个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级第十三讲
位置与方向（一）
学生版
教学目标
1、认识方向与距离对确定位置的作用.
2、能根据任意方向和距离确定物体的位置.
3、能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置.
教学过程
教师活动
1、根据乘法运算定律，在框框内填上正确的数.
××7
（×8）
（8×）（125×）
（×）
2、比一比.
12×6+6×28○6×（12+28）
40×15○16×40
125×8×25×4○125×8+25×4
197－37＋63○197―37―63
200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
3、小红家到学校的路程是12千米，她行走的速度是每分钟50米，那么小红从家到学校的一个来回中，需要多长时间？
4、简便计算.
（1)125÷4×8
（2）230×17+23×830
足球门票上的“8排10座”记作(8，10)，则“12排15座”记作( )，(20，16)表示( )排( )座.
小明在教室的位置可以用数对(4，5)表示，(4，5)中的4表示第4列，则5表示( ).小颖在教室的位置是(3，2)，小颖坐在第( )列，第( )行.
在平面图上标出各建筑物的位置.（用1厘米代表50米）
（1）超市在百货大楼的正北方向
200米处.
（2）医院在百货大楼的南偏西30度方向250米处.
（3）书店在百货大楼的东偏北40度方向150米处
（4）小萍家在百货大楼北偏西45度方向200米处.
（5）小梅家在百货大楼东偏南20度方向100米处
4、看图完成填空
（1）体育场在广场的
偏
的方向上，距离约是
米；
（2）广场在体育场的
偏
的方向上.
（3）从图中，你还能得到哪些信息？请写下来.
5、看图,填一填
（1）要看老虎应往______偏___________方向走，距离是_______米.
（2）要看猴子应往______偏___________方向走，距离是_______米.
（3）要看大象应往______偏___________方向走，距离是_______米.
知识点一
根据方向和距离两个条件确定物体的位置
【例题1】根据任意方向和距离确定物体的位置.
A岛在
偏
的方向上，距离是
千米；
B岛在
偏
的方向上，距离是
千米.
例题1图
变式1-1图
【变式1-1】根据图像回答问题：
学校在小明家北偏
的方向上，距离是
米；
书店在小明家
偏
的方向上，距离是
米；
邮局在小明家
偏
的方向上，距离是
米；
游泳馆在小明家
偏
的方向上，距离是
米.
知识点二、借助不同的参照物确定物体的位置，并画出线路图
【例题2】根据所给信息画出越野路线
在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点石桥1；
在点石桥的西偏北25°方向距离200千米的地方是点大榕树2；
3、终点在大榕树2的西偏南20
°方向距离它300千米的地方
（1）石桥1的西北方是
，终点在起点的
方向，大榕树2在起点的
方向.
（2）说出具体路线：
从起点出发，先向
偏
度方向走
km到石桥1，再向
偏
度方向走
km到大榕树2，最后向
偏度方向走
km到终点.
【例题3】在平面图上标出校园内各建筑物的位置.
教学楼在校门的正北方向150米处；
图书馆在校门的北偏东35°方向150米处；
体育馆在校门的西偏北40°方向200米处.
知识点三、用数对表示位置
【例题4】请在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？
A(3，4)
B(8，4)
C(1，1)
D(6，1)
2．看图回答问题
（1）用数对表示图中的三角形ABC三个顶点的位置.
（2）将图中的三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′.
（3）用数对表示A′，B′，C′的位置，说一说你发现了什么.
1、
(1)照样子，说一说“中”“国”“飞”“机”的位置.
Z,xx,k.Com]
(2)数对(3，5)和(5，3)分别表示哪两个汉字？
2、下图是儿童游乐园游乐设施位置示意图.
如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？
3、填一填.
（1）以车站为观测点，学校的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
银行的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
（3）邮局的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
4、看图回答问题
（1）说一说小伟上学可以怎么走，说出每一段的方向.
（2）小伟走哪条路最近？
（3）你还能提出哪些数学问题？
5、根据要求画一画.
（1）某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿.请你在平面图上确定金属矿的位置.
（2）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.
①小丽家在广场北偏西20°方向600米处.
②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处.
③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处.
④军军在广场东偏北50°方向1500米处.
1.绘图思路：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，需要考虑的因素有：
A.先确定好平面图的中心，也就是要确定从哪里出发的，即定中心；
B.确定方向和距离，如果要画一个地方，要确定目标位置在已知地点的哪个方向，距离是多少，先确定方向，再确定距离，即
明方向，定位置.
2.误区警示：
A.两个地点的位置是相对对方来说的，因此描述两个地点之间的位置关系不止有一种表达方式，不要认为一种对的另一种就错了.
B.两个地点间的位置关系的两种描述中，方向相反，角度相同，距离相同.
C.两个地点间的距离的描述中一定要看清题目中给出的单位线段表示的单位距离是多少，不同的题目给出的线段可以表示不同的距离，不能把不同题目的单位线段代表的距离混淆.
D.描述一个地点在另一个地点的什么方向时也有两种不同的方法，方位名词刚好相反，方位角的度数加起来是90°.
一、选择题（共8小题）
1、小丽放学回家往西走，学校在她家的（ ）
A．东面
B．南面
C．西面
D．北面
2、王明坐在教室第4列，第4排，用数对（4，4）表示．下面数对（ ）所表示的位置与王明最近．
A．（3，2）
B．（4，5）
C．（5，6）
D．（4，2）
3、学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（ ）的位置上．
A．（1，3）
B．（2，4）
C．（2，3）
4、广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无答案
5、小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（ ）
A．东偏北35°
B．东偏南55°
C．北偏西55°
6、树叶向北摆动，说明起的是（ ）
A．东风
B．南风
C．西风
D．北风
7、下午面对太阳，你的影子在（ ）方．
A．西
B．南
C．东
D．北
8、如果小明家在学校的北偏西50°，那么学校在小明家的（ ）
A．南偏东50°
B．南偏西50°
C．北偏东50°
D．西偏北50°
二、填空题（共6小题）
1、小强坐在班上的第5列、第3行，用数对表示是（
，
）；小红坐的位置用数对表示是（4，3），她坐在（第
列、第
行）．
2、（1）E
点的位置是（
，
）；
（2）F点的位置是（
，
）；
（3）M点的位置是（
，
）；
（4）N点的位置是（
，
）．
3、笑笑和淘气在下四子棋（谁先四个子连成一行谁就赢了）．如图，淘气下的第四手是（5，2），请把这粒棋子涂上顔色；笑笑如果要保证赢，第五手棋子的位置应该是
．
4、地图通常是按上
、下
、左
、右
绘制的．
5、太阳早晨从
面升起，傍晚从
面落下．燕子每年秋天都从
方飞往
方过冬．
6、早上当你背对太阳的时候，你的前面是
面，你的后面是
面，你的左面是
面，你的右面是
面．
三、判断题（共4小题）
1、指南针是我国的四大发明之一，它的指针总是一头指向北方，另一头指向南方．
（判断对错）
2、风从北方吹来，彩旗飘向北方．
（判断对错）
3、哥哥在弟弟的东偏北30°方向，则弟弟在哥哥的西偏南60°方向．
．
（判断对错）
4、把手表平放在桌面上，用数字12
正对着北方．数字3
正对着南方．
．（判断对错）
四、解答题（共3小题）
1、根据描述用序号在方框中标出它们的位置．
①鸟的天堂在小树林的东北角；②熊猫馆在小树林的东面；③海底世界在小树林的西南角；④猴山在小树林的北面；⑤虎山在小树林的西北角．
2、图书馆在学校的东偏北40°方向1200米处，游泳馆在学校西偏南30°方向1000米处．请在图中标出图书馆和游泳馆的位置．
3、如图是聪明小学所在街区的平面图．
（1）写出图中各建筑物的位置．
（2）动物园在超市以西200米，再往南100米处，你找到了吗？在图中标出来．
（3）春节期间的一天，张老师带小孩去玩的活动路线是（5，6）→（5，8）→（7，7）→（7，3）→（8，5）→（0，7）→（5，6）．说一说这一天张老师他们先后去了哪些地方？
【拓展提升】——逻辑推理(1)
【例1】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？
【变式1-1】卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？
【变式1-2】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁
是数学家、谁是工程师？
【例2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
【变式2-1】下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
【变式2-2】一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？
【变式2-3】五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1~6，把木块叠成下图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
四年级第十三讲
位置与方向（一）
（教师版）
教学目标
1、认识方向与距离对确定位置的作用.
2、能根据任意方向和距离确定物体的位置.
3、能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置.
教学过程
教师活动
学生活动
1、根据乘法运算定律，在框框内填上正确的数.
答案：15；25，4；8，25；14，8；8，5.
2、比一比.
12×6+6×28○6×（12+28）
40×15○16×40
125×8×25×4○125×8+25×4
197－37＋63○197―37―63
200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
答案：＝，＜，＜，＞，＞，＝
3、小红家到学校的路程是12千米，她行走的速度是每分钟50米，那么小红从家到学校的一个来回中，需要多长时间？
答案：12千米=12000米，12000÷50=240分钟，答：、、、
4、简便计算.
（1)125÷4×8
（2）230×17+23×830
=125×8÷4
=230×17+230×83
=1000÷4
=230×（17+83）
=250
=23000
足球门票上的“8排10座”记作(8，10)，则“12排15座”记作( )，(20，16)表示( )排( )座.
答案：（12，15）；20，16.
小明在教室的位置可以用数对(4，5)表示，(4，5)中的4表示第4列，则5表示( ).小颖在教室的位置是(3，2)，小颖坐在第( )列，第( )行.
答案：第5排；3，2.
在平面图上标出各建筑物的位置.（用1厘米代表50米）
（1）超市在百货大楼的正北方向
200米处.
（2）医院在百货大楼的南偏西30度方向250米处.
（3）书店在百货大楼的东偏北40度方向150米处
（4）小萍家在百货大楼北偏西45度方向200米处.
（5）小梅家在百货大楼东偏南20度方向100米处
答案：略.
4、看图完成填空
44
（1）体育场在广场的
偏
的方向上，距离约是
米；
（2）广场在体育场的
偏
的方向上.
（3）从图中，你还能得到哪些信息？请写下来.
答案：（1）北，西30°，距离用直尺量出图上距离再乘以200即可；（2）南，东；（3）医院在广场南偏东方向上等.
3、看图,填一填
（1）要看老虎应往______偏___________方向走，距离是_______米.
（2）要看猴子应往______偏___________方向走，距离是_______米.
（3）要看大象应往______偏___________方向走，距离是_______米.
答案：（1）北偏西30°（东偏北60°），距离：略；（2）南偏西70°（西偏南20°），距离：略；（3）东偏南20°（南偏东70°），距离：略.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一
根据方向和距离两个条件确定物体的位置
【例题1】根据任意方向和距离确定物体的位置.
A岛在
偏
的方向上，距离是
千米；
B岛在
偏
的方向上，距离是
千米.
答案：北偏东45°（或东偏北45°），3；西偏南30°（或南偏西60°），4.
【变式1-1】根据图像回答问题：
学校在小明家北偏
的方向上，距离是
米；
书店在小明家
偏
的方向上，距离是
米；
邮局在小明家
偏
的方向上，距离是
米；
游泳馆在小明家
偏
的方向上，距离是
米.
答案：东30°，400；南偏东60°，200；西偏南30°，500；北偏西60°，600.
知识点二、借助不同的参照物确定物体的位置，并画出线路图
【例题2】根据所给信息画出越野路线
在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点石桥1；
在点石桥的西偏北25°方向距离200千米的地方是点大榕树2；
3、终点在大榕树2的西偏南20
°方向距离它300千米的地方
（1）石桥1的西北方是
，终点在起点的
方向，大榕树2在起点的
方向.
（2）说出具体路线：
从起点出发，先向
偏
度方向走
km到石桥1，再向
偏
度方向走
km到大榕树2，最后向
偏度方向走
km到终点.
答案：图略，（1）在画图后根据图象可知（2）东偏北40°方向，350；西偏北25°，200；西偏南20
°，300.
【例题3】在平面图上标出校园内各建筑物的位置.
教学楼在校门的正北方向150米处；
图书馆在校门的北偏东35°方向150米处；
体育馆在校门的西偏北40°方向200米处.
答案：略.
知识点三、用数对表示位置
【例题4】请在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？
A(3，4)
B(8，4)
C(1，1)
D(6，1)
答案：略.
2．
(1)用数对表示图中的三角形ABC三个顶点的位置.
A(2,4),B(1,2),C(4,1)
将图中的三角形ABC先向右平移4格，再向下平移1格得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′.
(3)用数对表示A′，B′，C′的位置，说一说你发现了什么.
A′（6，3），B′（5，1），C′（8，0）
1、
(1)照样子，说一说“中”“国”“飞”“机”的位置.
中（2，5），国（3，3），飞（4，5），机（2，3）:Z,xx,k.Com]
(2)数对(3，5)和(5，3)分别表示哪两个汉字？
计（3，5），眼（5，3）
2、下图是儿童游乐园游乐设施位置示意图.
如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？
答案：碰碰车（2，4），跷跷板（6，5），大门（0，0），摩天轮（5，1）
3、填一填.
（1）以车站为观测点，学校的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
银行的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
（3）邮局的位置是（
）偏（
）（
）度，距离车站（
）米.
答案：（1）
北，东，69，2000
（2）北，西，50，1500
（3）南，东，20，1800
4、看图回答问题
说一说小伟上学可以怎么走，说出每一段的方向.
小伟走哪条路最近？
你还能提出哪些数学问题？
答案：略.
5、根据要求画一画.
（1）、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿.请你在平面图上确定金属矿的位置.
答案：
（2）、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.
①小丽家在广场北偏西20°方向600米处.
②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处.
③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处.
④军军在广场东偏北50°方向1500米处.
答案：
1.绘图思路：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，需要考虑的因素有：
A.先确定好平面图的中心，也就是要确定从哪里出发的，即定中心；
B.确定方向和距离，如果要画一个地方，要确定目标位置在已知地点的哪个方向，距离是多少，先确定方向，再确定距离，即
明方向，定位置.
2.误区警示：
A.两个地点的位置是相对对方来说的，因此描述两个地点之间的位置关系不止有一种表达方式，不要认为一种对的另一种就错了.
B.两个地点间的位置关系的两种描述中，方向相反，角度相同，距离相同.
C.两个地点间的距离的描述中一定要看清题目中给出的单位线段表示的单位距离是多少，不同的题目给出的线段可以表示不同的距离，不能把不同题目的单位线段代表的距离混淆.
D.描述一个地点在另一个地点的什么方向时也有两种不同的方法，方位名词刚好相反，方位角的度数加起来是90°.
一、选择题（共8小题）
1、小丽放学回家往西走，学校在她家的（ ）
A．东面
B．南面
C．西面
D．北面
2、王明坐在教室第4列，第4排，用数对（4，4）表示．下面数对（ ）所表示的位置与王明最近．
A．（3，2）
B．（4，5）
C．（5，6）
D．（4，2）
3、学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（ ）的位置上．
A．（1，3）
B．（2，4）
C．（2，3）
4、广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无答案
5、小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（ ）
A．东偏北35°
B．东偏南55°
C．北偏西55°
6、树叶向北摆动，说明起的是（ ）
A．东风
B．南风
C．西风
D．北风
7、下午面对太阳，你的影子在（ ）方．
A．西
B．南
C．东
D．北
8、如果小明家在学校的北偏西50°，那么学校在小明家的（ ）
A．南偏东50°
B．南偏西50°
C．北偏东50°
D．西偏北50°
答案：1、A；2、B；3、A；4、C；5、B；6、B；7、C；8、A
二、填空题（共6小题）
9、小强坐在班上的第5列、第3行，用数对表示是（
，
）；小红坐的位置用数对表示是（4，3），她坐在（第
列、第
行）．
答案：（5，3），4，3
10、（1）E
点的位置是（
，
）；
（2）F点的位置是（
，
）；
（3）M点的位置是（
，
）；
（4）N点的位置是（
，
）．
答案：（1）E
点的位置是（
2，5）；
（2）F点的位置是（
4，4）；
（3）M点的位置是（
5，2）；
（4）N点的位置是（7，1）．
11、笑笑和淘气在下四子棋（谁先四个子连成一行谁就赢了）．如图，淘气下的第四手是（5，2），请把这粒棋子涂上顔色；笑笑如果要保证赢，第五手棋子的位置应该是
．
答案：（1，1）
12、地图通常是按上
、下
、左
、右
绘制的．
答案：北、南、西、东．
13、太阳早晨从
面升起，傍晚从
面落下．燕子每年秋天都从
方飞往
方过冬．
答案：东、西、北、南．
14、早上当你背对太阳的时候，你的前面是
面，你的后面是
面，你的左面是
面，你的右面是
面．
答案：西，东，南，北．
三、判断题（共4小题）
15、指南针是我国的四大发明之一，它的指针总是一头指向北方，另一头指向南方．
（判断对错）
16、风从北方吹来，彩旗飘向北方．
（判断对错）
17、哥哥在弟弟的东偏北30°方向，则弟弟在哥哥的西偏南60°方向．
．
（判断对错）
18、把手表平放在桌面上，用数字12
正对着北方．数字3
正对着南方．
．（判断对错）
答案：15.√；16.×；17.×；18.×.
四、解答题（共3小题）
19、根据描述用序号在方框中标出它们的位置．
①鸟的天堂在小树林的东北角；②熊猫馆在小树林的东面；③海底世界在小树林的西南角；④猴山在小树林的北面；⑤虎山在小树林的西北角．
答案：
20、图书馆在学校的东偏北40°方向1200米处，游泳馆在学校西偏南30°方向1000米处．请在图中标出图书馆和游泳馆的位置．
答案：
21、如图是聪明小学所在街区的平面图．
（1）写出图中各建筑物的位置．
（2）动物园在超市以西200米，再往南100米处，你找到了吗？在图中标出来．
（3）春节期间的一天，张老师带小孩去玩的活动路线是（5，6）→（5，8）→（7，7）→（7，3）→（8，5）→（0，7）→（5，6）．说一说这一天张老师他们先后去了哪些地方？
答案：
电影院（5，8），公园（7，7），汽车站（10，7），
幼儿园（5，6），聪明小学（3，5），体育馆（8，5），超市（7，3）．
（2）200÷100=2，100÷100=1，标注如下：
（3）这一天张老师他们先后去了：幼儿园、电影院、公园、超市、体育馆．
【拓展提升】——逻辑推理(1)
【例1】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多.冬冬说：“兰兰做的比静静多.”兰兰说：“冬冬做的比静静多.”静静说：“兰兰做的比冬冬少.”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？
分析与解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系.
兰兰＞静静
冬冬＞静静
冬冬＞兰兰
所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少.
【变式1-1】卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员.现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大.问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？
答案：卢刚是工程师；丁飞是医生；陈瑜是飞行员.
【变式1-2】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师.
小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小.谁是教师、谁
是数学家、谁是工程师？
答案：小徐是教师；小张是数学家；小李是工程师.
【例2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克.三个人从不同角度观察的结果如下图所示.这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字.
从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”.所以，“奥”的对面一定是“克”.
从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”.
【变式2-1】下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色.请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
答案：黄色对面是绿色；白色对面是蓝色；红色对面是黑色.
【变式2-2】一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？
答案：A的对面是E；B的对面是D；C的对面是F.
【变式2-3】五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1~6，把木块叠成下图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？
答案：2的对面是6；4的对面是3；5的对面是1.
教
学
反
思
