个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级第六讲
线与角之角的度量
教学目标
认识量角器，学会用量角器测量角度；
掌握用量角器画角的方法；
3、体会角度在生活中的用处
教学过程
教师活动
1、填空.
(1)过同一平面上的两点可以画( )条直线.
(2)把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线.
(3)下图的线段中，互相平行的有：
( )平行于( )；( )平行于( )
互相垂直的有：
( )垂直于( )；( )垂直于( )
2、判断对错.
(1)大于90°的角是钝角.( )
(2)小红画了一条3
cm长的射线.( )
(3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( )
(4)在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.( )
(5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( )
一、填空题
1、填空不困难，全对不简单.
(1)角的度量单位是( )，用符号( )表示.
(2)角的大小与( )无关，与( )有关.
(3)度量角的大小可以用(
).
(4)用量角器量角时，要注意(
)与( )重合，( )与( )重合.
(5)钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了( ).
2、分一分.
92° 175° 35° 88° 58° 100°
3、看图求角的度数.
(1)已知∠1＝54°，∠2＝______.
(2)已知∠1＝105°，∠2＝______.
二、选择题
4、下图中，( )是角.
A.
B．
C.
角的大小与( )无关.
A．边的长短 B．角两边开口的大小
6、下面语句正确的是( ).
A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍
B．角的两边越长，角就越大
C．度量角的单位是度
三
、按要求画图
用三角尺画出下面各角.
75° 120° 90°
知识点一、角的度量
1）认识度.
?
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.
?
2）认识量角器.
?
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.
?
3）量角器的使用方法.
“两合一看”：
“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线.
【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量.
【变式1】用量角器测量
(1)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______
∠1＋∠2＋∠3＝______
(2)
(2)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______
∠1＋∠2＋∠3＝______
从(1)和(2)中你发现了什么？
__________________________________________________________________
知识点二、画角
1）用量角器画指定度数的角的方法.
?画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.
?2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.
(1)
(2)
( )
( )
(3)
(4)
( )
( )
【变式1】观察与填空
如下图，∠1＝90°，∠2＝______.
(2)如下图，∠1＝60°，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
【变式2】(1)用量角器画出下面各角.
35°
80°
165°
(2)用你喜欢的方法，画出下面各角.
95°
20°
135°
【变式3】拿两张长方形的纸，将一张放在另一张的上面，如下图所示.你能动手做一做，说说∠1和∠2之间的关系？
一选择题
1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( ).
A．锐角
B．直角
C．钝角
2、在下图中，∠1＝40°，那么∠2是( ).
A．锐角 B．钝角
C．直角
D．平角
3、在下图中，如果∠1＝55°，那么∠2是( ).
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．平角
4、在长方形中，AD与CD( ).
A．互相平行
B．互相垂直
C．无法确定
二、填空题
5、已知∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°，那么∠2＝______，∠3＝______.
6、量出下面各角的度数，并按顺序排一排.
∠1＝______° ∠2＝______°
∠3＝______° ∠4＝______°
( )＜( )＜( )＜( )
7、下图中∠2＝50°.∠1＝______，∠3＝______，∠4＝______.
三、按要求画图
8、画出下面各角.
70° 145°
55°
用三角板画下面各角
105°
15°
120°
四、解决生活中的问题
10、从8时到11时，时针旋转了多少度？
11、明明要从A点过马路.怎样走最近？请在图中画出来.
12、小红早上出门时看了看钟，7时整，当她再回来时，发现时针已经转动了90°，请问小红回来时是几时.
角的度量
①度的认识以及书写；
②量角器（中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线）；
③量角器的使用方法（两合一看）
量角器的使用
②用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.
②熟记：30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
一．选择题.
1．9时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过5分钟，钟面上的时针和分针形成的角是（ ）
A．直角
B．锐角
C．钝角
D．不能确定
2．一个30°的角在放大10倍的凸透镜下看是（ ）
A．30°
B．300°
C．3°
3．如图所示，观察用量角器测量∠AOC的度数是（ ）
A．125°
B．65°
C．55°
4．能直接用一套三角板画出的度数有（ ）
A．75°
B．115°
C．80°
D．35°
5．在钟面上时针走1小时转过的角度，与分针走5分钟转过的角度相比（ ）
A．时针走1小时转过的角度大
B．分针走5分钟转过的角度大
C．正好相等
二．填空题.
6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的
°和
°的角来画．
7．用一副三角尺，可以画出少于180°的角
个．
8．如图，这幅三角尺拼成的角AOB是
度．
9．用一副三角板拼75度的角，要先画
度的角，再拼接
度的角．
10．画一条射线，使量角器的
和它的段点重合，并使
刻度线和射线重合．
11．如图中，∠1=
度，∠2=
度．
三．判断题.
12．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．
13．只能用量角器才能画出30°的角．
14．用一副三角板能拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角
15．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．
16．成群大雁飞行时，有时会排成“人”字型，“人”字型的角度大约110度．
四．操作题.
17．用量角器量出如图各角的度数.
∠2=
，∠3=
，∠4=
，∠5=
，∠6=
．
五．解答题.
18．用三角尺先把左边的直角三等分，再把右边的平角三等分．
【拓展提升】——简单列举
【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
【例2】有三张数字卡片，分别为3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？
【变式2-1】用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？
【变式2-2】用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？
【例3】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？
【变式3-1】从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？
【变式3-2】从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？
【例4】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）
【变式4-1】在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
【变式4-2】在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场.问有几个队参加比赛？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级第六讲
线与角之角的度量
教学目标
认识量角器，学会用量角器测量角度；
掌握用量角器画角的方法；
3、体会角度在生活中的用处
教学过程
教师活动
学生活动
1、填空.
(1)过同一平面上的两点可以画( )条直线.
(2)把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线.
(3)下图的线段中，互相平行的有：
( )平行于( )；( )平行于( )
互相垂直的有：
( )垂直于( )；( )垂直于( )
下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠1＋∠2＋∠3＝( )°.图中有( )个锐角，( )个钝角.
周角是( )°，是平角的( )倍，是直角的( )倍.
答案：一；射；BC，AD；AF，EC；AF，BC；CE，AD；略；360，2，4.
2、判断对错.
(1)大于90°的角是钝角.( )
(2)小红画了一条3
cm长的射线.( )
(3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( )
(4)在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.( )
(5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( )
答案：×，×，×，√，√.
一、填空题
1、填空不困难，全对不简单.
(1)角的度量单位是( )，用符号( )表示.
(2)角的大小与( )无关，与( )有关.
(3)度量角的大小可以用(
).
(4)用量角器量角时，要注意(
)与( )重合，( )与( )重合.
(5)钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了( ).
2、分一分.
92° 175° 35° 88° 58° 100°
3、看图求角的度数.
(1)已知∠1＝54°，∠2＝______.
(2)已知∠1＝105°，∠2＝______.
答案：
1、度，°；角两边长度，角的两边开口大小；量角器来度量；中心点，角的顶点；零刻度线，角的一边；30°；
2、锐角：小于90°；钝角：大于90°小于180°.
二、选择题
4、下图中，( )是角.
B．
C.
5、角的大小与( )无关.
A．边的长短 B．角两边开口的大小
6、下面语句正确的是( ).
A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍
B．角的两边越长，角就越大
C．度量角的单位是度
答案：C，A，C.
三
、按要求画图
用三角尺画出下面各角.
75° 120° 90°
答案：略.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、角的度量
1）认识度.
?
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.
?
2）认识量角器.
?
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.
?
3）量角器的使用方法.
“两合一看”：
“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线.
【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量.
【变式1】用量角器测量
(1)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______
∠1＋∠2＋∠3＝______
(2)
(2)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______
∠1＋∠2＋∠3＝______
从(1)和(2)中你发现了什么？
__________________________________________________________________
答案：略，提示：三角形内角和是180°.
知识点二、画角
1）用量角器画指定度数的角的方法.
?画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.
?2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.
(1)
(2)
( )
( )
(3)
(4)
( )
( )
答案：180°，150°，105°，75°.
【变式1】观察与填空
如下图，∠1＝90°，∠2＝______.
(2)如下图，∠1＝60°，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
答案：90°，60°，120°，120°.
【变式2】(1)用量角器画出下面各角.
35°
80°
165°
(2)用你喜欢的方法，画出下面各角.
95°
20°
135°
答案：量角器“两合一看”.
【变式3】拿两张长方形的纸，将一张放在另一张的上面，如下图所示.你能动手做一做，说说∠1和∠2之间的关系？
答案：相等.因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2.
一选择题
1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( ).
A．锐角
B．直角
C．钝角
2、在下图中，∠1＝40°，那么∠2是( ).
A．锐角 B．钝角
C．直角
D．平角
3、在下图中，如果∠1＝55°，那么∠2是( ).
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．平角
4、在长方形中，AD与CD( ).
A．互相平行
B．互相垂直
C．无法确定
答案：A，B，A，B.
二、填空题
5、已知∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°，那么∠2＝______，∠3＝______.
6、量出下面各角的度数，并按顺序排一排.
∠1＝______° ∠2＝______°
∠3＝______° ∠4＝______°
( )＜( )＜( )＜( )
7、下图中∠2＝50°.∠1＝______，∠3＝______，∠4＝______.
答案：80°，60°；略；130°，130°，50°.
三、按要求画图
8、画出下面各角.
70° 145°
55°
用三角板画下面各角
105°
15°
120°
答案：量角器：两合一看；105°=45°+60°，15°=45°-30°=60°-45°，120°=60+60°.
四、解决生活中的问题
10、从8时到11时，时针旋转了多少度？
11、明明要从A点过马路.怎样走最近？请在图中画出来.
12、小红早上出门时看了看钟，7时整，当她再回来时，发现时针已经转动了90°，请问小红回来时是几时.
答案：90°；过A点垂直对面马路时最近；10时.
角的度量
①度的认识以及书写；
②量角器（中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线）；
③量角器的使用方法（两合一看）
量角器的使用
②用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.
②熟记：30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
一．选择题.
1．9时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过5分钟，钟面上的时针和分针形成的角是（ ）
A．直角
B．锐角
C．钝角
D．不能确定
2．一个30°的角在放大10倍的凸透镜下看是（ ）
A．30°
B．300°
C．3°
3．如图所示，观察用量角器测量∠AOC的度数是（ ）
A．125°
B．65°
C．55°
4．能直接用一套三角板画出的度数有（ ）
A．75°
B．115°
C．80°
D．35°
5．在钟面上时针走1小时转过的角度，与分针走5分钟转过的角度相比（ ）
A．时针走1小时转过的角度大
B．分针走5分钟转过的角度大
C．正好相等
答案：1．C；2．A；3．C；4．A；5．C；
二．填空题.
6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的
°和
°的角来画．
7．用一副三角尺，可以画出少于180°的角
个．
8．如图，这幅三角尺拼成的角AOB是
度．
9．用一副三角板拼75度的角，要先画
度的角，再拼接
度的角．
10．画一条射线，使量角器的
和它的段点重合，并使
刻度线和射线重合．
11．如图中，∠1=
度，∠2=
度．
答案：6．45；60；7．11；8．75；9．45；30；10．中心点；零；11．60；150；
三．判断题.
12．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．
13．只能用量角器才能画出30°的角．
14．用一副三角板能拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角
15．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．
16．成群大雁飞行时，有时会排成“人”字型，“人”字型的角度大约110度．
答案：12．×；13．×；14．√；15．×；16．√；
四．操作题.
17．用量角器量出如图各角的度数.
∠2=
，∠3=
，∠4=
，∠5=
，∠6=
．
答案：50°；105°；90°；110°；160°；
五．解答题.
18．用三角尺先把左边的直角三等分，再把右边的平角三等分．
答案：略.
【拓展提升】——简单列举
【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：
从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号.因此，共有2×3=6种不同的排法.
【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
答案：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲.共6种.
【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
答案：3×4=12种.
【例2】有三张数字卡片，分别为3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？
【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑.（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60.从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数.
【变式2-1】用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？
答案：20、29；90、92.组成4种.
【变式2-2】用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？
答案：863、860；836；830；806、803；683、680；638、630；603、608；386、380；368、360；308、306.可以组成18个不同的三位数，最大的是863.
【例3】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？
【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考.
1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；3＋6、4＋6、5＋6，共3个；4＋5共1个.这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法.
【变式3-1】从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？
答案：1+6、2+6、3+6、4+6、5+6，共5个；2+5、3+5、4+5，共3个;3+4，共1种；两个数的和大于6的算式共有5+3+1=9个，所以，共有9种不同的取法.
【变式3-2】从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？
答案：2+9、3+9、4+9、5+9、6+9、7+9、8+9，共7种；3+8、4+8、5+8、6+8、7+8，共5种；4+7、5+7、6+7，共3种；5+6，共1种.两个数之和大于10的算式有7+5+3+1=16个，所以，共有16种不同的取法.
【例4】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况.
A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；C队还要和D队比赛1次，要赛1场.这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）.
【变式4-1】在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
答案：7+6+5+4+3+2+1=28（场）或者8×7÷2=28（场）
【变式4-2】在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场.问有几个队参加比赛？
答案：15×2=30（场）30÷5=6（场）
教
学
反
思
