人教A版高中数学必修1第一章2.3《幂函数》同步测试（二）(word含答案）

《幂函数》同步测试题（二）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知幂函数的图象过点和，则实数m的值为（
）
A．
B．
C．3
D．
2．已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设函数是幂函数，且当，单调递增，则的值为（
）
A．
B．或1
C．2
D．2或
4．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，，则，，的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．满足的实数m的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，若，，则的太小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（
）
A．
B．-1
C．1
D．2
11．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（
）
A．
B．
C．2
D．
12．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（
）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
二．填空题
13．若幂函数f(x)的图象经过点(4，)，则的值等于________.
14．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.
15．若函数是幂函数，且在上是减函数，则不等式的解为______________.
16．设，，，则，，的大小关系是________．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；
（2）试求满足的实数的取值范围.
18．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为减函数，求满足不等式的实数a的取值范围.
19．已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数的解析式.
20．比较下列各组数的大小：
（1），，，；
（2）；
（3）.
21．若，求实数a的取值范围．
22．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
D
C
D
D
B
D
B
B
二．填空题
13．
14．2
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）设，代入点得，解得，即.故函数的定义域为.
（2）由于的定义域为，且在上递增，
由已知可得，故的范围是.
18.【解析】由于幂函数的图象关于y轴对称，
则该函数为偶函数，即m为奇数.又该函数在上为减函数，
因而，即.又，从而.
故不等式可化为.
函数的定义域为，且在与上均为减函数，因而，或，或，解得a的取值范围为或.
19.【解析】函数是幂函数，
，解得、或.
当时，是奇函数，不合题意；
当时，是偶函数，在上为增函数；
当时，是偶函数，在上为增函数，
所以或.
20.【解析】（1）由幂函数在上为增函数，得.
同时，即.
（2）由幂函数在上增函数，得.又指数函数为减函数，则，从而.
（3）由幂函数在上为增函数，得.
又指数函数为减函数，则，从而.
21.【解析】由幂函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
又由幂函数的性质，可得函数在单调递增，在单调递减，
又由，则满足
，解得或，
所以实数a的取值范围．
22.【解析】（1），即，则，
解得或，
当时，，当时，，
∵在上为增函数，∴.
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，所以的取值范围为：.