(共20张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第87课时
解直角三角形的应用（2）——方向角
知识点导学
A.
(1)方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数所成的角.
(2)在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要的角.
1.
如图1-28-87-1，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12
km后到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是
________．
典型例题
知识点1：“只有一个方向角”类型
【例1】如图1-28-87-2，东西两炮台A,B相距2
000
m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向上，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米?（精确到1
m，参考数据：
sin40°≈0.64，
cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
变式训练
1.
小亮为测量如图1-28-87-3的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10
m，求湖的
宽度BC.
典型例题
知识点2：“两个方向角”类型
【例2】（2019菏泽）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图1-28-87-4，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80
n
mile.它再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
变式训练
2.
如图1-28-87-5，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P出发，沿着正南方向，以每小时12
n
mile的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小
岛A离港口P有多少海里？
分层训练
A
组
3.
如图1-28-87-6，海面上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36
n
mile，B岛在C岛的南偏东43°方向上，A,B两岛之间的距离约为
________n
mile.图1-28-87-6（
结果精确到0.1
n
mile）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°
≈0.73，tan43°≈0.93）
33.5
4.
如图1-28-87-7，上午8时，一艘船在灯塔A的正北方向的C处，以每小时30
km的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时它到达灯塔A的北偏东60°的B处，那么A，B之间的距离是
________km.（结果保留根号）
B
组
5.
如图1-28-87-8，小明同学在东西走向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400
m的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离.
6.
如图1-28-87-9，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向、距离灯塔100
n
mile的A处.它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732.结果取整数）
C
组
7.
如图1-28-87-10，某轮船在海上以每小时40
n
mile的速度向正西方向航行．上午8∶00在点B处测得小岛A在北偏东30°方向，上午9∶00船到达点C处，测得岛A在北偏东45°方向．求点C与小岛A的距离．
8.
如图1-28-87-11，
小明家在学校O的北偏东60°方向，
且距离学校80
m的A处，
小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，
小华家在小明家的正南方向，
求小华家到学校的距离．
（结果精确到1
m.
参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45)(共44张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第88课时
解直角三角形的应用（3）——坡度
知识点导学
A
A.
(1)坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比.它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式.
(2)把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h∶l=tanα.
(3)在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形.坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角的正切值，水平宽度和铅直高度都是直角边，实质是解直角三角形问题.
1.
如图1-28-88-1，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300
m到达B点，则小刚上升了
（
）
A.
300sinα
m
B.
300cosα
m
C.
300tanα
m
D.
300tanα
m
典型例题
知识点1：坡角、坡度
【例1】一斜坡的坡度是1∶
，则此斜坡的坡角是
（
）
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
B
变式训练
1.
坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图1-28-88-2，斜坡AB的坡比为
（
）
A.
∶4
B.
2
∶1
C.
1∶3
D.
3∶1
A
典型例题
知识点2：根据坡度求坡长或高度
【例2】如图1-28-88-3，河堤横断面的迎水坡AB的坡比是1∶3，坡高BC=20，则坡面AB的长度是
（
）
A.
60
B.
100
C.
50
D.
20
D
变式训练
2.
河堤横断面如图1-28-88-4所示，斜坡AB的坡度=1∶
，AB=6
m，则BC的长是
（
）
A.
m
B.
3
m
C.
3
m
D.
6
m
B
典型例题
知识点3：坡度问题
【例3】如图1-28-88-5，一座水坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AB的坡度i
（即tanα）
为1∶1，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶宽为6
m，坝高7
m.
（1）求背水坡AB的长；
（2）求坝底宽BC的长.
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
答案精确到0.1
m.）
变式训练
3.
如图1-28-88-6，公园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为30
m.为方便游客行走，决定开挖小山坡，使开挖后山坡的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）.A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
分层训练
A
组
4.
如图1-28-88-7，一个斜坡长130
m，坡顶离水平地面的距离为50
m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于
（
）
C
5.
如图1-28-88-8，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30
m，斜坡的坡角是∠BAC.tan∠BAC=
，则此斜坡的水平距离AC为
（
）
A.
75
m
B.
50
m
C.
30
m
D.
12
m
A
B
组
6.
如图1-28-88-9，扶梯AB的坡比为1∶2，滑梯CD的坡比为1∶
若AE=40
m，BC=30
m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过多少路径？（结果精确到0.1
m)(
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24)
7.
如图1-28-88-10，有一段斜坡BC长为10
m，坡角∠CBD=12°.为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角减小为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1
m）．（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)
C
组
8.
某地的一座人行天桥如图1-28-88-11，天桥高为6
m，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶3.
（1）求新坡面AC的坡角∠CAB的度数；
（2）原天桥底部正前方8
m
（PB的长）
处的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.
9.
如图1-28-88-12，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1∶
，坡长为3
m，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6
m.若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离.(共52张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第83课时
特殊角的三角函数（1）——简单计算
知识点导学
C
A.
30°，45°，60°角的三角函数值及其相关计算.
1.
（2019天津）2sin60°的值等于
（
）
A.
1
B.
C.
D.
2
典型例题
知识点1：30°，45°，60°角的三角函数值
【例1】填写下表中的三角函数值：
1
锐角
三角函数
锐角α
30°
45°
60°
sinα
________
________
________
cosα
________
________
________
tanα
________
________
________
变式训练
1.
求下列各式的值：
（1）2sin30°=
________；
（2）
sin45°=
________；
（3）
tan30°=
________；
（4）tan260°=
________；
（5）cos260°=
________；
（6）
cos45°-
tan30°=
________.
1
1
1
3
典型例题
知识点2：特殊角的三角函数值的相关计算
【例2】
计算：
（1）2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°；
（2）
（3）2cos30°-tan60°+sin30°+
tan45°.
2.
计算：
（1）2cos30°-丨1tan60°丨+tan45°·sin45°；
（2）
+tan30°;
（3）2cos60°+4sin60°·tan30°-cos45°.
分层训练
A
组
3.
计算：sin60°·tan30°=
（
）
A.
1
B.
C.
D.
2
4.
2cos60°=
（
）
A.
1
B.
C.
D.
B
A
B
组
5.
计算：
（1）cos60°-2tan30°·cos30°+sin245°；
（2）2cos60°-4sin245°+3
tan30°.
6.
计算：
（1）3tan30°+cos245°-2sin60°；
（2）sin230°+cos245°+
sin60°·tan45°.
7.
如图1-28-83-1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于
（
）
C
8.
如图1-28-83-2，点A,B,O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧AMB上的一点，则tan∠APB的值是
（
）
A
A.
1
C
组
9.
如图1-28-83-3，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cotα，即cotα=
根据上述角的余切定义，完成下列题目：
（1）cot30°=
________；
（2）若tanA=
，其中∠A为锐角，试求cotA的值.(共22张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第86课时
解直角三角形的应用（1）——仰角、俯角
知识点导学
B
A.
概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角.
1.
（2019河北）如图1-28-86-1，从点C观测点D的仰角是
（
）
A.
∠DAB
B.
∠DCE
C.
∠DCA
D.
∠ADC
B.
解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形；当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.另外当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化为直角三角形中的边角关系问题解决.
典型例题
知识点1：“只有一个夹角”类型
【例1】如图1-28-86-2，小方在“五一”假期期间到郊外放风筝，风筝飞到点C处时的线长为20
m，此时小方正好站在点A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5
m，求此时风筝
离地面的高度（结果保留根号）.
变式训练
1.
如图1-28-86-3，小明欲利用测角仪测量树的高度.
已知他离树的水平距离BC为10
m，测角仪的高度CD为1.5
m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB.（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
典型例题
知识点2：“两个夹角”类型
【例2】如图1-28-86-4，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9
m，请你帮她
求出旗杆的高度（结果保留根号）．
变式训练
2.
如图1-28-86-5，研究学习小组要测量学校旗杆AB的高度，首先在初三楼一楼C
处测得旗杆顶部的仰角为60°，然后在初三楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°.已知旗杆底部与教学楼一楼在同一水
平线上，若CD=8
m，
求旗杆AB的高度.
分层训练
A
组
3.
如图1-28-86-5，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30
m，那么塔AC的高度为
________m（结果保留根号）．
4.
如图1-28-86-6，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800
m到达C处，在C处观察B地的俯角为
α，则A,B两地之间的距离为
（
）
A.
800sinα
m
B.
800tanα
m
C.
m
D.
m
D
B
组
5.
（2019宜宾）如图1-28-86-7，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1
m的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40
m，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB（结果保留根号）.
6.
如图1-28-86-8，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30
m．
（1）求∠BCD的度数;
（2）求教学楼的高度BD．（结果精确到0.1
m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)
解：（1）如答图28-86-4,过点C作CE⊥BD于点E.
则有∠DCE=18°，∠BCE=20°.
∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
（2）由题意，得CE=AB=30
m.
在Rt△CBE中，BE=CE·tan20°≈10.80
(m).
在Rt△CDE中，DE=CE·tan18°≈9.60
(m).
∴教学楼的高度BD=BE+DE≈10.80+9.60=20.4
(m).
则教学楼的高度约为20.4
m．
C
组
7.
（2019铁岭）如图1-28-86-9，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16
m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）；
（2）求建筑物CD的高度（结果精确
到1
m)．（参考数据：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，
tan53°≈1.3，3≈1.7)
8.
如图1-28-86-10，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进100
m到达点D后，又在点D测得山顶B的仰角为60°，求出山高BC（精确到1
m）.（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）(共44张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第81课时
锐角三角函数的定义（1）——正弦
知识点导学
A
A.
在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.
1.
符号sinA表示
（
）
A.
∠A的正弦
B.
∠A的余弦
C.
∠A的正切
D.
∠A的余切
B.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的正弦都是一个固定值.
典型例题
知识点1：正弦的定义
【例1】如图1-28-81-1，在Rt△ABC中，
∠C=90°，则sinA表示为
________，sinB表示
为
________.
变式训练
1.
如图1-28-81-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=
（
）
A
典型例题
知识点2：求正弦值
【例2】如图1-28-81-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.
变式训练
2.
分别求出图1-28-81-4中∠A,∠B的正弦值.
典型例题
知识点3：利用正弦的定义求边长
【例3】如图1-28-81-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=6，求BC的长.
变式训练
3.
如图1-28-81-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，求BC的长.
分层训练
A
组
4.
如图1-28-81-7，在△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，求sinA，sinB的值.
5.
如图1-28-81-8，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b,c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.若b=5，a=2，求sinA,sinB的值.
B
组
6.
如图1-28-81-9，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于
（
）
A
7.
如图1-28-81-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为
（
）
C
C
组
8.
如图1-28-81-11，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D.下列用线段比表示sinα的值，错误的是
（
）
D
9.
如图1-28-81-12，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AC=2，求AB，BC的长.(共55张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第85课时
解直角三角形
知识点导学
17
A.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.
如图1-28-85-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=
，则AB=
________．
B.
如图1-28-85-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则
（1）三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系:
sinA=
,cosA=
,
tanA=
典型例题
知识点1：已知两条边，解直角三角形
【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，
a=4
，c=8
，解这个直角三角形.
变式训练
1.
在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5
，AC=5
，解这个直角三角形.
典型例题
知识点2：已知一条边和一个锐角，解直角三角形
【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=
，∠B=30°，解这个直角三角形.
变式训练
2.
在Rt△ABC中，∠C为直角，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=6
，∠B=45°，解这个直角三角形.
典型例题
知识点3：解直角三角形的综合运用
【例3】如图1-28-85-3，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.若BC=14，AD=12，tan∠BAD=
，求sinC的值.
变式训练
3.
如图1-28-85-4，在△ABC中，∠B=30°，tanC=
，AD⊥BC于点D．若AB=8，求BC的长．
分层训练
A
组
4.
如图1-28-85-5，△ABC在正方形网格
中，则sinB的值为
________．
5.
如图1-28-85-6，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上
的中线，已知CD=5，AC=6，则sinA=
________．
B
组
6.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠A=60°，解这个直角三角形.
7.
如图1-28-85-7，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D.若BC=14，AD=12，tan∠BAD=
，求sinC的值．
C
组
8.
如图1-28-85-8，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，sinB=
，求tanC和BC的长．
9.
如图1-28-85-9，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2
,求BC的长．(共27张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第82课时
锐角三角函数的定义（2）——余弦和正切
知识点导学
A
A.
在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为
（
）
B.
在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
C.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的余弦和正切都是一个固定值.
典型例题
知识点1：余弦和正切的定义
【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是
（
）
A
变式训练
1.
如图1-28-82-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是
（
）
A
典型例题
知识点2：求锐角三角函数值
【例2】如图1-28-82-2，在Rt△ABC中，∠C=90°,分别求出∠A,∠B的余弦值和正切值.
变式训练
2.
如图1-28-82-3，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=2,BC=3,分别求出∠A,∠B的余弦值和正切值.
典型例题
知识点3：正弦、余弦和正切的综合运用
【例3】如图1-28-82-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=
，求BC的长和tanB的值．
变式训练
3.
如图1-28-82-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=
．求AB的长和sinB的值．
分层训练
A
组
4.
如图1-28-82-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=
，则AC的长为
________．
8
5.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为
（
）
A
B
组
6.
如图1-28-82-7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的
值为
____________．
7.
如图1-28-82-8，∠AOB在正方形网格中，则
cos∠AOB的值是
________．
8.
如图1-28-82-9，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，BC=2，求AB的长．
9.
如图1-28-82-10，在锐角△ABC中，AB=10
cm，BC=9
cm，△ABC的面积为27
cm2．求tanB的值．
C
组
10.
如图1-28-82-11，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是
（
）
D
11.
如图1-28-82-12，在平面直角坐标系中，A,B,C是⊙O上的三点，D在⊙O外，连接AC,BD,BC,CD,连接
点A与（1,0),则∠1的正切值等于
________.(共44张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
本章知识结构图
核心内容
锐角三
角函数
的定义
及相关
计算
（1）在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；
（2）在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；
（3）在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
特殊角的三角函数值：
sin30°=
，
sin45°=
,sin60°=
;
cos30°=
，cos45°=
，cos60°=
;
tan30°=
，tan45°=1，tan60°=
解直
角三
角形
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，
叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中，∠C=90°，则①三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）；②锐角之间的关系:∠
A＋
∠
B＝
90°；③边角之间的关系:sinA=
，sinB=
，cosA=
，cosB=
，
tanA=
，tanB=
.
解直角
三角形
的应用
解直角三角形的应用的一般过程：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据题目已知特点选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.(共46张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第84课时
特殊角的三角函数（2）——求角度和边长
知识点导学
A
A.
特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在求直角三角形的边长时应用较多.
1.
（2019怀化）已知∠α为锐角，且sinα=
，则∠α=
（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
典型例题
知识点1：根据特殊角的三角函数值求角度
【例1】已知∠A为锐角，且sinA=
那么∠A等于
（
）
A.
15°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
C
变式训练
1.
已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于
（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
不能确定
A
典型例题
知识点2：利用特殊角的三角函数值判断三角形形状
【例2】△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=
cosB=
，则△ABC的形状是
（
）
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
锐角三角形或钝角三角形
C
变式训练
2.
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=
，你认为对△ABC最确切的判断是（
）
A.
等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.
直角三角形
D.
锐角三角形
B
典型例题
知识点3：特殊角的三角函数值的综合运用
【例3】如图1-28-84-1，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC＝5
，∠A=30°.
（1）求AD和BC；
（2）求sinC.
变式训练
3.
如图1-28-84-2，在锐角三角形ABC中，AB=4，BC=33，∠B=60°，求△ABC的面积.
分层训练
A
组
4.
在△ABC中，∠C=90°，cosA=
，那么∠B的度数为
（
）
A.
60°
B.
45°
C.
30°
D.
30°或60°
C
5.
在△ABC中，若sinA=
，tanC=
则△ABC是
（
）
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
B
B
组
6.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，则
sin
=
________．
7.
在△ABC中，∠C=90°，AB=
，BC=
则∠A的度数为
（
）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
B
8.
已知sinA=
，则下列选项正确的是（
）
A.
cosA=
B.
tanA=1
C.
cosA=
D.
tanA=
C
9.
已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC?
（
）
A.
sinA=
，sinB=
B.
cosA=
，cosB=
C.
sinA=
，tanB=
D.
sinA=
，cosB=
C
C
组
10.
如图1-28-84-3，在△ABC中，∠B=45°，AB=3
，AC=5，求边BC的长．
11.
如图1-28-84-4，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=8，求：
（1）边BC上的高；
（2）△ABC的面积．(共43张PPT)
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第二十八章
锐角三角函数
第89课时
锐角三角函数单元复习课
知识点导学
A
A.
锐角三角函数的定义及其相关计算.
1.
（2019长春）如图1-28-89-1，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3
m．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为
（
）
A.
3sinα
m
B.
3cosα
m
C.
m
D.
m
B.
解直角三角形.
C.
解直角三角形的应用.
典型例题
知识点1：锐角三角函数的定义及其相关计算
【例1】在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那
么∠A的正弦值是
________.
变式训练
1.
在△ABC中，∠C=90°.
若AB=3，BC=2，则
cosB的值为
________.
典型例题
知识点2：特殊角的三角函数
【例2】sin60°+tan45°=
________.
变式训练
2.
已知锐角α满足tanα=
，
则α=
________°.
30
典型例题
知识点3：解直角三角形
【例3】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，b=
，解这个直角三角形.
变式训练
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶c=
∶2，b=6，解这个直角三角形.
典型例题
知识点4：解直角三角形的应用
【例4】（2019湘潭）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图1-28-89-2，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8
km，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．
（结果精确到0.1
km.
参考数据：
≈1.41，
≈1.73)
变式训练
4.
（2019永州）如图1-28-89-3,为了测量某山的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400
m．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．
（可能用到的数据：
≈1.414，
≈1.732)
分层训练
A
组
5.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为
________.
6.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=
，则BC=
________.
3
8
B
组
7.
如图1-28-89-4，△ABC中，∠A=30°，tanB=
，AC=2
,求BC的长.
8.
（2019西藏）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图1-28-89-5，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20
n
mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A周围10
n
mile内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危
险？请说明理由．
C
组
9.
（2019邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图1-28-89-6所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE，支架BC与水平线AD垂直，AC=40
cm，∠ADE=30°，DE=190
cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.（结果精确到1
cm.温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
