人教A版高中数学必修1第一章3.1《函数与方程》同步测试（一）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修1第一章3.1《函数与方程》同步测试（一）（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 308.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-31 17:47:17 | ||
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文档简介
《函数与方程》同步测试题（一）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的零点是（
）
A．2，4
B．－2，－4
C．1，2
D．不存在
2．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（
）
A．－1和
B．1和
C．
和
D．和
3．函数
的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4．方程的实根所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若函数的零点所在的区间为,则k=(
)
A．3
B．4
C．1
D．2
6．若是方程的解，则属于区间
（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的零点个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的零点个数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若函数的零点在区间上，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．若函数，则函数的零点是___________.
14．一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.
15．函数的零点所在区间为
(n,n+1),n
∈
Z，则
n
=
___________.
16．若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是__
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列函数的零点：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18．已知一次函数满足，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．
19．已知函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数f（x）=–3x2+2x–m+1．
（1）若x=0为函数的一个零点，求m的值；
（2）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．
21．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
22．已知为常数，且
（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
B
D
C
B
B
C
B
B
C
二．填空题
13．0或
14．
15．2
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）令，即，解得，
故所求函数的零点为．
（2），令，解得，故所求函数的零点为．
（3）令，解得，故所求函数的零点为3．
（4）．令，解得，
故所求函数的零点为．
（5）当时，令，得，符合题意；当时，令，得，符合题意，故所求函数的零点为．
18.【解析】（1）设
由条件得：，解得，故；
（2）由（1）知，即，
令，解得或，所以函数的零点是2和1．
19.【解析】（1）由，得，
所以，；
（2）由
所以，函数的零点为1，3
；
（3）由于函数对称轴为，开口向上，
所以，的最小值为，
的最大值为.
20.【解析】（1）因为x=0为函数的一个零点，所以0是对应方程的根，
所以1–m=0，解得m=1．
（2）函数有两个零点，则对应方程–3x2+2x–m+1=0有两个根，
易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；
Δ=0，可解得m=；
Δ<0，可解得m>．
故当m<时，函数有两个零点；
当m=时，函数有一个零点；
当m>时，函数无零点．
21.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，
由图像可知，
，即．
22.【解析】∵，∴，∴
（1）函数有唯一零点，即方程有唯一解，
∴，解得,∴
（2），
若，则
若，则
（3）当时，不等式恒成立，
即：在区间上恒成立，
设，显然函数在区间上是减函数，
当且仅当时，不等式在区间上恒成立，
因此
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的零点是（
）
A．2，4
B．－2，－4
C．1，2
D．不存在
2．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（
）
A．－1和
B．1和
C．
和
D．和
3．函数
的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4．方程的实根所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若函数的零点所在的区间为,则k=(
)
A．3
B．4
C．1
D．2
6．若是方程的解，则属于区间
（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的零点个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的零点个数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若函数的零点在区间上，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．若函数，则函数的零点是___________.
14．一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.
15．函数的零点所在区间为
(n,n+1),n
∈
Z，则
n
=
___________.
16．若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是__
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列函数的零点：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18．已知一次函数满足，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．
19．已知函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数f（x）=–3x2+2x–m+1．
（1）若x=0为函数的一个零点，求m的值；
（2）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．
21．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
22．已知为常数，且
（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
B
D
C
B
B
C
B
B
C
二．填空题
13．0或
14．
15．2
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）令，即，解得，
故所求函数的零点为．
（2），令，解得，故所求函数的零点为．
（3）令，解得，故所求函数的零点为3．
（4）．令，解得，
故所求函数的零点为．
（5）当时，令，得，符合题意；当时，令，得，符合题意，故所求函数的零点为．
18.【解析】（1）设
由条件得：，解得，故；
（2）由（1）知，即，
令，解得或，所以函数的零点是2和1．
19.【解析】（1）由，得，
所以，；
（2）由
所以，函数的零点为1，3
；
（3）由于函数对称轴为，开口向上，
所以，的最小值为，
的最大值为.
20.【解析】（1）因为x=0为函数的一个零点，所以0是对应方程的根，
所以1–m=0，解得m=1．
（2）函数有两个零点，则对应方程–3x2+2x–m+1=0有两个根，
易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；
Δ=0，可解得m=；
Δ<0，可解得m>．
故当m<时，函数有两个零点；
当m=时，函数有一个零点；
当m>时，函数无零点．
21.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，
由图像可知，
，即．
22.【解析】∵，∴，∴
（1）函数有唯一零点，即方程有唯一解，
∴，解得,∴
（2），
若，则
若，则
（3）当时，不等式恒成立，
即：在区间上恒成立，
设，显然函数在区间上是减函数，
当且仅当时，不等式在区间上恒成立，
因此