个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
四年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
四年级数学
第十八讲
路程问题——除法的应用（教师版）
教学目标
明确路程、时间、速度之间的关系
利用路程=时间×速度的关系求解实际问题
明确混合运算的计算顺序，理解中括号的运算顺序
教学过程
教师活动
学生活动
直接写出得数
200÷25＝????
500÷25＝???
400÷25＝
1000÷25＝???
225÷25＝???
750÷25＝
140÷20＝????
360÷18＝???
630÷70＝
答案：略
竖式计算
234÷23=
654÷12=
395÷15=
答案：略
3、买一瓶洗发水需要85元，商场开展促销活动，买4瓶就送1瓶．李老师一次买了4瓶，相当于每瓶便宜了多少元？
解：85﹣85×4÷（4+1）
=85﹣85×4÷5
=85﹣340÷5
=85﹣68
=17（元）
答：李老师一次买了4瓶，相当于每瓶便宜了17元．
4、王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒．一共要装多少盒？
解：480÷5÷12
=96÷12
=8（盒）
答：一共要装8盒．
5、电视中说：在科技节的14天期间，我市参观各种科技展览的人数达252万人，平均每天有多少万人参观展览？
解：252÷14=18（万人），
答：平均每天有18万人参观展览．
一、填空题
1、（1）路程=（
）×（
）???
（2）时间=（
）÷（
）???
（3）
速度=路程（
）时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题.
速度12千米/时50米/分时间6秒45时25分路程240千米2500米180千米
3、讲出意义并能比较速度的快慢.
?
如：4千米/时表示（
）
12千米/分表示（
）?
340米/秒表示（?
）
?
小明骑电动自行车速度为20千米/时?从甲地到乙地需要4时，共行驶80
千米.
（1）20×4表示
（2）80÷4表示
（3）80÷20表示
答案：1、略；2、略；
3、每小时的速度是4千米；每分钟的速度是12千米；每一秒的速度是340千米；20×4表示甲乙之间的路程（答案不唯一）；80÷4表示小明骑车的速度；80÷20表示从甲地到乙地需要的时间.
计算题
75÷〔138÷（100-54）〕?
80×(95－1440÷24)?
80400－(4300＋870÷15)??
240×78÷（154-115）
?
??
答案：25，?2800，76042，480.?????????????????????????????????????
三、解决问题
1、飞机的速度是1408千米/时，小轿车3小时行驶264千米.
(1)小轿车每小时行驶多少千米？
(2)飞机的速度是小轿车的几倍？
（1）264÷3=88千米
答：小轿车每小时行驶88千米.
（2）1408÷88=16
答：飞机的速度是小轿车的16倍.
甲、乙两地相距300千米.一辆汽车从甲地开往乙地，行了6小时后，离乙地还有18千米.这辆汽车平均每小时行多少千米？
（300-18）÷6=47千米
答：这辆汽车平均每小时行47千米.
3、甲、乙两地相距2760千米.一列火车从甲地开往乙地，以每时120千米的速度行驶了19时，离乙地还有多远？
2760-120×19=480千米
答：离乙地还有480千米.
4、两辆汽车同时从车站相反方向开出，它们的速度分别是35千米/时和65千米/时，经过3小时，两车相距多少千米?
（35+65）×3=300米
答：经过3小时，两车相距300千米.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、路程、时间和速度之间的关系
1）
路程、时间和速度之间的关系.
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
2）
利用上面三个关系式解决生活中的实际问题.
3）将出意义并能比较速度的快慢.如：4千米|时
12千米分
340米|秒
30万千米|秒
【例1】小明和小华进行1500米赛跑，小明跑完全程用了3分钟，小华跑完全程用了3分40秒.小明和小华谁跑得快？
你能说出理由吗？
随后小明和小华又进行了1分钟的往返跑，结果小明跑了350米，而小华跑了400米，这一轮谁跑得快？
你的理由又是什么呢？
答案：略
【变式1-1】观察下面的线段图，你能分辨出哪辆车跑得快吗？
卡车：
客车：
你认为
卡车
比
客车
跑得快，理由是？
理由：卡车速度：120÷2=60千米
客车速度：210÷3=70千米
70千米＞60千米
【例2】甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米.两车几小时后相遇？
300÷（60+40）=3小时
答：3小时后两车相遇.
【例3】一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
（180+320）÷20=25秒
答：需要25秒.
【例4】从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米.
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
（1）轮船速度：159÷3=53（千米）
汽车速度：288÷4=72（千米）
72千米＞53千米
答：公共汽车行驶的快一些.
（2）轮船行驶时间：212÷（159÷3）=4小时
汽车行驶时间：432÷（288÷4）=6小时
4小时＜6小时
答：轮船先到达目的地.
知识点二、中括号(四则混合运算的顺序)
1）
中括号的作用，能够改变运算顺序.
2）
明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.
【例5】计算下列各式
1437×27＋27×563
〔75-（12+18）〕÷15?
=(1437+563)×27
=〔75-30〕÷15
=2000×27
=45÷15
=54000
=3
2160÷〔（83-79）×18〕?
280＋840÷24×5??
=2160÷〔4×18〕
=280+35×5
=2160÷72
=280+175
=30
=455
325÷13×(266－250)??
85×(95－1440÷24)?
=325÷13×16
=85×（95-60）
=25×16
=85×35
=400
=2975
一、选择题
1、果园有梨树25棵，桃树有30棵，桃树比梨树多百分之几？正确的列式是（B）
A．（30﹣25）÷30
B．（30﹣25）÷25
C．（30+25）÷30
D．（30+25）÷30
2、三年级有男生24人，女生21人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？列式是（B）
A．24+21÷9
B．（24+21）÷9
C．（24+21）×9
3、下面除法算式中，商是两位数的是（B）
A．89÷9
B．483÷7
C．984÷8
4、在除法算式中，0可以作（A或C）
A．被除数
B．除数
C．商
5、三位数除以一位数，商是（D）
A．一位数
B．两位数
C．三位数
D．两位数或三位数
6、与360÷2÷3的商相同的算式是（B）
A．360÷5
B．360÷6
C．360÷8
7、在学校团体操表演中，男生有400人，女生有340人，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确列式是（C）
A．340÷20﹣400÷20
B．20×（400﹣340）
C．（400﹣340）÷20
D．400﹣340
二、填空题（共4小题）
1、小红和小颍比赛跳绳，小红2分钟跳了190下，小颍3分钟跳了240下，小颍跳的快． × ．（判断对错）
2、在算式□23÷56，要使商是两位数，方框里最小填 6 ，要使商是一位数，方框里最大填 5 ．
3、3÷0=3． × ．（判断对错）
4、填表
商品名称单价数量总价故事大王 25 元5本125元钢笔8元 12 支96元保温杯45元3只135元
答案为：
商品名称单价数量总价故事大王25元5本125元钢笔8元12支96元保温杯45元3只135元
三、计算题
1、列递等式计算.
1000－[（480÷96＋36）×12]
253＋[（338＋565－204）÷3]???????
375÷（25－10）×15
答案：略
四、应用题
1、小明在做除法运算时，把被除数567写成了521，这样商比原来小2，而余数正好相同，这道题的除数是多少？
（567﹣521）÷2
=46÷2
=23
答：这道题的除数是23．
2、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒.这个山洞长多少米？
15×40=600米
600-360=240米
答：山洞长240米
3、有100人排成140米长的队伍以2米/秒的速度匀速前进，队伍全部通过40米
长的大桥需要多长时间?
（140+40）÷2
=180÷2
=90秒
90秒=1分30秒
答：队伍全部通过40米
长的大桥需要1分30秒.
1.熟记公式：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
审题关键词：同时、同向、相背、相遇、（追及）
做题小方法：画线段图帮助理解；圈出关键词
一、选择题.
1、要使□56÷47的商是两位数，□最小能填（ ）
A．5
B．6
C．7
2、小明在计算除法时，把除数24写成了42，结果得到的商是2还余12，正确的商应是（ ）
A．4
B．3
C．2
3、1个西瓜重5千克，8个桃子重2千克，1个西瓜的质量等于（ ）个桃子的质量．
A．9
B．15
C．20
4、361÷4的商的最高位在（ ）位．
A．千
B．百
C．十
答案：1.A；2.A；3.C；4.C；
二、判断题.
5、把除数48看成50来试商，商可能会偏小．
．
6、0除以任何不是0的数都得0．
7、125÷5÷5改成125÷（5×5），结果不会改变．
．
8、因为0+0=0，0﹣0=0，0×0=0，所以0÷0=0．
答案：5.√；6.√；7.√；8.×；
三、计算题.
9、口算．
80÷20=120÷60=450÷90=810÷90=84÷7=92÷2=600÷20=51÷3=
答案：
80÷20=4120÷60=2450÷90=5810÷90=984÷7=1292÷2=46600÷20=3051÷3=17
四、应用题.
10、小明和妈妈去外婆家，买两张汽车票一共用去72元．小明的汽车票价是妈妈的一半，小明的汽车票价是多少元？
先用你喜欢的方式表示出思考的过程（可以用文字表示也可以画图表示），再列式解答．
我是这么想的：
．
列式解答：
．
答案：我是这么想的： 首先根据小明的汽车票价是妈妈的一半，可得3张小明的汽车票的价格是72元；然后用买两张汽车票一共用去的钱数除以3，求出小明的汽车票价是多少元 ．
列式解答： 72÷（1+2）
=72÷3
=24（元）
答：小明的汽车票价是24元． ．
11、一辆卡车每次运货5吨，18辆这样的卡车运720吨货物，需要运多少次？
720÷18÷5
=40÷5
=8（次）
答：需要运8次．
12、一条铁路，已经修好98千米，比没修好的2倍多6千米，这条铁路还有多少千米没修好？
（98﹣6）÷2
=92÷2
=46（千米）
答：这条铁路还有46千米没修好．
拓展思维——行程问题（一）
【例1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题.所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题.根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和.所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米.因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇.
【变式1-1】甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？
18+15=33（千米）
33×6=198（千米）
答：两地间水路长198千米.
【变式1-2】一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米？
40+50=90（千米）
90×8=720（千米）900-720=180（千米）
答：8小时后两车相距180千米.
【例2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间.根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟.所以狗共行了500×10=5000米.
【变式2-1】甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
5+4=9（千米）18÷9=2（小时）15×2=30（千米）
答：骑自行车的同学共行了30千米.
【变式2-2】A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
38+42=80（千米）400÷80=5（小时）50×5=250（千米）
答：燕子飞了250千米，两车才能相遇.
【例3】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
分析与解答：这是一道相背问题.所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题.在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米.要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米.所以，36÷12=3小时.
【变式3-1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
65-10=55（千米）6+5=11（千米）55÷11=5（小时）
答：5小时后两人相隔65千米.
【变式3-2】东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？
56-20=36（千米）1+2=3
36÷3=12（千米）12×2=24（千米）
答：甲每小时走24千米，乙每小时走12千米.
教
学
反
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学生姓名
年
级
四年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
四年级数学
第十八讲
路程问题——除法的应用（学生版）
教学目标
明确路程、时间、速度之间的关系
利用路程=时间×速度的关系求解实际问题
3、明确混合运算的计算顺序，理解中括号的运算顺序
教学过程
教师活动
直接写出得数
200÷25＝????
500÷25＝???
400÷25＝
1000÷25＝???
225÷25＝???
750÷25＝
140÷20＝????
360÷18＝???
630÷70＝
竖式计算
234÷23=
654÷12=
395÷15=
3、买一瓶洗发水需要85元，商场开展促销活动，买4瓶就送1瓶．李老师一次买了4瓶，相当于每瓶便宜了多少元？
4、王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒．一共要装多少盒？
5、电视中说：在科技节的14天期间，我市参观各种科技展览的人数达252万人，平均每天有多少万人参观展览？
一、填空题
1、
（1）路程=（
）×（
）???
（2）时间=（
）÷（
）???
（3）
速度=路程（
）时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题.
速度12千米/时50米/分时间6秒45时25分路程240千米2500米180千米
3、讲出意义并能比较速度的快慢.
?
如：4千米/时表示（
）
12千米/分表示（
）?
340米/秒表示（?
）
?
小明骑电动自行车速度为20千米/时?从甲地到乙地需要4时，共行驶80
千米.
（1）20×4表示
（2）80÷4表示
（3）80÷20表示
计算题
75÷〔138÷（100-54）〕?
85×(95－1440÷24)?
80400－(4300＋870÷15)??
240×78÷（154-115）
?
??
??????????????????????????????????????
三、解决问题
1、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶265千米.
(1)小轿车每小时行驶多少千米？
(2)飞机的速度是小轿车的几倍？
2、甲、乙两地相距300千米.一辆汽车从甲地开往乙地，行了6小时后，离乙地还有15千米.这辆汽车平均每小时行多少千米？
3、甲、乙两地相距2760千米.一列火车从甲地开往乙地，以每时120千米的速度行驶了19时，离乙地还有多远？
4、两辆汽车同时从车站相反方向开出，它们的速度分别是35千米/时和65千米/时，经过3小时，两车相距多少千米?
知识点一、路程、时间和速度之间的关系
1）
路程、时间和速度之间的关系.
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
2）
利用上面三个关系式解决生活中的实际问题.
3）将出意义并能比较速度的快慢.如：4千米|时
12千米分
340米|秒
30万千米|秒
【例1】小明和小华进行1500米赛跑，小明跑完全程用了3分钟，小华跑完全程用了3分40秒.小明和小华谁跑得快？
你能说出理由吗？
随后小明和小华又进行了1分钟的往返跑，结果小明跑了350米，而小华跑了400米，这一轮谁跑得快？
你的理由又是什么呢？
【变式1-1】观察下面的线段图，你能分辨出哪辆车跑得快吗？
卡车：
客车：
你认为
比
跑得快，理由是？
【例2】甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米.两车几小时后相遇？
【例3】一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
【例4】从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米.
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
?
知识点二、中括号(四则混合运算的顺序)
1）
中括号的作用，能够改变运算顺序.
2）
明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.
【例5】计算下列各式
1437×27＋27×563
〔75-（12+18）〕÷15?
2160÷〔（83-79）×18〕?
280＋840÷24×5??
325÷13×(266－250)??
85×(95－1440÷24)?
一、选择题
1、果园有梨树25棵，桃树有30棵，桃树比梨树多百分之几？正确的列式是（
）
A．（30﹣25）÷30
B．（30﹣25）÷25
C．（30+25）÷30
D．（30+25）÷30
2、三年级有男生24人，女生21人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？列式是（
）
A．24+21÷9
B．（24+21）÷9
C．（24+21）×9
3、下面除法算式中，商是两位数的是（
）
A．89÷9
B．483÷7
C．984÷8
4、在除法算式中，0可以作（
）
A．被除数
B．除数
C．商
5、三位数除以一位数，商是（
）
A．一位数
B．两位数
C．三位数
D．两位数或三位数
6、与360÷2÷3的商相同的算式是（
）
A．360÷5
B．360÷6
C．360÷8
7、在学校团体操表演中，男生有400人，女生有340人，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确列式是（
）
A．340÷20﹣400÷20
B．20×（400﹣340）
C．（400﹣340）÷20
D．400﹣340
二、填空题
1、小红和小颍比赛跳绳，小红2分钟跳了190下，小颍3分钟跳了240下，小颍跳的快．
．（判断对错）
2、在算式□23÷56，要使商是两位数，方框里最小填
，要使商是一位数，方框里最大填
．
3、3÷0=3．
．（判断对错）
4、填表
商品名称单价数量总价故事大王
元5本125元钢笔8元
支96元保温杯45元3只135元
三、计算题
1、列递等式计算.
1000－[（480÷96＋36）×12]
253＋[（338＋565－204）÷3]???????
375÷（25－10）×15
四、应用题
1、小明在做除法运算时，把被除数567写成了521，这样商比原来小2，而余数正好相同，这道题的除数是多少？
2、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒.这个山洞长多少米？
3、有100人排成140米长的队伍以2米/秒的速度匀速前进，队伍全部通过40米
长的大桥需要多长时间?
1.熟记公式：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
审题关键词：同时、同向、相背、相遇、（追及）
做题小方法：画线段图帮助理解；圈出关键词
一、选择题.
1、要使□56÷47的商是两位数，□最小能填（ ）
A．5
B．6
C．7
2、小明在计算除法时，把除数24写成了42，结果得到的商是2还余12，正确的商应是（ ）
A．4
B．3
C．2
3、1个西瓜重5千克，8个桃子重2千克，1个西瓜的质量等于（ ）个桃子的质量．
A．9
B．15
C．20
4、361÷4的商的最高位在（ ）位．
A．千
B．百
C．十
二、判断题.
5、把除数48看成50来试商，商可能会偏小．
．
6、0除以任何不是0的数都得0．
7、125÷5÷5改成125÷（5×5），结果不会改变．
．
8、因为0+0=0，0﹣0=0，0×0=0，所以0÷0=0．
三、计算题.
9、口算．
80÷20=120÷60=450÷90=810÷90=84÷7=92÷2=600÷20=51÷3=
四、应用题.
10、小明和妈妈去外婆家，买两张汽车票一共用去72元．小明的汽车票价是妈妈的一半，小明的汽车票价是多少元？
先用你喜欢的方式表示出思考的过程（可以用文字表示也可以画图表示），再列式解答．
我是这么想的：
．
列式解答：
．
11、一辆卡车每次运货5吨，18辆这样的卡车运720吨货物，需要运多少次？
12、一条铁路，已经修好98千米，比没修好的2倍多6千米，这条铁路还有多少千米没修好？
拓展思维——行程问题（一）
【例1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？
【变式1-1】甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？
【变式1-2】一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米？
【例2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
【变式2-1】甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
【变式2-2】A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
【例3】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
【变式3-1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
【变式3-2】东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？
