正数和负数
图片预览
文档简介
(共36张PPT)
（一）教材的地位和作用
一、教材分析
本节是在小学学过的整数和分数后，但不能满足人们的日常需要而引人新的数“正数与负数”。是学习有理数的基础。本节分为两课时。第一课时主要引入正数与负数并用它们表示相反意义的量。第二课时进一步理解正数与负数及0的实际意义。
（二）数学思想方法分析：
本节涉及用到抽象概括、分类思想和数学模型的数学思想方法。
（三）教学目标
1． 知识与技能目标：
（1）通过实例说明引入正数与负数的重要性。进而掌握正数与负数的概念。
（2）能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数 。
（3）会用正数和负数 表示相反意义的量。
(4)理解0的含义。
2． 过程与方法：
从实际出发感受引入正数与负数的合理性。在用正数与负数表示相反意义的量中体会正数与负数的重要性，进而掌握概念。
3．情感态度与价值观：
（1）体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;激发学生学习数学的兴趣.
（2）培养学生勤于思考，乐于探究，敢于发表自己观点的良好习惯。
（四）教学重点、难点、关键
重点：理解两种相反意义的量
难点：用正数与负数表示相反意义的量。
关键：正确理解相反意义的量。
复习旧知识
应用新知 巩固练习
创设情境 导入新课
归纳特点 引出概念
归纳小结 布置作业
教学流程图
2004年雅典奥运会男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破
（第一课时） 复习旧知识
问题1:上面文字中用到什么数？在什么情况下引入这些数。
问题2：在实际生活中只用这些数够吗？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数能否满足实际的需要 。
创设情景 引入新课
（1）冬天厦门最低气温为零上5C度，北京最低气温为零下20C度。
（2）珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低以海平面155米。
（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年减少2.7%。
合作交流 探索新知
这三个问题能否用小学学的数表示。
每个问题中都含有两个数量，它们具有什么共同特点。
用什么方法表示这种关系的量
1、相反意义的量
2、用正数与负数表示：零上5C度记为“+5C”，零下20C度记为-20C。
高出海平面8848米记为”+8848米“，海平面155米记为”-155米“。
增长1.8%记为”+1.8%“，年减少2.7%记为“-2.7%”
归纳特点 引出概念
我们把以前学过的大于零的数叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+5、+1.8%、+8844、 +1/2 ……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－20、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－20”读着“负20”；“＋”号读着“正”，如：“＋5”读着“正5”。“＋”号可以省略。
例1、用正负数表示下列相反意义的量
1、向东走10米，向西走8米
2、收入300元，支出200元。
3、运进20吨记为+20吨，则运出10吨记为多少吨。
4、亏损2万元记为-2万，则+2万表示的含义
说明
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
怎样理解具有相反意义的量
练习1
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：-3/4，+2/5，3.14，+3065，0，
-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有… （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
C组：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六
上升2cm 上升3cm 上升1cm 上升0.5cm 下降1cm 下降2cm 上升1cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
1、0C度表示什么
2、海拔为0表示什么
3、 一个数不是正数就是负数，对吗？
思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
课堂小结：
一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要
现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。
二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
作业
书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题
数学活动
1. 收集更多的正负数的生活实例
2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
1.你认为负数的引入有什么作用？
2.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，－1190米的意义是 .
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ，不升不降记作 .
第二课时 知识回顾
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
探索 思考
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
探索 思考
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%，
德国 1.3%，
法国 －2.4%，
英国－3.5%，
意大利 ＋0.2%，
中国 ＋7.5%.
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
1、1990～1995年下列国家年平均森林面积
（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
练习（A组）
1、向东走-10米表示
2、 运进15吨表示为+15吨，则-10吨表示为
3、、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
4.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增长 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
哪一天增长最多。
星期 一 二 三 四 五
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
B组
[阅读与思考]
阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用 提高
作 业
课本P5 第6、 7、8题
预习1.2节《有理数》
学生易错点
1、带正号的数都是正数，带负号的数都是负数。
2、增长率为负数不理解。
3、0的归属问题及它的实际意义。
教学建议
1、让学生感受小学学的数在表示实际生活中的问题比较麻烦，因此要引进新的数.
2、正数与负数的定义是形象定义，因此要强调它们是在小学学的数（除0外）带“+”的数为正数，带“-”的数为负数。
3、从实际出发让学生体会0不再是表示没有的含义，它是正数与负数的分界。
4、从实际问题中渗透大小比较的合理性为以后的有理数大小比较作准备。
（一）教材的地位和作用
一、教材分析
本节是在小学学过的整数和分数后，但不能满足人们的日常需要而引人新的数“正数与负数”。是学习有理数的基础。本节分为两课时。第一课时主要引入正数与负数并用它们表示相反意义的量。第二课时进一步理解正数与负数及0的实际意义。
（二）数学思想方法分析：
本节涉及用到抽象概括、分类思想和数学模型的数学思想方法。
（三）教学目标
1． 知识与技能目标：
（1）通过实例说明引入正数与负数的重要性。进而掌握正数与负数的概念。
（2）能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数 。
（3）会用正数和负数 表示相反意义的量。
(4)理解0的含义。
2． 过程与方法：
从实际出发感受引入正数与负数的合理性。在用正数与负数表示相反意义的量中体会正数与负数的重要性，进而掌握概念。
3．情感态度与价值观：
（1）体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;激发学生学习数学的兴趣.
（2）培养学生勤于思考，乐于探究，敢于发表自己观点的良好习惯。
（四）教学重点、难点、关键
重点：理解两种相反意义的量
难点：用正数与负数表示相反意义的量。
关键：正确理解相反意义的量。
复习旧知识
应用新知 巩固练习
创设情境 导入新课
归纳特点 引出概念
归纳小结 布置作业
教学流程图
2004年雅典奥运会男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破
（第一课时） 复习旧知识
问题1:上面文字中用到什么数？在什么情况下引入这些数。
问题2：在实际生活中只用这些数够吗？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数能否满足实际的需要 。
创设情景 引入新课
（1）冬天厦门最低气温为零上5C度，北京最低气温为零下20C度。
（2）珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低以海平面155米。
（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年减少2.7%。
合作交流 探索新知
这三个问题能否用小学学的数表示。
每个问题中都含有两个数量，它们具有什么共同特点。
用什么方法表示这种关系的量
1、相反意义的量
2、用正数与负数表示：零上5C度记为“+5C”，零下20C度记为-20C。
高出海平面8848米记为”+8848米“，海平面155米记为”-155米“。
增长1.8%记为”+1.8%“，年减少2.7%记为“-2.7%”
归纳特点 引出概念
我们把以前学过的大于零的数叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+5、+1.8%、+8844、 +1/2 ……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－20、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－20”读着“负20”；“＋”号读着“正”，如：“＋5”读着“正5”。“＋”号可以省略。
例1、用正负数表示下列相反意义的量
1、向东走10米，向西走8米
2、收入300元，支出200元。
3、运进20吨记为+20吨，则运出10吨记为多少吨。
4、亏损2万元记为-2万，则+2万表示的含义
说明
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
怎样理解具有相反意义的量
练习1
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：-3/4，+2/5，3.14，+3065，0，
-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有… （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
C组：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ：
周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六
上升2cm 上升3cm 上升1cm 上升0.5cm 下降1cm 下降2cm 上升1cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
1、0C度表示什么
2、海拔为0表示什么
3、 一个数不是正数就是负数，对吗？
思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
课堂小结：
一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要
现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。
二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
作业
书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题
数学活动
1. 收集更多的正负数的生活实例
2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
1.你认为负数的引入有什么作用？
2.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，－1190米的意义是 .
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ，不升不降记作 .
第二课时 知识回顾
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
探索 思考
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
探索 思考
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%，
德国 1.3%，
法国 －2.4%，
英国－3.5%，
意大利 ＋0.2%，
中国 ＋7.5%.
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量
具有_____ 的意义.
相反
1、1990～1995年下列国家年平均森林面积
（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
练习（A组）
1、向东走-10米表示
2、 运进15吨表示为+15吨，则-10吨表示为
3、、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。
C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。
D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。
4.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增长 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
哪一天增长最多。
星期 一 二 三 四 五
涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
B组
[阅读与思考]
阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用 提高
作 业
课本P5 第6、 7、8题
预习1.2节《有理数》
学生易错点
1、带正号的数都是正数，带负号的数都是负数。
2、增长率为负数不理解。
3、0的归属问题及它的实际意义。
教学建议
1、让学生感受小学学的数在表示实际生活中的问题比较麻烦，因此要引进新的数.
2、正数与负数的定义是形象定义，因此要强调它们是在小学学的数（除0外）带“+”的数为正数，带“-”的数为负数。
3、从实际出发让学生体会0不再是表示没有的含义，它是正数与负数的分界。
4、从实际问题中渗透大小比较的合理性为以后的有理数大小比较作准备。