人教A版高中数学必修1第一章3.1《函数与方程》同步测试（二）（Word含答案）

《函数与方程》同步测试题（二）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若函数的零点是2，则函数的零点是（
）
A．0，2
B．0，
C．0，
D．2，
2．函数的零点所在区间为(
)
A．
B．
C．
D．
3．方程的解所在区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若函数在区间和区间上均存在零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的零点个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，则函数的两个零点分别位于区间（
）
A．和内
B．和内
C．和内
D．和内
9．若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）
C．[﹣1，0）
D．[0，+∞）
10．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数，的零点个数有(
)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
12．已知函数是R上的奇函数，若函数的零点在区间内，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．函数的零点是__________．
14．若二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是_____
15．函数f(x)＝的零点个数是________．
16．已知方程有四个零点，则实数m的取值范围是____
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．
18．关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
19．已知函数若．
（1）求a的值．
（2）若函数有三个零点，求k的取值范围．
20．已知函数.
(1)如果函数的一个零点为，求的值；
(2)当函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于时，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）作出函数的图象；
（2）根据图象写出的单调增区间；
（3）方程恰有四个不同的实数根，写出实数的取值范围.
22．已知二次函数.
（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）当时，讨论二次函数在区间上的最小值.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
B
C
B
A
A
B
A
A
A
二．填空题
13．或
14．
15．2
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】令，
则得的取值范围是．故实数的取值范围为.
18.【解析】令，则关于x的方程有两个不相等的实数根即为关于的方程有两个不相等的正实数根，
所以
解得，
所以实数m的取值范围为.
19.【解析】（1）x≥1，loga2=-1，；
（2）函数f（x）的图象如图所示，
∵函数g（x）=f（x）-k有三个零点，∴-1＜k＜0
20.【解析】(1)因为函数的一个零点为，所以，即.
(2)因为函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于，
所以当时，，即；
当时，，此时无解；
故实数的取值范围为.
21.【解析】（1）
当时,;
当时,.
函数的图象如图.
（2）由（1）中图象可知,
函数在上是增函数
的单调增区间为.
（3）恰有四个不同的实数根,
由图象可知实数的取值范围为:.
22.【解析】（1）由题，得，
，解得或，
∴；
（2）∵，所以对称轴，
当，即时，函数在上单调递减，
故当时，取最小值；
当，即时，函数在上先减后增，
故当时，取最小值.