个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级数学第五讲
线与角之平移与平行、旋转与角
教学目标
1、认识平行线，懂得根据已知线画它的平行线，学会过直线外一点画直线的平行线；
2、认识特殊角；会画平角、周角、锐角等，并判断这些角的大小.
教学过程
教师活动
1、直线有（
）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（
），它有（
）个端点；射线有（
）个端点，它可以向一端无限延长.
2、从（
）点引出两条（
）线所形成的图形叫做角.
3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（
）.
4、判断对错
（1）一条射线长6厘米
（
）
（2）3：30时，时针和分针成的角是直角
（
）
两点之间，线段最短
（
）
5、数一数下图有（
）条线段.
6、动动小脑瓜，一起画一画.
(1)画一条长4
cm的线段.
(2)画一条射线.
(3)过A点画一条与直线l垂直的直线.
一、填空题
1、填一填.
⑴在同一平面内，（
）的两条直线叫做平行线.
⑵长方形的两组对边互相（
），长方形的邻边互相（
）.
⑶平行线间的距离（
）.
2、
(1)1平角＝( )个直角；1周角＝( )个平角;1周角＝( )个直角
(2)锐角小于( )°;钝角大于( )°小于( )°.
(3)钟面上时针和分针成直角时是( )时和( )时.
(4)钟面上时针和分针成180°角时是( )时.
二、判断题
1、下面的几组线中，哪组是平行线？请在括号里画“√”.
⑴
⑵
（
）
（
）
⑶
⑷
（
）
（
）
2、判断对错
(1)角的边越长，角就越大
( )
(2)角的两边叉口越大，角就越大
( )
(3)周角是一条射线，它只有一条边
( )
(4)6点15分，时针和分针所夹的角是直角
( )
(5)锐角一定比90°大
( )
(6)一个顶点和两条射线可以形成一个角
（
）
三、画一画
1、将下图的三角形向右平移7格，并观察平移前后的图形：
2、相互平行的线段有：
.
知识点一、平移与平行
感受平移前后的位置关系——平行;在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线.
【例题1】在是平行线的下面画“√”，在不是平行线的下面画“△”.
【变式1】在同一平面内，两条直线一定( ).
相交
B．平行
C．相交或者平行
【变式2】平移前后的两个图形，对应线段互相( ).
平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或垂直
2)画平行线
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；（3）沿一条直角边再画出另一条直线.
【例题2】分别画出下面每条直线的平行线.
【变式1】过直线外一点，分别画已知直线的平行线.
【变式2】把蜡烛向左平移5格，平移前后的两个蜡烛中哪些线段是平行的？用不同颜色的笔画出来.
3)借助实物，平面或立体图形，寻找出图中的平行线.
【例题3】下图中一共有( )组平行线.
【变式1】填空
(1)( )平行于( )，( )平行于( ).
(2)( )平行于( )，( )平行于( ).
知识点二、旋转与角
角：有一点引出两天射线所组成的图形叫做角；角由一个顶点和两条边组成.
平角：角的两边在同一条直线上，（像一条直线，但不是一条直线）；平角等于180°，等于两个直角.
周角：角的两边重合，（像一条射线，但不是射线）；周角等于368°，等于两个平角、四个直角.
3）角的分类：（1）锐角：小于90°的角；（2）直角：等于90°的角；（3）钝角：大于90°小于180°的角；（4）平角：等于180°；（5)优角：大于180°小于270°的角；（6）周角：等于360°的角.
【例题4】写出下面各角的名称，并按角的大小排列顺序.
( )＞( )＞( )＞( )＞( )
【变式1】如下图，∠1＝50°，那么∠2＝________.
4）动手画平角、周角、直角等
【例题5】请在格子图中画出平角、直角和周角.
【变式1】把时针和分针组成的角画下来再比较大小.
3时
5时
10时
6时
∠1
∠2
∠3
∠4
________＞________＞________＞________
一、判断与填空
判断对错（对的打“√”，错的打“×”）.
（1）不相交的两条直线一定是平行线.
（
）
（2）经过直线外的一点画这条直线的平行线，可以画无数条.
（
）
（3）一个三角形的三条边不可能是相互平行的.
（
）
（4）平行四边形的四条边是两组平行线.
（
）
（5）平角是一条直线.
（
）
（6）180°的叫是平角，小于180°的角是钝角
.
（
）
角的大小由两边的开叉程度决定.
（
）
2、按要求填空
（1）如果两条平行线为一组，下图中共有
组平行线.
（2）在下图中找出几组平行线.
和
平行.
和
平行.
和
平行.
和
平行.
（3）数一数，填一填.
图中一共有( )个角；其中有( )个直角、( )个锐角、( )个钝角、( )个平角.
二、按要求作图
1、按要求画一画.
⑴画出直线L的平行线.
⑵过O点画直线AB的平行线.
·O
2、请在格子图中画出平角、直角、锐角、钝角和周角.
平移与平行
①平移可以借助直尺，三角板做到；
②平移是一个可以表示过程的词；
③平行是表示俩者或俩者以上的位置关系，不表示数量关系.
旋转与角
①1个周角=2个平角=4直角；
②角的分类：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角（5)优角（6）周角.
一．选择题.
1．下面的图形中有（ ）组平行线．
A．1
B．2
C．3
2．把一张长方形纸对折两次展开后，两条折痕（ ）
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交
3．图中每相邻两边均互相垂直，求周长至少要知道8条边中几条边的长度？（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．过直线外一点可以画（ ）条直线与这条直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．无数条
5．如图中第（ ）条线段最短．
A．②
B．④①③④
C．③
D．⑤②⑤
二．填空题（共5小题）
6．在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相
．
7．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相
，其中一条直线叫做另一条直线的
．这两条直线的交点叫做
．
8．
和
互相平行，
和
互相垂直，O是
．
9．两条平行线之间可以画
条垂线．
10．两条平行线之间的距离处处
，正方形的两条对角线互相
．
三．判断题（共5小题）
6．平行线间的距离处处相等．
．（判断对错）
7．直线a与直线b互相垂直，直线a与直线b都是垂线．
（判断对错）
8．3时整，时针和分针互相垂直．
．（判断对错）
9．过一点画已知直线的平行线只能画一条．
．（判断对错）
10．平面上的两条直线，不是垂直就是相交．
（判断对错）
四．操作题.
11．下列每组直线是互相平行的画√，互相垂直的画○
五．解答题.
12．下列哪些字母的笔画中有互相“垂直”关系？（ ）；下列哪些字母的笔画中有互相“平行”关系？（ ）
13．如图中直线a和直线b互相垂直吗？为什么？
14．王明和李红家分别从马路上挖一条水管通往家里，该怎样设计引水管路线？
【思维拓展】——植树问题
【例1】
城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？
【变式1-1】在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
【变式1-2】同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
【例2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
【变式2-1】一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
【变式2-2】在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
【例3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【变式3-1】在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽51棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
【变式3-2】一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
【例4】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
【变式4-1】把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
【变式4-2】一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级数学第五讲
线与角之平移与平行、旋转与角
教学目标
1、认识平行线，懂得根据已知线画它的平行线，学会过直线外一点画直线的平行线；
2、认识特殊角；会画平角、周角、锐角等，并判断这些角的大小.
教学过程
教师活动
学生活动
1、直线有（
）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（
），它有（
）个端点；射线有（
）个端点，它可以向一端无线延长.
2、从（
）点引出两条（
）线所形成的图形叫做角.
3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（
）.
4、判断对错
（1）一条射线长6厘米
（
）
（2）3：30时，时针和分针成的角是直角
（
）
两点之间，线段最短
（
）
5、数一数下图有（
）条线段.
6、动动小脑瓜，一起画一画.
(1)画一条长4
cm的线段.
(2)画一条射线.
(3)过A点画一条与直线l垂直的直线.
答案：1、零，线段，两个，一；2、一，射；3、互相垂直；4、×，√，√；5、7+6+5+4+3+2+1=28；6、略.
一、填空题
1、填一填.
⑴在同一平面内，（
）的两条直线叫做平行线.
⑵长方形的两组对边互相（
），长方形的邻边互相（
）.
⑶平行线间的距离（
）.
2、
(1)1平角＝( )个直角；1周角＝( )个平角;1周角＝( )个直角
(2)锐角小于( )°;钝角大于( )°小于( )°.
(3)钟面上时针和分针成直角时是( )时和( )时.
(4)钟面上时针和分针成180°角时是( )时.
答案：1、永不相交，平行且相等，垂直，相等；2、2，2，4，90，90，180，9：30，6：15，6.
二、判断题
1、下面的几组线中，哪组是平行线？请在括号里画“√”.
⑴
⑵
（
）
（
）
⑶
⑷
（
）
（
）
2、判断对错
(1)角的边越长，角就越大
( )
(2)角的两边叉口越大，角就越大
( )
(3)周角是一条射线，它只有一条边
( )
(4)6点15分，时针和分针所夹的角是直角
( )
(5)锐角一定比90°大
( )
(6)一个顶点和两条射线可以形成一个角
（
）
答案：1、（1）√，（2）√；2、×，√，×，√，×，√.
三、画一画
1、将下图的三角形向右平移7格，并观察平移前后的图形：
2、相互平行的线段有：
.
答案：略.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、平移与平行
1)感受平移前后的位置关系————平行;在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线.
【例题1】在是平行线的下面画“√”，在不是平行线的下面画“△”.
【变式1】在同一平面内，两条直线一定( ).
相交
B．平行
C．相交或者平行
【变式2】平移前后的两个图形，对应线段互相( ).
平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或垂直
答案：△，√，△，√；C，A.
2)画平行线
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；（3）沿一条直角边再画出另一条直线.
【例题2】分别画出下面每条直线的平行线.
【变式1】过直线外一点，分别画已知直线的平行线.
【变式2】把蜡烛向左平移5格，平移前后的两个蜡烛中哪些线段是平行的？用不同颜色的笔画出来.
答案：略.
3)借助实物，平面或立体图形，寻找出图中的平行线.
【例题3】下图中一共有( )组平行线.
【变式1】填空
(1)( )平行于( )，( )平行于( ).
(2)( )平行于( )，( )平行于( ).
答案：3，AD，BC；AB，CD；AF，CB；OE，AB；
知识点二、旋转与角
角：有一点引出两天射线所组成的图形叫做角；角由一个顶点和两条边组成.
平角：角的两边在同一条直线上，（像一条直线，但不是一条直线）；平角等于180°，等于两个直角.
周角：角的两边重合，（像一条射线，但不是射线）；周角等于368°，等于两个平角、四个直角.
3）角的分类：（1）锐角：小于90°的角；（2）直角：等于90°的角；（3）钝角：大于90°小于180°的角；（4）平角：等于180°；（5)优角：大于180°小于270°的角；（6）周角：等于360°的角.
【例题4】写出下面各角的名称，并按角的大小排列顺序.
( )＞( )＞( )＞( )＞( )
【变式1】如下图，∠1＝50°，那么∠2＝________.
答案：直角，平角，钝角，周角，锐角；锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；13°.
4）动手画平角、周角、直角等
【例题5】请在格子图中画出平角、直角和周角.
【变式1】把时针和分针组成的角画下来再比较大小.
3时
5时
10时
6时
∠1
∠2
∠3
∠4
________＞________＞________＞________
答案：略.
一、判断与填空
判断对错（对的打“√”，错的打“×”）.
（1）不相交的两条直线一定是平行线.
（
）
（2）经过直线外的一点画这条直线的平行线，可以画无数条.
（
）
（3）一个三角形的三条边不可能是相互平行的.
（
）
（4）平行四边形的四条边是两组平行线.
（
）
（5）平角是一条直线.
（
）
（6）180°的叫是平角，小于180°的角是钝角
.
（
）
角的大小由两边的开叉程度决定.
（
）
2、按要求填空
（1）如果两条平行线为一组，下图中共有
组平行线.
（2）在下图中找出几组平行线.
和
平行.
和
平行.
和
平行.
和
平行.
（3）数一数，填一填.
图中一共有( )个角；其中有( )个直角、( )个锐角、( )个钝角、( )个平角.
答案：1、√，×，√，√，×，×，√；2、4，AB，CD；AD，BC；AE，BF；DH，CG；EH，FG等；3、4+3+2+1=10，3，4，2，1.
二、按要求作图
1、按要求画一画.
⑴画出直线L的平行线.
⑵过O点画直线AB的平行线.
·O
2、请在格子图中画出平角、直角、锐角、钝角和周角.
答案：略.
平移与平行
①平移可以借助直尺，三角板做到；
②平移是一个可以表示过程的词；
③平行是表示俩者或俩者以上的位置关系，不表示数量关系.
旋转与角
①1个周角=2个平角=4直角；
②角的分类：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角（5)优角（6）周角.
一．选择题.
1．下面的图形中有（ ）组平行线．
A．1
B．2
C．3
2．把一张长方形纸对折两次展开后，两条折痕（ ）
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交
3．图中每相邻两边均互相垂直，求周长至少要知道8条边中几条边的长度？（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．过直线外一点可以画（ ）条直线与这条直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．无数条
5．如图中第（ ）条线段最短．
A．②
B．④①③④
C．③
D．⑤②⑤
答案：1．C；2．AB；3．C；4．A；5．C；
二．填空题.
6．在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相
．
7．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相
，其中一条直线叫做另一条直线的
．这两条直线的交点叫做
．
8．
和
互相平行，
和
互相垂直，O是
．
9．两条平行线之间可以画
条垂线．
10．两条平行线之间的距离处处
，正方形的两条对角线互相
．
答案：6．垂直；7．垂直；垂线；垂足；8．a；c；c；d；垂足；9．无数；10．相等；垂直；
三．判断题（共5小题）
11．平行线间的距离处处相等．
．（判断对错）
12．直线a与直线b互相垂直，直线a与直线b都是垂线．
（判断对错）
13．3时整，时针和分针互相垂直．
．（判断对错）
14．过一点画已知直线的平行线只能画一条．
．（判断对错）
15．平面上的两条直线，不是垂直就是相交．
（判断对错）
答案：11．√；12．×；13．√；14．×；15．×；
四．操作题.
16．下列每组直线是互相平行的画√，互相垂直的画○
答案：-
；○；√
；○；-
；√.
五．解答题.
17．下列哪些字母的笔画中有互相“垂直”关系？（ ）；下列哪些字母的笔画中有互相“平行”关系？（ ）
答案：B；D.
18．如图中直线a和直线b互相垂直吗？为什么？
答案：55+35=90°，a垂直b.
19．王明和李红家分别从马路上挖一条水管通往家里，该怎样设计引水管路线？
提示：连接两点.
【思维拓展】——植树问题
【例1】
城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？
【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
【变式1-1】在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
答案：36-1=35（棵）35×8=270（米）
【变式1-2】同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
答案：21-1=20（个）40÷20=2（米）
【例2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）
【变式2-1】一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
答案：1500÷6=250（棵）
【变式2-2】在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
答案：（80+60）×2=280（米）280÷4=70（棵）
【例3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
【变式3-1】在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽51棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
答案：51-1=52（棵）100÷50=2（米）
【变式3-2】一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
答案：400÷4=100（盏）100+1=101（盏）
【例4】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。
【变式4-1】把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
答案：3-1=2（下）6÷2=3（分钟）6-1=5（下）3×5=15（分钟）
【变式4-2】一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？
答案：10-1=9（棵）9×2=18（棵）18+1=19（棵）
教
学
反
思
