个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
北师大版
四年级第十讲
乘法之运算律（加法交换律和乘法交换律）
教学目标
理解加法交换律、乘法交换律的原理
运用加法交换律进行加法的简便运算
运用乘法交换律进行乘法的简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、线段有 个端点，射线有 个端点，直线 端点．
2、在计算97×41时，可以把97当作 ，把41看作 ，这两个新数的乘积是 所以97×41≈ ．
3、250×80的积的末尾有 个0．
4、一个数由3个一万、4个千、6个十组成，这个数是 ，读作 ，改成用“万”作单位的数约 ．
5、一个数从右边起，每 位为一级，第五位是 位．
6、10个一百是 ，一百万里有 个十万．
7、当时钟是 时整，时针和分针成一条直线； 时整，时针和分针成直角．
8、在3和3之间添上 个0才会是三万零三．
9、在一个长方形中有 组对边是平行的．
10、角可以分为 角、 角、 角、 角、 角．
11、一付三角板（尺）的角有 度、 度、 度和 度．
答案：2；1；没有；100；40；4000；4000；4；34060；三万四千零六十；3万；4；万；一千；10；6；3时或9；3；两；锐；直；钝；平；周；30；45；60；90；
运用加法交换律或乘法交换律填上适当的数：
（1）654?+?
=?521?+?
（2）64?+?
=?34?+?
（3）
×546?=?
×152?
（4）
×82?=?
×?64?
（5）
×
=?△×?○?
（6）
+?a?=?
+?b?
2、下列算式中，运用了加法交换律的，在（
）打上“√”；运用了乘法交换律的，在（
）中记“○”
（1）238+546?=?546+238?（?）
（2）甲×乙?=?乙×甲
（
）
（3）168+354?=?354-168?（
）
（4）364+152+426?=?364+426+152?（
）
（5）286-24-76?=?286-（24+76）
（
）
（6）532-542+168?=?532+168-542?（
）
（7）56×4×17=17×56×4
（
）
3、植树节到了，学校领导组织全校师生进行植树活动，已知：?
一年级共植树：103棵?二年级共植树：132棵
三年级共植树：158棵?四年级共植树：177棵
五年级共植树：218棵
六年级共植树：225棵
根据以上信息，你能提出哪些加法交换律的问题的问题？?
请提问并列式计算，然后用加法交换律进行验算。
小明一餐要吃300克食物，问小明一个月要吃多少克食物？
答案：1、略；2、（1）√，（2）○，（4）√，（6）√，（7）○；3、例如：用两种方法计算一年级和二年级一共植树多少棵？方法①103+132=235棵，方法②132+103=235棵；4、300×3×30=27000克。
知识点一
加法交换律
1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
2）用字母来表示加法交换律：a+b?=?b+a
【例题】例兔妈妈带小兔子去山上采蘑菇，兔妈妈采了83个蘑菇，小兔子采了64个蘑菇，兔妈妈和小兔子一共采了多少个蘑菇？
?
方法①：用兔妈妈采的蘑菇数加上小兔子采的蘑菇数算式是：83+64=147（个）
?
方法②：用小兔子采的蘑菇数加上兔妈妈采的蘑菇数算式是：64+83=147（个）
经过计算可知：83+64?=?64+83?
【变式】在横线上填上不同的数字，使等式成立
（1）34
+34
=34+
+34
（2）13
+32
=32+
+13
答案：4，6，7，3（因为4+6=3+7）；9，0，5，4.
知识点二
乘法交换律
1）交换两个因数的位置，积不变
2）用字母来表示乘法交换律：a×b?=?b×a
【例题】四（2）班的学生排队做早操，一共排了8队，每队有12人，四（2）班一共有多少人？
方法①：8×12?=?96（人）
方法②：12×8?=?96（人）
经过计算可知：8×12?=?12×8
【变式】判断对错
(1)125×7×8＝125×8×7( )
(2)25×8×4×125＝25×4＋125×8( )
(3)25×125×4＝25×4×125( )
(4)24×25＝6×(4×25)( )
答案：√×√√
知识点三
简便运算
用加法交换律、乘法交换律进行简便运算
【例题1】用加法交换律简便运算
86+75+125
524-36+76
230+387+170
答案:86+75+125=75+125+86=286；524-36+76=524+76-36=564；
230+387+170=230+170+387=787.
【例题2】用简便方法计算。
492×5×2
25×24
25×15×4×2
25×50×4
答案：4920；600；3000；5000；
1、改正下面各题中的错误。
(1)125×5×80
＝125×80×5
改正：
＝1000×5
＝5000
(2)35×4×25×20
＝35×(4×25)
改正：
＝35×100
＝3500
答案：略
简便运算
324﹣84﹣116
36+48+64+52
=324﹣（84+116）
=（36+64）+（48+52）
=324﹣200
=100+100
=124
=200
85+136+15+64
26+48+65+52+24
=85+15+136+64
=26+24+48+52+65
=100+200
=50+100+65
=300
=215
16×125
8×5×125×4
=4×4×5×25
=8×125×5×4
=4×5×4×25
=1000×20
=20×100
=20000
=2000
3、用2、3、4、5编四道得数相同的两位数加两位数的算式。
（1）
+
=
+
=
+
=
（4）
+
=
答案：24+35=59；25+34=59；35+24=59；34+25=59.
4、幼儿园有大、中、小3个班，每班有30人，给每人发2块雪糕，一共需要买多少块雪糕？
答案：3×30×2=3×2×30=6×30=180块。
5、在“保护长江，献上一片爱心”活动中，学校大队部提供了一下数据?
（1）四年级有9个班
（2）每班有60人
（3）平均每人捐5块钱?
根据这些信息，你能提出哪些问题？请提问，并列式解答。
?
答案：例如，每班平均捐多少钱？等等
6、想一想：?
如果：☆+?○?=?○?+?□?
□?+?☆=?26?
☆+?○?+?□?=?84?
那么：☆=?
?；○?=?
；□?=?
答案：13，71，13.
定义：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：
a＋b＝b＋a
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b＝b×a
2.在做加法的简便计算时，我们通常利用加法交换律，帮助我们进行计算。
3.运用乘法简便计算时，我们要先观察先算哪些数放在一起计算，会更方便，这样再根据乘法的运算定律进行计算。
一．选择题.
1．96÷2÷3的结果与（ ）的结果相等．
A．96÷5
B．96×6
C．96÷6
2．与★÷（△×□）结果一样的是（ ）
A．★÷△×□
B．★÷□÷△
C．★×（△÷□）
3．125÷25×4的简便算法是（ ）
A．125÷（25×4）
B．125×4÷25
C．125÷5×5×4
答案：1.C；2.B；3.B.
二．填空题.
1．450×30的简便算法是先算
×
得
，然后在积的末尾添上2个0，所以450×30=
．
2.在横线填上“＞、＜或=”号
（a+c）+b
c+（a+b）
89+172
172+88
66×7
7×67
181÷3
181÷4．
答案：1.
45，3，135，13500．
2.=；＞；＜；＞．
三．计算题.
1．用简便方法计算下面各题．
125×56
243+65+（57+135）
=125×8×7
=（243+57）+（65+135）
=1000×7
=300+200
=7000
=500
243+65+（57+135）
25×9×4×3
=（243+57）+（65+135）
=25×4×9×3
=300+200
=100×27
=500
=2700
2.用简便方法计算.
65+24+6
32+25+8
=65+（24+6）
=（32+8）+25
=65+30
=40+25
=95
=65
78+16+4
46+7+23
=78+（16+4）
=46+（7+23）
=78+20
=46+30
=98
=76
75+46+25+54
11+15+9+5
=（75+25）+（46+54）
=（11+9）+（15+5）
=100+100
=20+20
=200
=40
操作题.
1．用合适的方式填写算式
（1）301+302+303+304+305=
×
=
（2）296+297+298+299+1+2+3+4=
=
（3）220+230+240+250+260+270=
=
．
答案：（1）303，5，1515；（2）300×4，1200；（3）245×6，1470．
【拓展提升】——速算和巧算（一）
【例1】计算.
【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。
【变式1】计算下列各式.
【例2】计算.
【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.
【变式2】计算下面各式.
【例3】计算下面各题。
（2）
【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
（1）
（2）
【变式3】计算下面各题.
【例4】计算下面各题.
(1)
(2)
(3)
【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。
(1)
(2)
(3)
【变式4】计算下面各题.
教
学
反
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年
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
北师大版
四年级第十讲
乘法之运算律（加法交换律和乘法交换律）
教学目标
理解加法交换律、乘法交换律的原理
运用加法交换律进行加法的简便运算
运用乘法交换律进行乘法的简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、线段有 个端点，射线有 个端点，直线 端点．
2、在计算97×41时，可以把97当作 ，把41看作 ，这两个新数的乘积是 所以97×41≈ ．
3、250×80的积的末尾有 个0．
4、一个数由3个一万、4个千、6个十组成，这个数是 ，读作 ，改成用“万”作单位的数约 ．
5、一个数从右边起，每 位为一级，第五位是 位．
6、10个一百是 ，一百万里有 个十万．
7、当时钟是 时整，时针和分针成一条直线； 时整，时针和分针成直角．
8、在3和3之间添上 个0才会是三万零三．
9、在一个长方形中有 组对边是平行的．
10、角可以分为 角、 角、 角、 角、 角．
11、一付三角板（尺）的角有 度、 度、 度和 度．
运用加法交换律或乘法交换律填上适当的数：
（1）654?+?
=?521?+?
（2）64?+?
=?34?+?
（3）
×546?=?
×152?
（4）
×82?=?
×?64?
（5）
×
=?△×?○?
（6）
+?a?=?
+?b?
2、下列算式中，运用了加法交换律的，在（
）打上“√”；运用了乘法交换律的，在（
）中记“○”
（1）238+546?=?546+238?（?）
（2）甲×乙?=?乙×甲
（
）
（3）168+354?=?354-168?（
）
（4）364+152+426?=?364+426+152?（
）
（5）286-24-76?=?286-（24+76）
（
）
（6）532-542+168?=?532+168-542?（
）
（7）56×4×17=17×56×4
（
）
3、植树节到了，学校领导组织全校师生进行植树活动，已知：?
一年级共植树：103棵?二年级共植树：132棵
三年级共植树：158棵?四年级共植树：177棵
五年级共植树：218棵
六年级共植树：225棵
根据以上信息，你能提出哪些加法交换律的问题的问题？?
请提问并列式计算，然后用加法交换律进行验算.
4、小明一餐要吃300克食物，问小明一个月要吃多少克食物？
知识点一
加法交换律
1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
2）用字母来表示加法交换律：a+b?=?b+a
【例题】例兔妈妈带小兔子去山上采蘑菇，兔妈妈采了83个蘑菇，小兔子采了64个蘑菇，兔妈妈和小兔子一共采了多少个蘑菇？
?
【变式】在横线上填上不同的数字，使等式成立
（1）34
+34
=34+
+34
（2）13
+32
=32+
+13
知识点二
乘法交换律
1）交换两个因数的位置，积不变
2）用字母来表示乘法交换律：a×b?=?b×a
【例题】四（2）班的学生排队做早操，一共排了8队，每队有12人，四（2）班一共有多少人？
【变式】判断对错
(1)125×7×8＝125×8×7( )
(2)25×8×4×125＝25×4＋125×8( )
(3)25×125×4＝25×4×125( )
(4)24×25＝6×(4×25)( )
知识点三
简便运算
用加法交换律、乘法交换律进行简便运算
【例题1】用加法交换律简便运算
86+75+125
524-36+76
230+387+170
【例题2】用简便方法计算.
492×5×2
25×24
25×15×4×2
25×50×4
1、改正下面各题中的错误.
(1)125×5×80
＝125×80×5
改正：
＝1000×5
＝5000
(2)35×4×25×20
＝35×(4×25)
改正：
＝35×100
＝3500
简便运算
324﹣84﹣116
36+48+64+52
85+136+15+64
26+48+65+52+24
16×125
8×5×125×4
3、用2、3、4、5编四道得数相同的两位数加两位数的算式.
（1）
+
=
+
=
+
=
（4）
+
=
4、幼儿园有大、中、小3个班，每班有30人，给每人发2块雪糕，一共需要买多少块雪糕？
5、在“保护长江，献上一片爱心”活动中，学校大队部提供了一下数据?
（1）四年级有9个班
（2）每班有60人
（3）平均每人捐5块钱?
根据这些信息，你能提出哪些问题？请提问，并列式解答.
?
6、想一想：?
如果：☆+?○?=?○?+?□?
□?+?☆=?26?
☆+?○?+?□?=?84?
那么：☆=?
?；○?=?
；□?=?
定义：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示：
a＋b＝b＋a
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
用字母表示：a×b＝b×a
2.在做加法的简便计算时，我们通常利用加法交换律，帮助我们进行计算.
3.运用乘法简便计算时，我们要先观察先算哪些数放在一起计算，会更方便，这样再根据乘法的运算定律进行计算.
一、选择题.
1、96÷2÷3的结果与（ ）的结果相等．
A．96÷5
B．96×6
C．96÷6
2、与★÷（△×□）结果一样的是（ ）
A．★÷△×□
B．★÷□÷△
C．★×（△÷□）
3、125÷25×4的简便算法是（ ）
A．125÷（25×4）
B．125×4÷25
C．125÷5×5×4
二、填空题.
1、450×30的简便算法是先算
×
得
，然后在积的末尾添上2个0，所以450×30=
．
2、在横线填上“＞、＜或=”号
（a+c）+b
c+（a+b）
89+172
172+88
66×7
7×67
181÷3
181÷4．
三、计算题.
1、用简便方法计算下面各题．
125×56
243+65+（57+135）
243+65+（57+135）
25×9×4×3
2、用简便方法计算.
65+24+6
32+25+8
78+16+4
46+7+23
75+46+25+54
11+15+9+5
四、操作题.
1、用合适的方式填写算式
（1）301+302+303+304+305=
×
=
（2）296+297+298+299+1+2+3+4=
=
（3）220+230+240+250+260+270=
=
．
【拓展提升】——速算和巧算（一）
【例1】计算.
【变式1】计算下列各式.
【例2】计算.
【变式2】计算下面各式.
【例3】计算下面各题.
（2）
【变式3】计算下面各题.
【例4】计算下面各题.
(1)
(2)
(3)
【变式4】计算下面各题.
