人教A版高中数学必修1第一章2.3《幂函数》同步测试（一）（Word含答案）

《幂函数》同步测试题（一）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．幂函数图象过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知幂函数的图像过点，则方程的解是（
）
A．4
B．
C．2
D．
5．设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．幂函数的定义域为(　　)
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．R
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
7．若为幂函数，则（
）
A．
B．
C．9
D．
8．幂函数在上为增函数，则实数的值为（
）
A．0
B．1
C．1或2
D．2
9．设，则使为奇函数且在上单调递减的值的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
11．若函数是幂函数,且在上单调递增,则(
)
A．
B．
C．2
D．4
12．已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（
）
A．
B．1
C．
D．1和
二．填空题
13．若幂函数（，）的图象经过点，则______．
14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．
15．幂函数在上单调递减，则的值为___
16．已知幂函数为偶函数，则_________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.
18．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
19．比较下列各组数的大小：
（1），；（2），；（3），，.
20．若，试求的取值范围.
21．已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并求函数在区间上的值域．
22．已知幂函数,且在上单调递增.
(1)求实数的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
A
D
A
C
D
B
A
D
B
二．填空题
13．
14．
15．2
16．2
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】为函数，，解得或.
当时，，则，且有；
当时，，则，且有.
故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是.
18.【解析】（1）由
或
又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，
则的对称轴满足即：.
19.【解析】（1）在上单调递增且
（2）在上单调递减且
（3）在上单调递增且
在上单调递减且
综上所述：
20.【解析】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.
21.【解析】（1）设，则，则，
所以．
（2）因为，
所以函数在区间上为增函数，
所以时，有最大值；时，有最小值．
所以函数在上的值域为．
22.【解析】(1)由题意知,解得:.
又
∴或,
分别代入原函数,得.
(2)由已知得.
要使函数不单调，则，则.
(3)由已知,.
假设存在这样的正数符合题意,
则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,
因而,函数在上的最小值只能在或处取得,又,
从而必有,解得.
此时,,其对称轴,
∴在上的最大值为,符合题意.
∴存在,使函数在区间上的值域为