人教A版高中数学必修1第一章3.1.2《用二分法求方程的近似解》同步测试（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修1第一章3.1.2《用二分法求方程的近似解》同步测试（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 225.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-31 17:48:09 | ||
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文档简介
《用二分法求方程的近似解》同步测试题
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（
）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
4．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（
）
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
5．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：
1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625
－0.8716
－0.5788
－0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程的近似解（精确到0.1）可取为（
）
A．1.32
B．1.39
C．1.4
D．1.3
6．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点
，第二次应计算
，以上横线应填的内容依次为（
）
A．
B．
C．
D．
7．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：
则方程近似解（精确到0.1）可取为（
）
A．1.32
B．1.39
C．1.4
D．1.3
8．用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
9．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（
）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
10．设f（x）=3x+3x–8，用二分法求方程3x+3x–8在x∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
11．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则
( )
A．f(x)在[a，]上有零点
B．f(x)在[，b]上有零点
C．f(x)在[a，]上无零点
D．f(x)在[，b]上无零点
二．填空题
13．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是__________________
14．用二分法求函数零点的近似解时，初始区间可选为____.
15．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．
16．在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，
即可得出方程的一个近似解为________.（精度为0.1）
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求方程
x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精确度
0.1)．
18．函数在区间上是否存在零点？若存在，有几个零点？
19．利用信息技术，用二分法求函数的零点（精确度为0.1）.
20．函数在区间(1,2)内有唯一零点,求出这个零点(精确度0.1).
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
C
A
C
B
C
B
B
B
二．填空题
13．
14．
15．0.75
16．0.6875(不唯一)
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】令
f(x)＝x2＋2x－5(x>0)．
∵f(1)＝－2，f(2)＝3，∴函数
f(x)
的正零点在区间(1,2)内．
取(1,2)中点
x1＝1.5，f(1.5)>0；
取(1,1.5)中点
x2＝1.25，f(1.25)<0；
取(1.25,1.5)中点
x3＝1.375，f(1.375)<0；
取(1.375,1.5)中点
x4＝1.437
5，f(1.437
5)<0；
取(1.437
5,1.5)．
∵|1.5－1.437
5|＝0.062
5<0.1，
∴方程
x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝1.5(或
1.437
5)．
18.【解析】因为，，
所以在区间上至少有一个零点．
取区间的中点；
取区间的中点；
取区间的中点．
因为，所以在区间上至少有一个零点；
因为，所以在区间上至少有一个零点；
因为，所以在区间上至少有一个零点．
又由于函数是三次函数，最多有三个零点，
所以，函数在区间上有三个零点．
19.【解析】，
在区间内存在一个零点
下面用二分法求函数在区间内的零点
取区间的中点，用计算器可算得
，所以
再取的中点，用计算器可算得
因为
同理可得：，
函数的零点为
20.【解析】函数在区间内有唯一零点,不妨设为,则.下面用二分法求解.
的中点
(1,2)
1.5
(1,1.5)
1.25
(1,1.25)
1.125
(1.25,1.25)
1.1875
因为,
所以函数的精确度为的近似零点可取.(答案不唯一).
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（
）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
4．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（
）
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
5．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：
1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625
－0.8716
－0.5788
－0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程的近似解（精确到0.1）可取为（
）
A．1.32
B．1.39
C．1.4
D．1.3
6．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点
，第二次应计算
，以上横线应填的内容依次为（
）
A．
B．
C．
D．
7．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：
则方程近似解（精确到0.1）可取为（
）
A．1.32
B．1.39
C．1.4
D．1.3
8．用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
9．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（
）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
10．设f（x）=3x+3x–8，用二分法求方程3x+3x–8在x∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
11．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则
( )
A．f(x)在[a，]上有零点
B．f(x)在[，b]上有零点
C．f(x)在[a，]上无零点
D．f(x)在[，b]上无零点
二．填空题
13．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是__________________
14．用二分法求函数零点的近似解时，初始区间可选为____.
15．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．
16．在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，
即可得出方程的一个近似解为________.（精度为0.1）
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求方程
x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精确度
0.1)．
18．函数在区间上是否存在零点？若存在，有几个零点？
19．利用信息技术，用二分法求函数的零点（精确度为0.1）.
20．函数在区间(1,2)内有唯一零点,求出这个零点(精确度0.1).
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
C
A
C
B
C
B
B
B
二．填空题
13．
14．
15．0.75
16．0.6875(不唯一)
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】令
f(x)＝x2＋2x－5(x>0)．
∵f(1)＝－2，f(2)＝3，∴函数
f(x)
的正零点在区间(1,2)内．
取(1,2)中点
x1＝1.5，f(1.5)>0；
取(1,1.5)中点
x2＝1.25，f(1.25)<0；
取(1.25,1.5)中点
x3＝1.375，f(1.375)<0；
取(1.375,1.5)中点
x4＝1.437
5，f(1.437
5)<0；
取(1.437
5,1.5)．
∵|1.5－1.437
5|＝0.062
5<0.1，
∴方程
x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝1.5(或
1.437
5)．
18.【解析】因为，，
所以在区间上至少有一个零点．
取区间的中点；
取区间的中点；
取区间的中点．
因为，所以在区间上至少有一个零点；
因为，所以在区间上至少有一个零点；
因为，所以在区间上至少有一个零点．
又由于函数是三次函数，最多有三个零点，
所以，函数在区间上有三个零点．
19.【解析】，
在区间内存在一个零点
下面用二分法求函数在区间内的零点
取区间的中点，用计算器可算得
，所以
再取的中点，用计算器可算得
因为
同理可得：，
函数的零点为
20.【解析】函数在区间内有唯一零点,不妨设为,则.下面用二分法求解.
的中点
(1,2)
1.5
(1,1.5)
1.25
(1,1.25)
1.125
(1.25,1.25)
1.1875
因为,
所以函数的精确度为的近似零点可取.(答案不唯一).