青岛版八年级数学下册6．3．2特殊的平行四边形课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
复习回顾
四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质
矩形的对边平行且相等.
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等
且互相平分.
矩形是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
§6.3特殊的平行四边形(2)-矩形的判定
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∠A=900
四边形ABCD是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∵M是AD的中点
∴AM=DM
在△ABM和△DCM中
AB=DC
AM=DM
MB=MC
∴△ABM≌△DCM
∴∠A=∠D
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180?
∴∠A=∠D=90?
∴ABCD是矩形
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_________________________________
(2)是真命题还是假命题?
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?
“四个角都是直角的四边形是矩形”
是真命题
3个
你还有其它的判定方法吗？
情境一：图形说明
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°　
∴∠A＋∠B＝180°　
∴AD∥BC　
同理：AB∥CD　
∴四边形ABCD是平行四边形　
∵∠A＝90°　
∴四边形ABCD是矩形
推理说明
矩形的判定方法1：
有三个角是直角的四边形是矩形
。
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
∴∠G=90°
同理可证∠AFB=∠E=90°
∵
∠AFB=∠GFE
∴∠GFE=
∠G
=∠E
=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
　　∴∠ABC＋∠BCD=180°
　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC+∠GCB=90°
　　
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2、对角线相等的平行四边形是矩形。
“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？
1、
对角线相等的四边形是矩形。
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?
AC=BD
AC=BD
都不是矩形
想一想
情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:
∵
AB=CD,
BC=BC,
AC=BD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形
。
矩形的判定方法2：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形
.
方法1：
方法2：
方法3：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（
）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
C
C
2.下列说法错误的是（
）
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
X
X
X
X
例：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
矩形
有一个角是直角
有三个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
对角线相等
小结：矩形的判定方法
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A
对角线相等
B
对角线垂直
C对角线互相平分且相等
D对角线垂直且相等
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠
EAC、
∠
MCA、
∠
ACN、
∠
CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
）
A
菱形
B
平行四边形
C
矩形
D
不能确定
C
C
2.
如图，△ABC中，AB=AC,
AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：
AB=DE.
证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC,
∠1=
∠BAC
/2
(等腰三角形三线合一）
∵
AE平分∠BAF
∴
∠2=
∠BAF/2
∵
∠BAC
+
∠BAF=1800
∴
∠1+
∠2=(∠BAC
+
∠BAF)/2=900
∵
BE⊥AE
∴
∠BDA=
∠DAE=
∠BEA=900
∴四边形BDAE是矩形（有三个角
是直角的四边形是矩形）
1
2
F