正数与负数
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
一、 教学目标
1．知识与技能 ①使学生理解正、负数的产生过程及其有关概念。②深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量。会用正负数表示互为相反意义的量．
2.能力要求:通过正负数的学习，体会数学符号与对应的思想，并渗透对立、统一的辩证思想．
3．情感、态度与价值观: ①通过师生双边的教学活动，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过负数的引入，对学生进行爱国主义教育。
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量. 难点：正确区分两种不同意义的量。理解0表示量的意义．
二、 教学重点难点
三、学法指导：
根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，但思考问题不全面,对概念的理解能力不强等，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，同时帮助学生学会应用观察、分析、比较来解决问题的方法。
3、在教学过程中引导学生观察、分析、组织讨论、合作交流，启发学生积极思维，得出结论。
四、教学建议
五、教学设计
1、考虑一个班有50多人来自20多所的小学差异较大，教师应在问题、例题、练习、习题要分层设置，而且当学生在探究过程中遇到困难时要有必要的铺垫、启发，让不同水平的学生都有所提高。
2、负数的引入要密切联系学生的已有知识和生活实际，让学生体会引入负数的必要性和现实意义，根据学生情况适当增补学生感兴趣的例子。
厦门某中已经有57年的历史, 学校校园占地面积97648.6平方米,学校现有50个教学班，目前在校师生约3000人.拥有优质的教学条件和教学资源, 充满勃勃的生机与活力，正朝着更加高远的目标大步前进，使每个学子心情愉悦,倍加珍惜这样的学习机会,让我们一起努力吧，如诗的未来等待我们去开创!
问题1:在上面这段文字中,出现了你所熟悉的哪几类数字 它们是怎样产生的？
（一）创设情景 导入新知
由计数、排序，产生数 1、2、3，……
由表示“没有”“空位”，产生数 0
由分物、测量，产生分数
问题2:那么在实际生活中仅有整数和分数够能满足实际的需要吗？
1、 天气预报2003年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．
2 、 有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4 :1)，黄队胜蓝队(1 :0)，蓝队胜红队(1 :0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
净胜球数？
红队第一，蓝队第二，黄队第三。
红队 黄队 蓝队 积分 进球数 失球数 净胜球
红队 4：1 0：1 3 4 2 2
黄队 1：4 1：0 3 2 4 -2
蓝队 1：0 0：1 3 1 1 0
？
现在数学采用符号来区分，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
在上面的实例中出现了一种新数：－3、－2它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，3、2、分别表示零上3摄氏度, 净胜2球，怎样区别相反意义的量才好呢？
像3、2、这样大于0的数叫做正数。
像-3、-2这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数。
根据需要有时在正数前面也加上“＋” 例如:+3,+2就是3,2,.
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
（二）探究新知 明晰概念
0只表示没有吗
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量:
宋代
苏东坡
阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合
图中的2300.00和–1800.00分别表达什么意义
图中的A和B点分别表达什么意义
温度的表示方法
1
2
3
0
1
2
0 ℃
零上2℃
零下2℃
+2℃
- 2℃
+5℃ 表示
-3℃ 表示
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
0米
以海平面为基准
+8848米
-155米
876米表示？
-65.7米表示？
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16 0.04 0 25.8 －3.6 －4 9651
－0.1
解、正数有： 0.04 25.8 9651
负数有： －16 －3.6 －4 －0.1
（三）范例分析 加深理解
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
例2:(1)2006年我国花生产量比上年增长1.8%记作什么
(2) 红豆产量比上年减少0.6%，记作什么
(3)油菜籽产量比上年增长-2.7%代表什么意思
(4) 绿豆产量比上年减少了- 2.8﹪代表什么意思
(5)什么情况下增长率是0？
例3:一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减
少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增
长的情况。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例4：2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%;法国减少 2.4%;英国减少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
答：六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3% 法国 -2.4%， 英国 -3.5% 意大利 0.2%， 中国 7.5%
引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
例5、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
长度在99.5~100.5这个范围内的零件都是合格的.
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
分析:
判断对错，并说明理由
⑴ａ是正数。
⑵如果ａ是正数。-ａ是负数。,
(3)0℃表示没有温度。
(4)带“-”的数都是负数。
(5)不是负数的数一定是正数
(6)0既不是正数也不是负数
（四）随堂练习 巩固新知
课本P3练习；课本P4练习
拓展题1:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _____ ，第2002个数为_____ ，
规律是______________；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………
其中第345个数为 _____ ，第2002个数为_____ ，
规律是 ______________ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为___，
规律是______________；
199
奇数为+ ;偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-;其它为+
奇数为- ;偶数为+
（五）拓展知识 灵活运用
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
拓展题2:
1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号
的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与负数表示具有相反意义的两个量。
3、对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
（六）全课小结 提高认识
谢谢！
一、 教学目标
1．知识与技能 ①使学生理解正、负数的产生过程及其有关概念。②深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量。会用正负数表示互为相反意义的量．
2.能力要求:通过正负数的学习，体会数学符号与对应的思想，并渗透对立、统一的辩证思想．
3．情感、态度与价值观: ①通过师生双边的教学活动，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过负数的引入，对学生进行爱国主义教育。
重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量. 难点：正确区分两种不同意义的量。理解0表示量的意义．
二、 教学重点难点
三、学法指导：
根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，但思考问题不全面,对概念的理解能力不强等，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，同时帮助学生学会应用观察、分析、比较来解决问题的方法。
3、在教学过程中引导学生观察、分析、组织讨论、合作交流，启发学生积极思维，得出结论。
四、教学建议
五、教学设计
1、考虑一个班有50多人来自20多所的小学差异较大，教师应在问题、例题、练习、习题要分层设置，而且当学生在探究过程中遇到困难时要有必要的铺垫、启发，让不同水平的学生都有所提高。
2、负数的引入要密切联系学生的已有知识和生活实际，让学生体会引入负数的必要性和现实意义，根据学生情况适当增补学生感兴趣的例子。
厦门某中已经有57年的历史, 学校校园占地面积97648.6平方米,学校现有50个教学班，目前在校师生约3000人.拥有优质的教学条件和教学资源, 充满勃勃的生机与活力，正朝着更加高远的目标大步前进，使每个学子心情愉悦,倍加珍惜这样的学习机会,让我们一起努力吧，如诗的未来等待我们去开创!
问题1:在上面这段文字中,出现了你所熟悉的哪几类数字 它们是怎样产生的？
（一）创设情景 导入新知
由计数、排序，产生数 1、2、3，……
由表示“没有”“空位”，产生数 0
由分物、测量，产生分数
问题2:那么在实际生活中仅有整数和分数够能满足实际的需要吗？
1、 天气预报2003年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．
2 、 有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4 :1)，黄队胜蓝队(1 :0)，蓝队胜红队(1 :0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
净胜球数？
红队第一，蓝队第二，黄队第三。
红队 黄队 蓝队 积分 进球数 失球数 净胜球
红队 4：1 0：1 3 4 2 2
黄队 1：4 1：0 3 2 4 -2
蓝队 1：0 0：1 3 1 1 0
？
现在数学采用符号来区分，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
在上面的实例中出现了一种新数：－3、－2它们分别表示零下3摄氏度, 净输2球，3、2、分别表示零上3摄氏度, 净胜2球，怎样区别相反意义的量才好呢？
像3、2、这样大于0的数叫做正数。
像-3、-2这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数。
根据需要有时在正数前面也加上“＋” 例如:+3,+2就是3,2,.
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
（二）探究新知 明晰概念
0只表示没有吗
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。我们常用正数和负数表示日常生活中具有相反意义量:
宋代
苏东坡
阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合
图中的2300.00和–1800.00分别表达什么意义
图中的A和B点分别表达什么意义
温度的表示方法
1
2
3
0
1
2
0 ℃
零上2℃
零下2℃
+2℃
- 2℃
+5℃ 表示
-3℃ 表示
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
0米
以海平面为基准
+8848米
-155米
876米表示？
-65.7米表示？
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16 0.04 0 25.8 －3.6 －4 9651
－0.1
解、正数有： 0.04 25.8 9651
负数有： －16 －3.6 －4 －0.1
（三）范例分析 加深理解
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
例2:(1)2006年我国花生产量比上年增长1.8%记作什么
(2) 红豆产量比上年减少0.6%，记作什么
(3)油菜籽产量比上年增长-2.7%代表什么意思
(4) 绿豆产量比上年减少了- 2.8﹪代表什么意思
(5)什么情况下增长率是0？
例3:一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减
少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增
长的情况。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
解: 这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
例4：2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%;法国减少 2.4%;英国减少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
答：六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3% 法国 -2.4%， 英国 -3.5% 意大利 0.2%， 中国 7.5%
引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
例5、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
长度在99.5~100.5这个范围内的零件都是合格的.
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
分析:
判断对错，并说明理由
⑴ａ是正数。
⑵如果ａ是正数。-ａ是负数。,
(3)0℃表示没有温度。
(4)带“-”的数都是负数。
(5)不是负数的数一定是正数
(6)0既不是正数也不是负数
（四）随堂练习 巩固新知
课本P3练习；课本P4练习
拓展题1:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _____ ，第2002个数为_____ ，
规律是______________；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………
其中第345个数为 _____ ，第2002个数为_____ ，
规律是 ______________ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为___，
规律是______________；
199
奇数为+ ;偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-;其它为+
奇数为- ;偶数为+
（五）拓展知识 灵活运用
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
拓展题2:
1、正数是比零大的数，正数前面加“—”号
的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与负数表示具有相反意义的两个量。
3、对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
（六）全课小结 提高认识
谢谢！