2021中考数学备考经典微专题 代入法在分式求值中的应用学案（技巧+满分解答）

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代入法在分式求值中的应用
分式的求值运算，一般是在分式化简后，将字母的取值代入进行计算，下面以部分中考试题为例，介绍代入法在分式求值中的应用方法与技巧．21·cn·jy·com
一、直接代入法
该方法是指将分式化简后，把题中字母给定的取值直接代入进行计算，
例1 先化简，再求值：，其中x＝－2．
[来源:学科网]
当x＝－2时，
原式＝－2－1＝－3．
二、整体代入法
该方法是指把关于字母的式子整体代入化简后的式子中计算．
例2先化简，再求值：，其中x满足x2－x－1＝0
解 原式
三、配方代入法
若已知条件中含有字母的二次项和一次项，可先配方再代入化简后的式子中计算．
例3 已知实数口满足a2＋2a－15＝0，求的值．
解 原式
四、逐步代入法
有时将关于字母的式子代入分式，不能一次消去分式中的字母，这时可以分步代入，逐步消去字母，从而求得分式的值．21教育网
例4已知5x2－3x－5＝0，则5x2－2x－_______．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
五、设参代入法
当已知条件是几个字母的比时，可设参数k，将各字母用参数k表示出来，再代入化简后的式子中计算．21世纪教育网版权所有
例5已知M＝，N＝．用“＋”或“－”连接M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M．请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y＝5：2．
六、甄别代入法
给定字母_??????????????????_范围或几个值，从中选取一个代入求值，需要注意分式成立的条件，字母的取值必须使原分式有意义．[来源:Z.xx.k.Com]21cnjy.com
例6　先化简，再求值：，其中x满足x2＋x－2＝0
七、开放代入法[来源:学科网]
当字母的可取值较多时，任意选取字母的值计算求值具有开放性，这时同样必须注意分式成立的条件．
例7　先化简，再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．
解 原式
选取任意一个不等于±1的a的值，如a＝0时，
原式＝．
八、构造代入法[来源:Z.xx.k.Com]
一 运用方程根的定义和一元二次方程根与系数的关系，构造关于字母的对称式，代入变形后的分式中求值．
例8 若两个不等实数m、n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是____．
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