(共28张PPT)
12.1.3
积的乘方
数学华师版
八年级上
法则
公式
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ
＝ａ
ｍｎ
（ｍ，ｎ都是正整数）
注意
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
复习导入
复习导入
已知2x+3y-1=0，求9x?27y的值；
解：∵2x+3y-1=0
∴2x+3y=1
∴9x?27y=32x×33y=32x+3y=31=3
新知讲解
根据幂的意义和乘法运算律填空:
(1)
(ab)2
=
(ab)●(ab)
=
(aa)●(bb)
=a
(
)
b
(
)
(2)
(ab)
3=________________
=________________
=a(
)b
(
)
2
2
(ab)●(ab)●(ab)
(aaa)●(bbb)
3
3
新知讲解
(3)
(ab)
4=______________________
=________________
=a(
)b
(
)
(ab)●(ab)●(ab)●(ab)
(aaaa)●(bbbb)
4
4
新知讲解
观察这几道题的计算结果,你
能发现什么规律?设n为正整数,
(ab)n等于什么?
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下精品教学资源
新知讲解
一般地，（ａｂ）ｎ
＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…·
ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ
（
ｎ是正整数）．
n个
n个
n个
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下精品教学资源
新知讲解
（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
积的乘方
,把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
新知讲解
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(
ab)n=anbn
乘法、
乘方
新知讲解
例3
计算:
(1)
(2b)3
(2)
(2a3
)2;
(3)
(-a)3;
(4)
(-3x)4.
新知讲解
解
(1)
(2b)3=23b3=
8b3.
(2)
(2a3
)2
=
22x
(a3)2=4a6
(3)
(-a)3=(-1)
3.a3=-a3.
(4)
(-3x)
4=
(-3)
4.x
4
=81x
4
.
-a看成
(
-1
)a.
新知讲解
变式
计算：
(1)(32
)3；
(2)(-x3
)5；
(3)(-x3
)6．
新知讲解
解：
(1)
(32
)3
=32×3=36；
(2)
(-x3
)5
=-x3×5=-x15；
(3)(-x3
)6
=x3×6=x18．
注意：
(1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算;
新知讲解
(2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其是积中的系数也要乘方，即(
abc)n=anbncn
;
(3)底数是乘积的形式，底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
新知讲解
课堂练习
1、计算：
(1)(a
m
)
2；
(2)[(-m)
3
]
4；
(3)(a
3-m
)
2；
(4)(x
3
)
2?(x
3
)
4．
课堂练习
解：
(1)
(a
m
)
2
=a2m；
(2)
[(-m)
3
]
4
=(-m)
12=m
12；
(3)
(a
3-m
)
2
=a6-2m；
(4
)(x
3
)
2?(x
3
)
4
=x6?x12
=x18．
课堂练习
2、计算：
(1)(-ab)5；
(2)82×0.1252；
(3)(-2xy)6．
课堂练习
解：
(1
)(-ab)5
=-a5
b5；
(2)82×0.1252
=(8×0.125
)2
=1；
(3)(-2xy)6
=64x6
y6．
课堂练习
3、计算
(x2
y)2·(x2y)-(-2x2y)3．
解：
(x2
y)2·(x2y)-(-2x2y)3
=(x2
y)3-(-8x6
y3)
=x6y3+8x6y3
=9x6y3．
课堂练习
拓展提高
4、已知x
2m
=
2，求(2x3m
)2-(3xm
)2的值．
拓展提高
解：∵x
2m=2，
∴
(2x3m
)2-(3xm
)2
=4x6m-9x2m
=4(x2m
)3-9x2m
=4×23-9×2
=32-18
=14．
课堂总结
法则
公式
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
注意
积中的系数也要乘方，不能漏乘；
底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式
板书设计
课题：12.1.3
积的乘方
?
教师板演区
?
学生展示区
一、积的乘方
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P21练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P21练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.1.3积的乘方导学案
课题
12.1.3
积的乘方
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解积的乘方的运算法则
；
2、会用法则解决简单的实际问题；
3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
重点
难点
了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、化简的结果是
A.
B.
C.
D.
4x
2、下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
根据幂的意义和乘法运算律填空:
(1)
(ab)2
=
(ab)
·(ab)
=
(aa)
·(bb)
=a
(
)
b
(
)
(2)
(ab)
3=________________
=________________
=a(
)b
(
)
(3)
(ab)
4=______________________
=________________
=a(
)b
(
)
观察这几道题的计算结果,你能发现什么规律?设n为正整数,(ab)n等于什么?
（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
积的乘方
,把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
探究二：
例3
计算:
(1)
(2b)3
(2)
(2a3
)2;
(3)
(-a)3;
(4)
(-3x)4.
注意：
(1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算;
(2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其是积中的系数也要乘方，即(
abc)n=anbncn
;
(3)底数是乘积的形式，底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
当
堂
检
测
1、计算：
(1)(a
m
)
2；
(2)[(-m)
3
]
4；
(3)(a
3-m
)
2；
(4)(x
3
)
2?(x
3
)
4．
2、计算：
(1)(-ab)5；
(2)82×0.1252；
(3)(-2xy)6．
3、计算
(x2
y)2·(x2y)-(-2x2y)3．
4、已知x
2m
=
2，求(2x3m
)2-(3xm
)2的值．
课
堂
小
结
积的乘方法则，公式是什么？注意事项有哪些？
参考答案
自主学习：
1、解：，
故选：C．
2解：A、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：C．
合作探究：
探究一：
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)
·(bbb)
3
3
(ab)
·(ab)
·(ab)
·(ab)
(aaaa)
·(bbbb)
4
4
一般地，（ａｂ）ｎ
＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…·
ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ
（
ｎ是正整数）．
探究二：
解
(1)
(2b)3=23b3=
8b3.
(2)
(2a3
)2
=
22x
(a3)2=4a6
(3)
(-a)3=(-1)
3.a3=-a3.
(4)
(-3x)
4=
(-3)
4.x
4
=81x
4
.
当堂检测：
1、解：
(1)
(a
m
)
2
=a2m；
(2)
[(-m)
3
]
4
=(-m)
12=m
12；
(3)
(a
3-m
)
2
=a6-2m；
(4
)(x
3
)
2?(x
3
)
4
=x6?x12
=x18．
2、解：
(1
)(-ab)5
=-a5
b5；
(2)82×0.1252
=(8×0.125
)2
=1；
(3)(-2xy)6
=64x6
y6．
3、解：
(x2
y)2·(x2y)-(-2x2y)3
=(x2
y)3-
(-8x6
y3)
=x6y3+8x6y3
=9x6y3．
4、解：∵x
2m=2，
∴
(2x3m
)2-(3xm
)2
=4x6m-9x2m
=4(x2m
)3-9x2m
=4×23-9×2
=32-18
=14．
课堂小结：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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