个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级
第十二讲
乘法之运算律（乘法分配律）
教学目标
乘法分配律的概念及应用
连除性质的熟练运用
运用乘法分配律简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、填空
(1)用字母表示乘法结合律是：
.
(2)用字母表示加法结合律是：
.
(3)48×25×4＝(______×______)×______
(4)125×18＋125×82＝(______＋______)×______
(5)25×36＝25×4×______
(25＋18)×4＝______×______＋______×______
答案：略.
2、用简便方法计算.
456+234+344
13+128+72+47+40
=(456+344)+234
=(13+47)+(128+72)+40
=800+234
=60+200+40
=1034
=300
45×7×2
34×50×20
=(45×2)×7
=34×（50×20）
=90×7
=34×1000
=630
=34000
36×25?
25×12?
=9×4×25
=25×4×3
=9×100
=100×3
=900
=300?
3、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台.雄城商场全年共售出冰箱多少台？
269+67+331+233=（269+331）+（67+233）=600+300=900台
答：雄城商场全年共售出冰箱900台.
4、龙口菜市场进了56箱鸡蛋，每箱25千克，每千克鸡蛋8元，这些鸡蛋一共可卖多少钱？
56×25×8=56×（25×4）×2=112×100=11200元
答：这些鸡蛋一共可卖11200元.
1、比一比.
12×6+6×28○6×（12+28）
40×15○16×40
125×8×25×4○125×8+25×4
197－37＋63○197―37―63
200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
答案：＝，＜，＞，＞，＞，＝.
2、填空
(1)(35＋137)×2＝______×______＋______×______
(2)18×19＋81×18＝______×(______＋______)
(3)13×25＋17×25＝______×(______＋______)
(4)(20＋8)×25＝______×______＋______×______
(5)139×101＝139×(______＋______)＝______×______＋______×______
答案：略.
3、改正下面各题中的错误.
(1)(6＋5)×7
＝6×7＋5
改正：
＝42＋5
＝47
(2)1×9＋6×9
＝(1＋9)×6
改正：
＝10×6
＝60
答案：略.
4、简便计算.
58×58＋58×42
382×101-382
35×8+35×6-4×35
=58×（58+42）
=382×（101-1）
=35×（8+6-4）
=58×100
=382×100
=35×10
=5800
=38200
=350
23×99
102×99
12500÷25÷4
=23×（100-1）
=（100+2）×99
=12500÷（25×4）
=2300-23
=9900+198
=12500÷100
=2277
=10098
=125
5、商店里运进8箱苹果汁和10箱橙汁，每箱都是12瓶，一共有多少瓶？
8×12+10×12=96+120=216瓶
答：一共有216瓶.
6、小明每天要吃零食24元，喝牛奶6元，那么小明一周吃零食和喝牛奶一共要花多少钱？
24×7+6×7=（24+6）×7=30×7=210元
答：小明一周吃零食和喝牛奶一共要花210元.
7、书法小组有男生13人，女生21人，老师要给每人发3本练习本，一共需要买多少本？
13×3+21×3=（13+21）×3=102本
答：一共需要买102本.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、乘法分配律
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或
a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
或
a×(b－c)
＝a×b－a×c
【例题】（33+22）×5=（
）×（
）+（
）×（
）
12×5+18×5=（
+
）×（
）
答案：33×5+22×5；（12+18）×5.
【例题】分配律.
25×101
34×76+34×23
=25×（100+1）
=34×（76+23）
=25×100+25×1
=34×100
=2500+25
=3400
=2525
【变式】
123×99
57×153-57×53
=123×（100-1）
=57×（153-53）
=12300-123
=57×100
=12177
=5700
56×98
8×64＋8×36
=56×（100-2）
=8×（64+36）
=5600-112
=8×100
=5488
=800
知识点二、连除
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积.
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
【例题】连除.
1230÷5÷2
1500÷（15×4）
=1230÷（5×2）
=1500÷5÷4
=1230÷10
=300÷4
=123
=75
【变式】200÷25÷4
34000÷（340×2）
=200÷（25×4）
=34000÷340÷2
=200÷100
=100÷2
=2
=50
选择.
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里.
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13?????（
）
2、①135×15+65×15与②（135+65）×15???（
）
3、①125×842与②125×800+125×40+125×2???（
）
答案：①②②
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=?57+140×4??（
）
2、42×（28+19）=42×28?+19×42??（
）?
3、（25×4）×8=25?×?8?+?4?×?8???（
）
答案：×，√，×.
用简便方法计算下面各题.
?
（80+8）×25????
78×102
?
?
93×6＋93×4?
=80×25+8×25
=78×（100+2）
=93×（6+4）
=2000+200
=78×100+78×2
=93×10
=2200
=7956
=930
630÷18÷5
36×25?????
?63×73－63×63??
=630÷（18×5）
=9×4×25
=63×（73-63）
?
=630÷90
=9×100
=63×10
?
=7
=900
=630
?
32×（200+3）
38×39+38
?
35×28+70?
=32×200+32×3
=38×（39+1）
=35×28+35×2
=6400+96
=38×40
=35×（28+2)
=6496
=1720
=1050
????????
四、找规律填空.
(1)43－34＝(4－3)×9＝9
72－27＝(7－2)×9＝45
53－35＝________________________
65－56＝________________________
83－38＝________________________
92－29＝________________________
答案：（5-3）×9=18；（6-5）×9=9；（8-3）×9=45；（9-2）×9=63；
(2)25×9＝250－25
37×9＝370－37
45×9＝________________________
54×9＝________________________
65×9＝________________________
98×9＝________________________
174×9＝________________________
2345×9＝________________________
答案：450-45=405；540-54=486；650-65=585；980-98=882；1740-174=1566；23450-234521105.
五、解决问题
1、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？
45×40+155×40=（45+155）×40=200×40=8000枝
答案：一共有8000枝.
甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完.甲队比乙队一共少修多少米？
85×11-70×11=（85-70）×11=165米
答：甲队比乙队一共少修165米.
3、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？?
（36-2×8）÷2=10元
答：每本《故事大王》10元.
注意：
（1）乘法分配律不能用于除法计算.（2和5,25和4,125和8这三组数的积是整十整百，简便计算时经常用到）
（2）遇到除法的简便计算，要先观察，是否能用连除的性质.
一、选择题.
1、78×13+22×13=（78+22）×13，是运用（ ）进行简算的．
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．乘法交换律
D．乘法分配律
2、计算45×19还可以怎样算？（ ）
A．45×20﹣20
B．45×10×9
C．45×20﹣45
3、计算125×99的最简便的算法是（ ）
A．100×99+25×99
B．125×100﹣125
C．125×90+125×9
D．125×9×11
4、（7+125）×8=7×8+125×8运用了（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
5、与25×48不相等的是（ ）
A．25×40+8
B．25×4×12
C．25×40+25×8
6、999×778+333×666的结果等于多少．（ ）
A．99900
B．999000
C．9990000
D．990000
答案：1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、B；
二．在横线上填上适当的数.
（125×7）×
=（125×8）×7×2；
15×22+
×22=（15+85）×
．
答案：16，85，22．
三．计算题.
1、用简便方法计算下面各题．
61×43+43×39
45×102﹣90．
=（61+39）×43
=45×102﹣45×2
=100×43
=45×（102﹣2）
=4300
=45×100
=4500．
65×13+13×35
301×23
99×78+78
=13×（65+35）
=（300+1）×23
=（99+1）×78
=13×100
=300×23+23
=100×78
=1300
=6900+23
=7800
=6923
2、用简便方法计算.
125×32
101×56
8000÷125÷8
=125×（8×4）
=（100+1）×56
=8000÷（125×8）
=125×8×4
=100×56+1×56
=8000÷1000
=1000×4
=5600+56
=8
=4000
=5656
16×98+32
576﹣35+24﹣65．
=16×98+16×2
=（576+24）﹣（35+65）
=16×（98+2）
=600﹣100
=16×100
=500
=1600
四、操作题.
1、把得数相等的算式用线连起来．
答案：
【拓展提升】——速算和巧算（三）
【例1】计算
【思路导航】在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了.
【变式1】计算下面各题：
【例2】计算
【思路导航】表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算.
【变式2】计算下面各题：
【例3】计算
【思路导航】这道题如果直接计算，显得比较麻烦.根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便.
【变式3】计算下面各题：
【例4】不用笔算，请你指出下面哪个得数大.
【思路导航】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了.
所以，＜
【变式4-1】不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小.
（1）
与
（2）
与
答案：（1）
所以，＜
（2）
所以,A>B.
【变式4-2】计算：
教
学
反
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年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级
第十二讲
乘法之运算律（乘法分配律）
教学目标
乘法分配律的概念及应用
连除性质的熟练运用
运用乘法分配律简便运算
教学过程
教师活动
学生活动
1、填空
(1)用字母表示乘法结合律是：
.
(2)用字母表示加法结合律是：
.
(3)48×25×4＝(______×______)×______
(4)125×18＋125×82＝(______＋______)×______
(5)25×36＝25×4×______
(25＋18)×4＝______×______＋______×______
2、用简便方法计算.
456+234+344
13+128+72+47+40
45×7×2
34×50×20
36×25?
25×12?
3、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台.雄城商场全年共售出冰箱多少台？
4、龙口菜市场进了56箱鸡蛋，每箱25千克，每千克鸡蛋8元，这些鸡蛋一共可卖多少钱？
1、比一比.
12×6+6×28○6×（12+28）
40×15○16×40
125×8×25×4○125×8+25×4
197－37＋63○197―37―63
200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
2、填空
(1)(35＋137)×2＝______×______＋______×______
(2)18×19＋81×18＝______×(______＋______)
(3)13×25＋17×25＝______×(______＋______)
(4)(20＋8)×25＝______×______＋______×______
(5)139×101＝139×(______＋______)＝______×______＋______×______
3、改正下面各题中的错误.
(1)(6＋5)×7
＝6×7＋5
改正：
＝42＋5
＝47
(2)1×9＋6×9
＝(1＋9)×6
改正：
＝10×6
＝60
4、简便计算.
58×58＋58×42
382×101-382
35×8+35×6-4×35
23×99
102×99
12500÷25÷4
5、商店里运进8箱苹果汁和10箱橙汁，每箱都是12瓶，一共有多少瓶？
6、小明每天要吃零食24元，喝牛奶6元，那么小明一周吃零食和喝牛奶一共要花多少钱？
7、书法小组有男生13人，女生21人，老师要给每人发3本练习本，一共需要买多少本？
知识点一、乘法分配律
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或
a×(b＋c)
＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c
或
a×(b－c)
＝a×b－a×c
【例题1-1】（33+22）×5=（
）×（
）+（
）×（
）
12×5+18×5=（
+
）×（
）
【例题1-2】分配律.
25×101
34×76+34×23
【变式】
123×99
57×153-57×53
56×98
8×64＋8×36
知识点二、连除
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积.
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
【例题2-1】连除.
1230÷5÷2
1500÷（15×4）
【变式】200÷25÷4
34000÷（340×2）
选择.
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里.
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13?????（
）
2、①135×15+65×15与②（135+65）×15???（
）
3、①125×842与②125×800+125×40+125×2???（
）
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=?57+140×4??（
）
2、42×（28+19）=42×28?+19×42??（
）?
3、（25×4）×8=25?×?8?+?4?×?8???（
）
三、用简便方法计算下面各题.
?
（80+8）×25????
78×102
?
?
93×6＋93×4?
630÷18÷5
36×25?????
?63×73－63×63??
?
32×（200+3）
38×39+38
?
35×28+70?
四、找规律填空.
(1)43－34＝(4－3)×9＝9
72－27＝(7－2)×9＝45
53－35＝________________________
65－56＝________________________
83－38＝________________________
92－29＝________________________
(2)25×9＝250－25
37×9＝370－37
45×9＝________________________
54×9＝________________________
65×9＝________________________
98×9＝________________________
174×9＝________________________
2345×9＝________________________
五、解决问题
1、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？
甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完.甲队比乙队一共少修多少米？
3、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？?
注意：
（1）乘法分配律不能用于除法计算.（2和5,25和4,125和8这三组数的积是整十整百，简便计算时经常用到）
（2）遇到除法的简便计算，要先观察，是否能用连除的性质.
一、选择题.
1、78×13+22×13=（78+22）×13，是运用（ ）进行简算的．
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．乘法交换律
D．乘法分配律
2、计算45×19还可以怎样算？（ ）
A．45×20﹣20
B．45×10×9
C．45×20﹣45
3、计算125×99的最简便的算法是（ ）
A．100×99+25×99
B．125×100﹣125
C．125×90+125×9
D．125×9×11
4、（7+125）×8=7×8+125×8运用了（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
5、与25×48不相等的是（ ）
A．25×40+8
B．25×4×12
C．25×40+25×8
6、999×778+333×666的结果等于多少．（ ）
A．99900
B．999000
C．9990000
D．990000
二、在横线上填上适当的数.
（125×7）×
=（125×8）×7×2；
15×22+
×22=（15+85）×
．
三、计算题.
1、用简便方法计算下面各题．
61×43+43×39
45×102﹣90．
65×13+13×35
301×23
99×78+78
2、用简便方法计算.
125×32
101×56
8000÷125÷8
16×98+32
576﹣35+24﹣65．
四、操作题.
1、把得数相等的算式用线连起来．
【拓展提升】——速算和巧算（三）
【例1】计算
【思路导航】在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了.
【变式1】计算下面各题：
【例2】计算
【思路导航】表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算.
【变式2】计算下面各题：
【例3】计算
【思路导航】这道题如果直接计算，显得比较麻烦.根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便.
【变式3】计算下面各题：
【例4】不用笔算，请你指出下面哪个得数大.
【思路导航】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了.
所以，＜
【变式4-1】不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小.
（1）
与
（2）
与
【变式4-2】计算：
