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另外一个角是（ ）
A．一定是锐角
B．一定是直角
C．一定是钝角
D．以上三种都有可能
8、周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（ ）
A．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
B．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
C．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角
二、填空题.
9、线段有
个端点，射线有
个端点．
10、把线段的一端无线延长就得到一条
，把线段的两端无线延长就得到一条
．
11、图中有
条直线，
条射线，
条线段．
过一点可以画
条射线，过直线外一点可以作
条与已知直线垂直的垂线．
三、判断题.
13、一条射线长5米．
．（判断对错）
14、线段和射线都是直线的一部分．
（判断对错）
15、过不同两点只能画一条直线．
（判断对错）
16、直线要比射线长一些．
．（判断对错）
17、线段有两个端点，直线和射线没有端点．
（判断对错）
四、操作题.
18、在图形的每组垂线下面画“□”
19、过A点画线段BC的垂线．
【思维拓展】——简单推理
【例1】
一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【变式1-1】3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
【变式1-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量.一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量.一头象的重量等于几头小猪的重量？
【变式2-1】一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
【变式2-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量.问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
【例3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18
○＋□=10
【变式3-1】根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32
△－□=20
【变式3-2】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15
○＋○＋＋□＋□=40
【变式3-3】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△=8
△＋△＋△=○
【例4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2
○＋○＋△＋△＋△=56
【变式4-1】根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8
□＋□＋○＋○=20
【变式4-2】根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78
△＋△＋○＋○＋○=72
【变式4-3】根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12
□＋□＋□－△－△=2
