(共30张PPT)
第一部分
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数学●
九年级
●全一册●
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第二十五章
概
率
初
步
第57课时
用列举法求概率（2）——列表法
知识点导学
D
A.
运用列表法计算“有放回或相互独立型”、“无放回型”事件发生的概率.
1.
（2019大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为
（
）
典型例题
知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率
【例1】如图1-25-57-1为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
（1）请你用列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；
（2）直接写出点(m,n)落在函数y=－4x图象上的概率．
解：（1）列表如下.
甲
乙
-1
0
4
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,4)
(-1,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,4)
(2,2)
变式训练
1.
如图1-25-57-2，正四面体骰子四个角上分别刻有1到4的点数，
同
时
抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，看它们朝上顶端的数字，
两枚骰子分别记为“第1枚”和“第2枚”.
（1）用列表法列出所有可能的结果；
解：（1）列表如下.
第1枚
第2枚
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（2）P（两枚骰子的点数相同）=
________；
（3）P（两枚骰子的点数的乘积是4）=
_______；
（4）P（至少有一枚骰子的点数为3）=
________.
典型例题
知识点2：“无放回型”事件发生的概率
【例2】（2019苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数的卡片的概率是
____；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标的数字之和大于4的概率．（请用列表的方法求解）
解：（1）
（2）根据题意列表如下.
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标的数字之和大于4的有8种结果，
所以抽取的2张卡片标的数字之和大于4的概率为
第一次
第二次
1
2
3
4
1
--
3
4
5
2
3
--
5
6
3
4
5
--
7
4
5
6
7
--
变式训练
2.
一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，求两次摸出的球所标数字之积为6的概率.
解：列表如下.
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为
第一次
第二次
1
2
3
6
1
—
（1，2）
（1，3）
（1，6）
2
（2，1）
—
（2，3）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
—
（3，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
—
分层训练
A
组
3.
（2019泰安）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为
（
）
C
4.
一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是
（
）
B
B
组
5.
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
（1）请用列表的方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．
解：（1）列表如下.
第一次
第二次
1
-2
3
1
—
(1,-2)
(1,3)
-2
(-2,1)
—
(-2,3)
3
(3,1)
(3,-2)
—
6.
一只不透明的布袋中装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除了颜色外都相同.
搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），求至少有一个红球的概率.
解：列表如下.
共有12种等可能的结果，其中摸出两个球中至少有一个红球的占10种，所以摸出的两个球至少有一个红球的概率为
第一次
第二次
红1
红2
蓝
黄
红1
—
红1红2
红1蓝
红1黄
红2
红2红1
—
红2蓝
红2黄
蓝
蓝红1
蓝红2
—
蓝黄
黄
黄红1
黄红2
黄蓝
—
C
组
7.
在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图1-25-57-3的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.
游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.
（1）请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
解：（1）根据题意，列表如下.
可见，两数和共有12种等可能的结果.
甲
乙
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
，刘凯获胜的概率为(共16张PPT)
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第二十五章
概
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初
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第56课时
用列举法求概率（1）——简单型
知识点导学
B
A.
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=mn.
1.
在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为
（
）
典型例题
知识点1：概率公式
【例1】如图1-25-56-1，把转盘等分为8块，分别标有数字1~8，随意转动一次，求下列事件的概率：
（1）指针指向3；
（2）指针指向奇数；
（3）指针指向大于2的数.
变式训练
1.
掷一个质地均匀的六面体骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
典型例题
知识点2：运用概率公式进行相关计算
【例2】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，求
n的值.
解：由题意，得
解得n=3.
变式训练
2.
设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球？（游戏用球除颜色外均相同）
解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球.
根据题意,得
解得x=4.
经检验，x=4是原分式方程的解.
答：应该向盒子中再放入4个其他颜色的球.
典型例题
知识点3：几何概率
【例3】如图1-25-56-2，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，
指针指向的数小于5的概率为
________.
变式训练
3.
正方形地板由9块边长相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图1-25-56-3的正方形地板上.
那么米粒最终停留在阴影区域的概率是
（
）
B
分层训练
A
组
4.
（2019百色）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是
________．
5.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是
________．
6.
掷一个质地均匀的六面体骰子，求下列事件的概率：
（1）出现点数3；
（2）出现的点数是偶数.
7.
小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图1-25-56-4，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是
（
）
C
B
组
8.
一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从中随机摸出1个球是红球的概率为
，则m的值为
____________．
9.
（2019衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为
，则a等于
________．
2
5
C
组
10.
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外，其他均相同）.
若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
11.
某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人，小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份（如图1-25-56-5），游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.
这个游戏公平吗？为什么？(共52张PPT)
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第二十五章
概
率
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第54课时
随
机
事
件
知识点导学
B
A.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
1.
“一次抛六枚质地均匀的六面体骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是
（
）
A.
必然事件
B.
随机事件
C.
确定性事件
D.
不可能事件
B.
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件.
C.
在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件.
D.
必然事件与不可能事件
统称确定性事件.
典型例题
知识点1：必然事件
【例1】下列事件属于必然事件的是
（
）
A.
打开电视机，它正在播放新闻节目
B.
打开数学书就翻到第10页
C.
任意两个有理数的和是正有理数
D.
地球上，太阳东升西落
D
变式训练
1.
（2019赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是
（
）
A.
3个都是黑球
B.
2个黑球1个白球
C.
2个白球1个黑球
D.
至少有1个黑球
D
典型例题
知识点2：不可能事件
【例2】下列事件属于不可能事件的是
（
）
A.
明天某地区早晨有雾
B.
抛掷一枚质地均匀的六面体骰子，向上一面的点数是6
C.
声音可以在真空中传播
D.
明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数
C
变式训练
2.
（2019武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（
）
A.
3个球都是黑球
B.
3个球都是白球
C.
3个球中有黑球
D.
3个球中有白球
B
典型例题
知识点3：随机事件
【例3】下列事件属于随机事件的是
（
）
A.
明天又是“雾霾天气”
B.
抛掷一枚普通的六面体骰子，点数小于7
C.
三角形有外接圆
D.
抛物线y=2x2+3x+3与x轴有交点
A
变式训练
3.
投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（
）
A.
两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.
两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.
两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.
两枚骰子向上一面的点数之和等于12
D
典型例题
知识点4：事件发生的可能性的大小
【例4】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
解：摸中黄球的可能性最大.
因为黄球有11个,数量最多.
变式训练
4.
如图1-25-54-1是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3
000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个格子，则顾客可免费获得其中标示的物品.
（1）获得哪种物品的可能性最大？
（2）获得哪种物品的可能性最小？
解：（1）获得香皂的可能性最大.
（2）获得彩电的可能性最小.
分层训练
A
组
5.
下列事件属于必然事件的是
（
）
A.
经过有交通信号的路口，遇到红灯
B.
任意买一张电影票，座位号是双号
C.
向空中抛一枚硬币，它不向地面掉落
D.
三角形的任意两边之和大于第三边
D
6.
下列事件属于不可能事件的是
（
）
A.
掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5
B.
任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C.
明天太阳从西边升起
D.
抛出一枚硬币，落地后正面朝上
C
7.
下列事件是必然事件的是
（
）
A.
任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.
13个人中至少有两个人生肖相同
C.
车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.
明天一定会下雨
B
8.
下列语句描述的事件中，是随机事件的为（
）
A.
水能载舟，亦能覆舟
B.
只手遮天，偷天换日
C.
瓜熟蒂落，水到渠成
D.
心想事成，万事如意
D
B
组
9.
一个不透明袋子中有2个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他区别.
从袋子中随机取出1个球，则
（
）
A.
能够事先确定取出球的颜色
B.
取到红球的可能性更大
C.
取到红球和取到绿球的可能性一样大
D.
取到绿球的可能性更大
D
10.
下列说法不正确的是
（
）
A.
“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B.
“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C.
“在标准大气压下，当温度降到-1
℃时，水结成冰”属于随机事件
D.
“某袋子中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一个球是白球”属于不可能事件
C
C
组
11.
同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是
（
）
A.
点数之和为12
B.
点数之和小于3
C.
点数之和大于4且小于8
D.
点数之和为13
D
12.
一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是
（
）
A.
摸出的4个球中至少有一个球是白球
B.
摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C.
摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D.
摸出的4个球中至少有两个球是白球
B(共35张PPT)
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第二十五章
概
率
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本章知识结构图
核心内容
概率
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件.
必然事件与不可能事件统称确定性事件.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P（A）=
用列举
法求概
率
列表法：
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
画树状图法：
(1)用列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，除列表法外，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
（2）画树状图法一般是选择一个元素，再与其他元素分别组合，依次列出所有可能的结果，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果数n.
用频率
估计概率
当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.(共19张PPT)
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第二十五章
概
率
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第55课时
概率的意义
知识点导学
A
A.
一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为
P（A）.
1.
（2019绥化）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是
（
）
典型例题
知识点1：概率的意义
【例1】
商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,
下列说法正确的是
（
）
A.
抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.
抽一次不可能抽到一等奖
C.
抽10次也可能没有抽到一等奖
D.
抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
C
变式训练
1.
抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率
（
）
A.
小于12
B.
等于12
C.
大于12
D.
无法确定
B
典型例题
知识点2：求简单事件的概率
【例2】一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个:
（1）摸中哪种球的可能性最大？
________；
（2）P（摸出白球）=
________；
（3）P（摸出不是黑球）=
________；
（4）P（摸出蓝球）=
________.
黄球
0
变式训练
2.
一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个.
从袋中任意摸出一球，则：
（1）“摸出的球是白球”是
________事件.它的概率是
________；
（2）“摸出的球是黄球”是
________事件.它的概率是
________；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是
________事件.它的概率是
________.
不可能
0
随机
0.4
必然
1
典型例题
知识点3：几何概率
【例3】（2019桂林）如图1-25-55-1，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是
（
）
D
变式训练
3.
如图1-25-55-2，阴影是两个相同菱形的重合部分.假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
（
）
C
分层训练
A
组
4.
在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球，它们除颜色外其余都相同.
现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为
（
）
B
5.
（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
（
）
D
6.
下列说法正确的是
（
）
A.
367人中至少有2人生日相同
B.
任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13
C.
天气预报说明天降水的概率为90%，则明天一定会下雨
D.
某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
A
7.
如图1-25-55-3，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是
（
）
A
B
组
8.
小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据的统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是
（
）
A.
小亮明天的进球率为10%
B.
小亮明天每射球10次必进球1次
C.
小亮明天有可能进球
D.
小亮明天肯定进球
C
9.
（2019济南）如图1-25-55-4，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等
于
________．
10.
连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次，出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是
________.
11.
（2019葫芦岛）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
，那么n的值为
________．
4
C
组
12.
任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为1的概率为16，下列说法正确吗？为什么？
（1）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次；
（2）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1
200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次.
13.
在“幸运52”节目中，游戏规则是：在12个商标牌中，有4个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会
，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率
是
________.(共34张PPT)
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第二十五章
概
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第60课时
概率初步单元复习课
知识点导学
不可能
0
随机
0.4
必然
1
A.
概率的意义.
1.
一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个.
从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是
________事件，它的概率是
________；
（2）“摸出的球是黄球”是
________事件，它的概率是
________；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是
________事件，它的概率是
________.
B.
各类型事件概率的求法及应用.
C.
用频率估计概率.
典型例题
知识点1：随机事件、不可能事件、必然事件
【例1】下列成语所描述的事件是随机事件的是（
）
A.
水涨船高
B.
一箭双雕
C.
水中捞月
D.
一步登天
B
变式训练
1.
下列事件是必然事件的是
（
）
A.
NBA球员投篮10次，投中十次
B.
明天会下雪
C.
党的十九大于2017年10月18日在北京召开
D.
抛出一枚硬币，落地后正面朝上
知识点2：概率公式
C
典型例题
【例2】从拼音“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i的概率为
（
）
A
变式训练
2.
一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是红球的概率为
（
）
A
典型例题
知识点3：用列表法或画树状图法求概率
【例3】某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B两名护士中选取一位医生和一名护士参加志愿者组织.
（1）若随机选一位医生和一名护士，用画树状图法（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.
解：（1）画出树状图如答图25-60-1.
（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=
变式训练
3.
一只箱子里共有3个球，其中2个白球、1个红球，它们除颜色外均相同.
从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求两次摸出的球颜色相同的概率.
典型例题
知识点4：用频率估计概率
【例4】某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.
若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为
（
）
C
变式训练
4.
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为
（
）
A.
20
B.
24
C.
28
D.
30
D
分层训练
A
组
5.
一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（
）
A.
摸到红球的概率是14
B.
摸到红球是不可能事件
C.
摸到红球是随机事件
D.
摸到红球是必然事件
B
6.
“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是
（
）
A.
随机事件
B.
必然事件
C.
不可能事件
D.
确定性事件
A
B
组
7.
汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A，B，C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D，E两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈恰好选中景点B和E的概率.
解：列表如下.
由表可知，共有6种等可能结果，其中小陈恰好选中景点B和E的只有1种结果，
∴小陈恰好选中景点B和E的概率为
上午
下午
D
E
A
（A，D）
（A，E）
B
（B，D）
（B，E）
C
（C，D）
（C，E）
8.
甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.
（请用画树状图或列表等方法写出分析过程）
解：画出树状图如答图25-60-3.
共有12种等可能的情况，从4张牌中任意摸出2张牌颜色相同的有4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率为
C
组
9.
为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种）表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
解：（1）列表如下.
（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为
A
B
C
A
—
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
—
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
—
10.
如图1-25-60-1，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆汽车继续直行的概率；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率；
（3）至少有两辆车向左转的概率.
解：画树状图如答图25-60-4.
一共有27种等可能的情况.(共67张PPT)
第一部分
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第二十五章
概
率
初
步
第58课时
用列举法求概率（3）——画树状图法
知识点导学
A.
运用画树状图法计算“有放回或相互独立型”、“无放回型”事件发生的概率.
1.
（2019玉林）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进，从E口出的概率是
________．
典型例题
知识点1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率
【例1】为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
解：（1）共有6种选法，它们是AB,AC,AD,BC,BD,CD.
变式训练
1.
放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.
用画树状图法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.
解：画树状图如答图25-58-3.
∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，
∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为
典型例题
知识点2：计算“无放回型”事件发生的概率
【例2】（2019营口）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字－1，2，－3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为
____;
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
解：（1）
（2）画出的树状图如答图25-58-2.
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为
变式训练
2.
学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛.
（1）请你用画树状图法列出所有可能的结果；
（2）求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
解：（1）画出树状图如答图25-58-4.
（2）所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=
分层训练
A
组
3.
（2019舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为
______．
4.
小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为
（
）
D
B
组
5.
（2019锦州）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是
____；
（2）请用画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
解：（1）
（2）画出的树状图如答图25-58-5.
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为
6.
（2019无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
____；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．
解：（1）
（2）画出的树状图如答图25-58-6.
共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以小芳获得2份奖品的概率为
C组
7.
小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）.
将小伟抽取的卡片数字作为十位数字，小欣抽取的卡片数字作为个位数字，组成一个两位数.
如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性更大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.
解：（1）画树状图如答图25-58-7.
当小伟抽取的卡片数字为2时，共有3种等可能的结果，其中P（小伟胜）=
，P（小欣胜）=
∴小欣获胜的可能性更大.
（2）公平.理由如下：
由（1）可知,共有12种等可能的结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=
，P（小欣胜）=
.
∴这个游戏对小伟和小欣是公平的.(共18张PPT)
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第二十五章
概
率
初
步
第59课时
用频率估计概率
知识点导学
D
A.
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
稳定在某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.
1.
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是
（
）
A.
甲组
B.
乙组C.
丙组D.
丁组
典型例题
知识点1：频率与概率
【例1】抛一枚质地均匀的硬币100次，若出现正面的次数为48次，则出现正面的频率是
________，出现正面的概率是
________.
0.48
变式训练
1.
某次掷质地均匀的骰子试验中，共投掷600次，出现6点朝上的次数正好是110次，则6点朝
上的频率是
________，6点朝上的概率是
______.
典型例题
知识点2：通过用频率估计概率进行相关计算
【例2】将含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有
________张.
9
变式训练
2.
（2019盘锦）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为
________．
30
典型例题
知识点3：用频率估计概率的模拟实验
【例3】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的
次数n
100
150
200
500
800
1
000
摸到黑球
的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球
的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.254
0.251
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是
________；（精确到0.01）
（2）估计袋中白球的个数．
0.25
解：(2)估计袋中白球有1÷0.25-1=3(个）.
变式训练
3.
在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.
下表是多次活动汇总后统计的数据：
摸球的
次数n
150
200
500
900
1
000
1
200
摸到白球
的次数m
51
64
156
275
303
361
摸到白球
的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301
（1）请估计：当次数n很大时，摸到白球的频率将会接近
________；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是
________;（精确到0.1）
（2）试估计口袋中红球有多少个？
0.3
0.7
解：（2）估计口袋中红球有30÷0.3-30=70(个).
分层训练
A组
4.
下列说法正确的是
（
）
A．
通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．
某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．
不确定事件的概率可能等于1
D．
试验估计结果与理论概率不一定一致
D
5.
做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1
000次．经过统计，得“凸面向上”的次数为440次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
（
）
A.
0.22
B.
0.44
C.
0.50
D.
0.56
B
B
组
6.
在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是
（
）
A.
经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.
抛掷硬币10
000次与抛掷硬币12
000次“正面向上”的频率相同
C.
抛掷硬币50
000次，可得“正面向上”的频率为0.5
D.
若抛掷硬币2
000次，“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
A
7.
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球
________个．
3
8.
袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程.摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有
________个．
3
9.
一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为
（
）
C
C
组
10.
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同.
为了估计红球和黑球的个数，九（2）班的数学学习小组做了摸球实验.
他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近
______________；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为
________；
（3）试估算盒子里红球的数量为
________个，黑球的数量为
________个.
0.3
0.3
18
42
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1
000
2
000
摸到红球的次数m
14
33
955
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
