冀教版数学九年级上册27．2反比例函数的性质课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
27.2
反比例函数的性质
问题情景，导入新课。
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么?
反比例函数的图象是双曲线.
以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了
当k>0时,图像在一三象限且
y随x的增大而增大,当k<0时,图像在二四象限且y随x的增大而减小.
一般地，形如
y
=
—
(
k是常数,
k≠0
)
的函数叫做反比例函数。
k
x
那么反比例函数有哪些性质呢?
温故而知新
观察反比例函数
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内
x>0时，图象在第一象限；x<0
时，图象在第三象限。
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（2）函数图象分别位于哪个象限内？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
如果k=－2,
－4,－6,那么
的图象又有什么共同特征？
（2）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0
时，图象在第二象限
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
学科网
x
y
0
1
y
=
-2
x
x
y
0
1
y
=
-4
x
x
y
0
1
y
=
-6
x
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第二、四象限内
观察反比例函数
图象的两支曲线,回答下列问题:
(1)它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。
是轴对称图形.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
形状
所在象限
增减性（在每一象限内）
对称性
与x、y轴
是否相交
双曲线
双曲线
一、三象限
二、四象限
随x值的增大而减少
随x值的增大而增大
既是轴对称，
又是中心对称
既是轴对称，
又是中心对称
不相交
不相交
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2.若关于x,y的函数
图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
3.下列函数中，y随x的增大而减小的是（
）
A.
B.
C.
(x>0)
D.
(x<0)
D
4.
已知反比例函数
，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
因为函数为反比例函数，且y随x的增大而减小
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（
）
C
在实际问题中
图象就可能只
有一支.
www.1230.org
初中数学资源网
x
y
O
已知点A(2,y1)，
B（5,y2)是反比例函数
图象上的点．请比较y1
,y2
2
5
y1
y2
A
B
y3
C
-3
⑴代入求值
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
C（-3,y3)是
,y3的大小．
知识拓展
数形结合
y3
<
0
<
y2
<
y1
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质（一）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（二）
归纳总结
1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.
归纳
总结
A
C
o
y
x
P
解:由反比例函数的性质可得
2.如图所示，若点A在反比例函数
(k≠0)
的图像上，AM┴x轴于点M，?AMO的面积为3，则k=_____。
x
o
y
A
M
?
?
?
类型三：第21练6
3.如图，点A、B是双曲
线
上的点，分别经过
A、B两点向x轴、y轴作垂
线段，若
则
。
4
分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，
S2+S阴影=3
，而S阴影=1，故
S1+S2=4
www.1230.org
初中数学资源网
例：已知M（
，
),N（
，
）为反比例
函数
图像上的两点,并且
<
。
判断
与
之间的大小关系。
x
y
0
1
注意
：
，
与
0的大小关系，所以要分情况讨论
1、反比例函数的性质:
反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；
当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。
4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线，与坐标轴所围成的S矩形=│
K
│,
S三角形=1/2
│
K
│
回顾与思考
再
见！