个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级
第十一讲
乘法之运算律（加法结合律和乘法结合律）
教学目标
加法结合律的概念及应用
乘法结合律的概念及应用
加法、乘法简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、列竖式计算下面各题，并用加法交换律进行验算.
94+55=
36+88=
165+29=
验算：
验算：
验算：
直接写得数
125×8=
4×25=
12×5=
50×70=
在○里填：＞、＜、＝
125×24○125×8×3
27×4×5○27×20
67×8○68×7
列竖式计算
197+401
898+999
123×78
405×42
一、判断
1、乘法是加法的一种简便计算.（
）
2、23+39+77=（23+77）+39
（
）
二、填空与连线
1、200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
2、下面哪些算式分别运用了加法的什么定律？
47+32=32+47
运用了定律：（
）
167+117+83=167+(117+83)
运用了定律：（
）
59+61+41=(59+41)+61
运用了定律：（
）
3、连线
123－（23＋75）
25×4×11
25×（100+4）
4200÷3÷7
375×102-375×2
123－23－75
25×11×4
（300-75）-（123+77）
300-123-75-77
375×100
三、计算
125÷4×8
25×50×4
8×5×125×4
45+23+77+55
35+91+265+9
378-24-76
应用题
1、小明周一到周日分别用了零花17元、16元、13元、18元、19元、24元、21元，聪明的你，请帮小明算一下，他这周共用了多少元的零花钱？
2、一本相册有32页，每页可以插5张照片.小红家有800张照片，几本相册才够用？
知识点一、加法结合律
1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者，先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变.用字母表示：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
【例题】25+33+67=（
+
）+（
）
2）连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和.
用字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)
【例题】17-3-7=（
）-（
+
）
3）加法的简便计算
在做加法的简便计算时，我们通常利用加法交换律、结合律将数字凑成整十、整百等这些好计算的数，然后再进行计算.(加法交换律和结合律通常一起用)
【例题1-1】简便计算.
375+219+381+225
【变式】132+55+168
【例题1-2】简便计算.
1200-37-66
【变式】575-（275+80）
222-47-153
知识点二、乘法结合律
1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).?
【例题2-1】25×4×3=（
×
）×（
）
25×3×4=（
）×（
）×（
）=（
×
）×（
）
2）乘法的简便计算
运用乘法简便计算时，我们要先观察先算哪些数放在一起计算，会更方便，这样再根据乘法的运算定律进行计算.
【例题2-2】交换律、结合律.
25×3×4
【变式】
125×12×8
20×17×50
492×5×2
25×15×4×2
【例题2-3】四(1)班书法小组共有36名同学，平均每人每天要写2页小楷，5天一共要写多少页小楷？
技巧：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.
一、填空与判断
1、填空
(1)72×4×5＝72×(4×______)
(2)(3×8)×125＝(______×______)×3
(3)3×4×25＝(______×______)×______
(4)125×5×8×20＝(______×______)×(______×______)
2、判断
(1)125×7×8＝125×8×7( )
(2)25×8×4×125＝25×4＋125×8( )
(3)25×125×4＝25×4×125( )
(4)24×25＝6×(4×25)( )
3、改正下面各题中的错误.
(1)125×5×80
＝125×80×5
改正：
＝1000×5
＝5000
(2)35×4×25×20
＝35×(4×25)
改正：
＝35×100
＝3500
二、计算下面各题，怎样简便怎样计算.
（1）235+19+381
137+186+63+714
（2）123-47-23
234-（34-18）
（3）16×125
25×24
（4）25×15×6×2
25×50×4
三、解决问题
1、一个长方形果园，长250米，宽80米.
(1）这个果园面积是多少？
（2）如果每平方米种2棵树苗，这个果园一共可以种多少棵树苗？
2、果园里摘了2400个苹果，每25个装一袋，每4袋装一筐，一共可以装多少筐？
3、周末妈妈去超市买生活用品，一条鱼花了17元，一捆白菜花了6元，一斤腊肠花了23元，一盒鸡蛋用了12元，一块瘦肉用了11元，一瓶油用了79元，一袋饼干用了8元.小丽给妈妈算一下，妈妈要给收银员多少钱？
1、在简便计算时，可以凑成整十整百的数，我们先用交换律，再用结合律，最后才计算.
2、减法没有交换律，遇到含有减法的简便计算时，我们要先观察一下，是否能用减法的性质，再计算.
3、看到接近整十整百的数时，我们需要将数字拆开.例如，101拆成（100+1）；98拆成（100-2）.
一、选择题.
1、125+750+75=（125+75）+750运用了（ ）
A．乘法交换律
B．加法交换律和结合律
C．加法分配律
2、简便计算125×72，不可以用的简便方法是（ ）
A．乘法结合律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
3、在计算25×28时，比较简便的方法是（ ）
A．25×20×8
B．25×4×24
C．25×4×7
4、下面哪个算式只用了乘法结合律（ ）
A．4×8×5=8×5×4
B．36×4×5=36×（4×5）
C．117×3+117×7=117×（3+7）
D．24×（5+12）=24×17
5、125×72的最佳简便算法是（ ）
A．124×4×18
B．125×4×2×3×3
C．125×8×9
D．125×70+125×2
二、填空题.
1、
125×24=125×
×
250×12=250×
×
．
2、58+47+42+53=（
+
）+（
+
）
3、在等式32+44+68+56=（32+68）+（44+56）中，运用了
律和
律．
三、计算题.
1、简便计算.
158﹣[（27+54）÷9]
3200÷25÷4
88×125
250×19×4
四、操作题
1、将正确答案的序号填在相应的位置．
①22+39+78=22+78+39
②78+89=89+78
③56+83+17=56+（83+17）
④66+（28+34）=（66+34）+28
⑤a+b+c=a+c+b
⑥a+b+c=b+（a+c）
2、在横线里填上“＞”“＜”或“=”．
40×51
40×51+40
56×99
56×100﹣99
74×19+74
74×（19+74）
600÷25×4
600÷（25×4）
【拓展提升】——速算和巧算（二）
【例1】计算
【思路导航】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便.
【变式1】计算下面各题.
【例2】计算
【思路导航】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.
【变式2】计算下面各题.
【例3】计算（1）
（2）
【思路导航】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）.利用这一性质，可以使这道题计算简便.
【变式3】计算下面各题.
【例4】计算
【思路导航】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.
【变式4】计算下面各题.个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级
第十一讲
乘法之运算律（加法结合律和乘法结合律）
教学目标
加法结合律的概念及应用
乘法结合律的概念及应用
加法、乘法简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、列竖式计算下面各题，并用加法交换律进行验算.
94+55=
36+88=
165+29=
验算：
验算：
验算：
直接写得数
125×8=
4×25=
12×5=
50×70=
在○里填：＞、＜、＝
125×24○125×8×3
27×4×5○27×20
67×8○68×7
列竖式计算
197+401
898+999
123×78
405×42
答案：1、149，124，194，验算略；2、1000，100，60，3500；3、＝，＝，＞；4、略.
一、判断
1、乘法是加法的一种简便计算.（
）
2、23+39+77=（23+77）+39
（
）
答案：√，√
填空与连线
1、200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
2、下面哪些算式分别运用了加法的什么定律？
47+32=32+47
运用了定律：（
）
167+117+83=167+(117+83)
运用了定律：（
）
59+61+41=(59+41)+61
运用了定律：（
）
3、连线
123－（23＋75）
25×4×11
25×（100+4）
4200÷3÷7
375×102-375×2
123－23－75
25×11×4
（300-75）-（123+77）
300-123-75-77
375×100
答案：1、＞，＝；2、加法交换律，加法结合律，加法结合律；3、略.
三、计算
125÷4×8
25×50×4
=125×8÷4
=25×4×50
=1000÷4
=100×50
=250
=5000
8×5×125×4
45+23+77+55
=（8×125）×（4×5）
=（45+55）+（23+77）
=1000×20
=100+100
=20000
=200
35+91+265+9
378-24-76
=（35+265）+（91+9）
=378-（24+76）
=300+100
=378-100
=400
=278
应用题
1、小明周一到周日分别用了零花17元、16元、13元、18元、19元、24元、21元，聪明的你，请帮小明算一下，他这周共用了多少元的零花钱？
17+16+13+18+19+24+21
=（17+13)+(16+24)+(19+21)+18
=30+40+40+18
=128元
答：小明这周共用了128元.
2、一本相册有32页，每页可以插5张照片.小红家有800张照片，几本相册才够用？
800÷
32÷5
=25÷5
=5本
答：5本相册才够用.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、加法结合律
1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者，先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变.用字母表示：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
【例题】25+33+67=（
+
）+（
）
答案：（33+67）+25
2）连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和.
用字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)
【例题】17-3-7=（
）-（
+
）
答案：17-3-7=17-（3+7）
3）加法的简便计算
在做加法的简便计算时，我们通常利用加法交换律、结合律将数字凑成整十、整百等这些好计算的数，然后再进行计算.(加法交换律和结合律通常一起用)
【例题】简便计算.
375+219+381+225
=（375+225）+（219+381）………运用加法交换律、结合律
=600+600
=1200
【变式】132+55+168
=132+168+55
=300+55
=355
【例题】简便计算.
1200-37-66
=1200-(37+66)
=1200-100
=1100
【变式】575-（275+80）
222-47-153
=575-275-80
=222-(47+153)
=300-80
=222-200
=220
=22
知识点二、乘法结合律
1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).?
【例题】25×4×3=（
×
）×（
）
25×3×4=（
）×（
）×（
）=（
×
）×（
）
答案：略
2）乘法的简便计算
运用乘法简便计算时，我们要先观察先算哪些数放在一起计算，会更方便，这样再根据乘法的运算定律进行计算.
【例题】交换律、结合律.
25×3×4
=（25×4）×3
=100×3
=300
【变式】
125×12×8
20×17×50
=125×8×12
=20×50×17
=1000×12
=1000×17
=12000
=17000
492×5×2
25×15×4×2
=492×（5×2）
=（25×2）×（15×4）
=492×10
=50×70
=4920
=3500
【例题】四(1)班书法小组共有36名同学，平均每人每天要写2页小楷，5天一共要写多少页小楷？
答案：36×2×5=36×10=360
技巧：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.
一、填空与判断
1、填空
(1)72×4×5＝72×(4×______)
(2)(3×8)×125＝(______×______)×3
(3)3×4×25＝(______×______)×______
(4)125×5×8×20＝(______×______)×(______×______)
2、判断
(1)125×7×8＝125×8×7( )
(2)25×8×4×125＝25×4＋125×8( )
(3)25×125×4＝25×4×125( )
(4)24×25＝6×(4×25)( )
3、改正下面各题中的错误.
(1)125×5×80
＝125×80×5
改正：
＝1000×5
＝5000
(2)35×4×25×20
＝35×(4×25)
改正：
＝35×100
＝3500
答案：1、5，125，8，25，4，3，125，8，5，20；2、√，×，√，√；3、略
计算下面各题，怎样简便怎样计算.
（1）235+19+381
137+186+63+714
=235+（19+381）
=（137+66）+（186+714）
=235+400
=200+900
=635
=1100
（2）123-47-23
234-（34-18）
=123-23-47
=234-34+18
=100-47
=200+18
=53
=218
（3）16×125
25×24
=2×8×125
=25×4×6
=2×（8×125）
=100×6
=2×1000
=600
=2000
（4）25×15×6×2
25×50×4
=（25×2）×（15×6）
=25×4×50
=50×90
=100×50
=4500
=5000
三、解决问题
1、一个长方形果园，长250米，宽80米.
(1）这个果园面积是多少？
250×80=250×4×20=1000×20=20000（平方米）
答：果园面积是20000平方米.
（2）如果每平方米种2棵树苗，这个果园一共可以种多少棵树苗？
20000×2=40000（棵）
答：这个果园一共可以种40000棵树苗.
2、果园里摘了2400个苹果，每25个装一袋，每4袋装一筐，一共可以装多少筐？
2400×25×4=2400×100=240000（筐）
答：一共可以装240000筐.
3、周末妈妈去超市买生活用品，一条鱼花了17元，一捆白菜花了6元，一斤腊肠花了23元，一盒鸡蛋用了12元，一块瘦肉用了11元，一瓶油用了79元，一袋饼干用了8元.小丽给妈妈算一下，妈妈要给收银员多少钱？
17+6+23+12+11+79+8
=（17+23）+（11+79）+（12+8）+6
=40+90+20+6=156（元）
答：妈妈要给收银员156元.
1、在简便计算时，可以凑成整十整百的数，我们先用交换律，再用结合律，最后才计算.
2、减法没有交换律，遇到含有减法的简便计算时，我们要先观察一下，是否能用减法的性质，再计算.
3、看到接近整十整百的数时，我们需要将数字拆开.例如，101拆成（100+1）；98拆成（100-2）.
一、选择题.
1、125+750+75=（125+75）+750运用了（ ）
A．乘法交换律
B．加法交换律和结合律
C．加法分配律
2、简便计算125×72，不可以用的简便方法是（ ）
A．乘法结合律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
3、在计算25×28时，比较简便的方法是（ ）
A．25×20×8
B．25×4×24
C．25×4×7
4、下面哪个算式只用了乘法结合律（ ）
A．4×8×5=8×5×4
B．36×4×5=36×（4×5）
C．117×3+117×7=117×（3+7）
D．24×（5+12）=24×17
5、125×72的最佳简便算法是（ ）
A．124×4×18
B．125×4×2×3×3
C．125×8×9
D．125×70+125×2
答案：1.B；2.B；3.C；4.B；5.C；
二、填空题.
1、
125×24=125×
×
250×12=250×
×
．
2、58+47+42+53=（
+
）+（
+
）
3、在等式32+44+68+56=（32+68）+（44+56）中，运用了
律和
律．
答案：1.8，3；4，3．
2.58，42，47，53．
3.加法的交换，加法的结合．
三、计算题.
1、简便计算.
158﹣[（27+54）÷9]
3200÷25÷4
=158﹣[81÷9]
=3200÷（25×4）
=158﹣9
=3200÷100
=149
=32
88×125
250×19×4
=11×8×125
=250×4×19
=11×（8×125）
=1000×19
=11×1000
=19000
=11000
四、操作题
1、将正确答案的序号填在相应的位置．
①22+39+78=22+78+39
②78+89=89+78
③56+83+17=56+（83+17）
④66+（28+34）=（66+34）+28
⑤a+b+c=a+c+b
⑥a+b+c=b+（a+c）
答案：
2、在横线里填上“＞”“＜”或“=”．
40×51
40×51+40
56×99
56×100﹣99
74×19+74
74×（19+74）
600÷25×4
600÷（25×4）
答案：=；＞；＜；＞．
【拓展提升】——速算和巧算（二）
【例1】计算
【思路导航】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便.
【变式1】计算下面各题.
【例2】计算
【思路导航】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.
【变式2】计算下面各题.
【例3】计算（1）
（2）
【思路导航】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）.利用这一性质，可以使这道题计算简便.
（2）
【变式3】计算下面各题.
【例4】计算
【思路导航】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.
【变式4】计算下面各题.
教
学
反
思
