人教版七年下数学：5．1．2垂线第一课时课件（26张PPT）

(共26张PPT)
学习目标
5、掌握垂线的性质.
3、掌握点到直线的的距离的概念.
4、会度量点到直线的举例.
2、会过一点画已知直线的垂线.
1、理解垂线、垂线段的概念.
学习
重点
A
B
理解垂线、垂线段的概念.
会过一点画已知直线的垂线.
学习重难点
学习
难点
A
B
掌握垂线的性质.
会利用所学知识进行简单的推理.
学习重难点
问题1：如图，直线AB、CD相交于点O
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
它们有什么关系？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当α
=90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α
≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
探究一：垂线的定义
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足
1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
2.垂直用符号
“⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
垂线的相关定义：
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
记作：_________,
垂足为___.
记作：
______，垂足为____.
MN⊥EF
O
AB⊥OE
O
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
如下图，试一试
填一填
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠
2画线
L
O
(1)如图，已知直线
L,作L的垂线。
A
无数条
1.用三角尺画垂线
动手操作
问题：怎么样画已知直线的垂线？
L
A
(2)如图，已知直线
L
和L上的一点A
,作L的垂线.
B
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1
条
L
A
(3)如图，已知直线
L
和L外的一点A
,作L的垂线.
B
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1
条
根据以上的操作，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
注意：
总结：
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）.
A
B
C
D
C
P
P
P
P
P
P
O
当堂训练
2.如图
，已知AB.
CD相交于O,
OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=
。
（A）36°
(B)
64°
(C)144°
(D)
54°
D
。
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
72°
162
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴
∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝
180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB
(垂直的定义)
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°
∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。为什么？
应用新知
∵
AＢ⊥CＤ(已知）
∴
∠
BOD=900（垂线定义）
∵
∠
ＤOＦ=320(已知）
∴
∠
BOＦ=∠
BOD－
∠
ＤOＦ
＝900－
320＝58o
∵
∠
BOＦ=
∠
AOE(对顶角相等）
∴
∠
ＡＯＥ=580（等量代换）
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
注意：
垂直的记号
和垂足的字母
2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．
过P作线段PN⊥OB于N点。
D
E
F
M
N
解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F
解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
垂线的第一性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。