江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1050290010477500赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试
高一数学试卷
2020年7月
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，false，false，则b等于（ ）
A．false B．false C．4 D．false
3．圆false与圆false的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．直线false与直线false平行，则m的值为（ ）
A．l或false B．1 C．false D．false
5．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，则false为（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．设D为false所在平面内一点，false，则false（ ）
A．false B．false C．false C．false
7．已知实数x，y满足约束条false，则目标函数false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知单位向量false，false的夹角为120°，则向量false与向量false的夹角为（ ）
A．60° B．120° C．30° D．150°
9．已知直线false恒过定点false，若正实数a，b满足false，则false的最小值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．若圆false上恰有两个点到直线false的距离为1，则实数b的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知锐角false，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，false，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知点P在false内部，且false与false的面积之比为3:∶，若数列false满足false，false，则false的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线false的方程为false，若false，则直线l的倾斜角为________．
14．已知等差数列false的前n项和为false，若false，则false_________．
15．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若false，则false_________．
16．已知false为单位圆，A、B在圆上，向量false，false的夹角为60°，点C在劣弧false上运动，若false，其中false，则false的取值范围___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17．（本题满分10分）已知向量false．
（1）若false与false共线，求false；
（2）若false在false上的投影为false，求false的值．
18．（本题满分12分）
已知数列false的前n项和为false，满足：false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记false，求数列false的前n项和false．
19．（本题满分12分）
在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false．
（1）求角A；
（2）若false的外接圆半径为2，求false周长的最大值．
20．（本题满分12分）
已知false
（1）若false的解集为false，求关于x的不等式false的解集；
（2）解关于x的不等式false．
21．（本题满分12分）
已知圆C经过点false和false，且圆心在直线false上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过false，并且被圆C截得的弦长为false，求直线l的方程．
22．（本题满分12分）
已知数列false，false的前false项和分別为false，false，false，false．
（1）求证：数列false为等差数列，并求其通项公式false；
（2）求false；
（3）若false恒成立，求实数false的最大值．
赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
B
C
D
A
D
D
A
12．解．因为false，即false
所以false，false与false的面积之比为3∶1，false为公共边，
故B点与C点到false的距离比为3∶1，得false与false的面积之比也为3∶1，即false，
所以false，所以false，
而A、P、D三点共线，所以false，所以false，
所以false，故false．
二、填空题
13．30° 14．1 15．1或2 16．false
三、解答题
17．解：（1）因为false，所以false 1分
所以false 2分
false 3分
false 5分
（2）依题意得false 7分
所以false或false 9分
因为false
所以false
18．解：（1）∵false
所以当false时，false 1分
两式相减并化简得false 3分
当false时，false也符合此通项公式 4分
故false 5分
（2）由（1）知false，所以false 7分
false 10分
所以false 12分
19．解：（1）由false及正弦定理得false 1分
化简得false 2分
∴false 4分
∵A为三角形内角，∴false 5分
（2）∵false的外接圆半径为2，false
∴由正弦定理得false 7分
∴false
∴由余弦定理得false
∴false
当且仅当false时，等号成立 10分
∴false．当且仅当false时，等号成立 11分
此时，false的长的最大值为false 12分
20．解：（1）由题意得false 2分
解得false 3分
原不等式等价于false，即false 4分
所以不等式的解集为false 5分
（2）当false时，原不等式可化为false，解集为false 6分
当false时，原不等式可化为false，解集为false 8分
当false时，原不等式可化为false 9分
当false，即false时，解集为false 10分
当false，即false时，解集为false 11分
当false，即false时，解集为false 12分
21．解：（1）设圆C的方程为false 1分
依题意得false 3分
解之得false 4分
∴圆C的方程为false 5分
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为false，
此时直线l被圆C截得的弦长为false，符合题意 7分
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为false，即false 8分
由题意得false 9分
解得false 10分
∴直线的方程为false 11分
综上所述，直线l的方程为false或false 12分
22．证明：（1）∵false，∴false
∴false 1分
∵false，∴false对任意false成立 2分
∴false是以1为首项，2为公差的等差数列，∴false 3分
（2）由（1）可知false 4分
∴false，∴false 5分
∴false 6分
∴false 7分
（3）由（2）可知：false 8分
∴false，∴false 9分
令false，则false，∴false在false上为增函数，
∵false 10分
∴false 11分
∴false的最大值为false 12分